2005年研究生数学模型课程结业论文题目 - 副本
2005年A题全国数学建模优秀论文3
问题假设
1. 2. 3. 假设干流的自然净化能力是均匀的； 假设两个观测站之间河段的平均流速是等于两个观测站流速的平均值； 假设废水的处理对各类污染程度的河流的影响是均匀的。
符号说明
X1 X2 X3 X4 溶解氧的浓度（DO） 高锰酸盐指数（CODMn） 氨氮浓度（NH3－N） PH 值 污染物的浓度 水流的流量 污染物的降解系数 水流的流速 污染物流过的距离 第 n 个观测站（地区）水流所含污染物的质量 第 n 个观测站（地区）排放污染物的质量 第 i 类污染程度的河流总长度比例 第 t 年排污量
再根据排污量预测值，利用 BP 神经网络对未来十年的不同水质的河长比例进行了 预测。 为了得到排污量与各类水质的河长比例，本文再次利用 BP 神经网络的高精度逼近 能力对排污量与六类水质的河长比例的关系进行拟合。 从而可以得到每年控制污染所应 当处理的废水量：单位（亿吨） 年份 废水处理量 2005 58.2 2006 123.6 2007 133.3 2008 174.3 2009 163.0 2010 189.9 2011 245.4 2012 272.1 2013 300.5 2014 300.7
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分 析法都不免受到主观因素不同程度的影响。 而本文使用的基于主成分分析所构造的评估 机制则可以避免主观因素对评估的影响，使得评估结果客观的反映系统状况。 主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、 理论成熟的多元 统计分析方法。通过分析变量之间的相关性，使得所反映信息重叠的变量 被某一主成分替代，减少了变量数目，从而降低了系统评价的复杂性。再以方差贡献率 作为每个主成分的权重，由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。 为了确定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源,我 们需要知道各个地区主要污染物的排放质量。 而本地区污染物的排放质量可以通过当前 观测站的污染物质量与上游对本地区影响部分质量的差值来确定。 通过污染物的降解公 式分析出上游对本地区影响部分质量变化关系， 进而得出本地区污染物排放的质量关系 式。根据长江干流近一年多的基本数据计算出各地区污染物的平均排放速度，进而确定 主要污染源。 长江水质被分为六个级别，代表了不同程度的污染，不同水质河长的比例可以表征 一定时期内的水污染状况。所以说预测长江未来十年的水污染趋势，就是要预测未来不 同水质的河长的比例。对每年的排污量与不同水质河长的比例做一个相关性分析： 第I类 第 II 类 第 III 类 第 IV 类 第V类 劣V类 -0.8058 0.3164 -0.3371 0.3183 0.6624 0.9570 相关系数 可见排污量与不同水质河长的比例有很高的相关性， 与劣 V 类的相关系数更是达到 了 0.9570 的水平， 因此在作对不同水质河长的比例之前， 必须先对未来的排污量有比较 精确的预测。 由于附件中数据样本少,需要预测的时间长，直接应用神经网络很难取得理想的效 果，因此本文采用 GM(1,1)模型与神经网络模型联合预测长江未来十年的水污染趋势， 尝试着首先较精确预测出部分重要的数据， 为建立神经网络预测未来不同水质的河长的 比例提供更多的数据，从而完成对不同水质河长的比例的预测。GM(1,1)模型就可以用 来较好的预测出未来的排污量。
2005年第二届全国研究生数学建模竞赛C题
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。
某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。
如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。
（附录中给出了某城市的相关数据）。
(1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。
(3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。
若存在，给出最优方案。
(4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。
(5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。
附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。
（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。
（3）城市总体规划人口城市总体规划人口规模（单位：万人）通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。
2005数学建模试题及答案
2005数学建模试题1．（10分）设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 78)(65)(+-=+=p p f p p ϕ其中p 为商品单价，试判断市场是否稳定并给出推理过程。
2．（10分）某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植 物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？ 3．（10分）建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的 捕捞量。
4. （10分）试建立Lanchester 游击战模型，并在无自然损失及没有增援的条件下求解模型，给出敌对双方获胜的条件。
5. （10分）根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为0.7, 出现高 水水情的概率为0.2, 出现洪水水情的概率为0.1。
.位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案：a) 运走，需支付运费20万元。
b) 修堤坝保护，需支付修坝费8万元。
c) 不作任何防范，不需任何支出。
若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失600万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失300万元，发生洪水时损失设备600万元。
根据上述条件，选择最佳决策方案。
6．（10分）由七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高时一样的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（ω，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运得限制，对C 5，C 6，C 7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。
试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。
2005研究生数学建模竞赛优秀论文A题1418-A题
2005研究⽣数学建模竞赛优秀论⽂A题1418-A题⾼速公路⾏车时间估计及最优路径选择问题1 问题复述I⾏车时间的估计对于旅⾏者来说⾮常重要。
因此，有些美国⾼速公路安装了传感器。
⽐如在圣安东尼奥（San Antonio）市在所有的双向六车道的⾼速路上都安装了传感器。
但是车辆往往会不停的变换车道，为了简化问题我们可以忽略换道的影响，⽽只考虑⼀个车道的交通问题（如下图所⽰（参见原题），正⽅形代表传感器）。
1.传感器可以每天24⼩时探测每个车辆的速度。
每辆车的速度信息每20秒刷新⼀次记录。
下表是⼀组真实数据（由于交通数据⾮常巨⼤，因此只记录了每2分钟间隔中最后20秒的数据，单位：英⾥/⼩时）。
请分析⾼速公路上的路况特点（如：拥塞及其疏导。
⼀般来说时速⾼于50英⾥/⼩时认为不存在拥塞问题。
）如果车辆在时间t经过传感器，那么经过多久它通过第5个传感器？请设计⼀种算法来估计车辆的运⾏时间，并证明算法的合理性和精确性。
如果路况信息每20秒（⽽不是每2分钟）刷新⼀次，那么这对你们的估计算法有影响吗？在上⾯问题条件的基础上，如果传感器不仅能探测车辆速度，⽽且能探测单位时间的交通流量（如下表，流量的单位是：车辆数/每20秒）。
这些信息是否有助于算法的合理性和精确性的提⾼？如果是，请重新设计你的算法。
II第⼀张图（参见原题）是美国德克萨斯州圣安东尼奥市的地图。
第⼆张图（参见原题）反映了圣安东尼奥市的路况信息。
旅⾏者可以在车辆内置的导引系统中输⼊当前位置和⽬的地，系统会帮助选择路径并估计需要的时间。
不幸的是，由于每⼀路段（两个⼗字路⼝之间的道路）的路况是随机的，系统不能很好地确定最优（最快）路线和可靠的时间估计。
你能在问题1的基础上改进这个系统吗？1.假设每段路的运⾏时间是互相独⽴的随机变量，请为系统设计⼀种算法来确定最优路线及时间估计。
请明确你的“最优”是如何定义的。
2.每⼀段路的⾏车时间依赖于其出发时间，并且⾏车时间之间具有相关性。
2005数学建模课程大作业题目
2005数学建模课程大作业题目论文要求：A、B题中任选一道。
第十六周完成。
论文做封面一张，写上题目、组别、作者、学号、系别、班级、日期论文一律用A4纸打印出来，正文用5号宋体字。
要包含有：标题、摘要、问题的重述、合理假设、问题的分析、模型的建立及求解、结果分析、模型的检验、模型的评价与推广、参考文献、计算机程序等。
交卷时间：12月30日（第16周）周五第一讲。
A题：基金使用计划某校基金会有一笔数额为Ｍ元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见表1.1。
假设国库券每年至少发行一次，改造时间不定。
取款政策参考银行政策。
表1.1校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计使用方案，并对M=5000万元，n=10年及n=12年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券;3.学校在基金到位后的第三年要塗百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多r=20%B题医疗保障基金额度的分配某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。
各子公司财务分别独立核算。
每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。
过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。
四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。
为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。
并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。
已知2004年银行活期存款利率为1%。
董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。
数学建模竞赛2005年C题论文
雨量预报方法评价的数学模型摘要：降雨是日常生活中最常见的天气现象，及时准确地对降雨量作出预报是一个十分困难的问题。
题目给出了用两种降雨量预测方法预测得出的41天各时段网格结点的预报数据，我们对预报方法进行评价。
先使用二元三次样条插值法，对91个站点位置进行插值，从而求出各站点预报数据，然后用方差分析计算两种预测方法每一天的拟合优度2R ，从而评价两种预报方法的准确性。
第一种方法拟合优度2R 的平均值为0.9087,第二种方法为0.9054,可见这两种方法的预测准确性都比较高，但第一种比第二种的精确度更高。
在评价方法中考虑公众的感受，即考虑公众对预报结果的满意率和满意度。
本文建立了两个模型，即满意率模型和满意度模型。
满意率指满意数与总数的比率；满意度指达到公众满意的程度。
两个模型分别运用算术平均数和加权平均数的方法以及概率的知识进行求解，第一种方法的9953.0=ε，9447.5=f ，第二种方法的9950.0=ε，9397.5=f ，可见公众对这两种方法的预测值都比较满意，但第一种方法给公众的感受优于第二种。
关键词：二元三次样条插值法 拟合优度 满意率 满意度1、问题的重述本题是一道由气象部门提出，期望建立一种科学评价雨量预报方法好坏的数学模型与方法。
在本题中，气象部门所采用了两种方案研究6小时雨量预报方法。
所谓6小时雨量预报方法是指每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中。
FORECAST中的文件lon.dat 和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。
《数学模型》选修课结课论文题目
A题：奶制品的生产销售计划一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kg的A1,或者在乙类设备上用8h加工成4kg的A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能销售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。
现为增加工厂利润，又开发了奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg的A1加工成0.8kg高级奶制品B1,也可将1kg的A2加工成0.75kg高级奶制品B2,每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。
已知加工厂每天至多能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h,并且甲类设备每天至多能加工100kg的A1,乙类设备的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天获得净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h按劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？（2）每千克高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每千克B1的获利下降10%，计划应该变化吗？（3）若公司已经签订了每天销售10kg的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？B题：自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。
四个区每天必须得到保证的基本生活用水量（单位：103 t）30,70,10,10,但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应自来水50,60,50。
由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水需付出的引水管理费不同（见表1，其中C 水库与丁区之间没有输水管道），其他管理费用（单位：元/103 t）都是450。
根据公司规定，各区用户按照统一标准900收费。
此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别不每天50,70,20,40。
该公司应如何分配供水量，才能获利最多?为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加到多少？表1 从水库向各区送水的引水管理费C题:抵押贷款买房问题名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。
2005年中国大学生数学建模竞赛论文(排队论模型解决出租车最佳数量预测)I
目录1问题的提出----------------------------------------------------------------------------------------------3 2模型建立与求解----------------------------------------------------------------------------------------3 2.1问题1：居民出行强度和出行总量预测-----------------------------------------------------32.1.1问题分析-------------------------------------------------------------------------------------32.1.2符号约定-------------------------------------------------------------------------------------42.1.3居民消费支出预测-------------------------------------------------------------------------52.1.4城市居民人口预测-------------------------------------------------------------------------82.1.5出行强度预测-------------------------------------------------------------------------------82.1.6出行总量预测------------------------------------------------------------------------------112.1.7出租车人口预测模型---------------------------------------------------------------------14 2.2问题2：出租车最佳数量预测---------------------------------------------------------------162.2.1问题分析------------------------------------------------------------------------------------162.2.2符号约定------------------------------------------------------------------------------------172.2.3服务系统模型------------------------------------------------------------------------------18l2.2.3.1来客速率---------------------------------------------------------------------------18m2.2.3.2服务速率---------------------------------------------------------------------------19b2.2.3.3单车对单人服务速率-----------------------------------------------------------192.2.3.4状态及状态转移---------------------------------------------------------------------192.2.3.5模型建立------------------------------------------------------------------------------212.2.3.6模型求解------------------------------------------------------------------------------222.2.4最优化模型---------------------------------------------------------------------------------242.2.4.1模型建立------------------------------------------------------------------------------242.2.4.2模型求解------------------------------------------------------------------------------262.2.5模型的验证---------------------------------------------------------------------------------26 2.3问题3：价格调整方案模型------------------------------------------------------------------282.3.1问题分析------------------------------------------------------------------------------------282.3.2符号约定------------------------------------------------------------------------------------292.3.3基于价格函数的泛函模型---------------------------------------------------------------302.3.4模型求解------------------------------------------------------------------------------------332.3.5模型扩展------------------------------------------------------------------------------------342.3.6扩展模型求解------------------------------------------------------------------------------35 2.4问题4：数据采集的合理问题---------------------------------------------------------------35 2.5问题5：出租车规划短文---------------------------------------------------------------------36 3参考文献------------------------------------------------------------------------------------------------38 4附录------------------------------------------------------------------------------------------------------38 4.1附录I----------------------------------------------------------------------------------------------38 4.2附录2：-------------------------------------------------------------------------------------------401问题的提出最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。
2005年A题全国数学建模优秀论文3
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
长江水质的评价和预测
摘 要
本文首先运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析， 选取主成 分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而 可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。 通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染 物的排放质量,确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江 苏南京、江西九江等地区；氨氮（NH3-N）的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北 宜昌等地区。 然后利用 GM(1,1)模型与 BP 神经网络模型联合完成对未来十年不同水质的河长比 例的预测，考虑到数据少，预测期长。如果使用神经网络模型进行预测效果很差，考虑 GM(1,1)模型在很少的数据下可得到较高的预测精度，因此首先使用 GM(1,1)模型对未 来十年的排污量进行预测，结果如下：单位 (亿吨) 年份 排污量 2005 289.9 2006 306.3 2007 323.6 2008 341.9 2009 361.2 2010 381.7 2011 403.2 2012 426.0 2013 450.1 2014 475.5
2005
年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
由表可看出，前三个主成分的累积贡献率已达到 96.67%,取控制参数 α =0.06(因为 28 个月中前三个成分贡献率最低为 94%),因此取前三个主成分对各地区水质进行综合评 价。 根据 R 的特征值的相应的正则化单位特征向量， 前三个主成分关于指标的线性组合 为 y1 = -0.0660x1 + 0.6715x2 + 0.5181x3 + 0.5257x4
数学模型选修课结课论文题目
A题：大奖评奖方法的讨论在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。
评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长（出题人），4 名专业评委（专门从事与题目相关问题研究的评委），5 名普通评委（从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审）。
组委会原先制定的评审步骤如下：1、首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。
2、然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。
3、接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。
4、在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文（从20 篇候选论文中除去已经入选的论文）重复2_4 步的评审工作。
如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。
如果有超过4 篇的论文获得了至少6 票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。
问题1：请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。
问题2：假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。
组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。
B题:抵押贷款买房问题名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。
那么,这对于您还有什么问题呢?张先生看到一则广告:张先生想问:如果一次付款应给多少钱(假设银行月利是0.01)?假如房产公司说一次付清要13万,张先生应如何决策?若张先生为买房要向银行贷款60000元,贷款期25年,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余900元,是否可以去贷款买房?若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款60000元22年还清,只要: (1)每半月还316元.(2)由于文书工作多了的关系,要你预付三个月的款." 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款。
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2005年研究生数学模型课程结业论文题目1．殷那：下表是1980年到1999年世界人口统计数据（单位：百万）。
请利用1980年到1998年世界人口数据建立世界人口模型，用所建立的模型预测1999年人口，并与实际人口进行表1 世界人口统计数据表2．王小文：一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量。
请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
3．王伟云：某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。
4．刘辉：某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素（1）试建立数学模型，要求确定既能满足动物生长所需，又使总成本为最低的饲料配方。
（2）若饲料A 2的成本降为每公斤0.5 元，是否改变配方？5．李欢 ：配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费（与生产数量无关）。
同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。
今已知某一部件厂的日需求量为常数r ，日生产速率为常数k ，k >r ，每次生产准备费为c 1，每天每件产品贮存费为c 2。
假设不允许缺货，当存量降到零时立即开始生产（不计生产准备时间），并且在每个生产周期T 内，开始的一段时间(0<t <T 0)一边生产一边销售，后来的一段时间（T 0<t <T ）只销售不生产。
试安排该产品的生产计划，即确定生产周期T ，使总费用最小？6．王明辉： 某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。
为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。
李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。
他问王经理广告有多大的效应。
王经理说“投入一定的钢管费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。
例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？表2 售价与预期销售量表3 广告费与销售增长因子7．卞虹：夫妻过河问题有5对夫妻要过河，船至多可载3人，条件是任一女子不能在其丈夫不在场的情况下与另外的男子在一起，问如何安排这５对夫妻过河？要求：⑴提出问题；⑵做出假设；⑶建立模型；⑷模型求解；8．张天仪在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。
一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常J=8。
理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。
另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。
为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被筛除；如果答卷被打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被筛除。
这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。
人们关注的是，每个评阅人看的答卷要显著地小于P。
评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。
当P=100时通常取W=3。
你的任务时利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选模式，按照这种模式，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞成的答卷的绝对排序）。
例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。
在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。
注意在打分时存在系统偏差的可能性。
例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能平均给80分。
在你给出的模式中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？9．顾伟芳：评定奖学金问题为了鼓励先进，对于学习优异、各方面表现突出的学生，学院要奖励给奖学金，以资鼓励。
假定奖学金分为三等，评定奖学金时综合考虑：学习成绩、综合表现、社会工作等方面因素，结合学分制，还要考虑所取得的学分等因素。
请你设计一种评定奖学金的方法，其要求如下：⑴提出问题；⑵做出假设；⑶建立模型；⑷模型求解；⑸给出评定奖学金的方法⑹根据往年的数据，用你所给的方法进行计算，把所得到的结果与往年的实际情况进行比较分析，以此来检验你所提供的方法的可用性和客观性。
10．田原：为了更好地引进优秀人才，需要对应招人员的情况进行综合考虑，并量化打分。
考核的内容分为：知识方面（包括：语文知识，外语知识，国内外政治实事知识）；能力方面（包括：计算机操作能力，公关能力）；表现方面（包括：容貌与风度，体形高矮与肥瘦，音色）。
1．利用层次分析法，建立人才招聘的层次结构模型，给出比较判别矩阵，并进行一致性检验，计算权向量2．根据上述计算结果，建立人才招聘综合考核指标体系；请按指标体系分别求出综合分，并根据综合分确定最先录用谁。
11．刘悦：熊数量问题已知一个国家公园能够维持100头灰熊的生存，但不会更多。
公园内现有10头。
我们用r=0.1的逻辑斯谛微分方程为熊的数量建模。
（1）画出并描述微分方程的斜率场。
（2）用步长h=1的Euler 法估计20年内的数量。
（3）求对于灰熊数量的逻辑斯谛增长的解析解p(t)并且画出它的图像。
（4）何时灰熊数量达到50？12．冯磊：花瓶体积的计算 我们只想用一个计算器、一根绳子和一把尺子来估算一个花瓶的体积（旋转体的体积）。
我们测量花瓶的高是6cm ，然后我们用绳子和尺子从上到下每隔0.5cm 测量一次花瓶的圆周长，并把计算结果列表如下： 请你用三种不同的方法估算花瓶的体积。
13．刘娟：医院选址问题下图是一个新建居民小区的示意图。
1v ，2v ，…，10v 表示各居民点，边上的数表示两居民点间的距离。
现在需要我们考虑的问题是在这十个居民点中，何处作为新建医院的理想地址。
v v 61014．廖海涛：某公司在未来1~4月份内需要完成三项工程：第1项工程工期为1~3月份共三个月，总计需要劳动力80人月，第2项工程工期四个月，总计需要劳动力100人月，第3项工程工期从3至4月份共两个月，总计需要劳动力120人月。
该公司每月可用劳力为80人，但任何一项工程后上投入的劳力任一月内不准超过60人。
问该公司能否按时完成上述三项工程任务，应如何安排劳动力。
试将此问题归结为网络最大流问题。
15．陈志军：最廉价航费表的计算某公司在六个城市C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间。
已知从C i 到C j 的直达航班票价由下述矩阵的第I 行，第j 列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线表。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞05525251055010202525100102040201001525201505010254050016．邓彬：编写求最短路的Dijkstra 算法的MATLAB 通用程序，并用此程序计算下图中从顶点1到顶点6的最短路及距离。
17．于作明：编写有向图中求任意两点的MA TLAB 通用程序，并用此程序计算下图中任意两点之间最短路及距离。
51 2 34 5 6106 8432 2 718．张博钊：火柴销售与各因素之间的关系试建立火柴销售与各因素之间的关系，并预测当煤气、液化气户数为80（万户），卷烟销售量为60（万箱），蚊香销售量为50（十万箱），打火石销量为8（百万粒）时火柴销售量。
29．刘冰涛：车辆更新问题一辆汽车从购买到更新，使用年限不同，更新速度不同，其总成本有明显差异。
现在只在每年年初考虑是否更新车辆，车辆最多使用4年，考虑一辆车的8年更新规划。
各年年初使用不同时间的维修费为20．高强：水塔流量的估计某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。
但面临的困难是，当水塔水位降低到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。
通常每天供水两次，每次约两小时。
水塔是一个高12.2米、直径17.4米的正圆柱。
按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到10.8米时水泵停止工作。
下表是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正在供水时）从水塔流出的水流量（单位时间流出水的体积），及一天的总用水量。
2005年研究生《数学建模》课程成绩单。