【人教A版】高中数学选择性必修第三册： 7.1.1条件概率(新教材同步)
条件概率课后作业解析版 高二数学同步教学(人教A版(2019)选择性必修第三册)
1
7.1.1 条件概率分层作业
基础巩固
1．抛掷一枚骰子，观察出现的点数．若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为( )
A．13 B．14
C．16 D．12
答案：D 解析：设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝nABnA＝24＝12.
2.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两颗骰子点数之和大于8的概率为________．
答案：512 解析：令A为事件“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B为事件“两颗骰子点数之和大于8”，
则A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，AB＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
所以P(B|A)＝nABnA＝512.
3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )
A.56 B．910
C.215 D．115
答案：C 解析：由题意，知P(AB)＝P(B|A)P(A)＝13×25＝215.
4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为( )
A.8225 B．12
C．110 D．34
答案：C 解析：记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，则
P(A)＝415，P(B)＝215，P(B|A)＝38， 2
所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝415×38＝110.
5．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝13，P(C|A)＝14，则P(B∪C|A)＝( )
A.12 B．13
C．310 D．712
答案：D 解析：因为B，C是互斥事件，
所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝13＋14＝712.
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--6.3.1 二项式定理
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
基础过关练
题组一 二项式定理的正用与逆用
1.(a+b)2n,n∈N*的展开式的项数是( )
A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2(n+1)
2.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于( )
A.(x-1)3 B.(x-2)3 C.x3 D.(x+1)3
3.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )
A.128 B.129 C.47 D.0
4.用二项式定理展开(1+1𝑥)4= .
5.(2019海南海口实验中学高三上月考)3C𝑛1+9C𝑛2+27C𝑛3+…+3nC𝑛𝑛=
(n∈N*).
题组二 二项展开式的特定项、项的系数及二项式系数
6.(2020河北石家庄高二下阶段测试)(3𝑥3-1√𝑥)7的展开式中x7的系数是( )
A.5 103 B.21 C.-945 D.945
7.(2020湖南岳阳高二上期末)若(𝑥-√𝑎𝑥2)6的展开式的常数项为60,则实数a的值为( )
A.4 B.2 C.8 D.6 8.(2020四川绵阳中学高三4月线上学习评估)(2x+a)5(其中a≠0)的展开式中,x2的系数与x3的系数相同,则实数a的值为( )
A.±12 B.12 C.-2 D.2
9.(2020四川成都双流中学高三月考)若(1-√𝑥)n(n∈N*)的展开式的第2、3、4项的二项式系数成等差数列,则sin(𝑛π-π3)=( )
A.12 B.12或-12 C.√32 D.√32或-√32
10.(2020辽宁本溪高三下线上模拟)若(𝑥6+1𝑥√𝑥)𝑛(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(2020辽宁大连高三第一次模拟)(12x+2y)6的展开式中x2y4的系数为 .
人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率及全概率同步精练(含解析)
人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率同步精练（原卷版）
【题组一条件概率】
1．（2020·天津高二期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，
则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______
2．（2020·吕叔湘中学高二期末）已知一种元件的使用寿命超过1
年的概率为0.8
，超过2
年的概率为0.6
，
若一个这种元件使用到1
年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2
年的概率为_____.
3．（2020·全国高三专题练习（理））小赵､小钱､小孙､小李到4
个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A
为“4
个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”
，则
PAB
________.
4．（2020·全国高二课时练习）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两
瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.
5．（2020·全国高三其他模拟）伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从
学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A
表示事件“抽
到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则
|PBA
______.
6（2020·全国高三专题练习（理））夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多
公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保
组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15
，雌性个体长成熟
又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05
，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能
成功溯流产卵繁殖的概率为_________.
7（2020·江西高二期末（文））口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放
精品数学 高中数学人教A版选择性必修三第七章 7.1.1 条件概率
§7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．
知识点一 条件概率的概念
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
思考 P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？
答案 P(A|B)＝PABPB，其中P(B)>0.
知识点二 概率乘法公式
对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．
知识点三 条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)＝1－P(B|A)．
1．在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B)．( × )
2．对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B)．( × )
3．若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立．( √ )
4．P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率．( √ )
一、条件概率的定义及计算
命题角度1 利用定义求条件概率
例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A26＝30.
根据分步乘法计数原理，有n(A)＝A14A15＝20，
所以P(A)＝nAnΩ＝2030＝23.
人教A版选择性必修第三册 第七章 第1课时 条件概率 学案
§7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
第1课时 条件概率 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 导语
集市上，有这样一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：
袋中有两个球，一个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案：
(1)若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱；
(2)若已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱．你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？
一、条件概率的理解
问题 抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
(1)两次都是正面向上的概率是多少？
(2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
(3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
提示 (1)两次抛掷硬币，试验结果的样本点组成样本空间Ω＝{}正正，正反，反正，反反，其中两次都是正面向上的事件记为B，则B＝{}正正，故P(B)＝14.
(2)将两次试验中有一次正面向上的事件记为A，则A＝{}正正，正反，反正，那么，在A发生的条件下，B发生的概率为13.在事件A发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化．
(3)将第一次出现正面向上的事件记为C，则C＝{}正正，正反，那么，在C发生的条件下，B发生的概率为12.在事件C发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化．
知识梳理
条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．
注意点：
A与B相互独立时，可得P(AB)＝P(A)P(B)，则P(B|A)＝P(B)．
例1 判断下列几种概率哪些是条件概率：
(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一的概率．
高中数学选择性必修一《7.1.1条件概率》教学设计
《7.1.1条件概率》教学设计
本节课内容选自普通高中教科书人教A版数学选择性必修第三册第七章第一节《条件概率与全概率公式》，共2个课时，《7.1.1条件概率》是第一课时.通过本单元的学习，学生需要用数学的眼光看待随机事件的概率，能用概率的一般概念解释具体现象，并通过条件概率和独立性等数学概念分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法.学习过程中蕴含着数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.以下从内容与内容解析、目标与目标解析、教学问题诊断解析、教学过程分析四个方面说明这节课的理解和设计。
一、内容与内容解析
1. 内容：条件概率，概率的乘法公式.
2. 内容解析：
随机事件的条件概率是概率论的重要概念之一.由条件概率得到两个不独立
事件的概率乘法公式、全概率公式，它们是求很多复杂事件概率的有用工具.结合古典概型，研究随机事件的条件概率，并用它们计算较复杂事件的概率是概率学习的深入和提高.条件概率顾名思义是指一个事件A已经发生的条件下另一个事件B发生的概率.已知事件A发生，试验的样本点属于A，因此A成为新的样本空间，所以条件概率(|)PBA本质上是在缩减的样本空间A上事件AB的概率.条件概率同样具有概率的三条基本性质.通过古典概型得到的条件概率的概念及公式，对于一般随机事件的条件概率都适用，具有普遍意义.
3. 教学重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及应用.
二、目标与目标解析
1. 目标：结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单的随机事件的条件概率。
2. 目标解析：
1）通过实例引导学生探究发现，由特殊到一般，得到条件概率的定义式
()(|)()PABPBAPA并简单应用.
2）在验证条件概率定义的过程中，体会条件概率的思想，感受其本质为基本事件范围
的缩小，并简单应用.
3）通过条件概率的发现过程提升学生的数学抽象素养，通过对条件概率定义的验证以
及模型的应用提升逻辑推理和数学建模素养.
新教材人教A版选择性必修第三册 7.1 条件概率与全概率公式 学案
1 第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
最新课标
(1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．
(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．
(3)结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．
(4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．
[教材要点]
要点一 条件概率
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称________________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．
状元随笔 (1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．
(2)在条件概率的概念中，要强调P(A)>0.当P(A)＝0时，P(B|A)＝0.
(3)由条件概率的概念可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的．另外，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即 2 P(B|A)与P(B)不一定相等．
(4)P(B|A)＝P（AB）P（A） 可变形为P(AB)＝P(B|A)P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．
(5)在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生．求P(B|A)时，可把A看成新的基本事件空间来计算B发生的概率，即P(B|A)＝n（AB）n（A） ＝n（AB）n（Ω）n（A）n（Ω） ＝P（AB）P（A） .这样除条件概率的概念外，我们可以得到条件概率的另一种计算方法．
要点二 条件概率的性质
(1)P(Ω|A)＝1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________．
(3)设B－ 和B互为对立事件，则P(B－ |A)＝1－P(B|A).
状元随笔 利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单，但应注意这个性质是在“事件B与事件C互斥”这一前提下才具备的．这个性质的推导过程如下：因为事件B与事件C互斥，所以(B∪C)A＝BA∪CA，且事件BA与事件CA互斥，所以P(B∪C|A)＝P（（B∪C）A）P（A） 3 ＝P（BA）＋P（CA）P（A） ＝P（BA）P（A） ＋P（CA）P（A） ＝P(B|A)＋P(C|A).