扩展不确定度包含因子的简单计算
电子仪器校准的不确定度计算方法
1是输入端参考标准读数的标准偏差。
0是输出端参考标准读数的标准偏差。
δ是参考标准输入端、输出端读数均值归一化之差。
尽管对放大器输入端、输出端测量结果的不确定度也可以用参考标准的技术指标所给出的扩展不确定度值进行 计算，但是这样获得的结果往往偏大，而由参考标准对放大器输入端、输出端的测试数据计算出的扩展不确定度则 更为客观。
由概率论正态分布的定义可知，方差。2就是无穷多次测得值误差平方的平均值。有：
又因为不确定度可用测量结果的统计分布来评价，对于正态分布可用标准偏差来表征。于是有：
在式(1)中。Ref是由参考标准技术说明书中的扩展不确定度按B类标准不确定度计算而得。而对于大多数电子仪 器公司如HP,FIUke和Datron/Wavetek,它们给出的不确定度指标其置信概率均为99.7%,其置信区间半宽度包含因子 为3。当采用这些公司的仪器作参考标准时，测量结果不确定度的置信概率也要求与之相当。而由于在实际测量中， 测量次数有限，SDUT不是。的无偏估计，当与参考标准不确定度取相同的置信概率时，必须对被校准系统的合成 标准不确定度的置信区间半宽度进行修正。即SDUT乘以修正因子K0表1给出了95%和99%置信概率下，各种测量次 数时k的取值。
式中的δ是被测系统统计测量的算术平均值与参考标准统计测量数据中的最大值之差。
对于数据传输系统以及信号放大器系统，一般来讲其本身不显示测量结果，但有时要求给其数据传输或放大倍 数的扩展不确定度。此时在该类系统的输入及输出端分别并接参考标准，同时读取测试结果。
对于有一定增益的放大器，将测试结果经归一化处理后，按下式计算信号放大器系统的扩展不确定度。
则该系统中的脉冲时间测量单元的扩展不确定度为805.9ns（99.7%的置信概率）。
扩展不确定度k=2计算公式
扩展的不确定性是确定测量结果间隔的数量，合理分配给测量的大多数值分布都可以包含在该间隔中。
有时也称为范围不确定性。
扩展不确定度是由组合标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。
定义通常用符号U表示：它是标准不确定度UC和包含因子K的乘积，称为总不确定度（符号U）。
此处的值通常为2，有时为3。
分类，简单表示为：分类标准不确定度标准不确定度B类标准不确定度测量不确定度组合标准不确定度（k = 2,3）扩展不确定性（P是置信概率）影响测量不确定度是误差分析的最新理解和阐述，以前是通过测量误差来表示的，但是它们具有完全不同的含义。
现在将其更准确地定义为测量不确定度。
它指的是测量结果的不确定度。
计算不确定性的值是每个值与平均值之间的最大距离。
有一个列号。
如果A1，A2，...，an 的平均值是a，则不确定度为：Max {a-AI | I = 1，2，...，n}不确定性的定义一个参数，用于表征合理分配给它的测量值的离散度，并与测量结果相关联。
例如果物体的质量为m = 12345g，其扩展不确定度为u95 = 120g，则测量结果的最正确表示为（d）。
A：m =（12345±120）g B：m =（1235±12）×10gC：m =（1234±12）×10g D：m =（12.34±0.12）kg不确定性的含义是指由于存在测量误差而导致的测量值的不确定性。
反过来，它也显示了结果的可信度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度越小，结果越接近于要测量的真实值，质量越高，等级越高，使用价值越高；不确定性越大，测量结果的质量越低，级别越低，使用价值也越低。
报告物理量测量结果时，必须给出相应的不确定性。
一方面，它使使用它的人们可以方便地评估其可靠性；另一方面，它可以增强测量结果的可比性。
测量不确定度表述讲座第十讲扩展不确定度的计算
9111 在不确定度报告中 , 同时
9113 在给出扩展不确定度 Up
给出有效自由度νeff 有什么好处 ?
时应注意什么 ?
测量结果不确定度的报告 , 无论
当 Up 与测量结果分开给出时 , Up
是用合成标准不确定度 uc ( y) 还是扩 中的置信概率 p 应明确地代之以 数
展不确定度 Up , 如果同时给出了有效 值 ,例如 U95 = …或 U99 = …。但也未必
表示 , 由于 U95是按 10kPa 修约 , p 也只 能 按 10kPa 修 约 给 出 为 p = 345 × 10kPa 。如给出结果按 0101MPa 修约 ,则
表示为 :
p = ( 3145 ±0114) MPa 还必须注意的是 , lbf/ in2 与 Pa 之
间的单位关系的不确定度是可忽略不
技 术 计量培训 篇
CHINA METROLO GY
测量不确定度 表述讲座
第十讲
扩展不确定度的计算
□江苏泰兴市技术监督局 黄战备 国家质量技术监督局 李慎安
9110 校准测量能力如何表述 ? 多少 。当给出相对扩展不确定度 Urel
所谓校准测量能力 , 按《JJ F1001 — 时 ,也同样应指明 k 。否则得不出相应
(下转 50 页)
中国计量 总第五十九期 2000. 10 51
技 术 篇 计量培训
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言 , 示值可理解为在给定的时刻 , 记 录装置的记录元件 (如笔头) 的位置所 对应的被测量值 。总之 , 这个示值可 以是被测量值 、测量信号的值或用于 计算被测量值的其它量值 。显然 , 示 值有时就是测量结果 。
对 U 或 Up 要求按上述修约间隔 进行修约时 , 一般应保留两位有效数 而不宜只保留一位 。对测量结果的修 约 , 仍应按 U 或 Up 的修约间隔修约 到相同的有效位 (末位对齐) 。
测量不确定度表述讲座第九讲扩展不确定度的计算道
54中国计量总第五十八期2000.9第九讲扩展不确定度的计算□江苏省泰兴市技术监督局黄战备国家质量技术监督局李慎安911测量结果报告中的合成标准不确定度ucy、扩展不确定度U或Up以及相对扩展不确定度的有效位是否最多不超过两位可否只用一位是。
按规定一位两位均可并不要求都是两位或都是一位。
要注意的是相对扩展不确定度的报告也是1～2位有效。
有些学科长期以来形成的习惯就只用一位例如国际上分布相对原子质量Ar就是如此如:ArC1210111。
也有些学科是一直用两位有效数的例如常数委员会CODATA公布的物理常数。
有些国家有关测量不确定度的标准中明确规定了:当所报告的不确定度的第1位非零的数值是1和2时必须取两位有效数。
其原因是避免这种情况下如只取一位时导致过大的修约误差。
例如:碳原子的相对原子质量AγC1210111其所报告的合成标准不确定度只有一位为01001。
按正常通用修约规则考虑这个值可能是0100149至0100051之间的某个值修约而成其最大可能修约误差约为±015个修约间隔即±010005。
这个值是所报告的不确定度的50。
如此类推当上例括弧中为2时其最大可能修约误差为±01005占所报告的不确定度的25所报告的不确定度以这样大的比例被歪曲似不可接受。
而从3开始如也只报告一位最大只可能被歪曲约161/6似可以接受了这就是这些国家作这样补充规定的出发点。
《JJF1059-1999》与《GUM》一致。
没有这一规定因此任何情况下只给出一位有效数是可以的。
912不确定度评定过程中的不确定度分量及合成标准不确定度的有效位如何确定既然最后报告的不确定度最多是两位有效则为了使得运算过程中的修约误差不致过大应该多保留一位修约为三位有效数值。
913测量结果报告中被测量最佳估计值的有效位应如何确定不论所报告的扩展不确定度是U还是Up也不论其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少被测量的最佳估计测量结果的有效位都取决于扩展不确定度U或Up所给出的值。
扩展不确定度包含因子的简单计算
·４６·质量技术监督研究Ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ２０１０年第１期（总第７期）ＮＯ．１．２０１０Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｏ．７一、引言在测量不确定度评定过程，需要选择包含因子ｋ或ｋｐ，在ＪＪＦ １０５９－１９９９《测量不确定度评定与表示》（以下简称“ＪＪＦ １０５９”）中７．１条，对计算扩展不确定度有两种方法：一种直接选择ｋ＝２或３，乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ；另一种在给定概率ｐ下，查“ｔ分布临界值”的ｋｐ，然后乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ。
但没有明确在什么情况下选择那种包含因子评定扩展不确定度，只提到“但ｖｅｆｆ充分大时，可以近似认为ｋ９５＝２、ｋ９９＝３”。
因此本文主要根据ＩＳＯ、ＩＥＣ等７个国际组织联合制定并发布《测量不确定度表达指南》〔（ＧＵＭ）ＩＳＯ：１９９３（Ｅ）〕有关内容阐述如何简单选取包含因子计算扩展不确定度。
二、对《测量不确定度表达指南》中推荐的简单方法的理解根据《测量不确定度表达指南》附录Ｇ选取包含因子简单选择方法有：在Ｙ和ｕｃ（ｙ）表征的概率分布近似为状态分布，且ｕｃ（ｙ）的有效自由度ｖｅｆｆ较大时，可取ｋ＝２，其所形成的区间±２ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９５％；若取ｋ＝３，其所形成的区间±３ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９９％。
具体成立条件为：１、被测量Ｙ的估计值ｙ，是由适当的输入量Ｘi 的估计值ｘi 得到的，Ｘi 由良好概率分布描述，如正态分布或矩形分布；２、可由Ａ类或Ｂ类评定输入量的估计值的标准不确定度ｕ（ｘi ），它们对测量结果合成不确定度ｕｃ（ｙ）有一定的贡献；３、由不确定度传播律要求的线性近似是合适的；４、ｕｃ（ｙ）的不确定度是很小的，因其有效自由度ｖｅｆｆ具有足够的大小，如ｖｅｆｆ＞１０。
实际评定测量不确定度对上述４个条件中大部分满足前３条。
不确定度的计算
不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，也说明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。
不确定度的作用测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度．不确定度的计算不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数。
A1,A2,...,An,他们的平均值为A，则不确定度为：ma*{|A-Ai|,i=1,2,...,n}不确定度的定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数不确定度统计学家与测量学家一直在寻找适宜的术语正确表达测量结果的可靠性。
譬如以前常用的偶然误差，由于"偶然〞二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到"误差〞二字的词义较为模糊，如讲"误差是±1%〞，使人感到含义不清晰。
但是假设讲"不确定度是±1%〞则含义是明确的。
因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。
测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。
1．测量不确定度和标准不确定度表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
这是JJF1001—1998"通用计量术语及定义"中，对其作出的最新定义。
测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、说明测量结果分散性的一个参数。
在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。
测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度2．不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示。
不确定度的计算
不确定度不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。
反过来，也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。
不确定度的作用测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度．不确定度的计算不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。
例：有一列数。
A1,A2,...,An,他们的平均值为A，则不确定度为：max{|A-Ai|,i=1,2,...,n}不确定度的定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数不确定度统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。
譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。
但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。
因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。
测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。
1．测量不确定度和标准不确定度表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
这是JJF1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。
测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。
在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。
测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度2．不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示。
气相色谱仪不确定度评定
气相色谱仪检测限检定结果的CMC 评定概述气相色谱仪的检定根据JJG700—1999《气相色谱仪》检定规程进行。
检测限(包括F1D 、FPD 、NPD 、ECD 检测器)和灵敏度(TCD 检测器)反映了检测器的敏感度，是仪器重要的计量指标。
检定依据：JJG700—1999(气相色谱仪检定规程》。
测量环境条件：温度(5～35)℃ ，相对湿度(20～85)％。
一、火焰离子化检测器( FID)检测线检定结果的不确定度评定 1、检定过程概1．3 测量标准：正十六烷-异辛烷溶液，1mL ／瓶，100ng/ L ，不确定度为 =3％，k=2。
微量进样器，10μL ，相对标准偏差为1%。
1．4 被测对象：气相色谱仪型号：GC7890F ；检测器名称：FID 。
色谱工作站：T2000P 。
1．5 测量过程：检定时，选择适宜的色谱条件，待基线稳定后，采集30min 基线，测得噪声值N ；再用微量进样器准确量取1.0 μL 标准溶液，并将其注入气相色谱仪，连续进样6次，记录峰面积A ，按公式计算出检测限。
并设定毛细柱分流比为1：10，故实际进样量为0.1uL 。
2 建立数字模型FID 2NW D =A式中： D FID ——FID 检测限，g/s ；N ——基线噪声，A ；W ——正十六烷进样量，g ；A ——正十六烷峰面积的平均值，A ·S 。
3 方差与灵敏系数2222222()()()()()()()u D u A c A u N c N u W c W =++ 为评定方便，采用相对标准不确定度评定，则有：()1,()1,()1()()()()(),(),()222()()2rel rel rel rel rel c A c N c W u D u N u A u W u N u A u W N A Wu D u D D========其中：4 各分量的相对标准不确定度的分析4．1 正十六烷峰面积A 的相对标准不确定度评定u rel （A ）峰面积A 的不确定度主要由人员操作的重复性、进样的重复性、色谱数据处理系统积分面积的重复性等因素引入，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。
包含因子K-的选择
包含因子K的选择当得到合成标准不确定度后，获得扩展不确定度U p的前提是确定包含因子k的数值。
包含因子的确定方法取决于被测量的分布，因此当被测量Y的分布不同时，应采用不同的方法来确定包含因子。
一、当无法判断被测量Y的分布时当无法判断被测量Y的分布时，不可能根据分布来确定包含因子k。
由于大部分测量均规定要给出扩展不确定度U而不是U p，因此只能假定取k=2或3，绝大部分情况下均取k=2(JJF1059-1999规定，当包含因子取其他值时，应说明其来源)。
于是扩展不确定度成为:U=2u c由于不知道被测量的分布，故无法建立置信概率p和包含因子k之间的关系。
此时的k值是假设的，而不是由置信概率p导出的，也就是说，无法知道此时所对应的置信概率。
二、当被测量Y接近于某种非正态分布当被测量接近于某种已知的非正态分布时，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，则绝不应该按上面的方法直接取k=2或3，也不能按正态分布的方法。
根据计算得到的有效自由度νeff，并由t分布表得到k p。
此时应根据已经确定的被测量Y的分布，由其概率密度函数具体计算出包含因子k。
(1)当可以判定被测量Y接近于矩形分布时，由其概率密度函数可以计算得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:当p=0.95时，k95=1.65；当p=0.99时，k99=1.71。
(2)当可以判定被测量Y接近于三角分布时，通过类似的计算可以得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:当p=0.95时，k95=1.90；当p=0.99时，k99=2.20。
(3)当可以判定被测量接近于梯形分布时，通过计算可以得到包含因子k与置信概率p之间的关系为:式中β为梯形的角参数，即梯形的上底和下底之比。
表1给出当所要求的置信概率分别为95%和99%时，由上式计算得到的不同β值梯形分布的包含因子k。
三、被测量Y接近于正态分布时在被测量接近正态分布的情况下，不能直接取正态分布所对应的k值。
漫透射视觉密度计测量结果扩展不确定度评定
摘要:影响漫透射视觉密度计测量不确定度的因素主要有标准密度片的不确定度、测量的重复性、零点漂移、稳定性和密度计的分辨力。
分别对分辨力为0.01和0.001的漫透射视觉密度计，示值误差测量结果的扩展不确定度进行了评定，同时，给出了测量结果不确定度报告的表述形式。
关键词:漫透射视觉密度不确定度1概述1.1检定依据：JJG920-1996《漫透射视觉密度计检定规程》。
1.2环境要求：温度（10～30）℃；相对湿度（20-80）%；无强光直接照射的条件下进行检定。
1.3测量原理：漫透射视觉密度计用于电影胶片洗印、感光胶片、印刷制版、工业探伤、医疗卫生、劳动保护等行业进行光学密度测量的计量仪器。
光学透射密度被定义为透射比T 倒数的常用对数，即：D T =lg （1/T ）（1）式中T 为透过试样的光通量Φt ，与孔径通量Φj 之比：T=Φt /Φj （2）将式（2）代入式（1）得：D T =lg （Φt /Φj）（3）式中D T ———光学透射密度，单位为1。
光源发出的光经过光学部件后，经规定模式透射到标准密度片上，探测器以规定的模式接收透过该标准密度片的光，经光电转换并按照密度定义或规定校准方法进行信号处理，即可得到相应的密度值。
1.4计量标准：21级标准黑白密度片，光学密度测量范围（0.05～4.00）表2被测漫透射视觉密度计的分类为2.0左右的标准密度片校准密度计后，测量标准密度片的各级密度值，将测量的平均值与标准密度片的标准值之间的偏差比较，即可得出该仪器的示值误差。
影响测量不确定度的因素主要有标准密度片的不确定度、测量的重复性、零点漂移、稳定性和密度计的分辨力。
2数学模型ΔD i =D ⎺i -D is式中：ΔD i ———被检漫透射视觉密度计的示值误差；D ⎺i ———漫透射视觉密度计测量结果的平均密度值；D is ———标准黑白密度片的密度值。
3不确定度传播率u c 2y ()=c 12u 2D ⎺i ()+c 22u 2D is ()=u 12y ()+u 22y ()式中，灵敏系数c 1=əΔD i /əD i =1c 2=əΔD i /əD is=-14标准不确定度评定4.1标准密度片的不确定度u 1的评定（属B 类评定）。