【宁夏银川市】2017届高考数学二模试卷(文科)数学试卷
宁夏银川2017届高三下学期二模考试数学文试题Word版含答案
银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件D ．命题p ：存在x 0∈R ，使得，则非p ：任意x ∈R ，都有4．已知a ，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么b a 3+=（ ）A ．B ．C ．D ．45.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4B.2C.32D.36. 已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到 点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ） A.B. －C. －4D. 47．已知x 与y 之间的一组数据:x 0 1 2 3 ym35.57第5题图正视图俯视图AB DCD CA B已求得关于y与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( )A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.58．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移9．若实数,x y满足约束条件220,240,2,x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则xy的取值范围是（）A.2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,210．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A． B．C．D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．双曲线的离心率为 ．14．正项等比数列中，若，则等于______.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0(,)0(,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量)1,cos sin 3(x x m -= ，),21,(cox n =函数n m x f•=)( （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若a ,b ,c 为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边，32=a ，4=c ，且1)(=A f ，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？ 组号 分组频数 频率 第1组 [)165,160 5 0.050 第2组 [)170,165 ① 0.350 第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,17520 0.200 第5组[180,185]100.100[19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2,3,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若曲线()y f x =在点0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数()y f x =在(0,]x e ∈上有最小值1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y Q ，求0y 的取值范围.合计 100 1.0022. （本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为1,2312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为2cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π43⎛⎫⎪⎝⎭，,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =++-+．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ A ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
宁夏银川2017届高考二模考试数学试题(文)含答案
银川2016-2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件 D ．命题p ：存在x 0∈R，使得，则非p ：任意x ∈R，都有4．已知a ，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么b a 3+=（ ）A．B．C．D ．45.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A.4 B.2 C.32 D.36. 已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到 点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ） A.B. －C. －4D. 47．已知x 与y 之间的一组数据:第5题图正视图俯视图B DC DCA B已求得关于y 与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m 的值为( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 8．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sin ωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点（ ）个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移9．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是 （ ）A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,210．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （modm ），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 11．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．B．C． D．12．已知定义域为{x|x ≠0}的偶函数f （x ），其导函数为f′（x ），对任意正实数x 满足 xf′（x ）＞﹣2f （x ），若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （x ）＜g （1）的解集是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．双曲线的离心率为 ．14．正项等比数列中，若，则等于______.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0(,)0(,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量)1,cos sin 3(x x m -= ，),21,(cox n =函数n m x f∙=)( （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若a ,b ,c 为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边，32=a ，4=c ，且1)(=A f ，求AB C ∆的面积.18.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若曲线()y f x =在点0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数()y f x =在(0,]x e ∈上有最小值1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y Q ，求0y 的取值范围.22. （本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1,21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为2cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π43⎛⎫⎪⎝⎭，,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．银川2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ A ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
宁夏银川2017届高考一模考试数学试题(文)含答案
银川2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）选择题1， 已知集合{}{},41,022≤≤=≤-=x x B x x x A 则=⋂B A ( )A,( 0，2 ] B,( 1，2] C, [1，2] D,[0，4] 2， 复数iz -=12在复平面内对应的点位于 （ ） A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限3．设,x y R ∈，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- 且c b c a //,⊥，则||a b +=（ ）4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为（ ）A.11B.9C.4D.165．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1896、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A 230x y ++=B 032=--y xC 210x y ++=D. 012=--y x7．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CD9. 已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25- 10.已知函数πsin(2)4y x =-，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A ．关于点(,1)8π-中心对称 B ．关于直线8x π=轴对称C ．向左平移8π后得到奇函数 D ．向左平移8π后得到偶函数11. 若数列}{n a 满足2,1111=-=+a a a nn ，则=2009a （ ） A 1 B 21-C 23D 2112，()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. []1,0- B. []1,-+∞ C. []0,3 D. []3,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值14. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于15.若()f x =，则()f x 的定义域为16．若圆C：22220x mx y -+-+=与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（ 12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ABC B c C b a ∆⋅=-,cos cos )2(的面积S=10.7,3=c（1）求角C ； （2）求a 、b 的值.（18）(12分）如图，四凌锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。
宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设A=｛x∈Z||x｜≤2}，B={y｜y=x2+1，x∈A｝，则B的元素个数是(）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z=(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知向量=（2，﹣1），=(0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2 D．44．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为()A．2，0 B．2，C．2，﹣ D．2，5．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．C．D．26．设x∈R，且x≠0，“（）x＞1”是“＜1”的(）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点,并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为(）A．2 B．3 C．4 D．58．把函数f(x)=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为(）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x)=﹣f（x)，f（x+1)=f(1﹣x），且当x∈［0,1］时,f（x)=log2（x+1）,则f（31)=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S=（a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于（)A．1 B．﹣C．D．11．设函数y=f(x）对任意的x∈R满足f(4+x)=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2］时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x)在区间(k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或612．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈［0，π］）,函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为()A．πB．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x)=xlnx，若f′（x0)=2，则x0=．14．化简(）•（1﹣cosα）的结果是．15．设=（4，3）,在方向上投影为，在x轴正方向上的投影为2，且对应的点在第四象限，则=．16．以下命题，错误的是（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f（x)=在区间(﹣3，+∞)上单调,则m≥③若函数f（x）=﹣m有两个零点，则m＜④已知f（x)=log a x（0＜a＜1）,k，m,n∈R+且不全等,．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量=（cos（α+β)，sin（α+β）），=（cos（α﹣β），sin（α﹣β））,且+=(，)．（1）求tanα；(2）求．18．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ)若a=1，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x)的单调区间．19．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为,求a的值．20．已知函数f(x）=asin（x）（a＞0)在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点,P为函数f（x)的最高点,Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．(Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=（x＞0）上（如图所示）,试判断点Q′是否也落在曲线y=（x＞0），并说明理由．21．设函数f(x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3,b=1时，求函数f(x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x)﹣ax2+2bx+（≤x≤3),其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围;（Ⅲ)当a=0,b=﹣，方程2mf(x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．［选修4—1：几何证明选讲］22．如图，已知AB=AC,圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB,CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲］23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0）,直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．［选修4-5：不等式选讲］24．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g(x）=k(x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1,x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后,作出判断．【解答】解:A=｛x∈Z||x｜≤2}={﹣2，﹣1，0，1,2}，B=｛y|y=x2+1，x∈A｝=｛5，2，1｝B的元素个数是3故选C．2．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（)A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．故选：B．3．已知向量=（2，﹣1)，=（0,1），则｜+2｜=（）A．2B．C．2 D．4【考点】向量的模．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1）,=（0，1)，则｜+2｜=｜(2,1）｜=．故选：B．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为（）A．2,0 B．2，C．2，﹣ D．2，【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（）,求出φ,即可．【解答】解：由函数的图象可知：==,T=π，所以ω=2，A=1,函数的图象经过（)，所以1=sin(2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．5．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系,由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解:以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A（0,0），B（1，0），C(1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=(x，﹣1），=(1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x,∵点E是AB边上的动点,即0≤x≤1,∴x的最大值为1，即•最大值为1；故选A．6．设x∈R，且x≠0，“()x＞1”是“＜1"的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（）x＞1解得：x＜0．由＜1化为：x（x﹣1)＞0，解出即可判断出结论．【解答】解:由(）x＞1解得：x＜0．由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0,解得x＞1或x＜0．∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故选：A．7．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C,则△ABC的面积最小值为(）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线的截距式方程．【分析】如图所示,建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0．则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB｜•|AC|=×=≥2,当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．故选：A．8．把函数f(x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0)个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（)A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解:把函数f（x)=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）］+=sin(2x+2φ+)+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z,则φ的最小值为，故选：D．9．已知定义在R上的奇函数f(x）满足f（﹣x）=﹣f（x)，f（x+1）=f（1﹣x）,且当x∈[0，1］时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=(）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f(x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x)，当x∈[0，1］时，f(x）=log2（x+1）,由此能求出f（31)．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x)满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4)=﹣f（x+2)=﹣f（﹣x）=f(x），∵当x∈［0,1］时，f（x）=log2（x+1),∴f（31)=f(32﹣1）=f(﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于(）A．1 B．﹣C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解:∵S=absinC,cosC=，∴2S=absinC,a2+b2﹣c2=2abcosC,代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0,∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1,则sin（+C）=（sinC+cosC)=．故选:C．11．设函数y=f（x)对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈(﹣∞,2]时，有f(x)=2﹣x ﹣5．若函数f（x）在区间(k，k+1)（k∈Z）上有零点,则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象,进而可得满足条件的k值．【解答】解:∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x)=f（﹣x），∴函数y=f（x)的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈(﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示:由图可知，函数f（x)在区间(﹣3，﹣2)，(6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选:D12．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0,π]）,函数y2=x2+3，则(x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（)A．πB．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解:设z=（x1﹣x2)2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方,求函数y=sin2x﹣（x∈［0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x,直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴(x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=()2=，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=e．【考点】导数的运算．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0)=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为:e14．化简（)•（1﹣cosα)的结果是sinα．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦,整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．故答案为：sinα15．设=（4，3），在方向上投影为，在x轴正方向上的投影为2，且对应的点在第四象限，则=（2，14）或．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解:∵=(4,3），在方向上投影为，|｜==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y)，则=8+3y，｜｜=．∴cosθ===,解得y=14或y=﹣．故=（2，14）,或=（2，﹣），故答案为：（2，14）或（2，﹣）．16．以下命题，错误的是①②③（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f(x)=在区间（﹣3，+∞）上单调，则m≥③若函数f(x）=﹣m有两个零点,则m＜④已知f（x）=log a x（0＜a＜1），k，m，n∈R+且不全等，．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立,可得△≤0,解出即可判断出正误;②f(x）在区间（﹣3,+∞）上单调,f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去,解出即可判断出正误;③f′(x）=,利用单调性可得:当x=e时，函数f（x)取得最大值，f(e）=．且x→0，f(x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1)，可得函数f(x)在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，,等号不全相等,即可判断出正误．【解答】解：①若f（x)=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点,则f′（x）=3x2+2(a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1)2﹣36≤0,解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3,+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0,e）时,f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0,此时函数f（x)单调递减,∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0,f(x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1）,∴函数f(x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．综上可得:错误的是①②③．故答案为:①②③．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量=（cos（α+β），sin（α+β）），=（cos（α﹣β），sin（α﹣β）),且+=（，)．(1）求tanα;（2)求．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由向量的坐标运算和向量相等列出方程组,利用两角和与差的正弦、余弦公式化简，再由商的关系求出tanα；（2）由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子，再由商的关系将式子用tanα表示，代入即可求值．【解答】解：（1)由题意得,+=（cos（α+β）+cos（α﹣β)，sin（α+β）+sin（α﹣β））=(，),所以，化简得，得，tanα=;（2）由(1）得，tanα=，所以=====．18．已知f(x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1,求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程;（Ⅱ）若a≠0,求函数f(x)的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决;(Ⅱ)分类讨论，利用导数的正负,可得函数f（x)的单调区间．【解答】解：（Ⅰ)∵a=1，∴f（x)=x3+x2﹣x+2,∴f'（x）=3x2+2x﹣1…∴k=f’（1)=4,又f（1）=3,∴切点坐标为（1，3）,∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1)，即4x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ)f’（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）(3x﹣a）由f'(x）=0得x=﹣a或…（1）当a＞0时,由f’（x）＜0，得．由f'（x）＞0,得x＜﹣a或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．…（2)当a＜0时，由f'（x）＜0，得．由f’（x）＞0，得或x＞﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x)的单调递减区间为，单调递增区间为和（﹣a，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：当a＞0时,f（x)的单调递减区间为,单调递增区间为（﹣∞，﹣a）,；当a＜0时,f(x）的单调递减区间为单调递增区间为,（﹣a，+∞）﹣﹣﹣19．已知向量,设函数．（1)求f（x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为,求a的值．【考点】平面向量的坐标运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】(1)用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f(x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求．【解答】解：（1）∵,∴===∴令∴∴f（x）的单调区间为，k∈Z．（2）由f(A）=4得∴又∵A为△ABC的内角∴∴∴∵∴∴c=2∴∴20．已知函数f（x）=asin（x)(a＞0）在同一半周期内的图象过点O,P,Q，其中O为坐标原点,P为函数f（x）的最高点，Q为函数f(x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．（Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜）,得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=（x＞0），并说明理由．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P 坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ)由(Ⅰ）知,|OP|=2,｜OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0)上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．【解答】（本小题满分12分)解:（Ⅰ）因为函数f(x）=asin（x）（a＞0)的最小正周期T==8，所以函数f（x）的半周期为4，所以｜OQ|=4．即有Q坐标为（4，0）．又因为P为函数f（x)图象的最高点,所以点P坐标为（2,a），又因为△OPQ为等腰直角三角形,所以a==2．(Ⅱ)点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．理由如下：由(Ⅰ）知，|OP|=2，｜OQ｜=4，所以点P′，Q′的坐标分别为(2cos(）,2sin（)），(4cosα，4sinα），因为点P′在曲线y=(x＞0）上，所以3=8cos（）sin（)=4sin（2）=4cos2α，即cos2，又0＜α＜，所以sin2α=．又4cosα•4sinα=8sin2α=8×=2≠3．所以点Q′不落在曲线y=(x＞0）上．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx(Ⅰ)当a=﹣3,b=1时，求函数f（x)的最大值；（Ⅱ)令F（x）=f(x)﹣ax2+2bx+（≤x≤3）,其图象上存在一点P（x0，y0),使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围;（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值．【分析】(Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，确定函数的单调性，再求函数f（x)的最大值；（Ⅱ）F(x)=lnx+，x∈[，3］，则有k=F′（x0)=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0)min,x0∈［，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x,2mf(x)=x2有唯一实数解,即2mf(x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．【解答】解:（Ⅰ）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣3，b=1时，f（x)=lnx﹣﹣2x,f′（x)=由f′（x）＞0，得3x2+2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜;由f′（x）＜0，得3x2+2x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1∵x＞0，∴f（x)在（0，）单调递增,在（,+∞）单调递减;∴f(x）的极大值为f（）=﹣ln3﹣,此即为最大值…(Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈［，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[,3］上有解，∴a≥（﹣+x0)min，x0∈［，3］，∵﹣+x0=﹣+,∴当x0=3时，﹣+x0取得最小值﹣,∴a≥﹣…（Ⅲ）a=0,b=﹣时，f（x）=lnx+x，2mf（x)=x2有唯一实数解，即2mf(x）=x2有唯一实数解，…当lnx+x=0时,显然不成立，设lnx+x=0的根为当lnx+x≠0时，2m=有唯一解,此时x＞x0记h(x）=h′（x)=,…当x∈（0，1）时,x（x﹣1）＜0，2xlnx＜0，h′（x)＜0当x∈(1,+∞)时，x(x﹣1）＞0，2xlnx＞0，h’（x)＞0，∴h（x）在（x0，1）上递减，(1，+∞）上递增．∴h（x)min=h(1）=1当x∈（x0，1）时，h（x）∈（1，+∞）,当x∈（1,+∞)时,h(x）∈(1，+∞），…要使2m=有唯一解，应有2m=h(1）=1，∴m=…［选修4—1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】(Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径,∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA,故Rt△CBD∽Rt△CEA,…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC,∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴,∴FA=2AB=2AC,∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…［选修4-4:坐标系与参数方程选讲］23．已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2,0），直线M1M2与曲线C2相交于P,Q 两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】(1)利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程,进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标:M1（0,1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB，A，B是椭圆上的两点,在极坐标下,设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：(1）曲线C1的普通方程为,化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2)由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标:M1（0，1），M2（2,0),∴直线M1M2的方程为,化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1),∴线段PQ是圆x2+(y﹣1）2=1的一条直径,∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB,A,B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴,,则,即．[选修4—5:不等式选讲]24．已知函数f（x)=+．(1）求f（x）≥f（4)的解集;（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g(x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f（x）=｜x﹣3｜+|x+4|，不等式f(x）≥f（4）即|x﹣3｜+｜x+4｜≥9．可得①,或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2)由题意可得,f（x）的图象恒在g(x）图象的上方，作函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图，由K PB=2，A（﹣4，7），可得K PA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1)∵函数f(x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f(x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得:x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x｜x≤﹣5,或x≥4}．（2）f（x）＞g（x)对任意的x∈R都成立，即f（x)的图象恒在g(x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+｜x+4｜=．由于函数g（x）=k(x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0)，且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x)和y=g（x）的图象如图,其中，K PB=2，A（﹣4，7），∴K PA=﹣1．由图可知,要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方,∴实数k的取值范围为(﹣1,2]．2017年1月11日。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017届宁夏银川市高三第二次模拟考试(二模)试卷 文科综合
2017届宁夏银川市高三第二次模拟考试试卷文科综合第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二十四节气是根据视太阳在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置来划分的。
从春分点（黄经零度，此刻太阳垂直照射赤道）出发，每前进15º为一个节气，运行一周又回到春分点，为一回归年，合360º。
依据所学知识回答1—3题1. 寒露日（每年公历10月8日左右）地球在黄道上的位置为黄经A.15°B.195°C.105°D.285°2. 二十四节气中清明至谷雨期间，有关我国下列说法可信的是A.白昼渐短B.天气转阴C.温度渐升D.进入三伏3. 谷雨有“播谷降雨，预示着谷雨时节雨水充足，适合谷物生长”的意思。
这一说法比较适合我国的A.青藏地区B.华北地区C. 西北地区D.江南地区斑块是指不同于周围背景的、相对均质的非线性区域。
形状指标是区域内各斑块总边长与最小斑块总边长的比值。
在一定区域内，若形状指标等于1，表明该区域的景观均一。
图1为1986-2013年厦门市三类建设用地景观平均形状指标示意图。
据此完成4、5题。
4.由材料判断，下列叙述正确的是A.1986-2001年，出现不同景观类型间相互竞争、相互交错的格局B.1986-2001年，农村平均形状指标迅速上升，农村景观均一性增强C.1993-2001年，城镇平均形状指标下降，城镇景观均一性下降D.1993-2001年，独立工矿平均形状指标上升，工业趋向集聚5.1986-1993年，厦门市城镇平均形状指标变化的原因主要是A.逆城市化的出现B.乡村传统文化的保护C.城市化快速发展D.工矿企业的迅速发展酱油是我国传统的调味品，用大豆、麦、麸皮等酿造而成。
黑龙江省为我国主要的大豆产区。
图2为酱油生产流程图。
据此回答6、7题。
6.黑龙江是我国主要大豆产区，但酱油生产厂家不多，主要原因是A.地广人稀，劳动力不足 B.重工业为主，轻工业基础薄弱C.纬度较高，光热条件差D.交通设施落后，原料运输不便7.某酱油企业总部设在佛山，主要区位因素是A.接近消费市场B.气候干旱少雨C.交通网络完善D.土地租金低廉下图3中的a、b、c图各自代表是印度洋（300E—900E）、大西洋（700W—100W度）、太平洋（1400E ——1600W）中某一大洋的海底电缆分布状况。
【全国百强校】宁夏银川市第二中学2017届高三下学期数学(文)模拟试题
绝密★启用前【全国百强校】宁夏银川市第二中学2017届高三下学期数学（文）模拟试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、给定方程：，给出下列4个结论：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解； ③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、已知数列是等比数列，若，则（ ）A ．94B ．95C ．96D ．973、若实数满足，则的最小值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24、已知，且，则为（ ） A ．B ．C ．2D ．5、已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．6、阅读如图所示的程序如图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A ．B ．C ．D ．7、复数（是虚数单位）的虚部为（）A ．B ．C ．1D ．28、已知函数,则其图像为( )9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．B ．C ．D ．10、抛物线的准线方程为（）A ．B ．C ．D ．11、下列说法中正确的是 A ．“”是“函数是奇函数”的必要条件 B ．若，则C ．若为假命题，则，均为假命题D ．命题“若，则”的否命题是“若，则”A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设为等差数列的前项和，已知，则 .14、将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．15、已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是．16、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题（题型注释）17、已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.18、如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（ⅰ）当时，求直线的斜率；（ⅱ）是否存在直线，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.19、为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本，（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出如下频率分布直方图.（1）由如下茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）提供的信息，求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.20、已知.（1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.21、（本题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直接坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 ．（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若 是曲线上的两点，求的值．22、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.（2）求三棱锥的体积.参考答案1、C2、C3、B4、B5、C6、C7、C8、A9、B10、C11、D12、B13、1814、．15、．16、．17、（1）；（2）.18、（1）；（2）（ⅰ）1，-1；（ⅱ）不存在直线，使得．19、（1）；（2）．20、（1）最小正周期，单调递减区间为；（2）．21、（1）曲线的普通方程为，圆的极坐标方程为；（2）．22、（1）详见解析；（2）．【解析】1、试题分析：作函数和的图象，显然是增函数，且当时，，而是周期函数，且，，因此与的图象有无数个交点，即方程有无数个实数解，②正确；当时，，方程无解，也不是方程的解，④正确；从图象上看，时，两图象有一个交点，即方程有一解，因此①错，③正确．故选C．考点：函数的的零点，方程的解．【名师点睛】本题考查函数图象的综合应用，考查数形结合思想．在解决方程的根的个数问题时，通常把方程根的个数与函数图象交点个数问题进行转化，转化时要注意简单化原则，本题直接作函数图象几乎不可能，可把方程的解转化为函数和的图象的交点问题，通过作出函数图象，观察结论，得出图象交点变化规律．2、试题分析：设公比为，则，即，，．故选C．考点：等比数列的通项公式．3、试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，是直线的纵截距，当直线向上平移，过点时，取得最小值－1．故选B．考点：简单的线性规划．4、试题分析：由题意，．故选B．考点：向量的模．5、试题分析：．故选C．考点：集合的运算．【名师点睛】在进行集合运算时，我们要关注的是：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．6、试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．7、试题分析：，虚部为1．故选C．考点：复数的运算与概念．8、试题分析：设，则，即为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D，当时，，在靠近原点处比较B不适合．故选A．考点：函数的图象．【名师点睛】要选择函数的图象，一般研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性，研究函数的极值点，最值点，与坐标轴的交点，有时还要研究函数值的变化规律特别正负变化的规律，函数值的变化趋势，函数值的极限等，通过各种性质进行排除，最终得出结论．9、试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥，且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为.故选B. 考点：三视图.10、试题分析：，，焦点在轴负半轴上，准线方程为．考点：抛物线的性质．11、试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C 中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．12、因为，所以，解得，故选B.13、试题分析：，，．考点：等差数列的前项和，等差数列的性质．14、试题分析：系统抽样所抽取样本编号成等差数列，因此还有一名学生编号为．考点：系统抽样．15、试题分析：由函数为偶函数且，可得即为，则，解得.考点：函数性质．16、试题分析：易知正方形的中心是球心，设球半径为，则，，，．考点：半球内接正棱锥，球体积．【名师点睛】几何体的外接球问题，关键是找到外接球球心，由于球心到各个顶点的距离相等，根据球截面的性质：球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直，在找球心时要首先找几何体各个面的外接圆圆心，过此外心作这个面的垂线，球心一定在这条垂线上．由此可得球心位置，本题是半球的内接正棱锥，球心就是正四棱锥底面中心，正四棱锥的高就是半球半径，长度关系清晰明确．17、试题分析：（1）求点处的切线方程，只要求出导数，则有切线方程为；（2）曲线与直线只有一个交点，说明关于的方程只有一个实根，不可能是根，因此方程可转化为方程只有一个实根，这样问题又转化为函数的图象与直线只有一个交点，因此只要研究函数的单调性，极值，函数值变化情况，作出简图就可得出结论．试题解析：（1），，，所以切线方程为.（2）曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.显然，所以方程只有一个实根.设函数，则.设，，为增函数，又.所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以在时取极小值.又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为.考点：导数的几何意义，方程的解与函数图象交点问题的相互转化，导数的综合应用．【名师点睛】本题考查导数的综合应用，考查学生的等价转化思想，在解决函数方程的根的个数问题时，通常把方程根的个数与函数图象交点个数问题进行转化，通过作出函数图象，指导我们写出解题过程，得出结论，只是在转化时要注意从简原则，一般情况下有参数变化的应该是直线，而函数是固定不变，这样便于研究参数变量时，图象交点个数的变化规律．18、试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就要知道两个独立条件，椭圆左顶点在圆说明，再由离心率可得，最后由可得；（2）本题考查解析几何的基本方法，直线与椭圆相交问题与存在性命题，解决方法是（ⅰ）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为，与椭圆方程联立并代入消元得，其中一个根是－4，另一根设为（易得），再由弦长公式可求得；（ⅱ）圆中的弦长利用垂径定理求得，把代入方程，解之，如能解得值，说明存在，如方程无解，说明不存在．试题解析：（1）因为椭圆的左顶点在圆上，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）（ⅰ）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为，与椭圆方程联立得，化简得到，因为-4为上面方程的一个根，所以，所以，由，代入得到，解得，所以直线的斜率为1，-1.（ⅱ）圆心到直线的距离为，，因为，代入得到，显然，，所以不存在直线，使得．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题，存在性命题．【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．（1）当条件和结论不唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．本题就是假设直线存在，设直线方程为，代入椭圆方程，计算结论，解出斜率，如能解出，说明存在，如不能解出（无实解），说明不存在．19、试题分析：（1）从茎叶图中知这一组的人数是8，由频率可得总容量，接着由这一组人数是2，可求得，再由频率分布直方图的性质可求得；（2）分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，可把他们编号，然后列举出从中取2人的所有组合，计算出总数及符号条件的数目，由古典概率公式可得概率．试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：，，其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.考点：茎叶图，频率分布直方图，古典概型．20、试题分析：（1）要求三角函数的周期与单调区间，本题首先应用二倍角公式化“角”为，再应用两角和的正弦公式公函数为一个三角函数形式，即化为的形式，然后利用正弦函数的性质得单调区间，周期为；（2）首先把已知条件化简得，这样三角形中已知一边和对角了，正弦定理可用，，从而可求得，再结合余弦定理可得，最终可求得面积．试题解析：（1）（3分）因此的最小正周期为.的单调递减区间为，即.（2）由，又为锐角，则.由正弦定理可得，，则，由余弦定理可知，，可求得，故.考点：二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的性质（周期，单调性），正弦定理、余弦定理．21、试题分析：（1）曲线上的点对应的参数，代入参数方程可求得，得参数方程，消去参数可得普通方程，圆心在极轴上且经过极点的圆的极坐标方程为，由射线与曲线交于点可求得，从而得极坐标方程；（2）是曲线上的点，因此把的直角坐标方程化为极坐标方程（由公式）可得，把两点极坐标代入的极坐标方程，可化简得的值．试题解析：（1）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为；设圆的半径为，则圆的方程为，将点代入得，所以圆的极坐标方程为（2）曲线的极坐标方程为，将代入得，，所以考点：参数方程与普通方程的互化，圆的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化．22、试题分析：（1）作交于，连接，先根据三角形中位线证明四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定定理可证结论；（2）先证明平面，则根据等积变换可得，进而得结果.试题解析：（1）作交于，连接.∵点为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴直线平面.（2）连接，在中，，，，∴，∴，∴，∴.平面，平面，∴，，平面，平面，∴平面.，∴三棱锥的体积.考点：1、线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理；2、等积变换及棱锥的体积公式.。
银川一中2017届高三高三第二次模拟数学(文科)试卷答案
银川一中2017届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。
银川市数学高考文数二模考试试卷(I)卷
银川市数学高考文数二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若集合，，且，则m的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 1或-1或02. （2分） (2018高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1 ， x2 ，得分的方差分别为y1 ， y2 ，则下列结论正确的是（）A . x1＜x2 ， y1＜y2B . x1＜x2 ， y1＞y2C . x1＞x2 ， y1＞y2D . x1＞x2 ， y1＜y24. （2分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A . 2B .C . ﹣或D . ﹣2或25. （2分）如图，该程序运行后输出的结果为（）A . 14B . 16C . 18D . 646. （2分）已知平面向量，满足|2 ﹣ |= ，且 + 与﹣2 的夹角为150°，则|t（ + ）﹣ |，（t∈R）的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）。
A . cm2B . cm2C . cm2D . cm28. （2分）方程的一个解是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则3e12+e22的最小值为________．10. （1分） (2016高三上·北京期中) 设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为________．11. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=________12. （1分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________13. （1分） (2016高一上·太原期中) 下列命题：①函数y=﹣在其定义域上是增函数；②函数y= 是奇函数；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；④若（）a=（）b＜1．则a＜b＜0则下列正确命题的序号是________．14. （1分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为________三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=15，a3和a5的等差中项为9（1）求an及Sn（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．16. （10分） (2017高一下·彭州期中) 已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．17. （10分）如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．18. （5分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19. （10分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆的离心率为，且过点．若点M （x0 ， y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB的面积．20. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、第11 页共13 页第12 页共13 页20-1、第13 页共13 页。
2017年宁夏高考文科数学试题与答案
2017年宁夏高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A.110 B. 15 C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
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宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合1,0,1,2,3,5{}4,U =-，()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<()()()2||||1f x f a a <+-， {}1,0,1,2B -=，则()U A B ð=（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{3} D ．{2}
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()i i z z =-，则复数z 所对应的点z 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．在区间[]1,3-上随机取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为
12，则实数m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4．在等差数列{}n a 中，已知45a =，3a 是2a 和6a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．15或25
5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则
92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
=（ ）
A ．12
B
C ．2
D ．1
6．过抛物线24y x =的焦点F 且斜率为,A B 两点()A B x x >，则AF
BF =（ ）
A ．
32 B ．34
C ．3
D ．2 7．将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．223
B ．203
C ．163
D ．6 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，
这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边
形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为1.732，
sin15︒≈0.2588， sin 75︒≈0.1305）（ ）
A ．2.598，3，3.1048
B ．2.598，3，3.1056
C ．2.578，3，3.1069
D ．2.588，3，3.1108
9．关于函数()[]()22
2cos 0,πf x x x x =+∈下列结论正确的是（ ） A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2-
C ．有最大值3，最小值0
D ．有最大值2，最小值0
10．点,,,A B C D 在同一个球的球面上，90AB BC ABC =∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．16π
11．点P 是双曲线()2
22210,0y x a b a b
+=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心，a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．54
12．设函数()'f x 是定义在()0,π上的函数
()f x 的导函数，有
()()1π5πsin 'cos 0,,0,c 236f x x f x x a f b f ⎛⎫⎛⎫-<=
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．c a b << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，点E 满足12
BE BC =，则AE AD ∙=____________．
14．若,x y ∈R ，且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
则23z x y =+的最大值等于____________．
15．下列命题中，正确的命题序号是____________．
①已知a ∈R ，两直线121,2::l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；
②命题:p “202x x x ∀≥>，”的否定是“02000,2x x x ∃<≥”； ③“1sin 2α=”是“π2π6
k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b
>”． 16．已知数列{}n a 满足12a =，且()311222234n n a a a a a n n
-++++=-≥，则{}n a 的通项公式为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,
,a b c ，且2cos 2a C
c b -=．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若c B 的平分线BD =a ．
18．（12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；
（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？
（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书
籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）
下面是年龄的分布表：
根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
19．（12分）如图1，菱形
ABCD 的边长为12，60BAD ∠=︒，AC 交BD 于点O ．将菱形 ABCD 沿对角
线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点,M N 分别是棱,BC AD 的中点，且DM =
（Ⅰ）求证：OD ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求三棱锥M ABN -的体积．
20．（12分）已知点,A B 分别为椭圆()2
222:10y x E a b a b
+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32
PQ QB =且ABP △是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．
21．（12分）已知函数()()()3ln ,g e x x x x x
f a bx ==-，且函数()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线2e 10x y +-=平行．
（Ⅰ）求,a b ；
（Ⅱ）求证：当()0,1x ∈时，()()2f x g x >-．
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.[选
修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，已知圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），点P 在直线:40l x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；
（II ）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2||||||OP OR OQ ∙=，求Q 点轨迹的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（1）解不等式：21|1|||x x -<-；
（2）设()21f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：()()()2||||1f x f a a <+-。