2020最新高考数学概率课件新人教版ppt--高中数学
合集下载
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件
[变式训练]
1．[变设问]若本例条件不变，问题改为用集合表示事件：P＝“x ＋y 是偶数”． 解：“x＋y 是偶数”包括两种情况，①x，y 都是奇数；②x， y 都是偶数，故“x＋y 是偶数”这一事件包含以下 8 个样本点： (1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)． 所以 P＝{(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)}．
大于事件 A.其中正确命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③对，①错；对
于④A⊆A∪B，即 A 与 B 的和事件包含事件 A，但两个事件
不能比较大小，故④错． 答案：C
5．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球观察颜色．设 事件 A 为“所取两个球至少有一个白球”，事件 B 为“所取 两个恰有一个红球”，则 A∩B 表示的事件为________． 解析：因为从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球， 这一随机试验的样本空间 Ω＝{(白、白)，(白、红)，(红、红)}， 且 A＝{(白、红)，(白、白)}，B＝{(白，红)}．所以 A∩B＝ {(白、红)}．故 A∩B 表示的事件为恰有一个红球．
D．13 人中至少有 2 人生日在同一个月 解析：一年有 12 个月，因此无论 10、11、12 个人都有不
在同一月生日的可能，只有 13 个人肯定至少有 2 人在同
一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决
这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发
生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选 D. 答案：D
最新人教版数学ppt课件完整版
01
02
近代数学的发展
03
包括微积分学的创立、概率论的 起源、数论的发展等。
04
西方古代数学发展
包括古希腊数学、欧几里得《几 何原本》、阿拉伯数学等。
数学之美
探讨数学中的对称、和谐、简洁 等美学特征，以及数学在艺术、 建筑等领域的应用。
05
数学思想方法
Chapter
观察、实验、比较、分类思想方法
3
事件的独立性与互斥性
独立事件与互斥事件的定义及性质变量的定义与分类
离散型随机变量与连续型随机变量
离散型随机变量的分布列与期望
分布列的定义及性质，数学期望与方差等
连续型随机变量的概率密度与分布函数
概率密度的定义及性质，分布函数的定义及性质，常见连续型随机变 量的分布如均匀分布、指数分布、正态分布等
最新人教版数学ppt课件完整版
目录
• 数与代数 • 图形与几何 • 统计与概率 • 拓展内容 • 数学思想方法 • 数学问题解决策略
01
数与代数
Chapter
数的认识与运算
自然数集合与整数集合
实数集合
自然数的定义与性质，整数的概念与 运算规则。
实数的概念、性质与分类，实数与数 轴上的点对应关系，实数的运算。
03
统计与概率
Chapter
数据的收集与整理
数据收集的方法
调查、观察、实验等
数据整理的方式
分类、排序、制表、绘图等
数据特征的描述
平均数、中位数、众数、方差等
概率初步知识与事件概率
1 2
概率的定义与性质
事件的概率、概率的加法公式、条件概率等
古典概型与几何概型
等可能事件的概率、长度、面积、体积比求概率 等
2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)
概率的基本性质【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
5
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=∅,此时也有P(A∩B)=0.
12
因为P(A)=0.
45,P(AB)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
5
45,P(AB)=0.
12
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
摸出白球的概率为 P(C).
因为 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且 P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,
所以 P(B)+P(C)=0.7.
答案:A
0.6
2.若 E,F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则 P(F)=
事件 B 为对立事件,所以 P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
5.拔高练袋中装有大小、质地相同的红球、黑球、黄球、
1
3
绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或
5
12
5
12
黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析:因为E,F是互斥事件,
解析:因为E,F是互斥事件,
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
45,P(AB)=0.
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
特别地,当事件A或事件B至少有一个是不可能事件时,A∩B=∅,此时也有P(A∩B)=0.
12
因为P(A)=0.
45,P(AB)=0.
P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
5
45,P(AB)=0.
12
2,P(E∪F)=P(E)+P(F)=0.
摸出白球的概率为 P(C).
因为 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且 P(A)+P(B)+P(C)=1,
所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,
所以 P(B)+P(C)=0.7.
答案:A
0.6
2.若 E,F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则 P(F)=
事件 B 为对立事件,所以 P(B)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
5.拔高练袋中装有大小、质地相同的红球、黑球、黄球、
1
3
绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或
5
12
5
12
黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少.
解析:因为E,F是互斥事件,
P(A)+P(B)-P(A∩B)
解析:因为E,F是互斥事件,
解析:因为E,F是互斥事件,
15,所以P(B)=0.
提示:若事件A与事件B互斥,则A∩B为不可能事件,此时有P(A∩B)=0.
45,P(AB)=0.
新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件
【内化·悟】 计算频率与概率的关键是什么？
提示：分析题干数据，准确找到相关事件与总体基本 事件。
【类题·通】 1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生 的频数，计算频率，用频率估计概率。 2.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随 机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机 事件发生的可能性的大小。通过大量的重复试验，事件 发生的频率会逐渐趋近于某一个常数（概率），因此有 时也用频率来作为随机事件概率的估计值。
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜， 否则乙胜
【解析】选B。对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都
是 1 ，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数
2
之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲
胜的概率小，游戏不公平。
10.3.2 随机模拟
1.产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数。 （2）构建模拟试验产生随机数。 2.蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法。
【思维·引】根据频率的定义计算频率，并利用频率 估计概率。
【解析】（1）事件A发生当且仅当一年内出险次数小 于2。由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为
60＋50 =0.55，故P（A）的估计值为0.55。
200
（2）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小
于4。由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4 的频率为 30＋30 =0.3，故P（B）的估计值为0.3。
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数
60 50 30 30 20 10
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本 保费”，求P（A）的估计值。 （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保 费但不高于基本保费的160%”。求P（B）的估计值。 （3）求续保人本年度平均保费的估计值。
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
高中数学新人教A版必修三课件频率与概率
频率与概率
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
些小球除标注的数字外完全相同，现从中随3/机1取0 出2个小球，
则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是__________
。
4/9
（2）：已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1设集合P={-1，
1，2，3，4，5} Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机
取一个数作为a和b求函数y=f(x)在区间[1, +∞)上是增函数
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
例3：已知关于的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16. （Ⅰ）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程 有两正根的概率； （Ⅱ）若a∈[2,6]， b∈[0,4]求方程没有实根的概率.
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
巩固练习
(1)在一个袋子中装有标注数字1、2、3、4、5的五个小球，这
的概率
频率/组距
(3)某校从参加高二学业水平测试0.0的30 学生中抽取 80名学生，其数
0.025
学 成 绩 均 为 整 数 的 频 率 分 布0直.020方 图 如 图 所 示 ( 1 ) 估 计 这 次 测
0.015
试数学成绩的平均分（2）假0.01设0 在[90，100]学生的成绩都
0.005
精品资料汇
2020年第二轮专题
概率复习课
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识结构
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
例题讲解
例1:现有8名志愿者中有3人通晓日语，有3人通 晓俄语，有2人通晓韩语。从中选出通晓日语、 俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。
①求某人通晓日语被选中的概率
②求某人通晓俄语和某人通晓韩语不全被选中 的概率
不相同且在94分以上。现用简0单随机40 抽50样60的70 方80 法90 ，100从分9数5，
9 6 ， 9 7 ， 9 8 ， 9 9 ， 1 0 0 这 6 个 数宝中宝岛岛优任优品品取 两 个 数 。 求 这 两 个 数
精品资料汇
0.05=72 （2）抽取2个的所有全部果有（95，96）（95，97） （95，98）（95，99）（95，100），（96，97） （96，98）（96，99）（96 ，100）（97，98）（97， 99）（97，100）（98，99）（98，100）（99，100） 共15个结果 如果这2个数恰好是两个学生的成绩则这两个学生的成 绩为[90，100]段，而[90，100]段的人数有 0.005×80×10=4人，不妨设这4人的成绩为95，96， 97，98，则事件A“数恰好在[90，100]段的两个学生 的数学成绩”有 （95，96），（95，97）（95，98）（96，97）（96，
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
回顾反思
课堂小结： 古典概型的计算的关键是准确把握不同条
件下的基本事件的总数以及事件所含的结果数。
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
课后作业
见《优化探究》相关章节
宝宝岛岛优优品品
2020
再
见
宝宝岛岛优优品品
精品资料汇
例2 为了 了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生 中的普及情况，调查部门对某班6名学生进行问卷调查， 6人得分情况如下：5、6、7、8、9、10。把这6名学 生的得分看成一个总体。
①求该总体的平均数； ②用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得
分组成一个样本。求该样本的平均数与总体平均数之 差的绝对值不超过0.5的概率. 解: ①总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 ②设A表示事件“样本的平均数与总体平均数之差的绝对 值不超过0.5”。从总体中抽取2个个体全部可能的基 本结果有：（5 , 6） , （5 , 7） , （5 , 8） , （5 , 9）,（5 , 10）,（6 , 7），（6 , 8），（6 , 9），（6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9） , （7 , 10） , （8 , 9） , （8 , 10） , （9 , 10） ,共15个结果。事件A包含的基 本结果有（5 , 9） , （5 , 10） , （6 , 8） , （6 , 9） , （6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9）共7个结果，所以所 求的概率P(A)=7/15。