八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习
第一章证明（二）
一. 等腰三角形
1. 性质：等边对等角
2. 判定：等角对等边
3. 推论：“三线合一”
4.等边三角形的性质及判定定理
例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30° B．45° C．36° D．72°
图1
例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）°°°°
已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。

注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。

二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质）
※1. 勾股定理及其逆定理
※2. 命题与逆命题
※3. 直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
三. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．
四. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
例1、如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，ο40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。

平移与旋转轴对称图形的关系
例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝
90°，AC
＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到
Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD ，则图中阴影部分的面积是__________．
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
第3题
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
例1、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。

例2、在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．3<x<5
B ．－3<x<5
C ．－5<x<3
D ．－5<x<－3
分解因式
提公共因式法（注意提负号括号里变号）
易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 例1、 分解因式：x-x 5
= 。

公式法
(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-
(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++
十字相乘法
易错点点评:
因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.
例1、已知x –3y=3，则 =+-223231y xy x 第五章 分式
1、分式有意义
2、分式值为0
3、分式的乘除与加减
4、分式的综合运算（化简求值通常与不等式、不等式组、解分式方程相结合）
5、分式方程的实际应用
例1、化简：b b a b a b b a b a a 22222122-÷+-+⋅- 2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 平行四边形的性质与判定。