江苏省海门中学高三数学最后一卷试题(扫描版,无答案)
江苏省海门市2025届高三第三次测评数学试卷含解析
江苏省海门市2025届高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．2)C ．D ．4．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 5．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．48．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．189．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-10．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A ．21+B ．31+C ．2D ．511．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（ ） A ．52B ．2C ．5D ．15212．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
海门区第一学期高三期末测试数学参考答案
t2 ⋅
400 t2
=
18
当且仅当
t
2
=
400 t2
即
t
=
2
5 时 ΔAPC1 面积取最小值 18 ，此时 AP = 3
5.
设三棱锥 P - ABC 的外接球半径为 R ，易得线段 AP 为外接球的直径 ，
故所求外接球的表面积为
S
=
4π
×
45 4
=
45π.
三 、解答题
17．【解析】(1)
由题意
，令
为
AD
中点
，∠BAD
=
π 2
，BE
⊥
AC
，
即在图 2 中 ，BE ⊥ A1O ，BE ⊥ OC ，
又 CD//BE ，CD ⊥ A1O ，CD ⊥ OC ，A1O ∩ OC = O．
匠 ∴ CD ⊥ 平面 A1OC． 4 分
由已知 平面 A1BE ⊥ 平面 BCDE ，平面 A1BE ∩ 平面 BCDE ， 又由 (1) 知 ，A1O ⊥ BE ，所以 A1O ⊥ 平面 BCDE ， 即 A1O 是四棱锥 A1 - BCDE 的高． 6 分
则 PC = PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2
=
C21
⋅
3 4
⋅
1
-
3 4
⋅
2 3
2
+
3 4
2
⋅
C21
⋅
2 3
⋅
1
-
2 3
+
3 4
2
⋅
2 3
海门区高三数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1, -2)$，则下列选项中正确的是（）。
A. $a > 0, b > 0, c < 0$B. $a > 0, b < 0, c > 0$C. $a < 0, b > 0, c < 0$D. $a < 0, b < 0, c > 0$2. 设复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$），若$|z - 1| = |z +1|$，则实数$a$的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列不等式中正确的是（）。
A. $\sqrt{3} > \sqrt{2} + \sqrt{1}$B. $\sqrt{2} > \sqrt{3} + \sqrt{1}$C. $\sqrt{3} < \sqrt{2} + \sqrt{1}$D. $\sqrt{2} < \sqrt{3} + \sqrt{1}$4. 函数$y = \log_2(x + 1)$的图象上存在一点$P$，使得$P$到直线$y = 2x$的距离等于1，则点$P$的坐标是（）。
A. $(1, 1)$B. $(0, 1)$C. $(2, 2)$D. $(1, 2)$5. 若$ \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\cos \alpha} = 2$，则$\sin\alpha \cos \alpha$的值为（）。
A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{1}{3}$6. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 15$，$S_9 = 45$，则数列的公差$d$为（）。
【数学】江苏省海门中学2018届高三5月考试(最后一卷)数学试题
2018届高三数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．集合A={0,2}x ，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______.2．已知样本数据12,,,n x x x 的均值x =5，则样本数据123+1,3+1,,3+1n x x x 的均值为______.3．若复数(1)(1)(z i ai i =+-为虚数单位，a ∈R)满足|z|=2，则a=______. 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为______.5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1,2号盒子中各有1个球的概率为______.6、若双曲线22116y x m-=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为______. 7、已知函数()2()xxf x x e e -=--，则不等式2(2)0f x x ->的解集为______.8.如图，四棱锥P 一ABCD ，PA ⊥底ABCD,底面ABCD 是矩形，AB=2， AD=3，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E 一PAB 的体积为4，则PA 的长为______.9.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。
已知数列{}n a 是等积数列且a 1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.10．如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120,P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C,若8OP OA ⋅= ，则OC AP ⋅的值为______.11.已知函数2221,01()2,1x mx x f x mx x ⎧+-≤≤=⎨+>⎩，若()f x 在区间[0,)+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是______.12.在平面角坐标系xOy 中，已知(cos ,sin ),(cos ,sin )A B ααββ是直线y =两点,则tan()αβ+的值为______.13.设x 、y 均为正实数，且33122x y+=++,以点(x ，y)为圆心，R=xy 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______.14.已知332()69()f x x ax a x a R =-+∈,当a>0时，若[0,3]x ∀∈有()4f x ≤恒成立，则实数a 取值范围是______.二、解答题：本大照共6小题，共90分 15.已知斜三角形△ABC 中，π1sin()cos 62C C +-=. (1)求角C(2)若c =，求当△ABC 的周长最大时的三角形的面积16.如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，M 是AB 的中点，O 1是A 1C 1与B 1D 1的交点. (1)求证：O 1M ∥平面BB 1C 1C(2)若平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，米证：四边形BB 1D 1D 是矩形17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别为12(A A ·若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M ，便得01290F MF ∠=.（1）求椭圆C 的标准方程（2）设圆T 的圆心T(0,t)在x 轴上方，且圆T 经过椭圆C 两焦点，点P ，Q 分别为椭圆C 和圆T 上的一动点，若0PQ QT ⋅= 时，PQ 取得最大值为2，求实数t 的值.18.将一个半径为3dm ，圆心角为ααπ∈((0,2))的扇形铁皮焊接成一个容积为V(dm 3)的圆锥形无盖容器(忽略损耗). (1)求V 关于α的函数关系式 (2)当α为何值时，V 取得最大值(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5dm 的球?请说明理由.19.已知函数21()2ln ().2f x x x ax a R =+-∈ (1)当a=3时，求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，当x ∈(0,1]，求证：123()()2ln 22f x f x -≥-; (3)设g(x)=f(x)-ln(ax)，对于任意a ∈(0,2)时，总存在x ∈[1,2]，使g(x)>k(a-2)-2，求实数k 的取值范围20．对于数列{}n a ，记1*n+11=,,,,k k k n n n n n a a a a a a k n N ++∆-∆=∆-∆∈则称数列{}k n a ∆为数列{}n a 的“k 阶塑数列”，(1)已知1()2nn a ∆=-，①若{}n a 为等比数列，求1a 的值②设t 为任意正数，证明：存在*k N ∈，当**,N ,N n m k n m >≥∈∈时总有||n m a a t -≤；(2)已知232n n a ∆=-，若1=1a ，且3n a a ≥对*N n ∈恒成立，求2a 的取值范围. 答案 1.0 2.15 3.1± 4.11 5.296. 4y x =±7.（0，2） 8.4 9.0或8 10.4 11. 1[,0)2-12. 13. 22(4)(4)256x y -+-=14. [1 15. （1）ππ1sin()cos sin()662C C C +-=-= 663C C C ππππ∈∴-=∴=（0，）（2）224sin cR R C=∴=2(sin sin ))6a b R A B A π∴+=+=+2(0,),33A A a b ππ∈∴=+ 最大，此时2c S === 16.略17. (1)111a c b ==∴=∴=因此2212x y += （2）设220000(,),12x P x y y ∴+= 圆T ：222()1(0)x y t t t +-=+>，2222200()1PQ QT PQ PT QT y t t ⋅=⇒=-=-+++当1t -≤-58t ==（舍）；当1t ->-12t ==， 综上12t =18.（1）3=2,r h απ=2113()(0,2).332V r h αππαππ∴==∈(2) 令2223()(0,9),()(9)2t r f t t t απ==∈=-， ()3(6)0,(0,9)6f t t t t t '=--=∈∴=因此6,3t α==时，max .V = （3）设圆锥轴截面三角形内切圆半径为0.r0011(330.522r r ++==， 所以能完全盖住桌面上一个半径为0.5dm 的球 19.略20.（1）①222131111111()()243a a a a a a a =∴-=-∴=当2n ≥时11121111()[1()]11122=()3321()2n n n n n a a a a a -------∆+∆+∆+=+=--- ，满足题意；②11()[1()]21122=[()()]13221()2m n m n m n m a a -----=-----所以21121141||=|()()|[()+()]()32232232n m n m mn m a a t ----≤≤≤，24log 3m t ∴≥，因此取k 不小于24log 3t的正整数，当**,N ,N n m k n m >≥∈∈时总有||n m a a t -≤；（2）11123(13)3131=2(1)22132222n n n n a n a n a n a --∆--+∆=-++∆=-+-- 因为20n a ∆>，所以n a ∆｛｝递增， 因此232223432=0070.=070a a a a a a a a a ∆-≤≤⎧⎧∴∴-≤≤⎨⎨∆-≥+≥⎩⎩2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
2017海门中学最后一卷 数学一 试题
A D CB M （第10题图）江苏省海门中学2017届高三考前模拟考试（三）（适应性考试）数学Ⅰ 2017．06一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．设复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则复数z = ▲ ．2．已知集合{}1,0A =-，{}0,2B =，则A B U 共有 ▲ 个子集．3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ．4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”）5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的渐近线方程为x y ±=，且它的一个焦点为(2,0)，则双曲线C 的 方程为 ▲ ．6．函数1()()42x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图像的一个对称中心到与其最近的对称轴的距离为4π，则ω的值为 ▲ ． 8．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ．9．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12V V = ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点．若2AB =u u u r ，3AC =u u u r ，60BAC ∠=︒，则AM BM ⋅u u u u r u u u u r 的值为 ▲ ． 11．已知函数()f x 是以4为周期的函数，且当13x ≤－＜时，21,11,()12,1 3.x x f x x x ⎧--<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩若函数()y f x m x =- 恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 不是最大边，若222sin a b bc A -=，则 2tan 8tan A B -的最小值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，动圆222:(3)()C x y b r -+-=（其中229r b -<）截x 轴所得的弦长恒为4．若 过点O 作圆C 的一条切线，切点为P ，则点P 到直线2100x y +-=距离的最大值为 ▲ ．14．已知等差数列{}n a 的首项11a =-，若数列{}n a 恰有6项落在区间1(,8)2内，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
江苏省南通巿2025届高三最后一卷数学试卷含解析
江苏省南通巿2025届高三最后一卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A．3 BC．3D2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．234．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,105． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．842+7．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若复数z 满足1z =，则z i -（其中i 为虚数单位）的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．5B ．3C ．3D ．32410．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-11．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为25，则实数m 的取值为 A ．9-或11 B ．7-或11C ．7-D ．9-12．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省海门中学2025届高三压轴卷数学试卷含解析
江苏省海门中学2025届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3C ．1D ．1-2．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 5．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．787．若()*3nx n N ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a，则aa-=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A．7B．7C．12D．199．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．410．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 11．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．1724二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省海门中学2025届高三一诊考试数学试卷含解析
江苏省海门中学2025届高三一诊考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．222．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．23B ．2C ．3D ．13．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A ．33B ．233C ．3D ．234．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5 B ．5C ．52D ．545．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A 2 B 3 C ．2D 57．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ）①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则 A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b9．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭10． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．18511．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误12．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
海门区高三数学试卷真题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)$的图像与$x$轴有三个不同的交点，则$f(x)$的图像在$x$轴上的对称中心是：A. $(1,0)$B. $(2,0)$C. $(3,0)$D. $(0,0)$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1+a_4=10$，$S_5=45$，则$a_3$的值为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 设函数$f(x)=\ln(x-1)+\sqrt{4-x^2}$，若$f(x)$在$(0,2]$上单调递增，则$x$的取值范围是：A. $(1,2]$B. $(1,2)$C. $(0,2]$D. $(0,2)$4. 在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，点$P(x,y)$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=120^\circ$，则$|PF_1|$与$|PF_2|$的比值为：A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$D. $\frac{3}{\sqrt{3}}$5. 设$a>0$，函数$f(x)=ax^3-3ax+1$在区间$[0,+\infty)$上单调递增，则$a$的取值范围是：A. $(0,1]$B. $(0,1)$C. $(1,+\infty)$D. $(1,+\infty)$6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\sin A+\sin B+\sin C=3\sin A\cos B\cos C$，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\frac{2^n-1}{3^n}$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为：A. $\frac{3^n-1}{2^n}$B. $\frac{3^n-1}{2^n}$C. $\frac{2^n-1}{3^n}$D. $\frac{2^n-1}{3^n}$8. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_5=8$，$a_3+a_7=20$，则$a_1$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，若$f(x)$在区间$(0,1)$上单调递减，则$x$的取值范围是：A. $(0,1)$B. $(0,1)$C. $(0,1)$D. $(0,1)$10. 在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，点$P(x,y)$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=90^\circ$，则$|PF_1|$与$|PF_2|$的比值为：A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_1=3$，$S_5=55$，则$a_3$的值为______。
2021-2022学年江苏省南通市海门实验学校高三数学文下学期期末试题含解析
2021-2022学年江苏省南通市海门实验学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共扼复数是（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==的共扼复数是+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. “”是“函数在上为增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件; ④命题“若则”的逆否命题是若,则. 其中正确的判断个数是( )A．１B．２C．３D．４参考答案：A略4. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C. 23 D．24参考答案：C从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.5. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为A． B．C．或 D．或参考答案：C略6. 设集合，，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1B．0 C．－1 D．1或－1参考答案：C7. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）.A．B．C．D．参考答案：A圆的普通方程为，即；的普通方程，圆心到直线的距离，即直线与圆相切；故选A.考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.8. 已知的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 函数的图像大致为( )参考答案：A10. 在等边的边上任取一点，则的概率是A. B. C.D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值为__________参考答案：212. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．13. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x ﹣y 表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．14. 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log2alog2（2b）取得最大值．参考答案：4【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a＞1．再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题．15. △ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：[3,4)，，则，，，，则的周长的取值范围是.16. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略17. 函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：作出的图象，与交点个数就是方程的个数，由图知，点当时，，，当直线与相切时，设切点，则，得，当直线由绕点转至切线过程中，与由四个交点，所以的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。