江西鹰潭市2017高考第一次模拟数学试题(文(word版含答案)

鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22.设i 是虚数单位，复数1a ii-+（a R ∈）的实部与虚部相等，则a =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是（ ） A ．13B ．23C ．12D ．144.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．2，4B ．2，5C ．0，4D ．0，55.下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D ．命题p ：0x ∃>，sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+B ．2π+C ．πD ．2π+7.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则41a b+的最小值为（ ）A ．9B ．92C ．3D ．738.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且523n n S n a =-+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．153()16n -⨯-B ．53()16n⨯-C ．153()16n -⨯+D ．53()16n⨯+9.函数()sin()f x x ωϕ=+（x R ∈）（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，如果1x ，2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．12BCD ．110.过平面区域20,20,20x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ）AB ．1920C ．12D ．91011.设抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，M C ∈，以M 为圆心的圆M 与准线l 相切于点Q ，Q，(5,0)E 是圆M 与x 轴不同于F 的另一个交点，则p =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数12121,0,()log 2,1,ax x a f x x a x +<<⎧⎪=⎨+≤<⎪⎩且25()2f a =，若当1201x x <<<时，12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．11(,]63B ．1(,1]3C ．11[,)63D ．1[,1)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，则5a = ．14.若||1a = ，||2b =，c a b =+ ，且c a ⊥ ，那么a 与b 的夹角为 ．15.已知四棱锥P ABCD -的外接球为球O ，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ===，4AB =，则球O 的表面积为 ．16.已知函数()ln (1)f x x a x =+-，当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量2(cos ,2cos 1)2C m B =- ，(,2)n c b a =-且0m n ⋅= ．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为6a b +=，求c ．18.沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的1421G 、1503G 两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在1503G 次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成22⨯列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．附：随机变量22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）19.如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD ∆为等边三角形，22AD DE AB ===，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求A 到平面BCE 的距离．20.已知椭圆C ：22214x y b+=（0b >），以椭圆C 的短轴为直径的圆O 经过椭圆C 左右两个焦点，A ，B 是椭圆C 的长轴端点．（1）求圆O 的方程和椭圆C 的离心率e ；（2）设P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点（P ，Q 位于y 轴两侧），且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点M ，N ，试判断MQ 与NQ 所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由． 21.设函数2()(1)x f x e ax x =++． （1）若0a >，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处有极值，请证明：对任意0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，都有|(cos )(sin )|2f f θθ-<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点3)2P 作倾斜角为α的直线l 与曲线C ：221x y +=相交于不同的两点M ，N ． （1）写出直线l 的参数方程； （2）求11||||PM PN +的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）求不等式2()10f x x +->的解集；（2）设()|3|g x x m =-++，若关于x 的不等式()()f x g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．鹰潭市2017届高三第一次模拟考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:DBAAC 6-10:ACCCD 11、12：BB二、填空题13.5 14.23π 15.643π 16.(0,1) 三、解答题17.解：（1）∵(cos ,cos )m B C = ，(,2)n c b a =-，0m n ⋅= ，∴cos (2)cos 0c B b a C +-=，∴sin cos (sin 2sin )cos 0C B B A C +-=， 即sin 2sin cos A A C = ，又∵sin 0A ≠，∴1cos 2C =， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=．（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆==8ab =， 又2222cos c a b ab C =+-，即22()3a b ab c +-=，∴212c =，故c =18.解：（1）1421G 次“老乘客”的概率为1(0.0520.040.008)50.5P =++⨯=，1503G 次“老乘客”的概率为2241150.4100P ++==．∵12P P >，∴1421G 次老乘客较多． （2）2 2.93 2.706k ≈≥，∴有90%的把握认为年龄与乘车次数有关． 19.（1）证明：取CE 的中点G ，连接FG 、BG ． ∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ， 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE ． （2）连接AE ，设A 到平面BCE 的距离为h ，在BCE ∆中，BC BE ==CE =∴12BCE S ∆=⨯=又CH =11212ABE S ∆=⨯⨯=，∴由A BCE C ABE V V --=，即1133BCE ABE h S CH S ∆∆⋅⋅=⋅⋅（CH 为正ACD ∆的高），∴2h =即点A 到平面BCE 的距离为2．20.解：（1）由椭圆定义可得24a =，又b c =且222b c a +=，解得2a =，b c ==则圆O 的方程为222x y +=，椭圆C的离心率e =． （2）如图所示，设00(,)P x y （00y ≠），0(,)Q Qx y ，则22002201,422,Q x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩即220022042,2,Q x y x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 又由AP ：00(2)2y y x x =++，得002(0,)2y M x +． 由BP ：00(2)2y y x x =--，得002(0,)2y N x --． 所以0002(,)2Q y QM x y x =--+ 000(,)2Q x yx x =--+，0000002(,)(,)22Q Q y x yQN x y x x x =---=---- ，所以222222000002200(42)2042Q x y y y QM QN x y x y -⋅=+=-+=-- ， 所以QM QN ⊥，即MQ 与NQ 所在的直线互相垂直．21.解：（1）2'()(1)(21)x x f x e ax x e ax =++++1()(2)xae x x a=++，当12a =时，21'()(2)02x f x e x =+≥，()f x 在R 上单调递增； 当102a <<时，'()0f x >，解得2x >-或1x a <-；'()0f x <，解得12x a-<<-，故函数()f x 在1(,)a -∞-和(2,)-+∞上单调递增，在1(,2)a--上单调递减．当12a >时，'()0f x >，解得1x a >-或2x <-；'()0f x <，解得12x a-<<-，故函数()f x 在(,2)-∞-和1(,)a -+∞上单调递增，在1(2,)a--上单调递减．所以当12a =时，()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞；当102a <<时，()f x 的单调递增区间是1(,)a -∞-和(2,)-+∞，单调递减区间是1(,2)a --； 当12a >时，()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-和1(,)a -+∞，单调递减区间是1(2,)a--．（2）∵1x =时，()f x 有极值，∴'()3(1)0f x e a =+=，∴1a =-， ∴2()(1)xf x e x x =-++，'()(1)(2)xf x e x x =--+， 由'()0f x >，得21x -<<，∴()f x 在[]2,1-上单调递增． ∵0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴sin θ，[]cos 0,1θ∈， ∴|(cos )(sin )|(1)(0)12f f f f e θθ-≤-=-<．22.解：（1）cos 3sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）． （2）cos 3sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入221x y +=，得23sin )20t t αα+++=， 由0∆>，得|sin()|63πα+> ∴1212121111||||||||||t t PM PN t t t t ++=+==sin()|6πα=+∈．23.解：（1）原不等式可化为：2|1|1x x ->- ，即211x x ->-或211x x -<-，由211x x ->-，得1x >或2x <-；由211x x -<-，得1x >或0x <． 综上，原不等式的解集为{}|10x x x ><或．（2）原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空，令()|1||3|h x x x =-++，即min ()h x m <，由|1||3||13|4x x x x -++≥---=，所以min ()4h x =，所以4m >．。