第16章二次根式导学案
导学案16二次根式
导学案16二次根式课题：16.1二次根式1 课型:新授 主备: 时刻 审核一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判定一个式子是不是二次根式。
2、把握二次根式有意义的条件。
3、把握二次根式的差不多性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时刻是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
假如用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
摸索：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特点. 定义: 一样地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判定下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？什么缘故？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，4只有非负数a 才有算术平方根。
因此，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、依照算术平方根意义运算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 依照运算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们能够得到公式a =2)(a ,利用此公式能够把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式导学案人教版全章
第十六章 二次根式课题：二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成________)(2=a 42)3(一个数的平方的形式。
第16章 二次根式 小结复习 导学案
第16章二次根式小结复习导学案一、复习导入（一）导入课题:本节课我们一起复习“二次根式”（板书课题）.（二）复习目标:1.复习与回顾本章的重要知识点.2.总结本章的重要思想方法.（三）复习重、难点:重点: 二次根式的性质和运算.难点: 熟练准确的计算.二、分层复习第一层次学习（一）复习指导1.复习内容: P1页到P19页.2.复习时间: 8分钟.3.复习要求: 通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点.4.复习参考提纲:（1）二次根式: 一般地, 我们把形如的式子叫二次根式.（2）最简二次根式：满足条件①被开方数不含；②被开方数中不含的二次根式, 叫做最简二次根式.（3）二次根式的性质:（a≥0）；(a)2= （a≥0）；2a＝；ab= (a≥0,b≥0),b（4）二次根式的运算:①二次根式的加减：二次根式加减时, 可以先将二次根式, 再将的二次根式进行合并.②二次根式的乘除法:乘法：×= (a≥0,b≥0),除法: = (a≥0,b>0).③二次根式的混合运算：先乘方（或开方）, 再, 最后, 有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的, 可适当改变运算顺序进行简便运算．（二）自主复习: 学生可参考复习参考提纲进行自学.（三）互助学习:1.师助生: 明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化:1.强调公式2a.2.强调本章的数学思想方法.第二层次学习（一）复习指导1.复习内容: 典例剖析, 考点跟踪.2.复习时间: 15分钟.3.复习要求：完成所给例题, 也可查阅资料或和其他同学研讨.4.复习参考提纲:例1 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.4C.3D.8例2 若 与|x-y-3|互为相反数, 则x+y 的值为( )A.3B.9C.12D.27 例3 计算:()().212120132012+⋅- 例4 计算: (-1)101+(π-3)0+( )-1- .已知a=3+2 , b=3-2 , 求a2b-ab2的值．例6 先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . （二）自主复习: 学生完成复习参考提纲中的例题.（三）互助学习:1.师助生: 明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化:1.点两位学生口答例1.例2；点三位学生板演例3、例4、例5.2.点评其中的易错点.三、评价:1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价: （1）表现性评价；（2）纸笔评价: 课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案
《16.1二次根式》导学案小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价___学习目标1、2=a （a ≥0a （a ≥0）22=a （a ≥0a （a ≥0）进行计算和化简．重点、难点：二次根式的性质。
一、自主学习1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么，a 叫什么？当a<03、计算;）2=_______；2=______；169=_______）2=_______．4）2=_______；2=_______；2=______；2=_______ 二、探究新知1、）2=________.( a ≥0)2、计算（1）教材第四页第一题、第五页二题（1）至（4）3、计算（ 2 （22 （ 222-4、拓展2（x ≥0） 2 2 25、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 （4）x 2-27x +76=_____=______=______；78、计算：（1）教材4页第二题、5页第二题（2）当x>2（3） 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│9、先化简再求值：当a=9时，求的值10、若│1995-a│，求a-19952的值．三、小结：（1）通过这节课的学习，你学到了哪些知识？（2）2四、当堂检测：一、选择题 1次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对3、当a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．二、填空题1．（2=________．=________．2m的最小值是________．3=0，求x y的值．《16.2二次根式的乘除》导学案（1）小组名称学生姓名：小组评价：教师评价___a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、猜测、验证等能力。
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则难点：二次根式的化简一、自主学习计算下列各题，观察计算结果，你能发现什么规律？（1=_____；（2=_____=_____．（3．二、探索交流1＝_______2．计算（1（2（3（43、化简（1（2（3（4）×（5（6（74、教材第7页1、2题5、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=2三、小结：1、二次根式的乘法法则。
第16章《二次根式》四步导学案
人教版八年级上册数学第十六章《二次根式》四步导学案16.1.1二次根式（1）学习目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 能力：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感： 学习重点:1. 理解二次根式的概念 学习难点:1. （a ≥0）的意义解答具体题目。
教学流程 【导课】1、知识： ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例【阅读质疑 自主探究】例11xx >0）、、1x y+x ≥0，y ≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数【多元互动合作探究】例3．当x11x+在有意义？例4(1)已知y，求xy的值(2)，求a2014+b2104的值．【训练检测目标探究】（1）、下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b b+4，求a、b的值．【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业教材P练习1、2、3．课本5页练习、8页第1题板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十六章 二次根式 16.1.1二次根式（2）学习目标知识：掌握二次根式的基本性质：a a =2能力：能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点:1. 重点：二次根式的性质a a =2． 学习难点:1. 综合运用性质a a =2进行化简和计算。
(最新整理)16章二次根式全章导学案
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16。
1二次根式(1）学习目标:1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件.2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a· ·预 习 案（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___，a 一定是__ __数。
(2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
思考：16 ，πs，3-b 等式子.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.“”称为 。
1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√"，哪些不是在后面“×”？为什么？3（ ）,16-（ )，34（ ） )，)0(3≥a a （ ），12+x ( ）2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 ， a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :(1） 2)4( = （2) = (3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a )4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个________)(2=a 42)3(非负数写成一个数的平方的形式。
人教八下第十六章16.1 二次根式导学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a .学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是 .（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 .(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子12x -，13x -x 可以取2和3的是（ ）A ．12x -B ．13x - C D2.x 必须满足（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ＜23.x 可以取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.有意义，则x 的取值范围为_________.5.若y= 22-，则（x+y ）y =_________.6.已知a 、b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长．7.小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？第2课时 二次根式的性质学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 和a a =2；2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简. 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程1、回忆旧知（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x . 2、计算并总结公式（1）计算：2)4(= 、2)16(= 、2)3(= 、2)21(= 、2)0(= 观察其结果归纳得到：当=≥2)(,0a a 时（2）、计算：=24 、=22.0 、=2)54( 、=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时（3）、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时（4）、计算：=20 ，所以当==2,0a a 时3、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：（1）当=≥2)(,0a a 时（2）=2a4、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）5、请大家思考讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.6、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a7、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？8、达标测试 1.要使ba 是二次根式，则应满足的条件是（ ） A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b ＞0 C.b a ＞0 D.ba ≥0且b≠0 2.把414写成一个正数平方的形式是（ ） A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛或2212⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. 2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛或2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.函数21-=x y 中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.9.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2a -2b -2)(b a -．10.已知x 、y 为实数，y=214422-+-+-x x x ，试求3x+4y 的值．11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简a 1+2a a 122-+ ，其中a=51. 甲同学的做法是：原式=a 1+2)a a1(-=a 1+a 1-a=a 2-a =10-51=549；乙同学的做法是： 原式=a 1+2)a 1a (-=a 1+a-a 1=a=51. 到底谁错了？为什么？说明理由.。
第16章二次根式全章导学案
第16章二次根式全章导学案学习目标：了解二次根式的概念，明白得二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范畴。
明白得二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的明白得和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判定下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是如何样实数时，下列各式在实数范畴内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范畴是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范畴是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范畴是 8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展现成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评判。
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16.1二次根式(1)课型：新授课主备：何莉高玲霞审核：八年级数学备课组班级 ________ 姓名_______【成果巩固】C类：已知x2a，那么a是x的___________ ；x是a的_______ ,记为_______ ,a 一定是________ 数。
B类：4的算术平方根为2,用式子表示为J4 = _______________ ；正数a的算术平方根为_________ ，0的算术平方根A类：16的平方根是 ________________【目标识记】1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【预习导学】1、预习课本巳-3，完成思考题。
2、填空：(1)圆的面积为S，则圆的半径是 _____________ ；(2)正方形的面积为b 3，则边长为_____________ 。
学生活动】一、探究交流：S, b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征思考:二、合作学习：1、定义：一般地我们把形如4a( a 0 )的式子叫做二次根式，a叫做______________ 。
学。
2、当a为正数时,a指a的__________________ ，而0的算术平方根是 ______ ，负数 _________ ，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。
三、课堂展示：例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？<3 斯6 V4 厂5 也(a 0)Jx2 1' ''‘3'2、x取何值时，下列各二次根式有意义?①..3x 4Ji 2x3、（1）在式子-------- 中，x的取值范围是 _______________1 x⑵已知Jx2 4 +J2x y = 0，则x y ________________（3）已知y J3 x <x 3 2,则y x= ______________【达标测试】C类：1、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是（）A、a< I B 、a w 1 C 、a> 1 D 、a> 12、x取何值时，下列二次根式有意义？ 2 ；xB类：1、若J2x 1 y 1 0 ,求x和y的值.2、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为（）A 、a 3 B、. a 3 C、-.a 3 D、a23A类：当x= __________ 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是 __________________ 【总结反思】16.1二次根式(2)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级 _________ 姓名 _______【成果巩固】 C 类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么？B 类：二次根式」一J 有意义，则x。
Y x 5 --------------A 类：若二次根式.2x 6有意义，化简|x -4 | - | 7-x |。
观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当(2)计算： ,(4)2__________ ( 0.2)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当【目标识记】掌握二次根式的基本性质: 1、 0(a 0)和(.a)2a(a0)a 2 a能利用上述性质对二次根式进行化简 . 【预习导学】预习课本P 3-4，完成课本探究•【学生活动】一、探究交流：1、(1)根据算术平方根意义计算：2、 3、掌握二次根式的基本性质:(• 4)2(、.3)2(、0.5)2V )2根据计算结果，你能得出结论:(a)2 ，其中a 0,(2)由公式(.a)2a(a 0), 我们可以得到公式 a=C 、a),利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(.5 ) 2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(丄 22、(1)计算：.420.22(4)2a 0 时，a 2 _____(；)2 —、(20)2a 0时」a 2 _____⑶计算：,02 ___ 当a 0时，、、a 2 ____(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:a a 0va 2a 0 a 0a a 0二、课堂展示：1把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.352、在实数范围内因式分解2 2X 74 a -113、化简下列各式：(1)、J 荷 ___________ ( 2)、J( 0.5)2_____ ( 3)、6)2 ___________ ( 4)、J 2a 2 = _________ ( a 0)【达标测试】C 类：化简下列各式 (1) 、4x 2(x 0)(2). ( 4)2B 类：化简(1)已知 2v x v 3,化简：J(X —2)^ x 3(2) a 、b 、c 为三角形的三条边，则J(abc)2 |b a c ___________【总结反思】A 类：把2x 圧的根号外的2 x 适当变形后移入根号内，得(C 、例2、化简(1) 、.9 16(2) .16 81(3) .81 100(4)9x 2y 2(5) ■ 5416.2二次根式的乘除(1)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级 ________ 姓名 ________【成果巩固】C 类：化简52的结果是()A 5B -5 C士 5 D 25./x 4B 类：代数式 X 4中，x 的取值范围是():x 2A x4 Bx 2 C x4且 x 2Dx 4且 x 2A 类：若 a 2b 2(4b 4 j c 2c 1，则*‘b 2 ? va ?J7=()4A . 4 B.2C .-2D . 1【目标识记】理解j a • J b = V ab (a >0, b >0),=• J b (a >0, b >0),并利用它们进行计算和化简【预习导学】预习课本P 6-7，完成课本探究【学生活动】一、探究交流： 1、根据探究填空发现规律：2、一般地，对二次根式的乘法规定为需•亦=V Ob . (a 》0, b 》0 反过来：j Ob = j a • J b (a > 0, b > 0):■、课堂展示： 例1、计算(1)百 X ,7(2)X 8(3) 3X 2 J 10(4)J 5a • J"! ay三、巩固练习(1)计算: ① T6 x ,8 ②5 . 5 x2 . 15 ③ 12a3•1 ay2\ 3(2)化简：.20 ; .18; .24; ,54; ,12a2b2【达标测试】C类：1、选择题(1)等式、x 1? X 1 J x2 1成立的条件是()A . x> 1B . x> -1C . -1 w x w 1D . x> 1 或x w -1(2)二次根式...(2)26的计算结果是()A . 2 ,6B . -2 .6C . 6D . 122、化简：(1) 360 ; (2) 32x4;3、计算：(1) 18 30；(2)、3 , _2 ;6 )；(2) 78不J6ab3；B 类：计算：(1) 6 爲X(-2<A类：不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -(4)5x 169y 216.2二次根式的乘除（2）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级 _________ 姓名 ________【成果巩固】C 类：写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质B 类：3 ,8 x( -4 ... 6 )【目标识记】1、 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
【预习导学】1、预习课本P 8-9，完成课本探究.般地，对二次根式的除法规定:下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 【学生活动】 「、课堂展示：A 类:12ab 6ab 32、填空:(1)16规律:.16.16_16 36 A一16 (4)36 .8136 .81a: ( a >0, b>0)反过来,(2)64b 2 9a 2(3)注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数 之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（二）拓展延伸 阅读下列运算过程：1灵 灵 22翻 2码33 ；3 3 '55 .5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“ 分母有理化”。
利用上述方法化简： 【达标测试】2、计算:..2x 3 8x3 2B 类：1、化简的结果是（).27A . -B二 C屆 D- D.-,23,3 3A 类：用两种方法计算:.6 4、3(1) -2二=V6(2))£=—(4)10245)•C 类：1、计算1；2；谆的结果是（16.2二次根式的乘除（3）【目标识记】1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【预习导学】结合成果巩固的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？【学生活动】（一） 自主学习观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点:1 .被开方数不含分母；2•被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. （二） 课堂展示 化简：（三）合作交流注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
课型：新授课 【成果巩固】主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级 ________ 姓名 _______C 类：化简（1）.、96X 4= ______B 类：化简.3A 类: 化简（1）(2)8x 2y 3201、计算:(12、比较下列数的大小2、判断是否为最简二次根式的两条标准：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.(四)拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 1(21)2 1 2 1,2 1 (<2 1)(.2 1) 2 1 '1 1 (V3 V2)v'3 42 屁3 ,2 (“32)( .3 . 2) 3 2 ' '同理可得：—1=2 ,3 ,……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(2 V31+ ---------------.2009 v 2008【达标测试】C类：1、选择题(1)如果J —(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是( ).)(一2009 1)的值.(y>o) B . ■, xy(y>0) C .旦(y>0)yD .以上都不对B类：1、化简二次根式社2的结果是a2、计算:■ 13I 4A类：若x、y为实数，且—4，求，Xx 21 1_2 12 ^3 5 24【目标识记】1、 理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、 理解和掌握二次根式加减的方法.3 、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解•再总结经验，用它来 指导根式的计算和化简.【预习导学】预习课本P 12-13，完成P 13练习1、3题 【学生活动】(一) 自主学习： 计算下列各式.(1) ^,2+3 J = (2) 2.8 -3 , 8 +5,8 = (3)7+2 .7+3 ..9 7 =(4) 3 '、3-2 ..3+ ..2 =(二) 合作交流由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2、..2与、、8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？ ________ (与整数中同类项的意义相类似我们把 3^3与 2J3 , 3』a 、 2Ja 与4需这样的几个二次根式，称为同类二次根式) 3•. 2 + . 8 =32 +=5.23、、3 + . 27 =3、、3 +=6 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _________________ , ?再将同类二次根式进行合并. (三) 课堂展示 例 1.计算 (1)8 + -、18(2)莎+ -•.莎16.3二次根式的加减(1)课型：新授课 主备：何莉【成果巩固】高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 ________ 姓名 _____例 2.计算(1) 3',48 -9、1 +3-.12(2 ) 48 ^.20 ) + (、12-'. 5 )(2)归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.【达标测试】C类：1 •以下二次根式：① ,12 :②,22:③I 2；④.27中，与,3是同类二次根式的是（）•A .①和②B .②和③C .①和④D .③和④2、课本P is练习第2题B类：1.下列各式的计算中，成立的是()(A) 2 , 5 2.. 5 (B) 45 3.5 1 (C) x2 y2 x y (D) . 45 .. 20 52.____________________________________________________________ 若最简二次根式J3a b与* V2b是同类二次根式，则a= _____________________________________________ , b = ______3.计算：3历孑3翟｝両(4x1—J36xy)，其中x=s, y=27. y2 A类：先化简，再求值.【总结反思】16.3二次根式的加减（2）课型：新授课主备：何莉高玲霞审核：八年级数学备课组【成果巩固】C 类：2,18 4 3.32 B 类：(32 2：) (；75) A 班级________ 姓名_______ 类：卯2⑶沖、27）【目标识记】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。