6.1t检验
第六讲--t检验
负偏态 正态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
t
正态性检验
• 1.图示法: P-P图,Q-Q图 • 2.矩法* • 3.W检验* • 4.D检验 • 5.Kolmogorov D检验 • 6.χ2检验
矩法
• 亦称移动差法，用偏度系数（g1）与峰度系数 （g2）来判定，统计软件都给出此统计量。
t d sd n
例7-2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男青
年的血红蛋白，问两法有无差别。
序号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表 6.1 用两种方法对 12 名妇
A
B
(2)
(3)
差值 d (4)=(3)-(2)
113
140
27
125
• 此检验是双侧检验
方差不齐的两个样本均数的t´检验
• Satterthwaite t´检验公式： t x1 x2 s12 s22 n1 n2
2
s2 s2
x1
s4
x2
s4
x1
x2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验
▲计算公式： t 统计量：
t X 0
sn
自由度：n - 1
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
t检验法_精品文档
t检验法简介t检验法（t-test）是一种常用的统计方法，用于检验两个样本之间的差异是否具有统计学意义。
t检验法最早由威廉·塞德威克于1908年提出，广泛应用于医学研究、社会科学和市场调研等领域。
原理t检验法基于t分布，通过比较两个样本的均值和方差之间的差异，判断差异是否具有统计学意义。
t检验法的原理基于以下假设：1.零假设（H0）：两个样本的均值没有显著差异。
2.备择假设（H1）：两个样本的均值存在显著差异。
在进行t检验时，首先计算样本的均值和标准差，然后根据样本容量和自由度选择合适的t分布来计算t值。
最后，根据指定的显著性水平来比较计算得到的t 值与临界值，以确定是否拒绝零假设。
t检验的应用场景t检验法常用于以下场景：1.了解两个样本均值之间是否存在显著差异。
2.比较一个样本与总体均值之间的差异是否具有统计学意义。
3.比较两个相互独立的样本的均值差异是否具有显著性。
4.比较两个相关样本的均值差异是否具有显著性。
t检验的类型根据不同的应用场景，t检验可以分为以下几种类型：1.单样本t检验：用于比较一个样本与总体均值之间的差异。
2.独立样本t检验：用于比较两个相互独立的样本的均值差异。
3.配对样本t检验：用于比较两个相关样本的均值差异。
t检验的步骤进行t检验时，通常需要按照以下步骤进行：1.建立假设：根据实际问题，明确零假设和备择假设。
2.收集数据：收集样本数据，并计算样本的均值和标准差。
3.计算t值：根据样本容量和自由度，计算t值。
4.确定显著性水平：设定显著性水平（如0.05），选择合适的t分布临界值。
5.比较t值和临界值：根据计算得到的t值和临界值，比较判断差异是否具有统计学意义。
6.得出结论：根据结果，判断是否拒绝零假设。
t检验的限制使用t检验法时需要注意以下几个限制：1.样本容量要求：对于t检验来说，样本容量一般要求大于30，否则可能会影响检验结果的准确性。
2.正态分布假设：t检验要求数据符合正态分布，如果数据不满足正态分布假设，可能会导致错误的结论。
t检验及公式
T 检验分为三种方法T 检验分为三种方法：1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。
例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。
2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。
比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。
注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。
3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。
比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。
总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。
t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 根据这个t 值来计算sig 值。
因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。
sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。
上海神州培训中心 SPSS 培训sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。
一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。
如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。
分析化学中t检验的名词解释
分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。
1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。
当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。
t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。
2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。
2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。
例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。
2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。
例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。
3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。
对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。
3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。
均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。
3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。
t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。
3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。
通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。
4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。
6.两样本定量资料的比较
非参数检验概述
定量资料的t 检验和 F 检验 ，都是基于总 体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对 总体均数进行检验。
这类检验方法假定随机样本的总体分布为已 知的函数形式 ( 如正态分布），并对其总体参 数（如总体均数）进行估计或假设检验，这种 方法称为参数检验（parametric test）。
n1 50, x1 6.5mmol / L, S1 1.35mmol / L 对照组： n2 50, x2 13.2mmol / L, S 2 4.20mmol / L
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
1、建立假设，确定检验水准α。
H0：μ1 = μ2
H1：μ1≠ μ2
α＝0.05
2
6.1.3方差齐性检验和正态性检验
6.1.3.1 方差齐性检验
s 1.35, s 4.20, 做 方 差 齐 性 检 验 。 H : 0.10 H : (较 大 方 差 ） 4.20 s F 9.68, s（ 较 小 方 差 ） 1.35 1 分母自由度） n 1(分 子 自 由 度 ,） n （
2、选择检验方法，计算检验统计量t值。
3、确定概率P。
4、做出结论。按α＝0.05的水准，不拒绝H0， 尚不能认为慢性支气管炎患者尿中 17- 酮类 固醇排出量与健康人有差别。
校正t检验
t
x x s( x x
1
1
2 )
2
x x ( n 1) s ( n 1) s 1 1 ( ) n n 2) n n
两小样本进行t检验前，首先应进行方差齐性检验 和正态性检验：
若总体呈正态分布： （1）方差齐同时，作t检验； （2）方差不齐时作：①数据转换； ②t′检验（校正t检验）。 若总体不呈正态分布： （1）数据转换； （2）秩和检验。
t检验的方法和步骤
t检验的方法和步骤t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
本文将介绍t检验的具体步骤和应用场景。
一、t检验的基本概念和原理t检验是通过计算样本均值之间的差异与样本标准误之间的比较，来判断两个样本均值是否存在显著差异。
它的基本原理是将样本均值的差异转化为t值，然后根据t值和自由度来确定显著性水平。
二、t检验的步骤1. 确定零假设和备择假设：零假设通常表示两组数据的均值没有显著差异，备择假设则相反。
2. 收集样本数据：需要收集两组相互独立的样本数据，确保样本数据的选取具有代表性。
3. 计算样本均值和标准差：分别计算两个样本的均值和标准差，这是进行t检验的基础。
4. 计算t值：根据样本均值和标准差，计算t值的公式为：t=(x1-x2)/(s1-s2)，其中x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差。
5. 计算自由度：自由度的计算方法为：df=n1+n2-2，其中n1和n2分别为两个样本的容量。
6. 确定显著性水平和临界值：根据设定的显著性水平（通常为0.05），查表或使用统计软件得到对应的临界值。
7. 判断结果：比较计算得到的t值和临界值，如果t值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异；反之，接受零假设，认为两个样本均值没有显著差异。
三、t检验的应用场景t检验广泛应用于科学研究、医学实验、市场调研等领域，常见的应用场景有：1. 比较两组样本的均值：例如比较用药前后的患者生活质量评分是否有显著差异。
2. 比较两组样本的差异：例如比较男性和女性的平均工资是否存在显著差异。
3. 比较两个时间点的差异：例如比较不同季节的销售额是否存在显著差异。
4. 比较两个地区的差异：例如比较不同地区的人均收入是否存在显著差异。
四、注意事项在进行t检验时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大：样本容量过小可能会导致结果不具有代表性，影响t检验的准确性。
2. 数据要满足正态分布假设：t检验是基于正态分布假设的，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。
6.计量资料的统计推断—t检验
6 计量资料的统计推断－t检验t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。
②配对t检验，适用于配对设计。
③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。
SPSS中使用菜单Analyze →Compore Means作t检验，Compore Means的下拉菜单如表6-1所示。
表6-1 Compore Means下拉菜单Means…分层计算…One-Sample T Test…单样本t检验…Independent-Samples T Test…独立样本t检验…Paired-Sample T Test…配对t检验…One-Way ANOV A…单因素方差分析…6.1 计量资料的分层计算Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。
例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。
试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。
表6-2 12名学生的身高（cm）解年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。
选择Analyze→Compare Means→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。
在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。
输出结果如图6-3所示。
在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Number of cases、Standard Deviation；在Statisti cs for First Layer中，可对第一层分组作方差分析（Anova table and eta）和线性趋势检验（Test for linearity）。
9.医学统计学-t检验(1)
5
2018/4/13
已知一般中学男生的心率平均值为74 次/分钟，标准差5.4次/分钟，为了研
究经常参加体育锻炼的中学生心脏功
能是否增强，在某地区中学中随机抽 取常年参加体育锻炼的男生100名， 得到心率平均值65次/分钟。
一、建立假设，确定检验水准：
3、确定P值，得出推断结论 查附表2，得：t0.05/2（11）=2.201 本例t>t0.05/2(11), P<0.05 差 手别 指有 血统 的计 白学 细胞意数义相，同拒。绝H0，接受H1， 还不能认为耳垂血和
10
搏均数不相同。
• 未知总体与已知总体均数的比较
• 该检验对样本有如下的要求：
◦ 1.假定样本来自同分布的总体，即同质性。 ◦ 2.每个个体的测量值要相互独立,且是随机抽
样。 ◦ 3.研究的变量应服从正态分布（或近似服从正
态分布）。
2
2018/4/13
已知总体均数——一般为标
准值、理论值或经大量观察 得到的较稳定的指标值。
H0：未知总体与已知总体的均数相同（μ=μ0） H1：未知总体与已知总体的均数不同（μ≠μ0） 检验水准为α
二、计算统计量 t X 0 ， n 1 Sn
三、确定P值，得出结论
查t界值表(附表2)，得到tα/2 (ν)。(单侧检验时用tα (ν) )。 当t≥ tα/2 (ν)时，即P≤α时，拒绝H0，接受H1。 当t ＜ tα/2 (ν) 时，即P ＞α时，不拒绝H0。
• 未知总体与已知总体均数的比较
例1
根据大量调查，已知健康成年 男子脉搏的均数为72次/分，某医生 在 一 山 区 随 机 调 查 了 25 名 健 康 成 年 男 子 ， 求 得 脉 搏 均 数 为 74.2 次 / 分 , 标 准 差 为 6.0 次 / 分 ， 能 否 据 此 认 为 该山区成年男子的脉搏均数高于一 般人?
t分布与t检验
t分布从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。
而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。
在下式中，由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又X呈正态分布，所以u也呈正态分布。
但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为，那么由于样本标准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是（6.5)t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。
t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。
随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。
图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线）与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。
把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。
t的5%界与1%界可查附表3，t值表。
例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。
可信区间的估计一、参数估计的意义一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。
由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。
总体特征值一般称为参数（总体量）。
我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。
本章第一节例6.1通过检查110个健康成人的尿紫质算得阳性率为10%，这是样本率，可用它来估计总体率，说明健康成人的尿紫质阳性率水平，这样的估计叫“点估计”。
t检验的资料与习题
第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。
当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。
当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。
σx=σ/Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。
与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。
为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。
所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。
特征：1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。
自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、两样本均数比较的t检验
(independent samples t-test) 有些研究的设计既不能自身配对，也不便异体配对，
而只能把独立的两组相互比较。例如手术组与非手
术组、新药组与对照组。
目的：在于推断两个样本所代表的两总体均数 1和
2是否相等。
( X 1 X 2 ) (1 2 ) t s X1X 2
X1 X 2 s12 n1 s 2 2 n2
u为标准正态离差，按正态分布界定P值并作出结论 。
例6.5 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童对其发育情况 进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12 岁男童身高均数有无差别。 1973 年：n1=120 =139.9cm s1=7.5cm； 1993 年：n2=153 =143.7cm s2=6.3cm。
后。
异体配对
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
（二）基本思想
若两处理因素的效应无差别，差值d的总体
均数d应该为0，故可将该检验理解为样本
均数与总体均数d =0的比较
配对t检验的实质就是检验样本差值的总体
均数是否为0。
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得 最大呼气率(PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方 法的检测结果有无差别?
H0 ：1＝2，即该市两个年度12岁男童平均身高相等；
H1 ：1≠2，即该市两个年度12岁男童平均身高不等。
双侧 =0.05。
s X 1 X 2 s1 n1 s 2
2 2
n2 7.5 2 / 120 6.3 2 / 153 0.8533
u
X1 X 2 sX 1 X 2
H0：d＝0，即两组乳猪脑组织钙泵含量相等； H1：d＞0，即对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。
单侧 =0.05。
t
d sd n
0.0441 0.05716 7
2.0412
按= n-1=7-1=6查t界值表，得单侧t0.05,6=1.943，t＞t0.05,6，则P＜0.05， 差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成钙泵含量的降低。
表 6.2 乳猪号 1 2 3 4 5 6 7 合计 对照组 0.3550 0.2000 0.3130 0.3630 0.3544 0.3450 0.3050 两组乳猪脑组织钙泵含量( g/g) 实验组 0.2755 0.2545 0.1800 0.3230 0.3113 0.2955 0.2870 差值 d 0.0795 -0.0545 0.1330 0.0400 0.0431 0.0495 0.0180 0.3086 d2 0.006320 0.002970 0.017689 0.001600 0.001858 0.002450 0.000324 0.033211
X1 X 2 t s X1X 2
s X 1 X 2 sc
2
1 1 n n 2 1
2 2
sc
2
（n1 1) s1 (n 2 1) s 2 n1 n 2 2
例6.4 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测 得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)， 结果见例4.3。问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异?
t分布的发现使小样本的统计推断成为可能， 因而它被认为是统计学发展史上的里程碑之 一。
以t分布为基础的检验称为t检验。
一、样本均数与总体均数的比较
(one sample t-test)
目的: 推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。 总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得 并为人们接受的公认值、习惯值。 实例分析：以例6.1为例介绍
解决思路：
区间估计
判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知 的总体均数0？ 若不覆盖，则可推断该样本并非来自已知 均数的总体。
假设检验
先假设 等于0，再判断样本提供的信息是否支持这种假
设，若不支持，则可推断该样本并非来自已知均数的总体。
H0：＝132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等；
139.9 143.7 0.8533
4.4353 u0.01 2.58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。
四 、t检验的正确应用
(1)资料的代表性与可比性
所谓代表性是指该样本从相应总体中经随机抽样获得， 能够代表总体的特征； 所谓可比性是指各对比组间除了要比较的主要因素外，
表 6.1 用两种方法对 12 名妇女的最大呼气率检测结果(L/min) 被测者号 Wright 法 (1) (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 Mini 法 (3) 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 差值 d (4)=(3)-(2) 35 18 -4 43 30 45 -41 3 0 -48 103 22 206 d2 (5) 1225 324 16 1849 900 2025 1681 9 0 2304 10609 484 21426
Medical statistics
医学统计学
第章
定量资料的分析
金英良
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 样本均数与总体均数的比较 两样本均数比较的t检验 t检验的正确应用 多个均数的比较 方差齐性检验 方差分析的正确应用
t 检验（t-test）
英国统计学W.S.Gosset (1908)导出了样本均 数的确切分布，即 t分布。
(3)t检验与u检验
公式 t u 较复杂 简单 查表 需 否 与n关系 无关 n较大 计算精度 精确 近似
*思考：同一资料，t 检验有统计学意义，u检验一定有统计学意义？ t检验有统计学意义，u检验不一定有统计学意义？
(4)结论：不能绝对化
t检验的结果不但取决于被研究事物有无本质差异，而且还受抽样误 差的大小(它又取决于个体差异的程度和样本含量的大小)和选用检 验水准高低的影响。
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。 双侧 =0.05。 已知 n=12
d d
206 17.17( L ) n 12 min
2
差值标准差
sd
d 2 d n
n 1
21426 2062 12 40.33( L / min) 12 1
正常人(X1) 265.4 271.5 284.6 291.3 254.8 275.9 281.7 268.6
(n1=12)
264.4
273.2
270.8
260.5
病毒性肝炎患者(X2) 235.9 (n2=15) 218.8
215.4
251.8
224.7
228.3 231.1
253.0
221.7
233.8
7.402
=n1＋n2－2=12＋15－2=25
按自由度25查附表2，t界值表得t0.001,25=3.725，t＞t0.001,25，P＜0.001，
差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。
在两个样本均数比较时，若两组样本含量都很大，可用u检 验，其计算公式为：
X1 X 2 u s X 1 X 2
二、配对设计 t 检验 (paired design t-test)
配对设计使用条件：
当个体间的差异不均匀时，将差异较小的个体 配成对子，分别给予不同的处理，以保证两组 间的均衡可比性。
（一）配对设计的形式
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行
检验，同一患者接受两种处理方法；同一对象处理前
230.9
240.7
256.9 260.7
224.4
问题：
正常人组
1＝？
肝炎组
2＝？
均 数: 273.18 标准差: 9.77
均 数: 231.86 标准差: 12.17
H0 ：1＝2，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量相等；
H1 ：1≠2 ，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量不等。
(5)报告结果：应说明t 值和P 值
两样本均数比较方法的选择
方差齐 小样本
t 检验
方差？ n1+n2？
方差不齐
t ’检验 u检验
大样本
其它影响结果的因素应尽可能相同或相近
为了保证资料的可比性，必须要有严密的实验设计，保
证样本随机抽取于同质总体，这是假设检验得以正确应
用的前提 。
(2)应用t检验对两样本均数进行比较时， 要求原始数据满足如下三个条件：
独立性(independence) 正态性(normality)： 方差齐性(homogeneity)：
双侧 =0.05
X1
X1
X
2
X2
n2
n1
3262 .7 271.89 12
3528 .1 235.21 15
s12=10.382 s22=14.392
sc
2
11 10.382 14 14.392 163.3679 12 15 2
t
271 .89 235 .21 163 .3679 1 12 1 15
H1：≠132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。
=0.05
t X 0 s n 150 132 16.5 25 5.4545