2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案
(完整版)高考一轮复习圆周运动导学案
第3节圆周运动导学案知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？知识理解记忆：描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，描述物体圆周运动的快慢。
③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的叫做角速度．②公式为，单位是，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。
．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是: ；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。
( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。
( )2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（）A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2知识点二：常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。
2019-2020年高一物理《圆周运动》导学案新人教版
2019-2020年高一物理《圆周运动》导学案新人教版班级：组别：组名：姓名：（一）学习目标：1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，.知道匀速圆周运动线速度的特点。
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
4.掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
5.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。
（二）学习重点：线速度、角速度、周期的概念及它们间的关系。
（三）学习难点：1.匀速圆周运动概念的建立。
2. 线速度、角速度物理意义的理解。
3.传动装置中主动轮、从动轮上各点的线速度、角速度的关系（四）学习方法：1.运用极限法理解线速度的瞬时性。
体验用比较的观点、联系的观点分析问题的方法 2．归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度，角速度，周期，转速等。
3．通过分析传动装置中主动轮、从动轮上各点的线速度、角速度的关系使学生学会抓住不等量和相等量的关系导出同轴上各点的角速度相等，同一皮带连接的两轮边缘上线速度的大小相等（五）知识链接：1.曲线运动的概念。
2. 曲线运动的速度方向（六）学习过程：一、圆周运动1、圆周运动概念的建立（1）请同学们仔细回想用圆规画圆时铅笔尖的运动情况，它的运动轨迹是什么？根据运动轨迹特点，这种曲线运动应叫做什么运动？（2）圆周运动定义2、列举生活中的圆周运动实例二、线速度1、结合实际仔细品读教材13页的【思考与讨论】然后谈谈自己的观点2、定义3、表达式4、分析（1）式中各物理量的意义（2）方向（3）物理意义5、这个概念的导出思想是三、匀速圆周运动1、定义：2、列举生活实例并分析其特点，它与圆周运动是一回事吗？3、“速”的意思是什么？“匀速”的意思是什么？4、匀速圆周运动中它变化的是什么？不变的又是什么？实际是一种什么样的运动？四、角速度1、定义2、表达式3、分析（1）式中各物理量的意义（2）标量（3）物理意义（4）单位五、线速度与角速度、周期、转速的关系1、转速（1）定义（2）单位（3）物理意义2、周期（1）定义（2）单位（3）物理意义3、角速度与周期导出角速度与周期的关系4、线速度与角速度的关系（1）相同点（2）不同点（3）关系式六、传动装置中的线速度与角速度1、皮带传动中主动轮、从动轮边缘上各点的线速度大小相等（1）分析原因（2）角速度与半径有什么关系（3）公式应用2、转轴传动中主动轮、从动轮上任何点的角速度大小都相等（1）分析原因（2）线速度与半径有什么关系（3）公式应用（七）当堂检测：（A ）级 1、地球可以看做一个半径为6.1×103km 的球体，北京的纬度约为400.位于赤道和位于 北京的两个物体，随地球自传做匀速圆周运动的角速度哪个大？线速度呢？（A ）级 2、某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2：1。
人教版高中物理必修第2册 圆周运动复习课导学案
导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2 第六章圆周运动复习课2.学习任务：（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。
3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：复习→巩固→反馈提升【知识梳理】一基础知识梳理1．描述圆周运动的物理量定义单位标量／矢量相互关系描述圆周运动快慢的物理量线速度加速度周期转速向心加速度2．匀速圆周运动：⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。
角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。
⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。
例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。
在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1 : r2 : r3 = 2 : 1 : 1，则A、B、C三点线速度大小之比v A : v B : v C = ________，角速度大小之比ωA : ωB : ωC = ________，加速度大小之比a A : a B : a C = ________。
答案：2: 2: 1；1: 2: 1；2: 4: 13．向心力：⑴大小：⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。
⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
二、圆周运动实例1．水平面内圆周运动例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10 m/s2，tan15°=0.27）解：mg tanα=mv == 10.3 m/s2．竖直平面内圆周运动实例受力分析动力学方程临界条件例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。
圆周运动导学案
圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。
2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。
3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。
二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。
难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。
三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。
2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。
3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。
4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。
四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。
（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。
（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。
2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。
（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。
（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。
（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。
4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。
（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。
（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
高中物理必修第二册2.3圆周运动的实例分析-导学案 教科版(2019)
圆周运动的实例分析【学习目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。
2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，并会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
【学习重点】1．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
2．会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【学习难点】能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。
【学习过程】一、学习指南（一）汽车通过拱形桥1．向心力来源：_____和桥面的_____的合力提供向心力。
2．动力学关系（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R，由牛顿_____定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力_____重力。
当v＝gR时，其压力为零。
甲乙（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝mv2R，N＝mg＋mv2R，由牛顿_____定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。
汽车过凹形桥时，对桥的压力_____重力。
（二）“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为__________模型，如图所示。
1．向心力来源：_____和悬线的_____的合力提供。
2．动力学关系：_____＝mω2r，又r＝_____，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg，所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α_____。
（三）火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，_____对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨__________内轨。
圆周运动导学案
第4节圆周运动 ye 2019-02-22【学习目标】1．知道什么是匀速圆周运动；2．知道线速度的物理意义、定义式、矢量性及特点；3．知道角速度的物理意义、定义式及单位；4．掌握线速度、角速度、半径和周期间的关系。
【重点、难点】重点：理解线速度、角速度和周期之间的关系及应用。
难点：理解线速度、角速度的物理意义；理解匀速圆周运动是变速曲线运动。
预习案【自主学习】1．描述圆周运动的物理量（1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体通过的_______与________的，叫做线速度的大小，即线速率。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的___________。
③线速度的大小计算公式：_____________。
④线速度的方向：_______________。
注意：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量。
不仅有大小而且有方向，且方向时刻改变。
（2）角速度①定义：在圆周运动中半径转过的_______ 与_______的，叫质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点沿圆周转动的________。
③角速度的计算公式：___________，单位：__________。
（3）周期、频率、转速①周期：做圆周运动的物体运动______________叫周期。
符号：__________，单位：__________。
②频率：周期的倒数叫频率.符号：__________，单位：__________。
③转速：做圆周运动的物体__________所转过的__________叫转速。
符号：__________，单位：__________。
2.匀速圆周运动（1）定义：物体沿圆周运动并且____________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动. （2）匀速圆周运动的性质是____________的曲线运动。
3.线速度、角速度、周期间的关系（1）线速度和周期的关系式__________。
（2）角速度和周期的关系式__________。
（3）线速度与角速度的关系式__________。
2020版《名师导学》高考物理人教版总复习教学案：第四章 第3节 圆周运动 Word版含答案
姓名，年级：时间：第3节圆周运动错误!错误!【p65】夯实基础1．匀速圆周运动(1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长__相等__，就是匀速圆周运动．（2)特点:加速度大小__不变__，方向始终指向__圆心__，是变加速运动．(3）条件：合外力大小__不变__、方向始终与__线速度__方向垂直且指向圆心．2．描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：定义、意义公式、单位线速度1。
描述做圆周运动的物体运动__快慢__的物理量(v)2．是矢量,方向和半径垂直，和圆周上__每点切线方向相同__1.v＝错误!＝错误!2．单位：m/s角速度1。
描述物体绕圆心__运动快慢__的物理量(ω）2．是矢量，在中学阶段不研1。
ω＝错误!＝__错误!__2．单位：rad/s3.对公式v＝rω和a＝错误!＝rω2的理解（1)v＝rω｛r一定时v与ω成正比，ω一定时v与r成正比，v一定时ω与r成反比（2)a＝错误!＝rω2错误!4．几种常见的传动装置（1)传动装置的分类主要有四种：①共轴传动（图甲);②皮带传动(图乙）;③齿轮传动（图丙)；④摩擦传动(图丁)．(2）传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动）和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．①共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小__相等__．②皮带传动的两轮，皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小__相等__．链条传动、摩擦传动也一样．③齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等)．④在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成__反比__．考点突破例1自行车运动是治疗帕金森病有效、廉价的方法,对提高患者总体健康状况、改善平衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用．图示是某自行车的部分传动装置,其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R1、R2、R3，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点．当三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时,下列说法中正确的是（)A．A、B两点的角速度大小之比为1∶1B．A、C两点的周期之比为R1∶R2C．B、C两点的向心加速度大小之比为R错误!∶R错误!D．A、C两点的向心加速度大小之比为R错误!∶(R1R3）【解析】大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等,根据v＝ωR可知R1ω1＝R2ω2，所以错误!＝错误!，A错误；小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据T＝错误!。
2019-2020年高三物理一轮复习 圆周运动(2)导学案
2019-2020年高三物理一轮复习圆周运动（2）导学案【课题】变速圆周运动【导学目标】1、知道非匀速圆周运动的特点；2、掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。
【知识要点】一、变速圆周运动:不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动。
变速圆周运动的合外力一般不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力，即F1=ma向。
（不作定量计算的要点）。
二、竖直平面的圆周运动：是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体经过最高点和最低点的运动情况，并且经常出现临界状态，下面分两种情况对临界问题进行分析。
1、如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况：①临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，mg=m v临2/r v临=即 v临是小球能通过最高点时的最小速度②能通过最高点的条件：v≥v临③不能通过最高点的条件v<v临。
这种情况实际上小球在到达最高点前就脱离了轨道2、如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况：①临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。
②当0＜v＜时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m，N随速度增大而减小。
③当v＞时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T= m－mg【典型剖析】[例1]在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，Rab为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( ) A ． B ． C ． D ．[例2]如图所示，质量为M 的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m 的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（ ） A ．轨道槽对地面的最小压力为Mg B ．轨道槽对地面的最大压力为（M+3m ）g C ．轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小 D ．轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右[例3]如图所示，可视为质点的小球在竖直放置的、半径为R 的光滑圆形管道内做圆周运动，则下列说法正确的是 （ ） A ．小球通过最高点时的最小速度B ．小球通过a 点时内外侧管壁对其均无作用力C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[例4] 如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是 ( ) A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2 B ．如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2 C ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R/2 D ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R[例5]质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l2处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时 ( ) A ．小球运动的线速度突然减小 B ．小球的角速度突然减小 C ．小球的向心加速度突然减小 D ．悬线的拉力突然增大[例6] 如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：(1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P 点的水平距离．【训练设计】1、如图所示，光滑的水平轨道AB ，与半径为R 的光滑的半圆形轨道BCD 相切于B 点，其中圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点．为使一质量为m 的小球以初速度v 0沿AB 运动，恰能通过最高点，则（ ）A ．R 越大，v 0越大； m 越大，v 0越大B ．R 越大，小球经过B 点后瞬间对轨道的压力越大C ．m 与R 同时增大，初动能E k0增大D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比D点高0.5R．2、如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为,则以下判断正确的是（）A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度小于C.小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力3、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR gB．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR gC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能等于2mg4、如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。
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2019-2020年高考物理《圆周运动》专题复习名师导学案
【考纲解读
1．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
考点一 圆周运动中的运动学分析 1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v ＝Δs Δt ＝2πr T
. 2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝ΔθΔt ＝2πT
.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f
.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
a n ＝r ω2＝v 2
r ＝ωv ＝4π
2
T
2r .
5．相互关系：(1)v ＝ωr ＝
2π
T
r ＝2πrf .
(2)a n ＝v
2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T
2r ＝4π2f 2
r .
例1 如图1所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、
O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮
的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：
图1
(1)A 、B 、
C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；
(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶
a C .
变式题组
1．[运动学分析]变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图2所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )
图2
A ．该自行车可变换两种不同挡位
B ．该自行车可变换四种不同挡位
C ．当A 轮与
D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶
ωD ＝1∶4
D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1
2．[运动参量的关系]如图3所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，
B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为
三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程
中的( )
图3
A ．线速度大小之比为3∶2∶2
B ．角速度之比为3∶3∶2
C ．转速之比为2∶3∶2
D ．向心加速度大小之比为9∶6∶
4
1.传动的类型
(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)． 2．传动装置的特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
考点二 圆周运动中的动力学分析 1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、
弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力
的 或某个力的 ，因此在受力分
析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定 的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的 ，就是向心力． 3．向心力的公式
F n ＝ma n ＝m v 2r ＝ r ＝mr 4π
2
T
2＝
例2 某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘
旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动．设绳长l ＝10m ，质点的质量m ＝60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4m ．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2
)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．
图4
解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角
速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 递进题组3．[汽车转弯的动力学分析](2013·新课标Ⅱ·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图5所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯
道处(
)
图5
A ．路面外侧高内侧低
B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动
C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小
考点三 圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
例3 如图7所示，用一根长为l ＝1m 的细线，一端系一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10m/s 2
，结果可用根式表示)求：
图7
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0
至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的
角速度ω′为多大？
递进题组]4．[临界问题的分析与计算]如图9所示，细绳一端系着质量M ＝8kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围
时m 会处于静止状态．(g ＝10m/s 2
)
图9
考点四 竖直平面内圆周运动绳、杆模型 1．在竖直平面内做圆周运动的物体：一是无支撑，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑，称为“杆(管)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题
例4 如图10甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，
F N －v 2图象如图乙所示．下列说法正确的是
(
)
图10
A ．当地的重力加速度大小为R
b
B ．小球的质量为a
b
R
C ．v 2
＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D ．若c ＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a 变式题组
5．[竖直面内圆周运动的杆模型]如图12所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是(
)
图12
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝
g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝gR
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【高考模拟 明确考向】
1．(2014·新课标全国Ⅰ·20)如图13所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若
圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
图13
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝
kg
2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg
2．(2014·安徽·19)如图14所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动
摩擦因数为3
2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2
.则ω的最大值是( )
图14
A.5rad/s
B.3rad/s B. C ．
1.0rad/s D ．0.5 rad/s 3．(2013·江苏单科·2)如图15所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图15
A ．A 的速度比
B 的大
B ．A 与B 的向心加速度大小相等
C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小。