16.1.2分式的基本性质 (二)通分教案
15.1.2 分式的基本性质第2课时课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
分式通分教案
分式通分教案一、教学目标1.理解分式通分的概念和方法；2.能够将两个或多个分式进行通分；3.能够将通分后的分式进行运算，包括加减乘除。
二、教学内容1.分式的定义和基本概念；2.分式通分的方法和步骤；3.分式通分后的运算，包括加减乘除。
三、教学方法1.情境导入法：通过一个生活中的实际问题引入分式通分的概念；2.示范演示法：老师通过具体例子演示如何进行分式通分和运算；3.合作学习法：让学生在小组内互相讨论、合作解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学过程步骤一：情境导入（10分钟）1.老师提出一个问题：“小明有1/2块巧克力，小红有1/4块巧克力，请问他们一共有多少巧克力？”2.让学生思考这个问题，然后与旁边的同学讨论一下。
3.随机选择几组学生回答问题，并引导学生发现，要想得到答案，需要将两个分式进行通分。
步骤二：分式通分的概念和方法（20分钟）1.老师通过示范演示法，给出一个具体的例子：1/2 + 1/4。
2.老师解释分式通分的概念，即将两个或多个分母不同的分式转换为具有相同分母的分式。
3.老师演示如何将1/2 + 1/4进行通分：–找到两个分式的最小公倍数作为新的分母；–将每个分式的原来的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，得到新的分子；–将通分后的两个新的分数相加。
4.让学生跟随老师一起计算这个例子，并引导学生总结出通分的方法和步骤。
步骤三：合作学习（30分钟）1.将学生组成小组，每个小组由4-5名学生组成。
2.给每个小组发放练习题集，包含多个需要进行通分和运算的题目。
3.让学生在小组内互相讨论、合作解决问题，并填写答案。
4.每个小组选出一名代表，上台展示他们的解题过程和答案。
5.全班共同讨论和评价每个小组的答案，纠正错误并解释正确的解题方法。
步骤四：拓展应用（10分钟）1.给学生提供一些拓展应用题，让他们运用分式通分的方法解决实际问题。
2.引导学生思考如何将问题转化为分式，并进行通分和运算。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
15.1.2分式的基本性质(2)通分教案 2022--2023学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的基本性质（2）通分教案一、教学目标1.理解分数的通分概念；2.掌握分式的通分方法；3.能够用分数的通分方法解决实际问题。
二、教学准备白板、白板笔、教材、课件、练习题等。
三、教学过程1. 导入教师通过提问和小组讨论的方式，复习上节课内容，让学生回忆起讲解内容和相关概念。
2. 引入新知教师使用白板上的示意图和实例，引出分数的通分概念，解释为什么需要通分，并举例说明通分的实际应用。
3. 分式的通分方法（1）对于两个分母不同的分数，我们可以通过两分母的最小公倍数将两个分数的分母变为相同的分母。
示例：将 1/3 和 1/4 进行通分。
首先，求出两个分母的最小公倍数，3 和 4 的最小公倍数为 12。
接下来，将两个分数的分子都乘以相同的倍数，使得两个分数的分母都变为 12。
1/3 = 4/12，1/4 = 3/12，所以 1/3 和 1/4 的通分结果为 4/12 和 3/12。
（2）对于多个分数的通分，我们可以先两两通分，再将通分结果和下一个分数进行通分，依次类推。
示例：将 1/2、1/3 和 1/4 进行通分。
首先，将 1/2 和 1/3 进行通分。
求出两个分母的最小公倍数，2 和 3 的最小公倍数为 6。
同时将两个分数的分子都乘以相同的倍数，使得两个分数的分母都变为 6。
1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，所以 1/2 和 1/3 的通分结果为 3/6 和 2/6。
接下来，将通分结果 3/6 和 1/4 进行通分。
求出两个分母的最小公倍数，6 和 4 的最小公倍数为 12。
同时将两个分数的分子都乘以相同的倍数，使得两个分数的分母都变为 12。
3/6 = 6/12，1/4 = 3/12，所以 3/6 和 1/4 的通分结果为 6/12 和 3/12。
最终，1/2、1/3 和 1/4 的通分结果为 6/12、2/12 和 3/12。
4. 实际问题解决教师通过提供一些实际问题，让学生运用通分的方法解决问题。
(部编)人教数学八年级上册《15.1.2分式基本性质分式基本性质应用：约分、通分》教案2
章节约分名称、课标了解分式和最简分式的概念，能利用分式的根本性质实行约分和通分；要求能实行简单的分式加、减、乘、除运算。
本章的主要内容是分式的概念，分式的根本性质,分式的运算及分式方程。
这些内容是在学生掌握了整式的四那么运算、多项式的因式分解的根底上实行的。
教材通过与分数的比照引入分式的概念，通过与分数运算的类比学习分式的运算、分析分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
这些内容为今后继续学习代数运算、统计、概率等奠定根底。
本节课是这个局部的重点，约分是分式通分的根底，具有重要的根底性意义。
1．学生已经学习了分式的根本性质及分数的约分，对为本节课知识的学学情习有一定协助。
分析2.学生已经具备了一定的自主探究水平，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
知识与技能目标：熟练使用分式的根本性质对分式实行约分．课时过程与方法目标：经历探究分式约分的过程，掌握分式的约分的法那么。
目标情感态度与价值观：培养学生观察、类比、归纳的水平，感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活使用，从中获得成功的体验。
教学重点教学难点教学突破应用分式的根本性质约分.分子或分母是多项式的约分.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以本节的教学，要突显类比方法在学习中的统帅作用，利用学生已有的分数根底，通过度数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的理解过程，引导学生理解分式的根本性质。
教学过程教学环节〔一〕、通过复习分数的约分，引入新课分式一、回的约分.顾旧知〔二〕、1提出问题分数是如何约分的？依据引入新是什么？知2引入新课，揭示课题：约分〔三〕、由问题激发学生学习兴趣〔一〕、学生自学课本P130-131页，完成自学指导中的问题〔见ppt4页〕〔二〕、1、出示自学指导〔见ppt4〕教学内容及师生活动由看书学习，得到问题，激发学习兴趣。
明确课时学习目的。
.类比分数的通分，自学理解分式的通分。
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式的基本性质通分教案通分
16.1.2分式地基本性质---通分学习目标：1、经分式通分地方法地过程，理解通分与最简公分母地意义.2、能正确熟练地运用分式地基本性质将分式通分.学习重点：最简公分母.学习难点：分确定母是多项式地分式地通分.学习过程：（一）、知识链接1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23=== 2、分数地通分是：把 分母地分数化成 分母地分数叫做分数地通分.其根据是.（二） 自主学习1、启发：分式地通分与分数地通分类似，那么什么是分式地通分呢？其根据又是什么？2、尝试概括：分式通分地定义：.分式地通分地根据是什么是最简公分母3、举例：例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）∵最简公分母是. ∴=b 22a 3 = cab b a 2-= =（2）∵最简公分母是. ∴=-52x x = =+53x x =（三）自学检测1.最简公分母：（1）分式ba x abc a 22,,b 地最简公分母是; 22,y x y y x x --地最简公分母是. (2)请概括最简公分母：最简公分母地系数是各分母地系数地,b5E2R 。
字母取各分母所有因式地 地积.2.练习：通分： (1) ,43bd 2c 2bac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与（四）合作探究1、指出下列各组分式地最简公分母.（1）； （2）； （3）.2.指出下列分式地最简公分母？并尝试将它们通分.（1） （2） （3） p1Ean 。
3.已知12,4-=-=+xy y x ,求1111+++++y x x y 地值.（五）、当堂检测：1、判断下列通分是否正确：解：∵最简公分母是∴2、填空：（1）将 通分后地结果是__________________；（2）分式 与 地最简公分母是__________.3、通分:(1) (2) (3)选做题从火车上下来地两个旅，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走；第二个旅客一半地时间以速度a 行走，另一半时间以速度b 行走，问哪个旅客先到达目地地？（速度单位都相同）DXDiT 。
1512分式的基本性质2约分与通分
3 3•bc 3bc
2a2b 2a2b •bc 2a b2 2c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2 x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
创设情境，复习导入
分数的约分与通分
▪ 1.约分：
▪
约去分子与分母的最大公约数，化为
最简分数。
▪ 2.通分：
▪
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算即
可。
我探究我创新
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b 2c
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 4 9
2
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
（3）xx224xx63
（4）x2
49
7x
x2
我思考我进步
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy
16.1.2分式的基本性质-通分导学案
15.1.2分式的基本性质---通分班级： 姓名：学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.课前回顾：约分(1)1616822-+-a a a （2）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 学习过程：一、自学探究1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23=== 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。
其根据是 。
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：分式通分的定义： 。
分式的通分的根据是5、最简公分母：(1)分式ba x abc a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 .22222,2,,bab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。
二、新知运用:1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）.2、举例：例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = cab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x =3、巩固练习：通分： (1),43bd 2c 2bac 与； （2) (3) ;)(2222y x x y x xy -+与(4) (5) (6)xx x 26912--与三、知识总结：1、分式的通分是： . 分式的通分的根据是: .2、分式的最简公分母是：四、当堂检测：1、判断下列通分是否正确：解：∵ 最简公分母是∴ ,2、填空：（1）将 通分后的结果是 ；（2）分式 与 的最简公分母是__________。
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如何进行分式的通分
教学难点
确定几个分式的最简公分母
教学方法
类比、猜想、讲练结合
是否需要课件
教学过程
教学内容
二次备课
复习
1．计算：（1） （2）
（分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）
2．猜想如何计算：（1） （2）
新课讲解
1．分式的通分
有练习第2题引发猜想，然后让学生自学77页之前的内容。
自学时应思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分约分有何区别？
归纳：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
2．例题分析
例1通分
（1） （2）
例2通分
课题
16.1.2分式的基本性质通分
课型
新授课
课时
1课时
教
学
目
标
知识与技能
1．了解分式通分和最简公分母的的意义。
2．掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。
过程与方法
1．会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。
2．熟练地进行分式的通分。
情感态度
与价值观
利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。
（1） （2）
小结
1.分式的通分的意义。
2.最简公分母的意义及确定最简公分母的方法。
3.分母是多项式时应先分解因式。
作业
板
书
设
计
分式的基本性质（二）
教
学
反
思