【同步课堂】4.1.1 条件概率-人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共22张PPT)
高中数学(人教B版)选择性必修二：独立性与条件概率的关系【精品课件】
16 + 15 = 31.
所以抽到的人有自主创业打算的
1
概率为P A = .
5
例1 (2)求抽到的人是女生的概率；
解：记B为“抽到的人是女生”.
由题意可知，所有学生人数为16 + 15 +
64 + 60 = 155，女生人数为15 + 60 = 75.
解：(1)甲、乙、丙都通过可用表示，因此所
求概率为
=
= 0.8 × 0.9 × 0.7
= 0.504
ҧ
解：(2)甲、乙通过且丙未通过可用表示，因
此所求概率为
ҧ = ҧ
= [1 − ()]
= 0.8 × 0.9 × (1 − 0.7)
= ()
例1 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否
有自主创业打算的情况如下表所示.
有自主创业打算
无自主创业打算
男生/人
16
64
从这些学生中随机抽取一人：
女生/人
15
60
例1(1)求抽到的人有自主创业打算的概率；
解：记A为“抽到的人有自主创业打算”.
由题意可知，所有学生人数为16 + 15 +
关至少有一个闭合.
分析：
用 ， ，分别表示甲、乙、丙能正常工作，
表示系统能正常工作.
由题意知，系统能正常工作时，可分为三种
互斥的情况：
甲、乙、丙都正常工作，即；
ത ；
甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即
甲、乙正常工作，且丙不正常工作，即.ҧ
ത ∪ .ҧ
因此 = ∪
高中数学(人教B版)选择性必修二：概率与统计小结【精品课件】
都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”的事件
为A，则 P( A) C21 0.62 0.15 0.108.
所以在未来3天里，有连续两天的日销售量都不低于
100个且另一天的日销售量低于50个的概率为0.108.
典型例题
例 （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的
C6 20 5
所以，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
P( AB) 2
P( B | A)
.
P( A) 5
典型例题
例 某射击运动员进行射击训练时，假设每次击中目标的概率均为0.6，
且每次射击结果互不影响，已知射手射击了5次，求：
（1）其中恰有3次击中目标的概率；
解：设事件A为恰有3次击中目标.
三、正态分布
标准正态分布：
0且 1 的正态分布为标准正态分布.
如果 X
N (0,1) ，那么对于任意 a ，通常记 (a) P( X a ),
也就是说 (a ) 表示 N (0,1) 对应的正态曲线与
内所围的面积.
( a ) 具有性质：(a) (a ) 1.
验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复
试验.
二、离散型随机变量及其分布列
二项分布：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的
概率为p，记 = 1 − ，且次独立重复试验中出现“成功”
的次数为X，则X的分布列如下表所示：
X
P
0
1
⋯
⋯
Cn0 p 0 q n
Cn1 p1q n1
2.已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 第四章 概率与统计 精品教学课件(共644页)
2 3
[设“用满 6 000 小时未坏”为事件 A，“用满 10 000 小时未
坏”为事件 B，则
1 P(A)＝34，P(AB)＝P(B)＝12，所以 P(B|A)＝PPAAB＝32＝23.]
4
5．某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件下， 求他在周六晚上或周五晚上值班的概率．
[解] 设事件 A 为“周日值班”，事件 B 为“周五值班”，事件 C 为 “周六值班”，
[解] 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝25，
P(B)＝2×15＋ ×43×2＝280＝25，
P(A∩B)＝25× ×14＝110.
1 (2)P(B|A)＝PPA∩AB＝120＝14.
5
1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB. 2．结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而求出 P(B|A)， 揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
[思路点拨] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第 (3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事 件个数求解．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为 事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩B.
(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝ 30，
[跟进训练] 1．(一题两空)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的 气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两 地同时下雨占 12%，记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则 P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
4.1.1条件概率 学案-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册
学科 数学 年级 高二 时间 2022 年月 日 课题 2.2.1条件概率课型新授课课时共1课时主备教师刘海刚学习目标1.在具体情境中，了解条件概率，能利用条件概率的公式解决简单的问题。
2.通过实例探究条件概率的过程，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的探究方法，学会求条件概率的方法．3.体会数学来源于实践又服务于实践，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．学习重点 加强对条件概率的理解，以及如何求条件概率。
学习难点 加强对条件概率的理解，以及如何求条件概率。
课前预习学生预习提纲一、知识点复习：古典概型求概率的方法：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()P A =5655fjs lj。
二、条件概率：条件概率的定义：一般地，当事件B 发生的概率大于0时（即()0P B >），已知 的条件下，事件A 发生的概率叫做条件概率，记作 ，而且(|)P A B =dfsfsfsfsdffsfdsf.例1 抛掷红、蓝两个均匀的骰子，设A ：蓝色骰子的点数为5或6， B ：两颗骰子的点数之和大于7.求已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率(|)P B A .课前预习学生预习提纲【针对性练习】抛掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为1或2， B：两颗骰子的点数之和小于5.求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率(|)P B A.例2已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%,且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率。
【针对性练习】气象资料表明，某地区每年7月份刮台风的概率为35，该地区每年7月份下大雨的概率为45，该地区每年7月份即刮台风又下大雨的概率为2750.求该地每年7月份：（1）已知刮台风的条件下，也下大雨的概率；（2）已知下大雨的条件下，也刮台风的概率。
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.1.2 乘法公式与全概率公式
3
7
P(A1B)=P(A1)P(B|A1)= ×
10 9
=
7
.
30
7
P(B|A1)=9,所以
规律方法
乘法公式求概率的关注点
(1)来源:乘法公式是条件概率公式的变形式.
(2)适用情境:求P(AB)时可用乘法公式.
变式训练1[北师大版教材习题]甲、乙两人参加面试,每人的试题通过不放
2
据相互独立事件的概率公式可得所求概率为
1 2 3 4
.
1
P=
2
×
16
31
=
8
.
31
4.[人教A版教材习题]袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑
球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:
(1)在第一次摸到白球的条件下,第二次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
解 设 Ai 表示“第 i 次摸到白球”(i=1,2),则
3
(1)由全概率公式,得
1
P(A)= ∑ P(Bi)P(A|Bi)= ×(5×6%+7×5%+8×4%)=4.85%.
20
=1
1×6%
P(B1 )P(A|B1 )
30
4
(2)由贝叶斯公式,得 P(B1|A)=
=
= .
P(A)
4.85%
97
学以致用·随堂检测促达标
1.两台机床加工同样的零件,第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.
4.1.1条件概率教学设计2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
教学设计课程基本信息课题4.1.1条件概率教学目标1. 结合古典概型，了解条件概率的概念。
2. 结合古典概型，能计算简单随机事件的条件概率。
3.了解条件概率的性质。
教学内容教学重点： 条件概率概念的理解 教学难点： 条件概率概念的理解教学过程一、情境与问题1. 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是12.如果某个家庭中先后生了两个小孩：（1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？ 2.对于事件A 和事件B ，当它们互斥时，和事件A B 的概率()()()P A B P A P B =+；当它们不互斥时，有()()()()P A B P A P B P A B =+-;当它们相互独立时，积事件A B的概率()()()P AB P A P B =.当它们不独立时，如何计算()P A B 呢？二、尝试与发现 1.问题解答情境1中的问题：从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是12.如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）求两个小孩中有男孩的概率为多少？（2）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （3）当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率为多少？解答：（古典概型）用(),g b 表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，该试验的样本空间{}(,),(,),(,),(,)g b g g b g b b Ω=（1）记“两个小孩中有男孩” 为事件D ，{}(,),(,),(,)D g b b g b b =，故()3()()4n D P D n ==Ω. （2）记“较大的小孩是女孩” 为事件A ，记“较小的小孩是男孩” 为事件B ，{}(,),(,)A g b g g = “已知较大的小孩是女孩的条件下，求较小的小孩是男孩的概率”，相当于以A 为样本空间，看事件AB 发生的概率, {},AB g b =（）,故所求概率为(AB)1(A)2n n =. （3）记“两个小孩中有女孩” 为事件C ，记“两个小孩中有男孩” 为事件D ，{}(,),(,),(,)C g b g g b g =“已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率”，相当于以C 为样本空间，看事件CD 发生的概率, {},,CD g b b g =（）,（）,故所求概率为()2()3n CD n C =. 指出为什么这里要看“事件AB 发生的概率”，“事件CD 发生的概率”，便于转化为在样本空间 Ω考虑问题. 2.思考探究“当已知两个小孩中有女孩的条件下,求两个小孩中有男孩的概率” 这样的概率称为条件概率，记事件“ 两个小孩中有男孩”为事件A ,“两个小孩中有女孩”为事件B ，即求已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，记作(A )P B .一般地，怎样求(A )P B ？法1：在缩小的样本空间上计算事件的概率. 以B 为样本空间，看事件AB 发生的概率. 思考：能否利用(),(),()P A P B P AB （不一定全要用到）来求()P A B ？法2：情境问题1，{}(,),(,),(,),(,)g b g g b g b b Ω=,第（2）问中“较大的小孩是女孩且较小的小孩是男孩”的概率为14，“较大的小孩是女孩”的概率为2142=，所求“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为1114122p ==；第（3）问中“两个小孩中有女孩且有男孩”的概率12，“两个小孩中有女孩”的概率34，所求“当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩“的概率为2122334p ==.归纳有：()()()()()()()()()n A B n A B P A B n P A B n B n B P B n Ω===Ω3.抽象概括 一般地，当事件B 发生的概率大于0时（即()0P B >），已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为条件概率，记作(A )P B ，且()()()P A B P A B P B =.注：①谈到条件概率如(A )P B ，默认()0P B >②条件概率的概念和相关公式对一般随机事件的概率都适用，具有普遍意义. ③()P A B 与()P B A 的意义不一样，一般情况下，它们不相等,如图.Ω ABA BΩ④ ()1;()0P A P A Ω=∅=；()1P A A =; ⑤公式的变形()()()P AB P B P A B =⋅，及公式()()()P A B P B A P A =的变形()()()P A B P A P B A =⋅回答了情境2中的问题.三、理解与运用例1、掷红、蓝两个均匀的骰子，设A ：蓝色骰子的点数为5或6；B ：两骰子的点数之和大于7.求已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率()P B A .解:用数对(,)x y 来表示抛掷结果，其中x 表示红色骰子的点数，y 表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为{}(,),1,2,3,4,5,6x y x y Ω==，可用图2直观表示，共包含36个样本点.{}A (,)1,2,3,4,5,6,5,6x y x y ===，包含样本点共12个，则121(A)363P ==； {}B (,)7,1,2,3,4,5,6x y x y x y =+>=且{}(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)A B =, A B 包含样本点共9个, 则91()364P BA ==； 因此1()34()1()43P B A P B A P A ===. 答：3()4P B A =. 另法：()93()()124n B A P B A n A ===.小结：1.样本空间及图形表示 2.求条件概率的方法 *3.条件概率与独立性的关系上例中155()3612P B ==，1()34()1()43P B A P B A P A ===，()()P B A P B ≠，说明事件A 的发生影响了事件B 发生的概率。
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 4.1 条件概率与事件的独立性 精品教学课件
[思路点拨] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第 (3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事 件个数求解．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为 事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩B.
(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝ 30，
则 P(B|A)＝( )
1
2
1
4
A.2
B.9
C.9
D.9
1 A [由 P(B|A)＝PPA∩AB＝23＝12，故选 A.]
3
3．(教材 P43 例 3 改编)设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是________．
＝PA∩B计算求得 PA
P(B|A)．
条件概率的综合应用 [探究问题] 先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用 条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？并求出此概率． [提示] 设第一枚出现 4 点为事件 A，第二枚出现 5 点为事件 B， 第二枚出现 6 点为事件 C.则所求事件为 B∪C|A. ∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13.
[解] 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝25，
P(B)＝2×15＋ ×43×2＝280＝25，
P(A∩B)＝25× ×14＝110.
1 (2)P(B|A)＝PPA∩AB＝120＝14.
5
1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB. 2．结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而求出 P(B|A)， 揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
人教B版(2019) 高中数学选择性必修第二册 第四章 概率与统计 章末复习提升
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离散型随机变量的分布列是研究随机变量的期望和方差的基础，利用分布列还可 以求随机变量在某个范围内取值的概率. 【例 3】 为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.
该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时 收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙两人相互独立地来 该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为14，16；1 小时以上且不 超过 2 小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过 3 小时.
索引
ξ的分布列为：
ξ 0 40 80 120 160
P
1 24
1 4
5 12
1 4
1 24
E(ξ)＝0×214＋40×14＋80×152＋120×14＋160×214＝80.
D(ξ)＝(0－80)2×214＋(40－80)2×41＋(80－80)2×152＋(120－80)2×14＋
(160－80)2×214＝4
索引
(2)假设甲在每场比赛的得分服从正态分布N(μ，σ2)，且各场比赛间相互没有影响， 依此估计甲在82场比赛中得分在26分以上的平均场数(结果保留整数). 参考数据：
32≈5.66， 32.25≈5.68， 32.5≈5.70. 正态总体 N(μ，σ2)在区间[μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率约为 0.954. 解 设甲每场比赛中的得分为随机变量 X，由(1)得甲在每场比赛中得分在 26 分 以上的概率 P(X>26)＝12[1－P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)]≈21(1－0.954)＝0.023， 设在82场比赛中，甲得分在26分以上的次数为Y，
索引
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.1.1 条件概率
骰子的点数,则样本空间可记为Ω={(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6},共包含36个样本
12 1
点.A 包含的样本点共 12 个,故 P(A)= = ,B 包含的样本点共 10 个,故
36 3
10
5
6
1
P(B)= = ,A∩B 包含 6 个样本点,故 P(A∩B)= = .
6
6
C
C
() ()
13
20
20
P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=() + () = 12 180 + 12 180 = 58.
6
6
C20
C20
13
故该考生获得优秀的概率为 .
58
反思感悟
1.分析条件,选择公式:讨论事件B,C是否互斥,若互斥,则选择公式
P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
第四章
4.1.1 条件概率
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.结合古典概型,了解条件概率.
2.能计算简单随机事件的条件概率.
3.体会数学抽象的过程,提升数学建模和数学运算素养.
自主预习 新知导学
条件概率
1.100件某种机械零件中有93件零件的长度合格,90件零件的强度合格,85
.
(⋂) 12% 2
(⋂) 12% 3
解析:由公式 P(A|B)= () = 18% = 3,P(B|A)= () = 20% = 5.