第3课时 三边成比例的两个三角形相似
4.4《探索三角形相似的条件》数学北师大版九年级上册教案第3课时
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
符号语言：
∵ AB AC ，∠A=∠A′， A' B' A' C'
B'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
C' A
B
C
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思考：
对于△ABC和 △A′B′C′，如果
AB A' B'
AC A' C
'
，∠B=
∠B′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原 三角形全等.
A′ A
B
C
B′ B″
C′
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结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角
不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
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A
∴ AB AC . AE AD
D
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
B
∴ △ABC ∽△AED.
E C
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拓展提升
6. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似.
∴ AB AC . A' B' A' C'
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
4.4第3课时 三边成比例的两个三角形相似(数学北师大版九年级上册)
A．△ABC与△A1B1C1的三边成比例 B．△ABC∽△A1B1C1 C．△ABC与△A1B1C1的三角分别相等 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为3
6．如图，无法保证△ ADE与△ABC相似的条件是 ( B )
A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．AADC＝AAEB
∵△ABM∽△EFA，∴BAMF ＝AAME，即65.5＝A13E，
∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.
4．如图，∠ ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( A )
A．bc2 C．acb
B．ba2 D．ac2
5．把△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到△A1B1C1，则
∴AACE＝AADB＝DBCE.∴△ABC∽△ADE.
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点， 连接BE并延长交CD的延长线于点F ，交解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，
∴FFDC＝EBDC＝13，∴FC＝3FD＝6， ∴DC＝FC－FD＝4.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA．
(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5， ∴AM＝ 122＋52＝13，AD＝12. ∵F是AM的中点，∴AF＝12AM＝6.5.
∴EBFC＝OOEB＝OOCF.
∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC，
∴DAFC＝OOCF.∴DAEB＝EBCF＝DAFC.
∴△DEF∽△ABC．
变式训练
2016年九年级4.4第3课时 三边成比例的判定方法(北师大版)最新版
一、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似，写出理由。
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°，∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
如图，每一个小正方形的长度为1个单 位长度，△ABC与△A′B′C′相似吗？ 写出说明过程。
谢谢！
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
《三边成比例的两个三角形相似》教案 (公开课)2022年人教版数学
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如下列图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，那么△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝25，∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝254＝52，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，ABAD＝BCDE＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由ABAD＝BCDE＝ACAE，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．解析：由图中线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行．∵ABBD＝1421＝23，ADBC＝2842＝23，BDDC＝2131.5＝23，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法总结：如果在条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似〞的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，一个三角形的三边和另一个三角形的一边，那么我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm的边长的对应边为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；②当长为20cm的边长的对应边为60cm时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm，20cm，803cm；③当长为20cm的边长的对应边为80cm时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可防止漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
《三边成比例的两个三角形相似》教案
学生编号学生姓名授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7月14日教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳：1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：相似三角形的定义是什么？如果///,,CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠，//////CAACCBBCBAAB==，1、那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、3、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。
北师版九年级上册数学导学案 第3课时 三边成比例的两个三角形相似2
第3课时三边成比例的两个三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算. 学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.☆预习导航☆一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.☆ 合作探究 ☆1、根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由： （1）∠A ＝1200，AB=7，AC=14，∠A 1＝1200，A 1B 1= 3，A 1C 1=6。
（2）∠A ＝380，∠C ＝970 ,∠A 1＝380，∠B 1＝450(3) 5121022111111======C A C B B A AC BC AB ，，，，，2、如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和，求证：△111C B A ∽△222C B A☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件即可.2、已知ΔABC与ΔDEF相似,AB=2,AC=10,BC=2,DE=1,DF=5,求EF的长.（注意多种情况）3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR .。
第3课时 相似三角形判定定理3
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究三角形相似的判定方法:
展示问题：如图27－2－118所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论.
图27－2－118
师生活动:教师引导学生思考讨论,从图形的外观,绝大多数学生会猜想两个三角形相似.根据题设条件,需要构造出符合定理条件的图形:在△ABC中,作BC的平行线,且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等),共同分析,完成证明,学生书写证明过程.
图27－2－119
证明:如图27－2－119,在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE＝∠B.∠B＝∠B′，.∠ADE＝∠B′.
又∵∠A＝∠A′, AD＝A′B′,
∴△ADE≌△A′B′C′,∴△ABC∽△A′B′C′.
得出结论:
判定定理:两角分别相等的两个三角形相似.
例2如图27－2－122，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE，若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.
例题的设置让学生巩固了相似三角形的判定定理,并利用三角形相似求边长.
【拓展提升】
例3上海模拟如图27－2－123,在△ABC中, D是AC上一点,连接BD,给出下列条件:①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的有( B )图27－2－123
探索三角形相似的条件第3课时三角形相似的判定定理2-苏科版九年级数学下册课件
△ABC与△DEF类似吗？ 假如AB＞DE，在AB上取AM=DE，过点
AB AC
D
M作MN∥BC，交AC于点N.
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，
AM AN ,
E
AB AC
DE DF AB AC
， DE=AM，
A F
M
N
∴AN=DF. 在△DEF与△ABC中，
B
C
又∵DE=AM, ∠D=∠A，DF=AN，
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形类似．
定理
两角分别相等的两个三角形类似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
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第6章 图形的类似
6.4 探索三角形类似的条件
第3课时 三角形类似的判定定理2
知识要点
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复习引入
我们学过哪些判定三角形类似的方法？
（1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形类似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形类似.
（3） 三角形类似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形类似.
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三角形类似的判定定理2
问题 如图，在△ABC和△DEF中，∠D＝∠A，DE DF ，能判断
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