高中三年级数学期中考试试卷(理科).doc
高三数学期中考试试卷理科共6页文档
高三数学期中考试试卷（理科）1．满足条件{}{}3,2,12,1=Y M 的集合M 的个数是（ ） )(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 42．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为（ ）)(A 2 )(B 4 )(C 6 )(D 73．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ）)(C )1()2(+<-a f b f )(D 不能确定4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0>i b （Λ,3,2,1=i ），若11b a =，1111b a =,则（ ）)(A 66b a = )(B 66b a > )(C 66b a < )(D 66b a >或66b a <5．数列{}n a 、{}n b 满足1=⋅n n b a ，232++=n n a n ，则{}n b 的前10项之和等于（ ）16．对于函数⎩⎨⎧<≥=时当时当x x xx x xx f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的是（ ）)(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］)(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1)(C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数)(D 当且仅当ππππ4522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(<x f7．若向量()ααsin ,cos =，()ββsin ,cos =则与满足（ ）)(A 与b 的夹角等于βα- )(B ()()-⊥+8．已知函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，()1,1-∈x ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为（ ）二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中） 9．已知命题：“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则下列命题：①M 的元素都不是P 的元素 ②M 的元素不都是P 的元素 ③M 中有P 的元素 ④存在M x ∈，使得P x ∉其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）10．已知函数)(x f 是R 上的减函数，其图象经过点)1,4(-A 和)1,0(-B ，函数)(x f 的反函数是)(1x f-，则)1(1-f的值为 ，不等式1)2(<-x f 的解集为11．在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数 列，每一纵列成等比数列，则=++c b a 12．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，︒=45B ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外接圆直径等于13．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是 14．函数)(x f 是定义在]1,0[上的函数，满足)2(2)(x f x f =，且1)1(=f ，在每一个区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-121,21i i （Λ,3,2,1=i ）上，)(x f y =的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一部分，记直线n x 21=，121-=n x ,x 轴及函数)(x f y =的图象围成的梯形面积为n a （Λ,3,2,1=n ），则数列{}n a 的通项公式为 三．解答题（共80分）15．（12分）已知函数θθθsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ，⎪⎭⎫⎝⎛∈πθ23,0，且 432tan -=θ，若对任意R x ∈，都有0)(≥x f 成立，求θcos 的值16．（12分）解关于x 的不等式023≥++x ax ax17．（14分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ； （2）设4=SA ，2=AB ，求点A到平面SBD 的距离；（3）当ABSA的值为多少时，二面角 D SC B --的大小为︒120318．（14分）已知一次函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称的图象为C ，且0)1(=f ，若点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a n A 1,（*∈N n ）在C 上，11=a ，当2≥n 时，111=--+n nn n a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)!2(!5!4!3321+++++=n a a a a S n n Λ，求n n S ∞→lim19．（14分）设关于x 的方程0222=--ax x 的两根分别为α、β()βα<，函数14)(2+-=x ax x f（1）证明)(x f 在区间()βα,上是增函数；（2）当a 为何值时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小420．（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列 （1） 若2a ，2b ，2c 成等差数列，证明c b +，a c +，b a +成调和数列；（2） 设n S 是调和数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和，证明对于任意给定的实数N ，总可以找到一个正整数m ，使得当m n >时，N S n >高三数学答案（理科）一．选择题二．填空题E D CBAS9. ②④ ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.25; 13.3; 14.1224+-=n n ka 三．解答题15．解：依题意)1(cos sin 2sin 2cos sin 2)(-=-=x x x f θθθ由432tan -=θ得3tan =θ 1010cos -=∴θ16．解：原不等式等价于0)1(2≥++ax ax x当4>a 时，解集为[)∞+-+----,0]24,24[22Y aaa a a a a a 当4=a 时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=≥210x x x 或当40<<x 时，解集为[)∞+,0当0=a 时，解集为[)∞+,0当0<a 时，解集为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛-+-∞-a a a a a a a a 24,024,22Y 17．(1)证明：Θ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴且AC BD ⊥ ∴SAC 平面⊥BD∴平面⊥EBD 平面SAC(2)解：因为ABD -S SBD -A V V =，且232221S SBD ⨯⨯=∆， 可求得点A 到平面SBD 的距离为34 (3)解：作F SC BF 于⊥，连DF ，则B FD ∠为二面角D SC B --的平面角 设1AB =，x SA =，在SB C Rt ∆中，求得2122++=x x BF ，同理，2122++=x x DF ，由余弦定理DF BF BD DF BF ⋅-+=︒2120cos 222 解得1=x ， 即ABSA＝1时，二面角D SC B --的大小为︒120 18．解：（１）依题意C 过点（０，１），所以设C 方程为1+=kx y ，因为点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a n A 1,（*∈N n ）在C 上，所以11+=+kn a a n n 代入111=--+n n n n a a a a ，得1=k ，所以11+=+n a ann ， n a a n n =∴-1，121-=--n a a n n ，…，212=a a，且11=a ， 各式相乘得!n a n =（２）2111)2)(1(1)!2(!)!2(+-+=++=+=+n n n n n n n a n Θ，19.(1)证明：222')1()22(2)(+---=x ax x x f ， 由方程0222=--ax x 的两根分别为α、β()βα<知()βα,∈x 时，0222<--ax x ，所以此时0)('>x f ，所以)(x f 在区间()βα,上是增函数(2)解：由（１）知在()βα,上，)(x f 最小值为)(αf ，最大值为)(βf ，2a=+βαΘ，1-=αβ，可求得442+=-a αβ， 所以当0=a 时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小，最小值为４ 20．证明：（１）欲证c b +，a c +，b a +成调和数列，只须证ba cb ac +++=+112 只须证))(())(())((2c b a c b a a c b a c b +++++=++ 化简后，只须证2222c a b +=因为2a ，2b ，2c 成等差数列，所以2222c a b +=成立 所以c b +，a c +，b a +成调和数列（２）nS n 131211++++=Λ对于任一给定的N ，欲使N S n >，只须N k>+21，即)1(2->N k ， 取1]2[)1(2+=-N m (其中]2[)1(2-N 表示)1(22-N 的整数部分)，则当m n > 时，N S n >(本题解法和答案不唯一)。
山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
高三教学质量检测考试理科数学2021.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}2log ,3,,,0A a B a b A B A B ==⋂=⋃=若，则A. {}03，B. {}013，，C. {}023，，D. {}0123，，，2.已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD 等于 A. 12BC BA -+ B. 12BC BA --C. 12BC BA - D. 12BC BA +3.某商场2022年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较精确 反映该商场月销售额()f x 与月份x 关系的是A. ()()0,1x f x a b b b =⋅>≠且B. ()()log 0,1a f x x b a a =+>≠且C. ()2f x x ax b =++D. ()af x b x =+4.下列说法正确的是A.命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<”B.命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题C.若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题D.命题“若ABC ∆为锐角三角形，则有sin cos A B >”是真命题 5.函数21x y e =+在点()0,1处切线的斜率为 A. 2- B.2 C. 12- D. 12 6.已知实数,a b 满足()23,32a b x f x a x b ===+-，则的零点所在的区间是 A. ()2,1-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()1,2 7.在ABC ∆中，若()41cos ,tan ,tan 52A A B B =-=-=则 A. 12 B. 13 C.2 D.3 8.函数2sin 6241x x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-的图象大致为 9.若22log ,a x b x ==，则“a b >”是“1x >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.定义在R 上的奇函数()0f x x ≥，当时，()()[)[)132log 1,0,2147,2,2x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪-+-∈+∞⎩，则关于x 的方程()()01f x a a =<<的全部根之和为 A. 31a -- B. 13a -- C. 31a - D. 13a -第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为_________. 12.函数()93lg 1xy x -=+的定义域为_________.13.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和10S =_________.14.已知向量()2,1a =，向量()3,b k =，且a b 在方向上的投影为2，则实数k 的值为_______.15.定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈都有()12f x '<，则不等式()3312x f x +>的解集为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16. （本小题满分12分）已知向量()()sin 2,cos ,sin ,cos m n R ααααα=--=-∈，其中.（I ）若m n ⊥，求角α；（II ）若2cos2m n α-=，求的值.17. （本小题满分12分）在用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （II ）将()y f x =图象上全部点的横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向左平移4π个单位，得到()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间. 18. （本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,2a b c C A =，且,,a b c 成公差为1的等差数列. （I ）求a 的值； （II ）求sin 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20. （本小题满分13分） 某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲消遣公园（如图中阴影部分），外形为直角梯形DEFG （线段ED 和FG 为两条底边），已知224BC AB AD km ===，其中曲线AC 是以A 为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分. （I ）求曲线AC 与CD ，AD 所围成区域的面积； （II ）求该公园的最大面积. 21. （本小题满分14分） 已知函数()()()32ln 13x f x ax x ax a R =++--∈. （I ）若()2x f x =为的极值点，求实数a 的值； （II ）若()[)4y f x =+∞在，上为增函数，求实数a 的取值范围； （III ）当1a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，求实数b 的最大值.。
【三年级】河南省洛阳市学年高三期中考试理数试题Word版含答案
【关键字】三年级洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3.下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0 B．． 2 D．34. 函数的大致图象是（）A．B．C. D．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C. D．6. 等比数列中，，函数，则（）A．B． C. D．7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B． C. D．8. 向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B． C. D．9. 已知数列的首项，则（）A．99 B．. 399 D．40110.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B． C. D．11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C. D ．12. 用表示不超过的最大整数（如）．数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ） A ． ４ B ． . ２ D ．１第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.设变量满足约束条件：，则的最大值是 ． 14.若定义在上的函数，则 ． 15.设均为正数，且，则的最小值为 ．16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量． （1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所有图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心． 18.已知数列满足，设．（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 19.在中，分别是角的对边，且． （1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值． 20. 已知函数，其导函数的两个零点为-3和0． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最值．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，//,,1,AB CD AD CD AD AB BC ⊥===（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）设H 为CD 上一点，满足23CH HD =，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为H PB C --的余弦值． 22. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -取值范围． 试卷答案一、选择题1-5:CABBD 6-10: DBACA 11、12：CB 二、填空题 13. 8 14. 423π-15. 9216. {}|20162018x x x <>或 三、解答题17.（1）∵()()sin ,31,cos 0a b x x =-=，即sin 0x x =，∴tan x =∴22tan tan 21tan xx x==-． （2）由（1）得()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 解222232k x k πππππ-≤+≤+得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()g x 的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由23x k ππ+=得()126x k k Z ππ=-∈，即函数()y g x =图象的对称中心为()1,026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭． 18.（1）由已知易得0n a ≠，由()1121n n n n a a na n a +++=+，得()1211n n n n a a +++=，即121n n b b +=+； ∴()11112n n b b +-=-，又111112n b a -=-=-， ∴{}1n b -是以12-为首项，以12为公比的等比数列． 从而11111222n nn b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即112nn n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得221n n n n a =-，即数列{}n a 的通项公式为221nn n n a =-．（2）∵112nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴12112121112n n n n n c ===+--⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴23012111111111212121212222n n n S n n -=+++++≤+++++----， 11222n n n -=+-<+．19.（1）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=，∴()1cos 2A C +=-， ∴1cos 2B =， 又0B π<<，∴3B π=．（2）在ABD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭，在CBD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b a CDB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭，二式相加得222222cos 2222b ac ac Ba c +-+=+=+， 整理得224a c ac +=-，∵222a c ac +≥，∴43ac ≤， 所以ABC ∆的面积11433sin 22323S ac B =≤=．当且仅当a c ==时“=”成立，∴ABC ∆面积的最大值为3． 20.（1）∵()()2x f x x mx n e =++，∴()()()()()2222x x xf x x m e x mx n e x m x m n e '⎡⎤=++++=++++⎣⎦，由()()3000f f '-=⎧⎪⎨'=⎪⎩知()()93200m m n m n ⎧-+++=⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，从而()()21x f x x x e =+-，∴()()23x f x x x e '=+， 所以()1f e =，∴()14f e '=，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41y e e x -=-， 即43y ex e =-．（2）由于0x e >，当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：故()f x 的单调增区间是(),3-∞-，()0,+∞，单调减区间是()3,0-， （3）由于()225f e =，()()201,2f f e -=--=，所以函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为25e ，最小值为-1．21.（1）由,//,1AD CD AB CD AD AB ⊥==，可得BD =又4BC BDC π=∠=，∴BC BD ⊥，从而2CD =，∵PD ⊥底面ABCD ，∴BC PD ⊥．∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PBC ．（2）由（1）可知BPC ∠为PC 与底面PBD 所成的角．所以tan 3BPC ∠=，所以1PB PD ==， 又23CH HD =，及2CD =，可得64,55CH DH ==， 以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()()()41,1,0,0,0,1,0,2,0,0,,05B PC H ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设平面HPB 的法向量为(),,n x y z =，则由00n HP n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得4050y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩，取()1,5,4n =--，同理平面PBC 的法向量为()1,1,2m =． 所以27cos ,7m n m n m n==-， 又二面角H PB C --为锐角， 所以二面角H PB C --． 22.（1）()f x 的定义域为()0+∞，，()f x 在定义域内单调递增，()220f x x m x '=+-≥，即22m x x≤+在()0+∞，上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞． （2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =， ∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x =-+，则()()223210x h x x--'=<，∴()h x 在1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为15255ln 216ln 2416⎛⎫-⎪⎝⎭-4，．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2022-2023学年四川省成都市高三年级上册学期期中考试 数学(理 )
2022-2023学年四川省成都市高三上学期期中考试 理科数学一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足，则在复平面内复数z 对应的点在（ ）()11i i z +=A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 已知数列的前n 项和是，则（）{}n a 2n 45a a +=A. 20 B. 18C. 16D. 143. 设全集，集合，，则（）(){}*N 60U x x x =∈-≤{}13,5A =,{}0,2,4B =()UB A ⋂= A.B.C.D.{}2,4{}0,2,4{}1,3,5{}0,2,4,64. 函数在区间的图象大致为（ ）()33cos x x y x-=-ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B. C.D. 283π-23π483π-43π6. 已知命题p ：在中，若，则；命题q ：向量与向量相等的充要条件是ABC cos cos A B >A B <ab 且.在下列四个命题中，是真命题的是（ ）a b = a b∥A. B.C.D.p q∧()()p q ⌝∧⌝()p q⌝∧()p q ∧⌝7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ()()sin 0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭）A. 直线是函数的图象的一条对称轴x π=()f x B. 函数的图象的对称中心为，()f x ,0122k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z C. 函数在上单调递增()f x 311,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象()f x 12π8. 数列中，，对任意 ，若，则{}n a 12a =,,m n m n m n N a a a ++∈=155121022k k k a a a ++++++=-（ ）k =A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 2020年，由新型冠状病毒（SARS -CoV -2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID -19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR （RT -PCR ）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID -19的确诊方法，实时荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA 的数量与扩增次数n 满足n X ，其中p 为扩增效率，为DNA 的初始数量.已知某样本的扩增效率()0lg lg 1lg n X n p X -+=0X ，则被测标本的DNA 大约扩增（ ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：0.495p ≈）1.495log 54≈A. 10 B. 11C. 12D. 1310. 设，，（其中e 是自然对数的底数），则（ ）152e a -=b =65c =A. B. C. D. a b c <<c a b<<b a c<<c b a<<11. 已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为48π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积的最大值为（）111ABC A B C -A. B. C.D.12. 已知的三个顶点都在抛物线上，点为的重心，直线经过该抛物线ABC 24y x =()2,0M ABC AB 的焦点，则线段的长为（ ）AB A. 8B. 6C. 5D. 4.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量满足，则_______．,a b ||||||1a b a b ==+= a b ⋅= 14. 在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.5nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭15. 已知双曲线C ：的左､右焦点分别为，，点P 是双曲线C 的右支上一点，若()222103x y a a -=>1F 2F ，且的面积为3，则双曲线C 的焦距为___________.121tan 3PF F ∠=12PF F △16. 已知函数,若关于x 的方程有8个不同的实数解，()11e ,0e ,0x x x x f x x x ---⎧⋅>=⎨-⋅<⎩()()222f x m f x =-⎡⎤⎣⎦则整数m 的值为___________.（其中e 是自然对数的底数）三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答，17. 已知a ，b ，c 为的内角A ，B ，C 所对的边，向量，ABC (,),(sin ,sin sin )m a b c a n B A C =--=+且．m n ⊥ （1）求角C（2）若，D 为的中点，的面积．sin sin ,4B C b <=BC AD =ABC 18. 全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；m （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90)的人数，求的分布列和数学期望；ξξ19. 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，1111ABCD A B C D -ABCD 22AD CD ==12AA =，若为的中点，且．13A AD π∠=O AD 1CD A O ⊥（1）求证：平面；1A O ⊥ABCD （2）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存BC P 1D A A P --3πBP 在，说明理由．20. 已知曲线C 上的任意一点到点的距离和它到直线l ：的距离的比是常数，过点F 作()1,0F -4x =-12不与x 轴重合的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，过点A 作AP 垂直于直线l ，交直线l 于点P ，直线PB 与x 轴相交于点M .（1）求曲线C 的方程；（2）求面积的最大值.ABM 21. 已知函数在处的切线方程为.()ln m x nf x x +=()()1,1f 1y =（1）求实数m 和n 的值；（2）已知，是函数的图象上两点，且，求证：()(),A a f a ()(),B b f b ()f x ()()f a f b =.()()ln ln 1a b ab +<+22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点O 为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩极点，x 轴的非负半轴为极轴（取相同的长度单位），建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求的值.3π2⎫⎪⎭11PA PB +23. 已知函数，M 为不等式的解集.()2111f x x x =+-+-()0f x <（1）求集合M ；（2）设a ，，求证：b M ∈211222a b ab +--<+2022-2023学年度上期高2023届11月半期考试理科数学一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足，则在复平面内复数z 对应的点在（ ）()11i i z +=A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B 2. 已知数列的前n 项和是，则（）{}n a 2n 45a a +=A. 20 B. 18C. 16D. 14【答案】C 3. 设全集，集合，，则（）(){}*N 60U x x x =∈-≤{}13,5A =,{}0,2,4B =()UB A ⋂= A.B.C.D.{}2,4{}0,2,4{}1,3,5{}0,2,4,6【答案】A4. 函数在区间的图象大致为（ ）()33cos xxy x-=-ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A. B.C. D.【答案】A5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B. C.D. 283π-23π483π-43π【答案】A6. 已知命题p ：在中，若，则；命题q ：向量与向量相等的充要条件是ABC cos cos A B >A B <ab 且.在下列四个命题中，是真命题的是（ ）a b = ab ∥A. B.C.D.p q ∧()()p q ⌝∧⌝()p q⌝∧()p q ∧⌝【答案】D7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ()()sin 0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭）A. 直线是函数的图象的一条对称轴x π=()f x B. 函数的图象的对称中心为，()f x ,0122k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z C. 函数在上单调递增()f x 311,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象()f x 12π【答案】B8. 数列中，，对任意 ，若，则{}n a 12a =,,m n m n m n N a a a ++∈=155121022k k k a a a ++++++=- （ ）k =A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C9. 2020年，由新型冠状病毒（SARS -CoV -2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID -19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR （RT -PCR ）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID -19的确诊方法，实时荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA 的数量与扩增次数n 满足n X ，其中p 为扩增效率，为DNA 的初始数量.已知某样本的扩增效率()0lg lg 1lg n X n p X -+=0X ，则被测标本的DNA 大约扩增（ ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：0.495p ≈）1.495log 54≈A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】C10. 设，，（其中e 是自然对数的底数），则（ ）152e a -=b =65c =A. B. C. D. a b c <<c a b<<b a c<<c b a<<【答案】D 11. 已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为48π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积的最大值为（）111ABC A B C -A. B. C. D. 【答案】C12. 已知的三个顶点都在抛物线上，点为的重心，直线经过该抛物线ABC 24y x =()2,0M ABC AB 的焦点，则线段的长为（ ）AB A. 8 B. 6C. 5D. 4.【答案】B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量满足，则_______．,a b ||||||1a b a b ==+= a b ⋅= 【答案】12-14. 在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.5nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】13515. 已知双曲线C ：的左､右焦点分别为，，点P 是双曲线C 的右支上一点，若()222103x y a a -=>1F 2F ，且的面积为3，则双曲线C 的焦距为___________.121tan 3PF F ∠=12PF F △【答案】16. 已知函数,若关于x 的方程有8个不同的实数解，()11e ,0e ,0x x x x f x x x ---⎧⋅>=⎨-⋅<⎩()()222f x m f x =-⎡⎤⎣⎦则整数m 的值为___________.（其中e 是自然对数的底数）【答案】5三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答，17. 已知a ，b ，c 为的内角A ，B ，C 所对的边，向量，ABC (,),(sin ,sin sin )m a b c a n B A C =--=+且．m n ⊥ （1）求角C（2）若，D 为的中点，的面积．sin sin ,4B C b <=BC AD =ABC 【答案】（1）π3C =（2）【解析】【分析】（1）根据向量垂直可得数量积为0，结合正余弦定理边角互化即可求解，（2）根据余弦定理可求值，进而可求，根据三角形面积公式即可求解.CD a 【小问1详解】因为，所以，m n ⊥()sin (sin sin )()0a b B A C c a -⨯++-=由正弦定理得．()()()a b b a c a c -⨯=+-即，由余弦定理得，222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==因为，所以．0πC <<π3C =【小问2详解】在三角形中，，ADC 2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠即，解得或，即或，213164CD CD =+-1CD =3CD =2a =6a =因为，故，sin sin B C <B C <因为，所以，故，所以，π3C =A CB >>a c b >>6a =所以11sin 6422ABC S ab C ==⨯⨯=△18. 全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；m （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90)的人数，求的分布列和数学期望；ξξ【答案】（1），中位数；0.012m =68（2）分布列见解析，.911【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积为1，结合中位数的定义进行求解即可；（2）根据分层抽样的性质，结合古典概型公式、数学期望公式进行求解即可.【小问1详解】由频率分布直方图的性质可得，，(0.0040.0220.030.0280.004)101m +++++⨯=解得，0.012m =设中位数为，解得；a ()0.004100.02210600.30.5a ∴⨯+⨯+-⨯=68a =【小问2详解】的三组频率之比为0.28：0.12：0.04=7：3：1[)[)[]70,80,80,90,90,100 从中分别抽取7人，3人，1人，∴[)[)[]70,80,80,90,90,100所有可能取值为0，1，2，3，ξ，，，38311C 56(0)C 165P ξ===2183311C C 28(1)C 55P ξ===1283311C C 8(2)C 55P ξ===33311C 1(3)C 165P ξ===故的分布列为：ξξ0123P5616528558551165故()56288190123.165555516511E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19. 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，1111ABCD A B C D -ABCD 22AD CD ==12AA =，若为的中点，且．13A AD π∠=O AD 1CD A O ⊥（1）求证：平面；1A O ⊥ABCD （2）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存BC P 1D A A P --3πBP 在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）由已知得为等边三角形，，再由，能证明⊥平1A AD1A O AD ⊥1A O CD ⊥1AO 面．ABCD （2）过作，以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当的长为时，O //Ox AB O O xyz -BP 23二面角的值为1D A A P --3π【详解】（1）证明：∵，且，13A AD π∠=12AA AD ==∴为等边三角形1A AD∵为的中点O AD ∴，1A O AD ⊥又，且，1CD A O ⊥CD AD D = ∴平面．1A O ⊥ABCD （2）过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）O //Ox AB O O xyz -则，，(0,1,0)A-1A 设，(1,,0)P m ([1,1])m ∈-平面的法向量为，1A AP 1(,,)n x y z =∵，，1AA =(1,1,0)AP m =+且，1110(1)0n AA y n AP x m y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ 取，得1z=11),n m =+平面的一个法向量为11A ADD 2(1,0,0)n =由题意得12cos ,n n = 解得或（舍去），此时13m =-53m =-12133BP =-=∴当的长为时，二面角的值为.BP 231D A A P --3π20. 已知曲线C 上的任意一点到点的距离和它到直线l ：的距离的比是常数，过点F 作()1,0F -4x =-12不与x 轴重合的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，过点A 作AP 垂直于直线l ，交直线l 于点P ，直线PB 与x 轴相交于点M .（1）求曲线C 的方程；（2）求面积的最大值.ABM 【答案】（1）22143x y +=（2）94【解析】【分析】（1）由题意列出曲线方程化简即可求解；（2）设直线AB 的方程为，，，表示出，联立直线与椭圆方程消去，1,x my =-()11,A x y ()22,B x y P x 表示出关于的韦达定理，结合求出直接PB 的方程，令，求出坐标，进而得到，由y ,B P 0y =M FM求出面积，结合换元法和对勾函数性质可求面积的最大值.1212ABM S FM y y =-△ABM 【小问1详解】设曲线C 上的任意一点的坐标为，(),x y，即，所以曲线C 的方程为；12=22143x y +=22143x y +=【小问2详解】由题意，设直线AB 的方程为，，，则.1,x my =-()11,A x y ()22,B x y ()14,P y -联立方程得，则，221,1,43x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2234690m y my +--=()214410m ∆=+>所以，，所以122634m y y m +=+122934y y m -=+()121223my y y y -=+又因为，所以直接PB 的方程为.2124PB y y k x -=+()211244y y y y x x --=++令，则，0y =()()1212121212121343352444422y y y x my y y x y y y y y y -++=--=--=--=-+=----所以，.5,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭32FM =因为12y y -====所以121324ABMS FM y y =-==△令，，则.t =1t ≥2991313ABM t S t t t ==++△又因为在上单调递减，所以当时，，()913f t t t =+[)1,+∞1t =()max94ARM S =△故面积的最大值为.ABM 94【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.21. 已知函数在处的切线方程为.()ln m x nf x x +=()()1,1f 1y =（1）求实数m 和n 的值；（2）已知，是函数的图象上两点，且，求证：()(),A a f a ()(),B b f b ()f x ()()f a f b =.()()ln ln 1a b ab +<+【答案】（1） 1m n ==（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导，由可求对应的m 和n 的值；()()10,11f f '==（2）设，由可判断，由得，设0a b <<10e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11e a b <<<0a b <<11111ln 1ln a a b b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，得，代换整理得，原不等式要11x b =21x a =21x tx =()()11221ln 1ln x x x x -=-11ln ln 1t t t x t --=-证，只需证，全部代换为关于的不等式得，()()ln ln 1a b ab +<+11e a b +<t ()()1ln 1ln 0t t t t -+-<设，，由导数得，再证，放缩得()()()1ln 1ln S t t t t t =-+-1t >()12ln 11S t t t ⎛⎫'=+-⎪+⎝⎭()ln 1x x ≤+，进而得证.112ln 11t t t ⎛⎫+≤<⎪+⎝⎭【小问1详解】由，得.()ln m x n f x x +=()2ln m m x nf x x --'=因为函数在处的切线方程为，()f x ()()1,1f 1y =所以，，则；()10f m n '=-=()11f n ==1m n ==【小问2详解】证明：由（1）可得，，，()ln 1x f x x +=()2ln xf x x -'=所以当时，，单调递增；()0,1x ∈()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减.()1,x ∈+∞()0f x '<()f x 因为，是函数的图象上两点，且，()(),A a f a ()(),B b f b ()f x ()()f a f b =不妨设，且，所以.0a b <<10e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭11e a b<<<由，得，即.()()f a f b =ln 1ln 1a b a b ++=11111ln 1ln a a b b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设，.11x b =21x a =设，则，所以，21x tx =1t >()()11221ln 1ln x x x x -=-即，故.()111ln 1ln ln x t t x -=--11ln ln 1t t tx t --=-要证，只需证，()()ln ln 1a b ab +<+11e a b +<即证，即证，即证，12e x x +<()11e t x +<()1ln 1ln 1t x ++<即证，即证.()1ln ln 111t t tt t --++<-()()1ln 1ln 0t t t t -+-<令，，()()()1ln 1ln S t t t t t=-+-1t >则，()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭证明不等式；()ln 1xx ≤+设，则，()()ln 1u x x x=+-()1111xu x x x -'=-=++所以当时，；当时，，10x -<<()0u x '>0x >()0u x '<所以在上为增函数，在上为减函数，()u x ()1,0-()0,∞+故，所以成立.()()max 00u x u ==()ln 1xx ≤+由上还不等式可得，当时，，故恒成立，1t >112ln 11t t t ⎛⎫+≤<⎪+⎝⎭()0S t '<故在上为减函数，则，()S t ()1,+∞()()10S t S <=所以成立，即成立.()()1ln 1ln 0t t t t -+-<12e x x +<综上所述，.()()ln ln 1a b ab +<+22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点O为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩极点，x 轴的非负半轴为极轴（取相同的长度单位），建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求的值.3π2⎫⎪⎭11PA PB +【答案】（1） y =2220x y x +--=（2）79【解析】【分析】（1）利用消元法将参数方程化为普通方程即可得到直线l 的普通方程；利用极坐标方程与直角坐标方程的转化公式即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）将点P 的极坐标化为直角坐标判断得P 在直线l 上，再利用直线参数方程中参数的几何意义，将直线l 代入曲线C 的直角坐标方程，结合韦达定理即可求解.【小问1详解】因为直线l 的参数方程为（t 为参数），12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线l 的普通方程为y =因为，即，π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2cos ρθθ=+所以，得，22cos sin ρρθθ=+222x y x +=+所以曲线C 的直角坐标方程为.2220x y x +--=【小问2详解】因为点P 的极坐标为，所以点P 的直角坐标为，所以点P 在直线l上，3π2⎫⎪⎭(0,将直线l 的参数方程（t 为参数），代入，化简得，12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2220x y x +--=2790t t -+=设A ，B 两点所对应的参数分别为，，则，，故，，1t2t 127t t +=129t t =10t >20t >所以，，11PA t t ==22PB t t ==所以.121212111179t t PA PB t t t t ++=+==23. 已知函数，M 为不等式的解集.()2111f x x x =+-+-()0f x <（1）求集合M ；（2）设a ，，求证：.b M ∈211222a b ab +--<+【答案】（1）{}11M x x =-<<（2）证明见解析【解析】【分析】（1）采用零点讨论法去绝对值可直接求解；（2）结合绝对值三角不等式得，要证()2112|2112|22a b a b a b+--≤+--=+，即证，即证，去平方结合因式分解即可求211222a b ab +--<+1a b ab +<+221a b ab +<+证.【小问1详解】.()21110f x x x =+-+-<①当时，不等式可化为，解得，则；1x <-()21110x x -+++-<1x >-x ∈∅②当，不等式可化为，解得，则；112x -≤≤-()()21110x x -+-+-<1x >-112x -<≤-③当时，不等式可化为，解得，则.12x >-()()21110x x +-+-<1x <112x -<<综上所述，；{}11M x x =-<<【小问2详解】证明：因为（当且仅当时取等号），()2112|2112|22a b a b a b+--≤+--=+()()21120a b +-≥所以要证，只需证，211222a b ab +--<+2222a b ab +<+即证，即证，即证，1a b ab +<+221a b ab +<+222210a b a b --+>即证.()()22110a b -->由（1）可知，.{}11M x x =-<<因为a ，，所以，所以成立.b M ∈221,1a b <<()()22110ab -->综上所述，.211222a b ab +--<+。
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理科)试题(含答案)
南阳市2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合40,{54}1x A x B x x x -⎧⎫=≤=-<<⎨⎬+⎩⎭∣∣, 则()R A B ⋂=ðA. (,1](4,)-∞-⋃+∞B. (,1)(4,)-∞-⋃+∞C. (-5,-1)D. (-5,-1]2. 若||||2z i z i +=-=, 则||z = A. 1D. 23. 若,x y 满足3020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩ 则2y -的最小值是A. -1B. -3C. -5D. -74. 已知数列{}n a 的前n 项和211n S n n =-. 若710k a <<, 则k = A. 9B. 10C. 11D. 125.已知sin 12x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 58-B. 58C. 4-D.46. 在ABC 中,30,C b c x ︒===. 若满足条件的ABC 有且只有一个, 则x 的可能取值是 A.12B.2C. 17. 若函数()(sin )x f x e x a =+在点(0,(0))A f 处的切线方程为3y x a =+, 则实数a 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 48. 在ABC 中, 角,,A B C所对的边分别为,,cos ),a b c c b A a b -==则ABC 的外接圆面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π9. 函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如图所示, 将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变), 再向右平移(0)θθ>个单位长度后, 所得到的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称, 则θ的最小值为A.76π B. 6πC. 8πD. 724π10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:(3)(3),(6)(6)f x f x f x f x +=-+=--, 且当[0,3]x ∈时,()21()x f x a a =⋅-∈R , 则(1)(2)(3)(2023)f f f f ++++=A. 14B. 16C. 18D. 2011. 已知:2221tan log 38,21tan 8a b c ππ-===+, 则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<12. 已知正数,a b 满足221ln(2)ln 1a a b b +≤-+, 则22a b +=A.52C.32第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知2()lg5lg(10)(lg )f x x x =⋅+, 则(2)f =_____.14. 在ABC 中,3,4,8AB BC CA CB ==⋅=, 则AB 边上中线CD 的长为_____.15. 已知函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩则1()2f x <的解集是_____.16. 若方程2ln 1x x e ax x -=--存在唯一实根,则实数a 的取值范围是_____.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)已知函数22()2cos sin 3f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的单调递增区间;(2) 若函数()()02g x f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像关于点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,求()y g x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18. (本题满分 12 分)已知数列{}n a 和{}n b 满足:)*121,2,0,n n a a a b n ==>=∈N ,且{}n b 是以 2 为公比的等比数列. (1) 证明: 24n n a a +=;(2) 若2122n n n c a a -=+, 求数列{}n c 的通项公式及其前n 项和n S . 19. (本题满分 12 分)已知函数()ln ,()(1)f x x x g x k x ==-. (1) 求()f x 的极值;(2) 若()()f x g x ≥在[2,)+∞上恒成立, 求实数k 的取值范围. 20. (本题满分 12 分)数列{}n a 中,n S 为{}n a 的前n 项和,()()*24,21n n a S n a n ==+∈N . (1)求证: 数列{}n a 是等差数列,并求出其通项公式;(2) 求数列12n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .21. (本题满分 12 分)已知,,a b c 分别是ABC 的内角,,A B C 所对的边, 向量(sin ,sin ),(cos ,cos )A B B A ==m n（1）若234,cos 3a b C ==, 证明: ABC 为锐角三角形; （2）若ABC 为锐角三角形, 且sin 2C ⋅=m n , 求ba的取值范围.22. (本题满分 12 分)已知函数21()12x f x e x ax =---, 若()()()2g x h x f x +=, 其中()g x 为偶函数,()h x 为奇函数.（1）当1a =时,求出函数()g x 的表达式并讨论函数()g x 的单调性;(2) 设()f x '是()f x 的导数. 当[1,1],[1,1]a x ∈-∈-时,记函数|()|f x 的最大值为M , 函数()f x '的最大值为N . 求证:M N <.高三（理）数学参考答案第1页（共6页）2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114．215．13(2,2)()36k k k Z ππππ++∈16．(]1,01e ⎧⎫-∞⋃+⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】(1)211cos 21cos 221cos 21cos 2322()2222x x x x x f x π⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭=+=+31sin 2cos 21sin 24423x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．………………………………3分令5222,,2321212k x k k k x k πππππππππ-+≤+≤+∈-+≤≤+Z，∴()y f x=的单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………5分(2)()12()12233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．………………6分∵()y g x =关于点,12π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，高三（理）数学参考答案第2页（共6页）∴222,,2332k k k ππππϕπϕ⋅++=∈=-+Z ，……………………………………7分∵02πϕ<<，∴3πϕ=．∴()1)1sin 222g x x x π=++=-………………………………………8分当2,,2,6333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴sin 2x ⎤∈⎥⎣⎦…………………………………9分所以1()1,24g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………10分18．【解析】(1)由n b =得，2211==a a b ，故211222--=⋅=n n n b …………………………………………………………2分则12212)(-+==n n n n b a a ①所以，12212+++=n n n a a ②………………………………………………………4分由①②得，n n a a 42=+．…………………………………………………………6分(2)由（1）知数列}{2n a 和数列}{12-n a 均为公比为4的等比数列，…………8分所以，1212224--=⋅=n n n a a ，22111-224--=⋅=n n n a a 2122n n n c a a -=+=1122245222---⨯=⋅+n n n .…………………………………10分所以，)14(3541455-=-⨯-=nn n S ………………………………………………12分高三（理）数学参考答案第3页（共6页）19．【解析】(1)()f x 的定义域是(0,)+∞,()ln 1f x x '=+,令()0,f x '=则1x e=，……………………………………………………………2分当1(0,)x e∈，()0,f x '<()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，()0,f x '>()f x 单调递增，所以()f x 在1x e=处取得极小值，………………………………………………4分故()f x 有极小值1e-，无极大值.…………………………………………………5分(2)（法一）由()()f x g x ≥在[)2,+∞上恒成立,即ln 1x x k x ≤-在[)2,+∞上恒成立，只需min ln ()1x xk x ≤-…………………………7分令ln ()1x xh x x =-，则2ln 1()(1)x x h x x --'=-，………………………………………9分令()ln 1x x x ϕ=--，则1()x x xϕ-'=，………………………………………10分易知当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，所以ln 10x x -->，即()0h x '>，即()h x 单调递增，故min ()(2)2ln 2h x h ==.…………………………………………………………11分所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分（法二）由题(ln 1)k x x x -≥，即(n 1)l k x x x -≥，令(1)()ln h x x k x x=--………6分则22(11())kx k x x kh x xx x '=--=--，…………………………………………………7分高三（理）数学参考答案第4页（共6页）当2k ≤时，0x k ->，()0f x '>，()f x 递增，所以min ()(2)ln 202kh x h ==-≥，所以2ln 2k ≤；…………………………………9分当2k >时，有x k >时，()0f x '>，()f x 递增，x k <时，()0f x '<，()f x 递减，即min ()()ln (1)h x h k k k ==--，可证ln (1)0k k --<，显然不合题意，舍去.…11分综上，所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分20．【解析】(1)当1n =时，则1121a a =+，所以11a =，因为)1(2+=n n a n S ①所以，当2n ≥时，)1(1-21-1-+=n n a n S ）（②…………………………2分①-②得：()()()1211,2n n n a n a n --=--≥，③故，()()()12321,3n n n a n a n ---=--≥，④③-④得：()1223n n n a a a n --=+≥，所以{}n a 为等差数列，…………………………5分又213d a a =-=，所以，()13132n a n n =+-=-；…………………………6分(2)由()()21n n S n a n N *=+∈得2)13(-=n n S n ，故1221211(2(33)3(1)31n S n n n n n n n ==⋅=-++++，.………………………9分故1231111211111...)()...()]246232231n n T S S S S n n n =++++=-+-+++++++212(1313(1)nn n =-=++…………………………………………………………12分21．【解析】高三（理）数学参考答案第5页（共6页）（1）令3412(0)a b k k ==>，由2222222(4)(3)cos ,32243a b c k k c C ab k k +-+-===⨯⋅3c k ∴=.………………………………………………………………………………2分即4,3,3a k b k c k ===，从而a 边最大，…………………………………………3分又222222(3)(3)(4)21cos 02233189b c a k k k A bc k k +-+-====>⋅⋅，即A 为锐角,………5分∴ABC ∆为锐角三角形．……………………………………………………………6分（2）因为sin cos sin cos sin()A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+m n ，而在ABC △中，π,0πA B C C +=-<<，所以sin()sin A B C +=，又sin 2C ⋅=m n ，所以sin 2sin ,C C =得1cos 2C =，所以π3C =.……………………………………7分又ABC ∆为锐角三角形，1022π1032A A ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得,tan 623A A ππ<<>, (8)分1sin sin sin 1322sin sin sin 2A A Ab B a A A A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭==== ,………………………10分结合3tan 3A >12+∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………11分所以1,22b a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………12分22．【解析】(1)当1=a 时，21()12xf x e x x =---，由题()()()2g x h x f x +=，其中)(x g 为偶函数，)(x h 为奇函数，易知()()()g x f x f x =+-，从而得2()2x x g x e e x -=+--.………2分所以'()2x x g x e e x -=--.令()'()x g x ϕ=，则'()2x x x e e ϕ-=+-.因为'()220x x x e e ϕ-=+-≥=，当且仅当0x =时等号成立，高三（理）数学参考答案第6页（共6页）所以'()g x 在R 上单调递增.………………………………………………………………4分注意到()'00g =，当(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >.所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.………………………………5分（2）由()f x 的定义域是R .'()x f x e x a =--，设函数()x h x e x a =--，则'()1x h x e =-.令'()0h x =，得0x =.……………………6分因为)'(h x 在R 上单调递增，所以当(,0)x ∈-∞时'()0h x <，当(0,)x ∈+∞时'()0h x >.因此()h x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.于是()()010h x h a ≥=-≥，即'()0f x ≥,所以()f x 在R 上单调递增..………………………………………………………………7分注意到()00f =，所以在(),0-∞上()0f x <，在()0,∞+上()0f x >.所以函数(),0()(),0f x x y f x f x x -<⎧==⎨≥⎩，()y f x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增.故()(){}()-1,1max f x maxf f =，…………………………………………………8分又]1,1[-∈a ()()3313311,12222f e a e a f a a e e=--=---=-+=--|(1)||(1)|f f --=013<--e e ，因此max 3|()||(1)|2f x f e a ==--.……………9分又()max max 3|'()|111|()|2f x f e a e a e a f x '≥=--=-->--=，……………11分所以|()||'()|max max f x f x <,即M N <…………………………………………………12分。
高三理科数学期中考试卷
高三理科数学期中考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第5项a_5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 圆x^2 + y^2 = 9的圆心坐标为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)6. 函数y = sin(x)的周期为（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 3, 4}D. {1, 2}8. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x) - g(x) = （）A. 4xB. 2xC. 2D. 49. 已知直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)10. 函数y = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(a) = 7，则a = _______。
12. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则第4项b_4 =_______。
13. 已知函数y = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1，求导数y' = _______。
北京四中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷(理科)
北京四中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷（理科）试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设函数2018y x =-的定义域为M ，函数x y e =的值域为P ，则M P =A. （0，+∞）B. [2018， +∞)C. [0，+∞）D. (2018， +∞)2. 下列函数中，其中既是偶函数又在区间（0,1）上单调递减的函数为 A. cos y x = B. lg y x = C. 1y x=D. 2y x = 3. 函数cos tan ()22y x x x ππ=-<<的大致图象是4. 执行如图所示的程序框图。
若输出的结果是16，则判断框内的条件是A. n>6?B. n ≥7？C. n>8?D. n>9?5. 函数sin()(0,||)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图像如图所示，则函数表达式为A. 4sin(84y x ππ=-- B. 4sin()84y x ππ=-+C. 4sin(84y x ππ=-D. 4sin()84y x ππ=+6. 原命题：“a ，b 为两个实数，若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错．．．误．的是 A. 逆命题为：“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a+b ≥2”，为假命题B. 否命题为：“若a+b<2，则a ，b 都小于1”，为假命题C. 逆否命题为：“若a ，b 都小于1，则a+b<2”，为真命题D.“a+b ≥2”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件7. 设x R ∈，定义符合函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则下列等式正确的是A. sin sgn()sin ||x x x ⋅=B. sin sgn()|sin |x x x ⋅=C. sin sgn()sin x x x ⋅=D. sin sgn()sin x x x ⋅=8. 已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0(0)f x mf x m e --=>有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为A. 3B. 1或3C. 4或6D. 3或4或6二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
高三期中考试理科数学试卷.docx
高三期中考试理科数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分。
）1. 设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．条件p ：14<2x<16，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[－4，＋∞)C ．(－∞，－4]D ．(－∞，－4)3．平面上有四个互异点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0， 则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定4．若已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，9－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312的值是( )A ．7B ．2C ．5D ．35．如图所示为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0≤φ≤π2的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f (－1)＝( )A ．－1B ．－ 3 C. 3D ．16.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a= （ ）(A)14(B)12(C)1 (D)27、记等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则105S S 等于（ ） A ． 3- B ． 5 C ． -31 D ．338.已知等差数列{}n a 中，24512,10a a a +==，则与圆2220x y y +-=相交所得的弦长为1a ，且斜率为3a 的直线方程是( )A ．6x-y-l=0B ．6x+y-l=0 C. 6x - y+l=0 D ．6x +y +1=09．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的图象为( )10、如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．22π D ．3π11、已知()()32,931f x ax g x x x ==+-，当[]1,2x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．11a ≥B ．11a ≤C ．418a ≥D ．418a ≤ 12．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( ) A ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________． 14．不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为________． 15、若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______.16.定义“正对数”： 0,01,ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：所有正确结论的序号有____①若a ＞0，b ＞0，则ln +（a b）=bln +a ②若a ＞0，b ＞0，则ln +（ab ）=ln +a+ln +b ③若a ＞0，b ＞0，则ln +（a b）≥ln +a-ln +b ④若a ＞0，b ＞0，则ln +（a+b ）≤ln +a+ln +b+ln2 三．解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．(本小题满分10分)已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，且m ⊥n .(1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的单调增区间．(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 对应的边长，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝3，且a ＝2，b ＋c＝4，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1） 求数列{a n }的通项公式a n ；（2） 令b n =22nn+1n+a （2） ，数列{b n }的前n 项和为T n ． 证明：对于任意n ∈N*，都有T n ＜564。
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高中三年级数学期中考试试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间1。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{a，1}，集合B＝{2，3a}，A∪B＝{1，2，9}，则A∩B＝A．{1} B．{2} C．{4} D．Ø
2．若复数∈R，则实数a的值是
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．＝
A．2 B．1 C．－2 D．－1
4．函数f(x)＝的反函数是f－1 (x))，若f－1 (x)＜0，则x的取值范围是
A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1，1)D．(1，＋∞)
5．在△ABC中，已知A(－4，0)，B(4，0)，且sinA－sinB＝sinC，则点C的轨迹方程是A．－＝1 (x＞2)B．－＝1 (x＞2)
C．－＝1 (x＜－2)D．－＝1 (x＜－2)
6．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数(若三个数字中有2和3，则2排在3的前面)，这样的三位数共有
A．9个B．15个C．45个D．51个
7．不等式｜｜｜－｜｜｜≤｜±｜≤｜｜＋｜｜中两等号同时成立的充要条件是A．｜｜·｜｜＝0 B．｜｜＋｜｜＝0
C．｜｜－｜｜＝0 D．·>0
8．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是A．a＜－7或a＞24 B．a＝7或a＝24
C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜7
9．二项式(x＋)n的展开式中前三项系数成等差数列，则展开式的常数项为A．T4＝B．T4＝70 C．T5＝7 D．T5＝
10．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，∠AB1C=a，∠ABC＝β，∠BAB1＝0，则A．sina=sinβcosθB．sinβ＝sinacosβC．cosa=cosβcosθD．cosβ＝cosacosθ11．函数f(x)＝x＋4的单调递增区间为(－∞，1]，则实数a等于
A．1 B．3 C．5 D．7
12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时，f(x)＝
x，则使f(x)＝－的x的值是
A．2k，k∈Z B．2k－1，k∈Z C．4k－1，k∈Z D．4k＋1，k∈Z
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．
13．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的号码作为中奖号码，这是运用了____________抽样方法．
14．函数y＝log2｜x－a｜(a≠0)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则a＝____________．15．内接于半径为R的球的圆柱体体积的最大值是____________________________.
16．给出下列四个命题：
①函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则函数y＝f(x)在x0处连续；
②函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f (x0)＝0，则f(x0)是函数y＝f(x)的一个极值；
③函数y＝f(x)在x＝x0处的导数不存在，则f(x0)不是函数y＝f(x)的一个极值；
④函数y＝f(x)在x＝x0处的导数不存在，则f(x0)不是函数y＝f(x)的最值．
其中正确的命题的序号是________________(请把所有正确命题的序号都填上)．
三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知点A(4，0)，B(0，4)，C(3cosα，3sinα)．
(1)若α∈(－π，0)，且｜｜＝｜｜，求角α的值；
(2)若·＝0，求的值．
18．(本小题满分12分)
在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，PD＝CD＝AD＝AB，∠ADC
＝1
(1)求证：平面APD⊥平面PDB；
(2)若AB的中点为E，求二面角D—PC—E的大小．
19．(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－1，0)．
(1)求随圆的方程；
(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若｜｜＝2｜｜，求直线l的斜率．
本小题满分12分)
甲、乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为η．
(1)求Eξ和Dξ；
(2)规定：若ξ>η，则甲获胜；若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲、乙获胜的概率．
21．(本小题满分12分)
已知数列｛a n｝中a1＝, a n＝2－(n≥2)，设b n＝
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
(2)记s n＝b1＋b2＋…＋b n，求．
22．(本小题满分12分)
设a∈R，函数f(x)＝(ax2－2x)e－x．
(1)当a≥0时，求f (x)的极值点；
(2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．。