高中数学第二章2.3.2空间直角坐标系中点的坐标学案北师大版必修19.doc
精品2019学年高中数学第二章.3空间直角坐标系2.3.3空间两点间的距离公式学案北师大版必修20
3.3 空间两点间的距离公式1.会推导和应用长方体对角线长公式.(重点)2.会推导空间两点间的距离公式.(重点)3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题.(难点)[基础·初探]教材整理空间两点间的距离公式阅读教材P92“练习”以下至P94“例4”以上部分，完成下列问题.1.长方体的对角线：(1)连线长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线.(如图239)图239(2)如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长d2.空间两点间的距离公式：(1)空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离|OP|(2)空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是( )A.243B.221C.9D.86【解析】|AB|＝(－3－2)2＋(4＋1)2＋(0－6)2＝86.【答案】 D[小组合作型]已知△ABC (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求AC 边上中线的长度.【精彩点拨】 本题考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可. 【自主解答】 (1)由空间两点间距离公式得 |AB |＝(1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3， |BC |＝(2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝6， |AC |＝(1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝29， ∴△ABC 中最短边是|BC |，其长度为 6.(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3，72， ∴AC 边上中线的长度为(2－2)2＋(3－3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－722＝12.1.求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.2.若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算.[再练一题]1.如果点P 在z 轴上，且满足|PO |＝1(O 是坐标原点)，则点P 到点A (1,1,1)的距离是________. 【解析】 由题意得P (0,0,1)或P (0,0，－1)， 所以|PA |＝(0－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＝2， 或|PA |＝(0－1)2＋(0－1)2＋(1＋1)2＝ 6. 【答案】2或 6已知A (x,5－x,2x |AB |.【导学号：39292123】【精彩点拨】 解答本题可由空间两点间的距离公式建立关于x 的函数，由函数的性质求x ，再确定坐标. 【自主解答】 由空间两点的距离公式得|AB |＝＝14x 2－32x ＋19 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －872＋57， 当x ＝87时，|AB |有最小值57＝357. 此时A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，277，97，B ⎝⎛⎭⎪⎫1，227，67.解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，结合已知条件确定点的坐标.[再练一题]2.在空间直角坐标系中，已知A (3,0,1)，B (1,0，－3).在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.【解】 假设在y 轴上存在点M (0，y,0)，使△MAB 为等边三角形. 由题意可知y 轴上的所有点都能使|MA |＝|MB |成立， 所以只要再满足|MA |＝|AB |，就可以使△MAB 为等边三角形. 因为|MA |＝32＋(－y )2＋12＝10＋y 2， |AB |＝2 5.于是10＋y 2＝25，解得y ＝±10.故y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形，此时点M 的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0).[探究共研型]探究1 如图O xyz ，点P 在正方体的体对角线AB 上，点Q 在正方体的棱CD 上.当点P 为体对角线AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动时，探究|PQ |的最小值.图2310【提示】 当点P 为体对角线AB 的中点时，点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a2.因为点Q 在线段CD 上，故设Q (0，a ，z ). 则|PQ |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a2－a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a2－z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－z 2＋12a 2. 当z ＝a 2时，|PQ |取得最小值，且最小值为22a .即当点Q 为棱CD 的中点时，|PQ |有最小值，且最小值为22a . 探究2 在上述问题中，当点Q 为棱CD 的中点，点P 在体对角线AB 上运动时，探究|PQ |的最小值. 【提示】 因为点P 在体对角线AB 上运动，点Q 是定点，所以当PQ ⊥AB 时，|PQ |最短.连接AQ ，BQ ，因为点Q 为棱CD 的中点，所以|AQ |＝|BQ |，所以△QAB 是等腰三角形，所以当P 是线段AB 的中点时，|PQ |取得最小值，由(1)知最小值为22a . 已知正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2).(1)MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小.【精彩点拨】 本例中有两两垂直的直线，可以以它们为坐标轴建系求解，(2)问可利用函数知识来解决. 【自主解答】 (1)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，AB⊥BE ， ∴BE ⊥平面ABCD ， ∴AB 、BC 、BE 两两垂直.以B 为原点，以BA ，BE ，BC 所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则M ⎝⎛⎭⎪⎫22a ，0，1－22a ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，22a ，0，∴|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a －22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22a －02＝a 2－2a ＋1.(2)∵|MN |＝a 2－2a ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫a －222＋12，∴当a ＝22时，|MN |min ＝22.合理地建立空间直角坐标系是解决问题的关键，而研究某量的最值的问题通常将这个量表示为某一个未知量的函数，通过研究函数的最值而得到.[再练一题]3.如图2311，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，M ，N 分别是AB ，B 1C 1的中点，点P 是DM 上的点，DP ＝a ，当a 为何值时，NP 的长最小？图2311【解】 如图，以点D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.则D (0,0,0)，B 1(2,2,3)，C 1(0,2,3)，A (2,0,0)，B (2,2,0)，M (2,1,0)，N (1,2,3)， 设点P 的坐标为(x ，y,0)， 则x ＝2y (0≤y ≤1).|NP |＝(x －1)2＋(y －2)2＋(0－3)2＝(2y －1)2＋(y －2)2＋(0－3)2＝5y 2－8y ＋14 ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫y －452＋545， 所以当y ＝45时，|NP |取最小值3305，此时a ＝x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫852＋⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝455， 所以当a ＝455时，NP 的长最小.1.在空间直角坐标系中，设A(1,2，a)，B(2,3,4)，若|AB|＝3，则实数a的值是( )A.3或5B.－3或－5C.3或－5D.－3或5【解析】由题意得|AB|＝(1－2)2＋(2－3)2＋(a－4)2＝3，解得a＝3或5，故选A.【答案】 A2.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】由距离公式得：|AB|＝(1－4)2＋(－2－2)2＋(11－3)2＝89，|AC|＝(1－6)2＋(－2＋1)2＋(11－4)2＝75，|BC|＝(4－6)2＋(2＋1)2＋(3－4)2＝14，∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形.【答案】 C3.已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________.【解析】∵P在z轴上，可设P(0,0，z)，由|PA|＝|PB|，∴(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－z)2＝(2－0)2＋(2－0)2＋(2－z)2，解得z＝3.【答案】(0,0,3)4.点A(1，t,0)和点B(1－t,2,1)的距离的最小值为______.【解析】|AB|＝t2＋(t－2)2＋1＝2(t－1)2＋3，∴当t＝1时，|AB|的最小值为 3.【答案】 35.如图2312，已知正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且A′N＝3NC′，试求MN的长.【导学号：39292124】图2312【解】以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长为a，所以B (a ，a,0)，A ′(a,0，a )，C ′(0，a ，a )，D ′(0,0，a ).由于M 为BD ′的中点，取A ′C ′的中点O ′，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，O ′⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a2，a . 因为A ′N ＝3NC ′，所以N 为A ′C ′的四等分点，从而N 为O ′C ′的中点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，3a 4，a .根据空间两点间距离公式，可得： |MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 42＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－3a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a2－a 2＝64a .。
北师大版数学必修二课件：2.3.12.3.2空间直角坐标系
O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平
面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或
45°),∠yOz=90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四
指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向
2
3
4
5
1.点P(3,0,4)位于(
)
A.x轴上
B.y轴上
C.xOz平面内 D.xOy平面内
答案:C
1
2
3
4
5
2.(2017湖北襄城校级月考)在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)关于x
轴对称的点N的坐标是(
)
A.N(-1,2,3)
B.N(1,-2,3)
C.N(1,2,-3)
D.N(1,-2,-3)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时23分30秒上午1时23分01:23:3021.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
2
,-1=
4+0
2
,-4=
2+0
2
,解得 x0=1,y0=-
6,z0=-10,于是 B1(1,-6,-10),即点 B'关于点 P(2,-1,-4)对称点的坐标为
(1,-6,-10).
2.3空间直角坐标系课件(北师大版)
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 根据条件，求点的坐标 【例 1】 已知棱长为 2 的正方体 ABCD -A′B′C′D′，建立 如图所示不同的空间直角坐标系．试分别写出正方体各顶点的 坐标．
课前探究学习
课堂讲练互动
[思路探索] 对于图(1)，A，B，C，D 都在 xDy 平面上，所以竖 坐标均为零，A′，B′，C′，D′均在平面 xDy 的上方，所 以其竖坐标均为正．对于图(2)，可作类似分析． 解 (1)因为 D 是坐标原点，A，C，D′分别在 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为 2， 所以 D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)． 因为点 B 在 xDy 平面上，它在 x 轴，y 轴上的射影分别为 A，C， 所以 B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空 间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？ 提示 三个坐标平面把空间分成八部分． 3．空间两点间的距离公式 空间中点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
§3 空间直角坐标系 3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标 3．3 空间两点间的距离公式
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】
1．了解空间直角坐标系的建系方式．
2．掌握空间中任意一点的表示方法．
3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．
4．掌握空间两点间的距离公式．
【核心扫描】
1．掌握在空间直角坐标系中表示空间中的点的坐标的方法和空
23空间直角坐标系教案(北师大版必修2).doc
3. 1空间直角坐标系的建立3. 2空间直角坐标系中点的坐标（教师用卩独具）•三维目标 1. 知识与技能掌握空间直角坐标系的有关概念，会写一些简单几何体的有关点坐标. 2. 过程与方法通过设置具体情境，感受建立空间直角朋标系的必要性，通过空间直角坐标系的建立, 使学牛初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思路.3. 情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、空间想象能力. •重点难点重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标.难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.介绍空间直角处标系时，可以从平面直角处标系开始，使学生感受到只要在平面直角坐 标系的基础上再增加一根竖轴（z 轴），就成了空间直角坐标系.•教学建议本节课的授课内容是空间直角处标系及其建立、空间直角处标系的中点处标.教学时教 师要充分抓住学生的原有认知基础，紧紧扣住二维平面宜角坐标系的推广，引导学生将空间 立体儿何借助于建立空间处标系來代数化.教学吋提供多个现实情境，让学纶来分析、思考、 解决，进而让学生感受建立空I'可直角坐标系的必耍性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知 识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.对于空间处 标系建立的教学，紧紧地抓住了学生已有的立体几何知识，也可为水到渠成，口然流畅.而 中点公式的教学则乂一•次的利用了平而到空间的类比推广.教学时注重学生参与与学法指 导，真正体现以学生为主.•教学流程创设问题情境，提出问题。
引导学生回答问题，理解空间直角坐标系的冇关概念=＞通过 例1及变式训练，使学牛掌握根据点的坐标确定点的位置。
通过例2及互动探究，使学牛掌 握已知点的位置写H 淇坐标3通过例3及变式训练,使学生掌握空间小点的对称问题。
归纳 整理，进行课堂小结，整体认识所学知识二完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、 娇正碟谕fl k 导学 理數材包爰自测a “基锚"：［殳丫空间直角朋标系敘歩教法分析明课标分条解读现“敎法教学助 教区♦敖歩方案设计損方略滾41细解用”敎*•”（教师用书独具）教案设 计区*空间直角坐标系【问题导思】只给飞机所在位置的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？再给出高度，能确定飞机的位査吗？在空间为了确定空间任意点的位置，需要儿个实数呢？【提示】不能，能，3个.1.空间直角坐标系的建立(1)空间直角朋标系建立的流程图：平面直角坐标系I通过原点0,再增加一条与xOy平面垂血的z轴空间直角坐标系(2)空间直角处标系的建系原则——右手螺旋法则：①伸出心手，让四指与大拇指垂直.②四指先指向x轴正方向.③让四指沿握拳方向旋转90。
2020年高中数学第二章解析几何初步空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标课件北师大版必修2
【规律总结】 对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，可过此点 作 xOy 平面的垂线，先求垂足的坐标，其横、纵坐标与所求点的 横、纵坐标一致，再求竖坐标即可．
如图，正方体的棱长为 1，点 A 是其一棱
课堂互动探究
典例精析 规律总结
在空间直角坐标系中作出点 A(－1，－1,3)， B(－2,2,1)，C(2,1，－1)．
【解】 在 xOy 平面内确定 A′(－1，－1，0)，过 A′沿 z 轴向 上的方向取|A′A|＝3，则 A(－1，－1,3)即为所求的点，同理，在 xOy 平面内确定点 B′(－2,2,0)，C′(2,1,0)，再分别沿 z 轴正方向取 |B′B|＝1，沿 z 轴负方向取|C′C|＝1.
已知点 A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点
为 A1，A1 关于 xOz 平面的对称点为 A2，A2 关于 z 轴的对称点为 A3，求线段 AA3 的中点 M 的坐标．
解：点 A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为 A1(4，－2，－3)， 点 A1(4，－2，－3)关于 xOz 平面的对称点为 A2(4,2，－3)，点 A2(4,2， －3)关于 z 轴的对称点为 A3(－4，－2，－3)．∴AA3 中点 M 的坐 标为 M(－4,0,0)．
在( ) A．z 轴上 C．yOz 平面上 答案：B
点 P(3,1,0)在空间直角坐标系中的位置是
B．xOy 平面上 D．xOz 平面上
在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中，E，F 分别是 D1D，BD 的中点，G
1 在棱 CD 上，且 CG＝4CD，H 为 C1G 的中点，试 建立适当的坐标系，写出 E，F，G，H 的坐标．
高中数学北师大版必修2 2.3 教学设计 《空间直角坐标系的建立》(数学北师大必修二)
《空间直角坐标系的建立》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础.空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法.其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用.教学目标：【知识与能力目标】1.能说出空间直角坐标系的构成与特征；2.掌握空间点的坐标的确定方法和过程；3.能初步建立空间直角坐标系.【过程与方法】1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究；2.类比学习，循序渐进.【情感态度与价值观】1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间；2.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程；3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.【教学重点】空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示.【教学难点】右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：在学习今天的内容之前，我们先来回顾一下初中最初研究的平面直角坐标系,首先为什么要引入平面直角坐标系呢？那我们是如何开始建立的呢？请回忆：1．平面直角坐标系的建立方法；2．平面内点的坐标的表示方法；3．平面内点与坐标之间的一一对应关系.问题1：如何确定我们教室在学校中的地理位置？问题2：那么如何确定吊灯在房间中的位置？问题3：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，y）确定。
数学北师大版高中必修2空间直角坐标系
y空间直角坐标系——3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标一、教学目标1.了解空间直角坐标系，会建立空间直角坐标系.2.会用空间直角坐标系刻化点的坐标.3.掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法. 二、重难点重点：建立直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标. 难点：用坐标表示空间直角坐标中的点. 三、自主导学1.空间直角坐标系：在平面直角坐标系的基础上，通过原点O ，在增加一条与XXX平面垂直的 轴，就建立了一个 XXXX .其中点X叫作坐标原点，X轴，X轴，X轴叫作坐标轴.通过两个坐标轴的平面叫作 、 、 . 2．右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手四指大拇指垂直，并使四指先指向X轴的 ，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向X轴的正方向，此时大拇指指的方向即为 轴的正方向，则称这样的坐标系为右手直角坐标系.3.空间中一点的坐标：在空间直角坐标系中，对于空间中任意一点P ，都可以用三元有序数组(X，X，X ) 来表示，有序实数组(X，X，X )叫作点P 在此空间直角坐标系中的坐标，记作P (X，X，X ),X叫作点P 的X坐标(即横坐标)，X叫作点P 的X坐标(即纵坐标)，X叫作点P的X坐标（即 ）.四、例题讲解如图，单位正方体''''C B A D OABC -注意:在平面上画空间直角坐标系Oxyz 时,一90,135=∠=∠yOz xoy 时.例2:如图,点P 1在x 轴正半轴上,|OP 1|=2,PP 1在xoz 平面上,x 轴,|PP 1|=1,求点P 和P 1的坐标.C 1B 1A 1BO CA O 1ZYX例1:如图在长方体OABC-A 1B 1C 1D 1中,|OA|=3,|OC|=4,|OD 1|=2,写出点D 1,C,A 1,B 1的坐标及BB 1的中点M 的坐标和A 1AOO 1的对角线的交点N 的坐标.学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解.五、当堂训练1.如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．2.已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ．六、总结归纳（一）空间直角坐标系的建立1、建立空间直角坐标系时，我们通常建右手直角坐标系：在轴的端点处观察，从轴到轴的最短旋转方向为逆时针； 2、在平面上画空间直角坐标系时，一般使.（二）空间直角坐标系中点的坐标 1、空间的任一点与一个有序数组（点的坐标）之间建立起一一对应的关系，。
北师大版必修2高中数学第二章解析几何初步3空间直角坐标系第1课时空间直角坐标系及点的坐标课件课件
练一练 2．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐 标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC， 所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点 的坐标．
[错解] 如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x、y、z轴 建立空间直角坐标系． 显然A(0,0,0)， 又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， ∴B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)， B1，C1分别在xOz平面和yOz平面内， ∴B1(1,0,1)，C1(0,1,1)， ∴各点坐标为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)， A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．
6．如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是 BB′，B′D′的中点，其中|AB|＝4，|BC|＝3，|DD′|＝2.求点E， F的坐标．
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
高中数学第二章解析几何初步2-3空间直角坐标系学案北师大版必修2
第1课时空间直角坐标系及点的坐标[核心必知]1．空间直角坐标系(1)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指指向z轴正向，这样的坐标系称右手系．(2)坐标系中相关概念．如图所示的坐标系中，O叫作原点，x，y，z轴统称为坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面．2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间中任一点P的坐标都可用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标．(2)空间中的点与一个三元有序数组(x，y，z)建立了一一对应的关系．[问题思考]1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？提示：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，使x轴、y轴确定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示z轴竖直．2．确定点(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：确定点的位置一般有三种方法：(1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α；再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的平面β；再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ，于是α，β，γ交于一点，该点即为所求．(2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置．(3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点．讲一讲1．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．[尝试解答] 如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系Oxyz.∵长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面内，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，∴C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4)．1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；。
高中数学必修2课件：第二章 3 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下 特点：
(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他 的变为相反数；关于原点对称，都变”．
[活学活用]
在空间直角坐标系中，点 P(3，－2,4) 在 xOz 平面上的射影为 P′， 则 P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．
解析：点 P 在 xOz 平面上的射影 P′的坐标为(3,0,4)，P′关 于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)． 答案：(－3,0，－4)
3．1 & 3.2
空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪 些构成要素？ (2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点 的位置？
1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点 O 作二条两两互相垂直 的 轴、有 相同 的长度单位． (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先 指向 x轴 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90° 指向 y轴 正方 向，此时大拇指的指向即为 z轴 正向． (3)构成要素： O 叫作原点， x，y，z轴 统称为坐标轴，这 三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、
2．点 Q(0,0,3)的位置是 A．在 x 轴上 C．在 z 轴上 B．在 y 轴上 D．在面 xOy 上
(
)
答案：C
3．点 A(－3,1,5)，点 B(4,3,1)的中点坐标是
7 A．2，1，－2 1 B．2，2，3 1 4 D．3，3，2
由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标 确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的 长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体 中与O相对的顶点即为所求的点．
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—————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 §3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标
1.了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念. 2.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置.(重点、难点)
[基础·初探] 教材整理 空间直角坐标系 阅读教材P89至P91“例3”以上部分，完成下列问题. 1.空间直角坐标系的建立： (1)空间直角坐标系建立的流程图： 平面直角坐标系 ↓ 通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴 ↓ 空间直角坐标系 (2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则： ①伸出右手，让四指与大拇指垂直； ②四指先指向x轴正方向； ③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向； ④大拇指的指向即为z轴正方向. (3)有关名称： 如图231所示， —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 图231 ①O叫作原点； ②x，y，z轴统称为坐标轴； ③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面， 由x，y轴确定的平面记作xOy平面， 由y，z轴确定的平面记作yOz平面， 由x，z轴确定的平面记作xOz平面. 2.空间直角坐标系中点的坐标： (1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画. (2)空间任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x坐标，第二个是y坐标，第三个是z坐标. (3)空间直角坐标系中，点一一对应三元有序数组. (4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O，P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点P的坐标为(x，y，z).
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系.( ) (2)点P(1,0,2)在空间直角坐标系中的xOy坐标平面上.( ) (3)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标为(0，y,0).( ) (4)在不同的空间直角坐标系中，同一点的坐标可能不同.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
[小组合作型] 求空间中点的坐标 如图232，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标. —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 图232 【精彩点拨】 取D为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标. 【自主解答】 如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和
z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且|EA|＝12.
∴E点的坐标为1，12，0. ∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为
1，1，1
2.
同理可得G点坐标为1，12，12.
1.题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性. 2.求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的投影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标.
[再练一题] 1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标. 【导学号：39292118】 【解】 如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系O xyz. ∵长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4， 显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，
∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)； —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 A1在xOz平面内，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，
∴C1(0,5,4). 由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5， ∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4). 已知点的坐标，确定点的位置 在空间直角坐标系中，作出点M(4，－2,5). 【精彩点拨】 解答本题可有三种思路： ①利用平移点的方法，将原点按坐标轴的方向三次平移得点M；②构造适合条件的长方体，使三条棱长分别为4,2,5，通过和原点相对的顶点确定M的位置；③通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点M. 【自主解答】 法一：将原点沿x轴正方向平移4个单位得点M1(4,0,0)，再把M1沿与y轴平行的直线且与y轴相反方向平移2个单位，得到点M2(4，－2,0)，
最后把M2沿与z轴平行的直线且与z轴相同方向平移5个单位即得点M.
法二：以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，且棱长分别为4,2,5，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M. 法三：在x轴上找到坐标为4的点，过此点作与x轴垂直的平面α；在y轴上找到坐标为－2的点，过此点作与y轴垂直的平面β；在z轴上找到坐标为5的点，过此点作与z轴垂直的平面γ，则α，β，γ交于一点，此交点即为所求的点M.
已知点M的坐标(x0，y0，z0)，确定它的位置的方法有： (1)先在x轴上取横坐标为x0的点M1；再将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向的负向(y0＜0)或正向(y0＞0)平移|y0|个单位，得到点M2；再将点M2沿与z轴平行的方向的正向(z0
＞0)或负向(z0＜0)平移|z0|个单位，就可得到点M(x0，y0，z0).
(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体与O相对的顶点即为所求的点M. (3)先在x轴上找到点M1(x0,0,0)，过M1作x轴的垂直平面α；再在y轴上找到点M2(0，y0,0)，过M2作y轴的垂直平面β；在z轴上找到点M3(0,0，z0)，过M3作z轴的垂直平面γ，
三个平面α，β，γ交于一点，此交点即为所求点M.
[再练一题] —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 2.在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6). 【解】 法一：第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P. 法二：以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P. [探究共研型] 空间中点的对称 探究1 平面中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的中点坐标是什么？类比平面中两点的中点坐标，空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的中点坐标是什么？
【提示】 平面上两点P1，P2的中点坐标为x1＋x22，y1＋y22；空间中两点P1，P2中点的
坐标为x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22. 探究2 在空间直角坐标系中，关于一个平面对称的点有什么特点？关于一条坐标轴对称的点有什么特点？ 【提示】 关于哪个平面的对称点在这个平面上的坐标不变，另外的坐标变成原来的相反数. 关于一条坐标轴的对称点这个坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数. 探究3 在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么特点？ 【提示】 三个坐标分别互为相反数. 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标. 【精彩点拨】 解答本题可先作出点A的坐标，然后借助于图形，分析其对称点的情况. 【自主解答】 如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称点C(1,2,1).过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)，∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2,1).
点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点： (1)P(x，y，z)――――――→关于原点对称P1(－x，－y，－z)； —————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 —————————— 灿若寒星 (2)P(x，y，z)――――――→关于x轴对称P2(x，－y，－z)； P(x，y，z)――――――→关于y轴对称P3(－x，y，－z)；
P(x，y，z)――――――→关于z轴对称P4(－x，－y，z).
记忆口诀：“关于谁对称谁不变，其余相反”.
(3)P(x，y，z)――――――――――→关于坐标平面xOy对称P5(x，y，－z)； P(x，y，z)――――――――――→关于坐标平面yOz对称P6(－x，y，z)；
P(x，y，z)――――――――――→关于坐标平面xOz对称P7(x，－y，z).
[再练一题] 3.写出点P(－2,1,4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标. 【解】 (1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1，－4)， (2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2，－1,4)， (3)点P关于面yOz的对称点为P3(2,1,4)， (4)点P关于面xOz对称的点为P4(－2，－1,4).
1.点M0，26，－13所在的位置是( ) A.x轴上 B.xOz平面内 C.xOy平面内 D.yOz平面内
【解析】 ∵M点的坐标为0，26，－13，x＝0， ∴点M在平面yOz内. 【答案】 D 2.在空间直角坐标系中，点M(－2,1,0)关于原点的对称点M′的坐标是( ) A.(2，－1,0) B.(－2，－1,0) C.(2,1,0) D.(0，－2,1) 【解析】 很明显点M和M′的中点是原点，所以点M′的坐标是(2，－1,0).