16章二次根式全章导学案
第16章二次根式全章导学案
第 课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x -21⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习： 已知(),03122=-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=y x4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-25.若式子ab a 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
第十六章-二次根式导学案 Microsoft Word 文档
二次根式的概念 （第1课时） 学生姓名：学习目标：理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．学习过程 一、知识准备平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为 ；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为 m ；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。
（4）6的算术平方根的相反数为 ；(5)0的算术平方根为 。
（用表示）二、探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。
一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？） 例1．当x 是多少时，2-x 在实数范围内有意义？例2、当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例3若1a ++1b -=0，求a 2004+b2004的值．三、练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、-2、1x y +、x y +（x ≥0，y•≥0）是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？32+a a -3 a 5a - 2a 12+a 四、课堂小结二次根式的概念需注意：五、课后作业1、形如________ 的式子叫做二次根式．2、若3x -+3x -有意义，则x =_______．3、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x 4、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．15D ．以上皆不对 5、当x 是多少时，23x x+在实数范围内有意义？6、已知a 、b 为实数，且满足021=-++b a ，求b a的值．六、课后反思二次根式的性质（第2课时） 学生姓名：教学目标1、理解a （a ≥0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（a ）2=a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）。
二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中 的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。
【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。
【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；（3）+81的算术平方根是。
2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式。
3、下列各式哪些是二次根式。
21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。
3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式 。
如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。
五、课堂作业。
1、判断下列哪些式子是二次根式。
（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。
3、选做题（1）若 ，则 （2）实数a,b 满足 ，求a 和a+b 的值。
第16章《二次根式》四步导学案
人教版八年级上册数学第十六章《二次根式》四步导学案16.1.1二次根式（1）学习目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 能力：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感： 学习重点:1. 理解二次根式的概念 学习难点:1. （a ≥0）的意义解答具体题目。
教学流程 【导课】1、知识： ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例【阅读质疑 自主探究】例11xx >0）、、1x y+x ≥0，y ≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数【多元互动合作探究】例3．当x11x+在有意义？例4(1)已知y，求xy的值(2)，求a2014+b2104的值．【训练检测目标探究】（1）、下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b b+4，求a、b的值．【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业教材P练习1、2、3．课本5页练习、8页第1题板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十六章 二次根式 16.1.1二次根式（2）学习目标知识：掌握二次根式的基本性质：a a =2能力：能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点:1. 重点：二次根式的性质a a =2． 学习难点:1. 综合运用性质a a =2进行化简和计算。
第16章二次根式导学案
课题 16.1 二次根式(1)【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a【重点难点】重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
【学习过程】（一）复习引入：（1）已知x 2= a，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,2)3(________)(2=a 253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4才有意义。
（三）合作探究1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）拓展延伸1、在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.2、已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.3、已知y ＝x -3+23--x ,则xy = _____________。
人教八下第十六章16.1 二次根式导学案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a .学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是 .（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 .(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是 和 这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子12x -，13x -x 可以取2和3的是（ ）A ．12x -B ．13x - C D2.x 必须满足（ ） A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ＜23.x 可以取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.有意义，则x 的取值范围为_________.5.若y= 22-，则（x+y ）y =_________.6.已知a 、b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长．7.小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？第2课时 二次根式的性质学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 和a a =2；2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简. 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程1、回忆旧知（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x . 2、计算并总结公式（1）计算：2)4(= 、2)16(= 、2)3(= 、2)21(= 、2)0(= 观察其结果归纳得到：当=≥2)(,0a a 时（2）、计算：=24 、=22.0 、=2)54( 、=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时（3）、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时（4）、计算：=20 ，所以当==2,0a a 时3、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：（1）当=≥2)(,0a a 时（2）=2a4、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）5、请大家思考讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.6、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a7、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？8、达标测试 1.要使ba 是二次根式，则应满足的条件是（ ） A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b ＞0 C.b a ＞0 D.ba ≥0且b≠0 2.把414写成一个正数平方的形式是（ ） A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛或2212⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. 2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛或2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.函数21-=x y 中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.9.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2a -2b -2)(b a -．10.已知x 、y 为实数，y=214422-+-+-x x x ，试求3x+4y 的值．11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简a 1+2a a 122-+ ，其中a=51. 甲同学的做法是：原式=a 1+2)a a1(-=a 1+a 1-a=a 2-a =10-51=549；乙同学的做法是： 原式=a 1+2)a 1a (-=a 1+a-a 1=a=51. 到底谁错了？为什么？说明理由.。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
(完整版)16章 二次根式全章导学案
16。
1二次根式（1)学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件.2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a· ·预 习 案（一）复习回顾：（1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _， 记为_ ___,a 一定是__ __数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______;正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
思考：16 ，πs,3-b 等式子。
说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。
“”称为 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×"？为什么?3( ），16-（ )，34（ ） ），)0(3≥a a （ ），12+x ( ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ,负数 ，只有非负数a 才有算术平方根.所以,在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :(1） 2)4( = (2)= （3)2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ）4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5）2=5或5=(5)2.练习：(1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= 0.35=合 作 探 究例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义?________)(2=a 42)3(练习1：x 取何值时,下列各二次根式有意义？①② ③ 2例2：在式子xx+-121中,x 的取值范围是什么？练习2：x 取何值时，下列各二次根式有意义？① ② ③训练案1、计算： 2)3(=2)5.0(= 2= 2= 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是( ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为（ ）A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =—3D 、 x 的值不能确定4有意义，则a 的值为_______．若xx+-121有意义，x 的取值范围是________。
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16.1二次根式(1)学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：.、a 0(a 0)和(、、a)2 a(a 0)• •预习案(一)复习回顾：(1) _____________________________ 已知x2 a，那么a是x的____ ; x是a的 _____ , 记为____________________________________ , a 一定是______ 数。
(2) ________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为J石 ;正数a的算术平方根为____________________________ ,0的算术平方根为___ ;式子掐0(a 0)的意义是________________ 。
思考：J6 ，: S, ,b 3等式子.说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如応(a 0 )叫做二次根式，a叫做_____________ 。
“、厂”称为____ 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“V”，哪些不是在后面“X”？为什么？J3 ()，用()，V4 ( )，/T()，乜g 0)()，()32、当a为正数时,a指a的_________ ，而0的算术平方根是 ____ ，负数_____________ ，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式.a中，字母a必须满足_•、a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1) ( 4)2 = _____ (2) I 3)' = __________ (3) (.0.5)2 = __________ (4) G 3)2= ________根据计算结果，你能得出结论：(a)2 _________ ( a 0)4、由公式(、.a)2 a(a 0)，我们可以得到公式a = (-一a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5 ) 2=5或5=( ' 5 )2.练习：⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= _________ 0.35= ____合作探究例1:当x是怎样的实数时，x 2在实数范围内有意义？练习1: x取何值时，下列各二次根式有意义?例2: 在式子尸中,1 X X的取值范围是什么?练习2: x取何值时，下列各二次根式有意义？①J 2 x②眞③X 3x 5④..X 4 ,5 x训练案1、计算：(..3)2=_ (.0.5)2=_ 仁］)2=_ (、a)2=_2、二次根式、a 1中，字母a的取值范围是( )A、a v l B 、a< 1 C 、a> 1 D 、a> 13、已知、x 3 0则x的值为( )A x>-3B 、x<-3C 、x=-3D 、x 的值不能确定1 2x4、若丐VTT有意义，则a的值为•若------ 有意义，X的取值范围是1 x5、当x= _______ 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是 _______________ 。
6在实数范围内因式分解：(1) x29 x2( ) 2= (x+—) (y -丄(2) x2 3 x2( ) 2= (x + _ ) (y -丄2 —X 316.2二次根式的性质2、计算：.(4)2 __________ 0.2)2<(20)2 ________学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：.a 2a ，能利用上述性质对二次根式进行化简. 预习案、复习引入:1、 _______________________________________________ 定义：一般地我们把形如 屆(a 0 )叫 , a 叫做 ____________________________________________ 。
“摹”称为2、二次根式..2有意义，则x =。
V x 53、 在实数范围内因式分解：x 2 6 x 2 ( ) 2=(x + _)(y — _) (二)自主学习 1、计算： .42____ . 0.22观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时八a 2______观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时，’a 2 ________3、 计算： .02_____ 当 a 0 时，；a $ ______a a 0归纳总结：J O 7 a 00 a a 0练习1、化简下列各式：(1)、、；0.32 — (2)、J ( 0.5)2— (3)、v '(6)2___ (4)、J 2a 24、 讨论二次根式的性质(*订)2 a(a 0)与Ja 7 |a 有什么区别与联系。
练习 2：化简：(1)〔42 2 = ______ )：X 2(xp0)= ________(3). ( 4) = ________ (4). (a 3)2 (a 3) = __________注：利用J O 2 |a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进 行化简的关键是准确 确定“ a ”的取值。
探究案例1:化简:(1), 2x 32(x v -2)⑵若o < x< X 化简：、L X 厂十卡4(3),x 2y 4 (x >0,y >0)(4)a 、b 、c 为三角形的边，贝U 化简(a b c)2 |b a c练习 3: (2x 1)2 - (、2x 3)2 (x 2)练习5:若,2x 1 |y 4 0,求3丄 xy22的值x 适当变形后移入根号内，得()|b -a| + (\'a )2 - (2练习 4:若 2v x v 3,化简：-(x 2)2 |x 3例 2: 5、已知..x 2 4+j2x y = 0,求 x y 的值训练案2、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简:16.2二次根式的乘法1、把的根号外的2 、x 2 C 、(1)" x 79= ______ , y/4~9= _____44 x 79 ____ J 4 9(2).,16 Xj 25= _____ , ,16 25=___；尿 X 725— J16 25（二）、探索新知般地，对 二次根式的乘法 规定为练习1： （1） ,5 X ,7 =(2) 3X , 9 = =(3)、、xg yg z (5) .9 16 =(6)J6 81 =(7)、、81 100探 究案(1) 3、6 X 2,10(3) ； xypyg ；练习1:计算：①5 5 X 2 .15②、，125 =七 g = _ _ -12a 1 2b 2 = _______理解 厲• Jb = Tab (a > 0, b >0), Tab =y/a •血(a >0, b >0),并利用其进行计算化简预习案（一）复习引入乘法法则： 扁•亦=y ab . （a 》0, b 》0 积的算术平方根： y ab 二后 •品 （a 》0, b 》0）例2、化简（逆用乘法法则 T ab =>i a •五（a 》0, b 》0））(2) '「54 八 g= —(3) J18 = ___ •、24 = ____ ■. 8 =总结：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作 为积的系数，被开方数之积为被开方数。
例1、计算（应用 Va •爲=Tab . （a 》0, b 》C(2)、、5a •2、化简二次根式达到的要求：（1被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来例3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（4厂（—9）,~4 ,~9x .. 25 =4 12 x . 25=4 .12=8、3 V 25训练 案1、 等式x 1?、、x 1x 2 1成立的条件是()A . x > 1B . x >-1C . -1 <x < 1D . x > 1 或 x <-12、 二次根式.(2)2 6的计算结果是() A . 2 . 6 B. -2 . 6 C . 6 D . 123、若 a 2 b 2 4b 4、：c 2 c 1，则』『？需？化=()A . 4B . 2C . -2D . 1 2、 化简:I(1) 、360=_ (2) .2000=_ (3)、、5 10= ___ (4). 3a 、、两 _(5) 32x 4 =_3、 计算：(1)心8 ”30 ; (2) 43 J — ;(3) 6^8 x( -2 后); (4) 780b (6ab 3 ;\ 754、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内16.4二次根式的除法⑵x , 25 =4x(1) -3（一）复习回顾预习案积的算术平方根的性质:2、计算：(1) 3 . 8 X( -4 ,.6 )(2) J2ab . 6ab33、填空:般地, 对二次根式的除法规定除法法¥=, ：(a>o, b>0)练习1、计算: (1),123(2) .24—6(3)掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
能熟练进行二次根式的除法运算及化简探究案问题：对于二次根式运算的结果有什么要求？ ________最简二次根式（化简二次根式的要求）：1•被开方数中不含能 ____________ 因数或因式（如：广、-二—，-、可厂~=—）2 b b c bc 1 12.分母中不含有根式（由.a .. a g a a与——g- —（c 0），则————扌-）a a c ac V2 v2、1（注：分子分母同时乘以的二次根式，化简——= = ）V273. ________________ 根号内不能是数或式（如：.3.2 =练习2:化简:（1）例1:化简：(1) .5 .40 (2); 规律:商的算术平方根:____ (4)啤 (3^54mn(mf 0,nf 0)9a2・6mn (4)5x 169 y221 .12 35(6)练习4:计算（1 ）屁5 3后5(a>0, b>0)总结：1、灵活变形，大小根号可以互换 • 2 、除法变成 _____________ （除数变成 _____ ）3、带分数要变成 _____ （注意带分数与分数与根式乘法 的区别）4、注意结果符号（同号得—，异号得—。
16.5二次根式的加减学案练习3：化简 （1） 2 ,48(2)、8x(3)32 .279x 64 y 2例2:计算（1）3(2)；221；2(4)(；4）1 8 5；1 4归纳：将不是最简二次根式的项化为练习3:计算(1)"2；)(4) -x. 9x3 (x2理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式，理解和掌握二次根式加减的方法.预习案(一)、复习引入1、计算.(1) 2x 3x ; (2) 2x23x25x2; (3) x 2x 3y; (4) 3a22a2a2(二)计算下列各式.(1) 2 2+3 2 = _______ (2) 2、、8-3、、8+5、、8 = __ (3)7 +2 7 +3 J = ___________二次根式的被开方数相同也是可以合并，如2、. 2与■■一8表面上看不相同，但它们也可以合并(与同类项类似把3J3与243，24a与4岛称为同类二次根式(化简之后，被开方数_____________ )练习1 •以下二次根式：①...12;②F 27中，与.3是同类二次根式的是().A .①和②B .②和③C .①和④D .③和④练习2.若最简二次根式3j2x 1与灯—1是同类二次根式，则x = ____________ .3、一2 +、、8 =3、一2 + ____ =_______________________ 3 、、3 +、,27 =3 J3 + =所以，二次根式加减时，先将二次根式化成______ ，?再将同类二次根式进行_______ .探究案例1•计算(1)T16X+V64^ (2)3^48-9£+3屁(______ 二次根式；将 ____ 的最简二次根式进行(2) ( 48 20) ( . 12 .. 5)x例 2 .已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求( 荻";3)-(x=-5xy）的值.练习4.先化简，再求值. ©J# 3Jxy 3) (4x F v 36xy)，其中V x y \ yx=- , y=27.2训练案1.下列：① 3、. 3+3=6、. 3 ；②1 ,7 =1;③ '一 2^.6 =、8 =2、、2 ；® —24 =2 2 ,其中错误有( )7V3A. 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个2 •在下列各组根式中, 是同类二次根式的是 （）(A) .3 和,18(B) .3 和,1(C) -,a 2b 和' ab 2(D)3.下列各式的计算中, 成立的是（）A. 2,5 2.5B. 45 3.5 1C. x 2—y 2 x yD. ■ 45 . 20 55.若最简二次根式 3ab 与a b 2b 是同类二次根式，则a =,b =6.计算：(1) 1 -..27a 33a 233a a4 .计算二次根式5、a -3 b -7 、a +9 b 的最后结果是16.6二次根式的混合运算学习目标：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。