华师大版八年级下册勾股定理课件(一等奖课件)

（2）在图 中，正 ）在图1-2中 方形A， ， 中各含 方形 ，B，C中各含 有多少个小方格？ 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 们的面积各是多少？ （3）你能发现图 ）你能发现图1-1 中三个正方形A， ， 中三个正方形 ，B， C的面积之间有什么 的面积之间有什么 关系吗？ 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
应用知识回归生活 y=0
如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折生活 y=0 2、如图:是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 、如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸, 是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、 之间的距离 求两孔中心 、B之间的距离
图1-1
（单位面积） 单位面积）
1 × 12 + 13 − 1 = 18 2
1 利用皮克公式 S = a + b − 1 2
C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 = 4 × × 3 × 3 = 18 2
（单位面积） 单位面积）
练习
1、已知三角形ABC为直角三角形，下列四 、已知三角形 为直角三角形， 为直角三角形 组数中不可能是它的三边长的一组是（） 组数中不可能是它的三边长的一组是（） A、3，4，5， B、6、8、10 、 ， ， ， 、 、 、 C、5、12、13 D、3，3，5 、 、 、 、 ， ， 2、在三角形ABC中，∠C=90°，若a=12， 、在三角形 中 ° ， b=5，则c=（ ， （ ） 3、在三角形 、在三角形ABC中， ∠C=90°，若a=6， 中 ° ， c=10，则b=（ ， （ ） 4、一直角三角形的斜边比直角边长 ，另一 、一直角三角形的斜边比直角边长2， 条边长为6，则斜边长为（ 条边长为 ，则斜边长为（ ）
图1-3 图1-4
16 4
9 9
25 13
S正方形c
1 = 4× × 4× 3 +1 2
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
= 25
（面积单位） 面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
议一议
（1）你能用三 ） 角形的边长表示 正方形的面积吗？ 正方形的面积吗？
A C
C B （2）你能发现 ） A 直角三角形三边 图1-3 长度之间存在什 B 么关系吗？ 么关系吗？与同 图1-4 伴进行交流。 伴进行交流。 厘米、 厘米为直角边作出一 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出一 ）分别以5厘米 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ 。（2） 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ ）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 的规律对这个三角形仍然成立吗？
北师大版 八年级数学（上册） 八年级数学（上册）
探索勾股定理
y=0
受台风麦莎影响，一棵树在离地面 米处断裂 米处断裂， 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高？ 米处， 折断前有多高 顶部落在离树跟底部 米处，这棵树折断前有多高？
4米 米
3米 米
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 = × 62 2
（单位面积） = 18 单位面积）
看成边长为6的 把C看成边长为 的 看成边长为 正方形面积的一半
C A B C 图1-1 A B 图1-2
40 A 90 C 160 B 40
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（ 厘米 厘米） 小明妈妈买了一部 英寸（74厘米）的 英寸 电视机.小明量了电视机的屏幕后 小明量了电视机的屏幕后， 电视机 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和 厘米宽， 厘米长和46厘米宽 只有 厘米长和 厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗 你同意他的想法吗？ 货员搞错了 你同意他的想法吗？你能解释这 是为什么吗？ 是为什么吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？ 果的？与同 伴交流 （1）观察图 ） 1-3、图1-4， 、 ， 并填写右表： 并填写右表：
A C
B
图1-3
C A B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 的面积 的面积 的面积 单位面积） 单位面积） 单位面积） （单位面积） （单位面积） （单位面积）
课后探索
做一个长， 厘米， 做一个长，宽，高分别为50厘米，40 高分别为 厘米 厘米， 厘米的木箱 一根长为70厘米 厘米的木箱， 厘米，30厘米的木箱，一根长为 厘米 的木棒能否放入，为什么？ 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。 过的知识说明。
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 运用“勾股定理”应注意什么问题？
（1）观察图 ）观察图1-1
C A B C 图1-1 A B 图1-2
正方形A中含有 正方形 中含有 9 个 小方格， 小方格，即A的面积是 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形B的面积是 正方形 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形C的面积是 正方形 的面积是 18 个单位面积。 个单位面积。
（2）三个 ） 正方形A， 正方形 ， B，C的面 ， 的面 积之间有什 么关系？ 么关系？
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、 如果直角三角形两直角边分别为 、b, 斜边为c， 斜边为 ，那么
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c
b
a
例1
• 在直角三角形 在直角三角形ABC中，∠A=90°，ＡＢ＝ 中 ° ｃ，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ， • （１）若ａ＝１５，ｂ＝１２，求ｃ； ａ＝１５，ｂ＝１２ １５，ｂ＝１２， • （２）若b=8，c=15，求a ， ，
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？ 果的？与同伴交流交流 1 2 3 （2）（3）
A
• • • ••• •• •
B
• •• •C • • •••• ••• •• •
C A B 图1-2
正方形周边上 的格点数a=12 的格点数 正方形内部的 格点数b=13 格点数 所以，正方形C的 所以，正方形 的 面积为： 面积为：
a +b = c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 于斜边的平方。
注意： 、 注意：1、直角三角形 2、直角三角形最长边（斜边）的平方等于两 、直角三角形最长边（斜边） 短边的平方（两直角边）的平房和。 短边的平方（两直角边）的平房和。
勾
股
在中国古代， 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 下半部分称为" "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“ 较长的直角边称为“ 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“ 斜边称为“弦”.
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 就把这一证法称为“总统”证法。
千古第一定理
勾 股 （商 高 ） 定 理 是第一个不定方程 数与形的第一定理 第一 数 数 定 理 毕 达 哥
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？