2021届内蒙古赤峰市松山区高三第一次统一模拟考试数学(理)试题教师版
内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析
内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值【答案】C【解析】【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC所以1B M AE ⊥，所以存在C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离，所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离，所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.2．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.3．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-r r ，则3m =是//a b r r 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 【答案】A【解析】【分析】向量1a m =r （，），32b m =-r （，），//a b r r ，则32m m =-（），即2230m m --=，3m =或者-1，判断出即可．【详解】解：向量1a m =r （，），32b m =-（,）r， //a b r r ，则32mm =-（），即2230m m --=， 3m =或者-1，所以3m =是3m =或者1m =-的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =I（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-【答案】A【解析】【分析】 解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I .【详解】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B ⋂=.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.5．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D ．105 【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d .根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d a a a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a a a a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =. 在12PF F △和1PFQ V 中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得c e a ==故选D ． 6．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．1 【答案】D【解析】【分析】推导出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由此可得出()()20200f f =，代值计算即可.【详解】由于偶函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则()()f x f x -=，()()20f x f x ++-=， ()()()2f x f x f x ∴+=--=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由于当10x -≤≤时，()21f x x =-+，则()()()2020450501f f f =⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2-- 【答案】C【解析】【分析】 对k 分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】k 为偶数时，sin cos 2sin cos A αααα=+=；k 为奇数时，sin cos 2sin cos A αααα=--=-，则A 的值构成的集合为{}2,2-.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.8．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形【答案】D【解析】【分析】A 项用平行于平面ABC 的平面与平面MDN 相交，则交线与平面ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1A DMN -的体积与三棱锥1N A DM -体积相等，三棱锥1N A DM -的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形DMN 不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC 的平面截平面MND ，则交线平行于平面ABC ，故正确；B 项，如图：当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O,由DO 垂直于平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面11BCC B ，故正确；C 项,当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,N 到平面A 1DM 的距离不变,所以棱锥N-A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,但MN 的最大值为BC 1,而此时DM,DN 的长大于BB 1,所以△DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534【答案】B【解析】【分析】 先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ PC ，同理1//AP QC ，所以四边形1APC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =，所以112C B PC =，即1PC PB ==所以11AP PC AC === 由余弦定理得：22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin APC ∠= 所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选：B【点睛】 本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.10．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A ．2B ．2iC ．4D ．4i 【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2.【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-.11．若i 为虚数单位，则复数112i z i +=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】 根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-， 所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.=6，所以椭圆离心率5e ==，所以e ⎛∈ ⎝⎦. 故选：C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案
绝密★启用前赤峰市高三期末模拟考试试题理科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上本试卷共23题，共150分，共8页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220M x x x =--≥，{}11B x x =-<<，RA M =．则（ ）A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B ⋂=∅2．设复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则1z=（ ）ABC D 3．设m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m α⊂，n β⊂．则“αβ∥”是“m β∥且n α∥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．二项式8x⎛⎝展开式中，有理项项数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95．已知x ，y R ∈，()ln 10x y -+>，则（ ） A ．11x y< B ．ln ln 0x y -> C ．()sin 0x y ->D ．2233x y x y --->-6．已知1，4，2，8，y 这5个数的平均值为4，在2，0，1，y 这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．347，“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知春分的回长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（ ）A ．一尺五寸B ．一丈三尺五寸C ．一丈二尺五寸D ．九尺五寸8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x <<时，()31xf x =-．则()3log 29f =（ ） A ．79-B ．8C ．5229-D ．5281-9．已知a 为常数且()232sin2x f x x a a =-+在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为a ，则a =（ ） A ．0B ．12C ．2D ．310．已知双曲线221916x y -=的两个焦点为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，212PF F F ⊥，12PF F △的内切圆的圆心为I ，则PI =（ ）A 234B 34C 334D 3411．在三棱锥P ABC -中，2AB =，7AC =3tan 2BAC ∠=，2PA =当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（ ） A ．36πB ．52πC ．48πD ．9π12．设函数()2ln f x x x=+，()0,6x ∈，()f x 的图像上的两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线分别为1l ，2l ，且12x x <，1l ，2l 在轴上的截距分别为1b ，2b ，若12l l ∥，则12b b -的取值范围是（ ） A ．2ln 2,23⎛⎫-⎪⎝⎭B ．2ln 2,1ln 23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．2ln 2,03⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1ln 2,2+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，点F 为线段DE 上的一点，且34AF AB AD λ=+，则λ=______． 14．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品，规则如下：（i ）摇号的初始中签率为0.19；（ii ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05．为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请______位好友参与到“好友助力”活动．15．托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家．托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知四边形ABCD 的四个顶点在同一圆的圆周上，AC ，BD 是其两条对角线，BCD △的三个内角所对的圆弧长均相等，且4AC =米，则四边形ABCD 的面积为______平方米．16．已知抛物线：()220x py p =>的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于点A 、B ，且3OA OB ⋅=-，过抛物线上一点P （非原点）作抛物线的切线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，PH l ⊥．垂足为H ．下列命题：①抛物线的标准方程为24x y = ②OMN △的面积为定值 ③M 为PN 的中点④四边形PFNH 为菱形其中所有正确结论的编号为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{}n a 中，①21232n n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=，②()12323142239n n n a a a na -++++⋅⋅⋅+=这两个条件中任选一个，解答下列问题： （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()2log 3n n n b a a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n M ． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，AD BC ∥，44AD BC ==，AB =E在棱PD 上，且满足14PE PD =（1）证明：CE ∥平面P AB ；（2）若4PA =，求二面角A CE D --的余弦值． 19．（12分）为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等．某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”．在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题：序号 智能体温计 测温（℃）水银体温计 测温（℃）序号 智能体温计 测温（℃）水银体温计 测温（℃）01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.7 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 14 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08 36.3 36.4 18 36.8 36.8 09 36.5 36.5 19 36.6 36.6 1036.336.42036.736.7（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X 为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X 的分布列与数学期望；（3）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．（注：如果这3人中至少有一人处于“低热”状态的概率大于0.95，则认定这3人中至少有一人处于“低热”状态；否则，不认定这3人中至少有一人处于“低热”状态）． 20．（12分）已知椭圆C 的两个焦点为()13,0F -，)23,0F ，并且椭圆C 经过点31,2⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率不为0的直线l 过定点()1,0Q ，且与椭圆C 交于点A 、B 两点，在椭圆C 上是否存在定点P ，使得PA PB k k ⋅为定值？如果存在，求出定点P 的坐标和定值；如不存在，请说明理由．21．（12分） 设函数()()ln 1f x x x =-．（1）求()y f x =的极值点；（2）设函数()()1sin x F x x f x x=+-．证明：()2F x <． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 过定点()1,2Q -，过点()1,0P -作PM l ⊥，垂足为M ． （1）求M 的轨迹C 的参数方程；（2）过点)N作轨迹C 的切线，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程． 23．（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()4f x x a x a=++-，且a 为非零常数． （1）当2a =时，求()8f x ≤的解集； （2）当0a <时，求证()4f x ≥．。
内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析
内蒙古赤峰市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B I 的真子集的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】转化条件得{}0,1A B =I ，利用元素个数为n 的集合真子集个数为21n -个即可得解. 【详解】由题意得()(){}{}12012B x x x x x =+-<=-<<，∴{}0,1A B =I ，∴集合A B I 的真子集的个数为2213-=个.故选：D. 【点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题. 2．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( ) A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．[]1,4- D ．()1,4-【答案】B 【解析】 【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可. 【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.3．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．28358【答案】D 【解析】 【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可. 【详解】二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22rr rr r r r r x T C C x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r -=-,得4r =,故1x 项的系数为7444712835(3)28C -⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.4．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ uuu r 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．12-+ B ．12i + C ．12-D ．12i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ uuu r的坐标，逆时针旋转6π，得到向量OB uuu r 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z=i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1）， ∴OZ uuu r ＝(0，1)，将OZ uuu r绕原点O 逆时针旋转6π得到OB uuu r ， 设OB uuu r＝(a ，b)，0,0a b <>，则cos 6OZ OB b OZ OB π⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2b =， 又221a b +=，解得：1,22a b =-=，∴12OB ⎛=- ⎝⎭u u u r ，对应复数为12-+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.5．若平面向量,,a b c r r r，满足||2,||4,4,||a b a b c a b ==⋅=-+=r r r r r r r ，则||c b -r r 的最大值为（ ）A．B．C．D．【答案】C 【解析】 【分析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值. 【详解】 由题意可得：()(2)c b c a b a b -=-++-r r r r r r r，2222|2|(2)||4||444164452a b a b a b a b -=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=r r r rr r r r Q|2|a b ∴-=r r2222||()[()(2)]|()(2)|c b c b c a b a b c a b a b ∴-=-=-++-=-++-r r r r r r r r r r r r r r22|||2|2|||2|cos ,2c a b a b c a b a b c a b a b =-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>r r r r r r r r r r r r r r r3522cos ,2c a b a b =++<-++>r r r r r55cos ,2c a b a b =+<-++>r r r r r55+…2555223+=+⨯=Q ，故选：C 【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.6．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】解：对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-()f x 在(),0x ∈-∞上递增因为定义在R 上的偶函数()f x 所以()f x 在()0,x ∈+∞上递减 又因为221log log 626=>，1ln 2π<<，1201e -<< 所以b a c >> 故选：A 【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.7．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为22ABr ===， 圆方程为22(3)2x y -+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.8．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．9．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题 10．下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C【分析】分析函数y =的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【详解】函数y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.11．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A．3B．3C．2D．3【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以1a =1a b == ，2224c a b =+= ，即2c =，c e a == D. 12．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112 B ．10102C ．10092D ．10082【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义分别得出2018◆2020和2020★2018的值，可得选项.由（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，得（2n +2）★2018=(122n ★)2018， 又2★2018=1，所以4★12018=2，6★212018=2⎛⎫ ⎪⎝⎭，8★312018=2⎛⎫ ⎪⎝⎭，L ，以此类推，2020★2018()21010=⨯★20181010110091122-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，2018◆11=，所以2018◆22=，2018◆232=，2018◆342=，L ，以此类推，2018◆202020192=，所以（2018◆2020）（2020★2018）10092019101012=22⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，故选：B. 【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
赤峰高三2021.1.30理数答案
P 93 20 8
3
1
20 40
∴
E(Y
)
50
9 20
100
3 8
150
3 20
200
1 40
87.5
.…………………12
分
20.(12 分)
（1）解：函数 f (x) 的定义域为 (0,)
由
f
(x)
x
2 2
1
x ln
x
，得
f
( x)
x
ln
x
1
………………………………2 分
令
g(x)
x
ln
则设点 A 的极坐标为 (1, ) ，点 B 的极坐标为 (2 , ) ， OA 1, OB 2
1
3 sin
1 cos
, 2
2 cos
…………………… 7 分
OB OA
(
3 sin cos ) 2 cos 2(
3 sin cos cos2 )
2(
3 2
sin 2
17.(12 分)
解：（1）由题设及正弦定理得 a2 b2 c2 bc ………………………2 分
由余弦定理得, cos
A
b2
c2 a2 2bc
1 2
…………………4 分
A
0,
2
,
A
3
……………………………………6 分
（2） cos
A cos B cos C
cos
3
cos
B
cos
y1 )
，则
y1 y0
16
y1
16 y0
B
32 y02
内蒙古赤峰市2021届新高考数学一模考试卷含解析
内蒙古赤峰市2021届新高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期求得2w =，再由平移后的函数图像关于直线2x π=对称，得到223ππϕ⨯+-2k ππ=+，由此求得满足条件的ϕ的值，即可求得答案. 【详解】分析：由函数的周期求得ω2=，再由平移后的函数图像关于直线πx 2=对称，得到πππ2φk π232⨯+-=+，由此求得满足条件的φ的值，即可求得答案. 详解：因为函数()()f x sin ωx φ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得ω2=，所以()()f x sin 2x φ=+， 将该函数的图像向右平移π6个单位后，得到图像所对应的函数解析式为ππy sin 2x φsin 2x φ63⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由此函数图像关于直线πx 2=对称，得： πππ2φk π232⨯+-=+，即πφk π,k Z 6=-∈，取k 0=，得πφ6=-，满足πφ2<，所以函数()f x 的解析式为()πf x sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到sin(2)3y x πϕ=+-，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( )A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B 【解析】 【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值． 【详解】∵f （x ）()()()210610x x f f x x ⎧-≥⎪=⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩＜， ∴f （5）＝f[f （1）] ＝f （9）＝f[f （15）] ＝f （13）＝1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题． 3．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27 C ．81D ．83【答案】A 【解析】 【分析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q.由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或13q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()4141340133a S -==-，解得113a =，故341393a =⨯=. 故选：A 【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 5．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B I 等于（ ） A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<< D ．{}25x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出集合A ，之后求得A B I . 【详解】由{}()(){}{}2310025025A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，所以{}15A B x x ⋂=-≤<， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.6．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，得y =.b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.7．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5C ．0.4D ．0.8【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为510.5102==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.9．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =± D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．11．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=，即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n mm n m n m n++=++ 1(1044≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题. 12．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C 【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰市高三数学下学期第一次月考试题理(扫描版)(new)
理数(B ）参考答案一、选择题:BCADC BACAC BD11. 选B 解析：设AB=2，易知BC SAC ⊥面，所以BC AN ⊥，从而AN SBC ⊥面，所以AN SM ⊥，因此SM AMN ⊥面．13S AMN ANM V SM S -∆=⋅⋅，由2SA AB ==得：AM SM ==，而AN NM ⊥,21322727322131=⨯⨯⨯⨯=-AMN S V ， 此时。
332131=⋅⋅⨯=-CB CA SA V ABC S ，故比值为72，选B12.选 D.设x x x f ln )(=，xx x f 2'ln 1ln )(-=，所以)(x f 在()1,0递减，()e ,1递减，()+∞,e 递增,又当()1,0∈x 时，0)(<x f ,当()+∞∈,e x 时，0)(>x f ，故整数解应该为2，3和4，则)5()4(f a f ≤<，即5ln 54ln 4≤<a ，选D 二、填空题14. 015。
），（2141解：()2211x x x f +-=,因为)()(x f x f =-，所以函数为偶函数，又因为()⎪⎭⎫⎝⎛-=x f x f 1,且()x f 在[)+∞,0为减函数,()()x f x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛->-113，所以x x <-13，解之得），（2141∈x 16。
4715解：设三边为d n n d n +-,,，*∈N n ,最小角为θ,在ABC ∆中,运用正弦定理得θθsin 2sin dn d n -=+得)(2cos d n d n -+=θ，运用余弦定理得 ()()()()())(22cos 222222d n dn n d n n d n n d n n d n d n -+⋅+-++=+-++=-θ化简得d n 5=，43cos =θ,47sin =θ,则()47154715sin 212≥=+=∆d n d n S ABC θ17。
内蒙古2021届高考数学一模试题 理(含解析).doc
内蒙古2021届高考数学一模试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A.2B.32D.12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z ===故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A. 11B. 9C. 6D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.3.已知单位向量a ，b 的夹角为3π4，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =( ) A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量a ，b 的夹角为34π，可得22a b ⋅=-．由向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，可得()·2?40m n a a b λ=-=，解得λ的值．进而得解．【详解】解：单位向量a ，b 的夹角为34π，∴32cos 42a b π⋅==-． ∵向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，∴()2·2?4820m n a a b a a b λλ=-=-⋅=， ∴28202λ⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得42λ=-．则2216323224n a b a b =++⋅=． 故选：C ．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )C. 4D. 2【答案】D【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得2220033y x a =-①，再根据又2200221x y a b-=②，由①②可得()()222222033b a x a b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =，∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-， ∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．5.在ABC △中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sin tan 2sin sin A B B A =，结合sin 0A >，可得tan 2sin B B =，结合范围()0,B π∈，可得sin 0B >，可得1cos 2B =，即可得解B 的值． 【详解】解：∵()tan 2sin 2sin a B b B C b A =+=， ∴由正弦定理可得：sin tan 2sin sin A B B A =， ∵sin 0A >， ∴tan 2sin B B =， ∵()0,B π∈，sin 0B >， ∴1cos 2B =， ∴3B π=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A. 38m =，12n =B. 26m =，12n =C. 12m =，12n =D. 24m =，10n =【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．7.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A. 20% 369B. 80% 369C. 40% 360D. 60%365【答案】A 【解析】 【分析】设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意列出方程组,由此能求出结果． 【详解】解：设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石,由题意得23(1)80(1)(1)16480164b a b a b a b m ⎧-=⎪-+-=⎨⎪++=⎩,解得125b =,20%a =,369m =． 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用．8.函数cos ()xx y x eππ=-≤≤的大致图象为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B ；所以选A.考点：函数的图像与性质.9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值 【答案】D 【解析】试题分析：∵AC⊥平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ， ∴AC⊥BE．故A 正确． ∵EF 垂直于直线1AB ，1AD ， ∴1A C ⊥平面AEF ．故B 正确．C 中由于点B 到直线11BD 的距离不变，故△BEF 的面积为定值．又点A 到平面BEF 的距离为22，故VA-BEF 为定值．C 正确 当点E 在1D 处，F 为11D B 的中点时，异面直线AE ，BF 所成的角是∠FBC 1， 当E 在上底面的中心时，F 在C 1的位置，异面直线AE ，BF 所成的角是∠EAA 1 显然两个角不相等，D 不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【此处有视频，请去附件查看】10.经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ） A. 7 B. 9.5C. 11.1D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据数据求出样本中心(),x y ，代入求出a ＝﹣0.1，然后令x ＝14进行求解即可． 【详解】解：x 的平均数()12846810744x =+++==， y 的平均数()1223568 5.544y =+++==， 回归方程过点(),x y ，即过（7，5.5） 则5.5＝0.8×7+a 得a ＝﹣0.1， 则y ＝0.8x ﹣0.1，则当x ＝14时，y ＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1， 即该中学生的识图能力为11.1， 故选：C ．【点睛】本题主要考查回归方程必过样本中心(),x y 的性质，求出样本中心(),x y 是解决本题的关键，属于基础题.11.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )- 1C.2D.2【答案】B 【解析】 【分析】设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．由椭圆的定义知122||||a DF DF c =+=+,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为1F ,2F ,圆与椭圆交于A ,B ,C ,D 四个不同的点,设122F F c =,则1DF c =,2DF =．椭圆定义,得122||||a DF DF c =++,所以1c e a ===, 故选：B ．【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，熟记椭圆的定义以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数1ln(1)()(2)2x f x x x +-=>-,若()1kf x x >-恒成立,则整数k 的最大值为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由题得h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ，h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解. 【详解】f （x ）＞1k x -恒成立，即h （x ）=()()1112x ln x x ⎡⎤-+-⎣⎦-＞k 即h （x ）的最小值大于k ． 而h′（x ）=()()2312x ln x x ----，记g （x ）=x ﹣3﹣ln （x-1），（x ＞2），则g′（x ）=21x x --＞0，∴g （x ）（2，+∞）上单调递增， 又g （4）=1﹣ln3＜0，g （5）=2﹣2ln2＞0，∴g （x ）=0存在唯一实根a ，且满足a ∈（4，5），a-3=ln （a-1）， 当x ＞a 时，g （x ）＞0，h′（x ）＞0， 当2＜x ＜a 时，g （x ）＜0，h′（x ）＜0， ∴h （x ）min=h （a ）=()()1112a ln a a ⎡⎤-+-⎣⎦-=a-1∈（3，4），故正整数k 的最大值是3． 故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是找到函数的单调性和a 的取值范围.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知α的终边过点(3,2)m -，若()1tan 3πα+=，则m =__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m 的值．【详解】∵α的终边过点()3,2m -，若()1tan 3πα+=， ()21tan , 2.33tan m m παα-+===∴=-． 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.14.设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为______．【答案】256【解析】 【分析】先根据条件画出可行域,设z ax by =+,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y 轴上的截距,只需求出直线z ax by =+,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a ,b 的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时, 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大12,即4612a b +=,即236a b +=, 而2323236a b a b a b +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1313252666b a a b ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭． 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题．15.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果. 【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点, 则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有3424A =种安排方法,则有32472⨯=种不同的安排方法； 故答案为：72【点睛】本题考查排列、组合的应用,注意优先分析受到限制的元素,属于基础题．16.如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-体积为__________．【答案】4 【解析】设x BC =，则222PB BC 24PC x -=-，222PA PC AC 28x =+-，2AB 4x =+()()222228422848PA AB x x x x ⎡⎤+=-+≤-++=⎣⎦，当且仅当22284x x -=+，即x 23=.11112232343232P ABC V AC BC PC -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=,故答案为：4三、解答题(本大题共7小题,共70.0分)17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）13n n a -=，3n b n =，（2）1nn + 【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式；（2）表示出n c ，利用裂项求和，求解即可.r 试题解析：()1设数列{}n b 的公差为d ，332222273318{{{3.6a Sqq dSq dd qa+==+=⇒⇒==+=13nna-∴=，3nb n=，()2由题意得：()332nn nS+=，()992111322311nncS n n n n⎛⎫⎛⎫==⋅=-⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭1111133122311nnTn n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n nc a b=+，其中{}n a和{}n b分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11nan n=+，错位相减法类似于n n nc a b=⋅，其中{}n a为等差数列，{}n b为等比数列等.18.在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求a的值,并计算所抽取样本的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计附表及公式：其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.025a =，69x =；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,从而可得22⨯列联表,再计算出2K ,与临界值比较可得． 详解】解：(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=, 450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160,22⨯列联表如下：因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.19.已知点(0,2)B -和椭圆22:142x y M +=. 直线:1l y kx =+与椭圆M 交于不同的两点,P Q .(Ⅰ) 求椭圆M 的离心率； (Ⅱ) 当12k =时，求PBQ ∆的面积； （Ⅲ）设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ，当C 为PB 中点时，求k 的值 . 【答案】4（Ⅲ）k =【解析】 分析】（Ⅰ）直接求出a 和c,求出离心率；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），利用韦达定理求出12x x +，再求△PBQ 的面积；（Ⅲ）设点C （x 3，y3），由题得1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，再求出1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即得k 的值.【详解】解：（Ⅰ）因为a 2=4，b 2=2，所以2a b c ===，所以离心率c e a ==． （Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 若12k =，则直线l 的方程为112y x =+， 由22142112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得3x 2+4x -4=0， 解得 12223x x =-=，， 设A （0，1），则 ()12112324223PBQSAB x x ⎛⎫=+=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设点C （x 3，y 3），因为P （x 1，y 1），B （0，-2），所以1313222x x y y ⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，又点P （x 1，y 1），C （x 3，y 3）都在椭圆上，所以221122111422()()22142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩，解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以14k =-或14k =． 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求法，考查三角形面积的计算，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角C BF D --的平面角的余弦值为63,求这个六面体ABCDEF 的体积.【答案】（1）见解析（2）12【解析】 【分析】（1）由//B CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=，可得1203090ACB ∠=-=，BC AC ⊥，由面面垂直的性质可得结果；（2）以,,CA CB CF 为x 轴, y 轴, z 轴建立平面直角坐标系,设CF h =,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面BFD 的一个法向量与平面C BF 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得1h =，由棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴60ABC ∠=,∴,∵.∴,∴,∴. ∵平面ACFE ⊥平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.已知函数21()()2ln f x ax bx x a R =+--∈． (Ⅰ)当0b =时,讨论函数()f x 单调区间；(Ⅱ)当1x y e >>-时,求证：ln(1)ln(1)x ye y e x +>+．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】【分析】(Ⅰ)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．(Ⅱ)将不等式进行等价转化为ln(1)ln(1)x y e e x y >++,构造函数()ln(1)xe g x x =+,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性证明()()g x g y >即可． 【详解】解：(Ⅰ)当0b =时,2()2f x a x '=-=2(1)ax x-,(0)x >, 当0a ≤时,()0f x '<在(0,)+∞上恒成立．∴函数()f x 在(0,)+∞单调递减； 当0a >时,由()0f x '<得10x a <<,由()0f x '>得1x a>, ()f x ∴的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,综上,当0a ≤时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞,无单调递增区间, 当0a >时,()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(II)证明：1x y e >>-,11x y e ∴+>+>,即ln 1l ()(1)n 1x y +>+>,欲证ln(1)ln(1)xye y e x +>+．即证明ln(1)ln(1)x ye e x y >++,令()ln(1)xe g x x =+,则21ln(1)1()ln (1)x e x x g x x '⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=+,显然函数1()ln(1)1h x x x =+-+在(1,)e -+∞上单调递增,1()10h x e ∴>->,即()0g x '>,()g x ∴在(1,)e -+∞上单调递增,1x y e ∴>>-时,()()g x g y >,即ln(1)ln(1)x ye e x y >++, ∴当1x y e >>-时,ln(1)ln(1)x y e y e x +>+成立．【点睛】本题主要考查导数的综合应用,结合函数的单调性和导数之间的关系,以及利用构造函数,将不等式进行转化是解决本题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.【答案】（1）2213x y +=，20x y -+=；（2）1. 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C 和直线l 的方程即可；（2）将直线l 的代数方程代入椭圆C 的直角坐标方程，整理成一个关于t 的方程，然后利用韦达定理找到12•t t 的值，因为12MA MB t t ⋅=即可得到最后结果。
2021年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高三数学理月考试卷含解析
2021年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D3. 等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：D4. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x＞0得x＞0或x＜﹣1，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．5. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是( )A．[﹣1，7] B．（3，7]C．[3﹣2，3）∪（3，3+2] D．[3﹣4，3）∪（3，3+4]参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|2=22+（3﹣t）2，即可得出．解答：解：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，∵|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3﹣t）2，∴2|AB|2=22+（3﹣t）2﹣4，化为（3﹣t）2=2|AB|2，∵|AB|≤2r=4，∴（3﹣t）2≤2×42=32，解得3﹣4≤t≤3+4，又t≠3，∴3﹣4≤t≤3+4且t≠3．故选D．点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题．7. 若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充必条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,参考答案：C9. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A． B．C． D．参考答案： A 略10. 已知平面向量，且，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A={（x 1，x 2，x 3，…，x 10）|x i ∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为 ．参考答案：310﹣210﹣1考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断． 专题：计算题；集合；排列组合．分析：由排列组合的知识知，集合A 中共有310个元素，其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；从而求得． 解答： 解：集合A 中共有310个元素；其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为310﹣210﹣1． 故答案为：310﹣210﹣1．点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．12. 圆的圆心到直线的距离;参考答案：13. 由曲线y ＝｜x ｜，y ＝－｜x ｜，x ＝2，x ＝－2同成的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为V ，则V ＝____________．参考答案：略14. 甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。
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绝密★启用前
2021届内蒙古赤峰市松山区高三第一次统一模拟考试数学（
理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合{A x y ==
，{}31,B x x n n N +==-∈，则A B =（ ） A ．{}2,5
B ．{}2,5,6
C ．{}1,2,5-
D ．{}1,2,5,8- 答案：A
本题首先可根据y =
{}6A x x =≤，然后根据交集的相关性质即可得出结果.
解：因为y =60x -≥，即6x ≤，集合{}6A x x =≤， 因为{}31,B x x n n N +==-∈，所以{}2,5A
B =，
故选：A. 2．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=
A ．15
B ．5
C ．5
D ．1 答案：B
首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2cos23α=
，利用倍角公式以及余
弦函数的定义式，求得215a =，从而得到a =，再结合2b a =，从而得到
2a b a a -=-=，从而确定选项. 解：由,,O A B 三点共线，从而得到2b a =， 因为2
2
2cos22cos 1213αα⎛⎫=-=⋅-=，
解得215a =，即a =
所以2a b a a -=-=
，故选B. 点评：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.
3．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）
A ．49
B ．59
C ．23
D ．79
答案：C
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 解：设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ，
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,
基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,
∴齐王的马获胜的概率为6293
P ==，故选C. 点评：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给
定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基
本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中。