高中数学 《1.3.2.2 三角函数的最值与奇偶性》课件 苏教版必修4
课堂讲练互动
想一想：根据函数奇偶性的定义判断函数 y＝lgcos x 是偶函数 吗？
提示 是偶函数，因为 cos x>0 即 2kπ－π2<x<2kπ＋π2，k∈Z， 所以定义域关于原点对称，又 cos(－x)＝cos x，所以 lgcos(－x)＝ lgcos x 即 y＝lgcos x 是偶函数．
课堂讲练互动
若 y2＝－2sin 2x 则 y2 的最大值为 2，使其取最大值的 x 的集 合为x|x＝kπ－π4，k∈Z.
若 y2＝2sin 2x 则 y2 的最大值为 2，使其取最大值的 x 的集合 为x|x＝kπ＋π4，k∈Z.
课堂讲练互动
规律方法 形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)的函数的最值 或值域问题，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1) 求解．
求三角函数取最值时相应自变量 x 的集合时，要注意考虑三 角函数的周期性．
课堂讲练互动
【变式 2】 求下列函数的最值：
(1)y＝sin3x＋π4－1；(2)y＝sin2x－4sin x＋5；
(3)y＝33－＋ccooss
x x.
解 (1)当 3x＋π4＝2kπ＋π2，
即 x＝23kπ＋1π2 (k∈Z)时，ymax＝0；
课堂讲练互动
题型一 三角函数的奇偶性
【例 1】 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝
2sin2x＋52π；(2)f(x)＝lg11－＋ssiinn
x x.
[思路探索] 先看函数定义域，再看 f(－x)与 f(x)的关系．
解 (1)函数定义域为 R，且 f(x)＝ 2sin2x＋52π＝ 2sin2x＋π2
当 x＝2kπ，k∈Z 时，ymin＝12.
课堂讲练互动
误区警示 因忽略三角函数的有界性而出错
【示例】 求函数 y＝－3sin 2x＋9sin x＋54的最大值．
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
＝ 2cos 2x，显然有 f(－x)＝f(x)恒成立．∴函数 f(x)＝ 2sin2x＋52π 为偶函数．
课堂讲练互动
(2)由11－ ＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－ ＋ssiinn－ －xx＝lg11＋ －ssiinn
• 第2课时 三角函数的最值与奇偶性
【课标要求】 掌握正弦函数、余弦函数的图象，理解并掌握它们的最值、 奇偶性、相关的性质． 【核心扫描】 1．了解三角函数的最值和奇偶性．(重点) 2．会求函数的最值和判断三角函数的奇偶性(重点)
课堂讲练互动
自学导引 1．正弦函数当且仅当 x＝2kπ＋2π (k∈Z) 时取最大值 1 ，当 且仅当 x＝ 2kπ－2π (k∈Z) 时取得最小值 －1 . 2．余弦函数当且仅当 x＝ 2kπ (k∈Z) 时取最大值 1 ，当且 仅当 x＝ 2kπ＋π (k∈Z) 时取最小值 －1 . 3．奇偶性：正弦函数是 奇函数 ，余弦函数是 偶函数 ．
当 3x＋π4＝2kπ－π2，即 x＝23kπ－4π (k∈Z)时，ymin＝－2.
课堂讲练互动
(2)y＝(sin x－2)2＋1，
∴当 x＝2kπ－π2，k∈Z 时，ymax＝10；
当 x＝2kπ＋π2，k∈Z 时，ymin＝2.
(3)y＝－1＋3＋6cos
，当 x
x＝2kπ＋π，k∈Z
时，ymax＝2;
课堂讲练互动
课堂讲练互动
名师点睛 1．求解与三角函数有关的最值问题注意问题的转化，最常见 的转化之一是把问题转化为已知函数来解，如转化为一次函数、 二次函数、分式函数等，并注意函数图象的作用． 2．奇偶性是函数的一条整体性质，其判断方法是依据定义判 断，步骤为： (1)求函数定义域； (2)计算 f(－x)与±f(x)哪一个相等； (3)下结论.
1≤sin x≤1 的隐含条件．
课堂讲练互动
[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递 增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
正、余弦的值域是固定在某一个确定的范围内，在 解三角题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有界性产生 的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误.
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－ ＋ssiinn xx＝－f(x)，
∴函数
f(x)＝lg11－ ＋ssiinn
x为奇函数． x
课堂讲练互动
规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于 原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断 函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
课堂讲练互动
பைடு நூலகம்
解 ∵函数 y1 的最大值是32，最小值是－12.
当 b>0 时，aa＋ －bb＝ ＝32－，12，
解得a＝12， b＝1.
当 b<0 时，aa－ ＋bb＝ ＝32－，12，
解得a＝12， b＝－1.
∴y2＝－2sin 2x 或 y2＝2sin 2x.
课堂讲练互动
【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
x的奇偶性． x
解 当 x＝π2时，fπ2＝1 有意义， 而当 x＝－π2时，f－π2无意义， 函数的定义域关于原点不对称，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
课堂讲练互动
题型二 函数的最值问题 【例 2】 已知函数 y1＝a－bcos x 的最大值是32，最小值是－12， 求函数 y2＝－4asin 2bx 的最大值，及取得最大值时 x 的集合． [思路探索] 利用 sin x∈[－1,1]，cos x∈[－1,1]，求最值及相 应 x 的集合．
想一想：根据函数奇偶性的定义判断函数 y＝lgcos x 是偶函数 吗？
提示 是偶函数，因为 cos x>0 即 2kπ－π2<x<2kπ＋π2，k∈Z， 所以定义域关于原点对称，又 cos(－x)＝cos x，所以 lgcos(－x)＝ lgcos x 即 y＝lgcos x 是偶函数．
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若 y2＝－2sin 2x 则 y2 的最大值为 2，使其取最大值的 x 的集 合为x|x＝kπ－π4，k∈Z.
若 y2＝2sin 2x 则 y2 的最大值为 2，使其取最大值的 x 的集合 为x|x＝kπ＋π4，k∈Z.
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规律方法 形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)的函数的最值 或值域问题，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1) 求解．
求三角函数取最值时相应自变量 x 的集合时，要注意考虑三 角函数的周期性．
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【变式 2】 求下列函数的最值：
(1)y＝sin3x＋π4－1；(2)y＝sin2x－4sin x＋5；
(3)y＝33－＋ccooss
x x.
解 (1)当 3x＋π4＝2kπ＋π2，
即 x＝23kπ＋1π2 (k∈Z)时，ymax＝0；
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题型一 三角函数的奇偶性
【例 1】 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝
2sin2x＋52π；(2)f(x)＝lg11－＋ssiinn
x x.
[思路探索] 先看函数定义域，再看 f(－x)与 f(x)的关系．
解 (1)函数定义域为 R，且 f(x)＝ 2sin2x＋52π＝ 2sin2x＋π2
当 x＝2kπ，k∈Z 时，ymin＝12.
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误区警示 因忽略三角函数的有界性而出错
【示例】 求函数 y＝－3sin 2x＋9sin x＋54的最大值．
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
＝ 2cos 2x，显然有 f(－x)＝f(x)恒成立．∴函数 f(x)＝ 2sin2x＋52π 为偶函数．
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(2)由11－ ＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－ ＋ssiinn－ －xx＝lg11＋ －ssiinn
• 第2课时 三角函数的最值与奇偶性
【课标要求】 掌握正弦函数、余弦函数的图象，理解并掌握它们的最值、 奇偶性、相关的性质． 【核心扫描】 1．了解三角函数的最值和奇偶性．(重点) 2．会求函数的最值和判断三角函数的奇偶性(重点)
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自学导引 1．正弦函数当且仅当 x＝2kπ＋2π (k∈Z) 时取最大值 1 ，当 且仅当 x＝ 2kπ－2π (k∈Z) 时取得最小值 －1 . 2．余弦函数当且仅当 x＝ 2kπ (k∈Z) 时取最大值 1 ，当且 仅当 x＝ 2kπ＋π (k∈Z) 时取最小值 －1 . 3．奇偶性：正弦函数是 奇函数 ，余弦函数是 偶函数 ．
当 3x＋π4＝2kπ－π2，即 x＝23kπ－4π (k∈Z)时，ymin＝－2.
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(2)y＝(sin x－2)2＋1，
∴当 x＝2kπ－π2，k∈Z 时，ymax＝10；
当 x＝2kπ＋π2，k∈Z 时，ymin＝2.
(3)y＝－1＋3＋6cos
，当 x
x＝2kπ＋π，k∈Z
时，ymax＝2;
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名师点睛 1．求解与三角函数有关的最值问题注意问题的转化，最常见 的转化之一是把问题转化为已知函数来解，如转化为一次函数、 二次函数、分式函数等，并注意函数图象的作用． 2．奇偶性是函数的一条整体性质，其判断方法是依据定义判 断，步骤为： (1)求函数定义域； (2)计算 f(－x)与±f(x)哪一个相等； (3)下结论.
1≤sin x≤1 的隐含条件．
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[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递 增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
正、余弦的值域是固定在某一个确定的范围内，在 解三角题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有界性产生 的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误.
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－ ＋ssiinn xx＝－f(x)，
∴函数
f(x)＝lg11－ ＋ssiinn
x为奇函数． x
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规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于 原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断 函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
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பைடு நூலகம்
解 ∵函数 y1 的最大值是32，最小值是－12.
当 b>0 时，aa＋ －bb＝ ＝32－，12，
解得a＝12， b＝1.
当 b<0 时，aa－ ＋bb＝ ＝32－，12，
解得a＝12， b＝－1.
∴y2＝－2sin 2x 或 y2＝2sin 2x.
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【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
x的奇偶性． x
解 当 x＝π2时，fπ2＝1 有意义， 而当 x＝－π2时，f－π2无意义， 函数的定义域关于原点不对称，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
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题型二 函数的最值问题 【例 2】 已知函数 y1＝a－bcos x 的最大值是32，最小值是－12， 求函数 y2＝－4asin 2bx 的最大值，及取得最大值时 x 的集合． [思路探索] 利用 sin x∈[－1,1]，cos x∈[－1,1]，求最值及相 应 x 的集合．
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最新苏教版高二数学必修4电子课本课件【全册】
第一章 三角函数
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1.1 任意角、弧度
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
1.2 任意角的三角函数
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
最新苏教版高二数学必修4电子 课本课件【全册】目录
0002页 0055页 0176页 0210页 0261页 0276页 0303页 0343页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.4 向量的数量积 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数 计算机的使用范围
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
2.4 向量的数量积
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
2.5 向量的应用
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
1.3 三角函数的图像和性质
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
第二章 平面向量
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
2.1 向量的概念及表示
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
2.2 向量的线性运算
最新苏教版高二数学必修4电子课 本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้
2.3 向量的坐标表示
高中数学苏教版必修四《1.3.2三角函数的图象与性质》课件
2
3
3
2
5
7
6
6
4
5
3 3
3
2
11
6 2
-1 -
与x轴交点
x
(
2
,0)
,
(
3
2
,0)
图象最低点 ( ,1)
例题:作出函数y sin x 1, x0,2 的简图.
解: 列表
描点作图
x
sin x
0
2
3 2
2
0
1
0
1 0
sin x 1 1 2
1
0
1
y
21-
o
2
3 2
2
x
1-
例2 画出函数y= - cosx，x=[0, 2]的简图：
的正弦线MP,平移定点
3
,
MP
.
函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p1/
(3) 平移得点 (4) 连线
6
o1
M-1 1A
o
2
5 2
3
7 6
4 3
3 2
5 3
2 11
6
x
63
6
-1 -
-
-
正弦函数、余弦函数 y sin x, y cos x, x R 的图象
y 1-
3描点(3
,
3 0.8660)
-
0
2
3
2
2
x
1 -
复习回顾：sin、cos、tan 的几何意义。
y
1
(教师参考)高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质课件1 苏教版必修4
11
典例剖析 题型一
• “五点法”作正弦函数、余 弦函数的图象 • 画出下列函数的简图： • (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π] • (2)y＝－sin x精选，ppt x∈[0,2π] 12
• 【解】 (1)画法：
• ①列表： x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
D .0， , , , 2 632 3
解 析 ： 选 B .令 2 x 0, , , 3 , 2 22
精选ppt
7
精选ppt
8
要点阐释
• 正弦函数、余弦函数的图
象函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法 五点法
五点法
精选ppt
9
要点阐释
函数
y＝sin x
y＝cos x
关键
_____(_0_,0__)____，(π2，1)， ____(_π_，___0_)____，
第一章 三角函数
§1.3.2 三角函数的图象与 性质
高中数学必修4·同步课件
精选ppt
2
学习要求
1．了解正弦函数、余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函 数的图象．
精选ppt
3
自学导引
遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全 面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？
自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的 形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的 性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等. 我们今天就学习
精选ppt
4
自学导引
作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线
苏教版高中数学必修四课件1.3.2三角函数的图象与性质(2)
高中数学课件
灿若寒星整理制作
高中数学必修4
姓名：金骏 单位：姜堰市第二中学
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
Hale Waihona Puke 小结：1．“五点法”作图的一般步骤； 2．余弦函数的图象与性质； 3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图：
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数的y最 大co值s 3x及取得最大值时自变 量x的集合．
例3：求函数的y 单 c调os增( π4区间3x．)
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高中数学必修4
姓名：金骏 单位：姜堰市第二中学
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
Hale Waihona Puke 小结：1．“五点法”作图的一般步骤； 2．余弦函数的图象与性质； 3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图：
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数的y最 大co值s 3x及取得最大值时自变 量x的集合．
例3：求函数的y 单 c调os增( π4区间3x．)
高中数学第1章三角函数13三角函数的图象和性质131三角函数的周期性课件苏教版必修4
解析：(1)错误．举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°，所以 60° 不是正弦函数 y＝sin x 的一个周期． (2)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确． (3)正确．根据周期函数的定义知，该说法正确．
2．下列函数中，最小正周期为 4π 的是( )
A．y＝sin x
B．y＝cos x
1.求下列三角函数的最小正周期 T： (1)f(x)＝sinx＋π3； (2)f(x)＝cos 2x； (3)f(x)＝3sinx2＋π3.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
解：(1)令 z＝x＋π3， 因为 sin(2π＋z)＝sin z， 所以 f(2π＋z)＝f(z)， f（x＋2π）＋π3＝fx＋π3， 所以 T＝2π.
4．函数 y＝tsainn xx的最小正周期是________．
解析：y＝tsainn
xx＝
sin sin
xx＝cos
x，所以最小正周期为
2π.
cos x
答案：2π
本部分内容讲解结束
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结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
根据周期函数定义求周期 已知 f(x＋1)＝－f(x)，求证：f(x)是周期函数，并求出 它的一个周期． 【解】 因为 f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，所以 f(x) 是周期函数，且 2 是它的一个周期．
(1)若函数 y＝f(x)(x∈R)的图象关于 x＝a，x＝b(b＞a)都对称， 则 f(x)是周期函数且 2(b－a)是它的一个周期． (2)已知 f(x＋a)＝－f(x)(a＞0)，由定义可证得 f(x)为周期函数， 2a 是它的一个周期． (3)若 f(x＋a)＝－f（1x）(a＞0)，则 f(x)为周期函数，2a 是它的 一个周期．
苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》ppt课件1
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
323 6 第二步：在坐标系中描出相应的点 第三步：将点用平滑的曲线连起来
预习测评
用五点法作函数y 2sin 2x的图像时，首先应该描出的 五点的横坐标是（）
A.0， , , 3 ,2
22
B.0， , , 3 ,
42 4
C.0， ,2，3，4 D.0， , , , 2
解析：如图所示．
答案：2
误区解密：
作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象．
【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该 函数的定义域，造成化简前后不等价，从而所 画图象不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
画出下列函数的简图： (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]
(2)y＝－sin x，
【解】 (1)画法：
①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
0
12
②描点 ：
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
323 6 第二步：在坐标系中描出相应的点 第三步：将点用平滑的曲线连起来
预习测评
用五点法作函数y 2sin 2x的图像时，首先应该描出的 五点的横坐标是（）
A.0， , , 3 ,2
22
B.0， , , 3 ,
42 4
C.0， ,2，3，4 D.0， , , , 2
解析：如图所示．
答案：2
误区解密：
作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象．
【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该 函数的定义域，造成化简前后不等价，从而所 画图象不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
画出下列函数的简图： (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]
(2)y＝－sin x，
【解】 (1)画法：
①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
0
12
②描点 ：
高中数学苏教版必修4课件第一章 三角函数 1.3.3.2精选ppt课件
由图象关于 M34π，0对称可知， sin34πω＋π2＝0，则34πω＋π2＝kπ，k∈Z， 解得 ω＝43k－23，k∈Z. 又 f(x)在0，2π上是单调函数， ∴T≥π，即2ωπ≥π，∴ω≤2，又 ω＞0， ∴当 k＝1 时，ω＝23；当 k＝2 时，ω＝2.
【提示】 均相差半个周期．
已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象 关于点 M34π，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求 φ 和 ω 的值．
【精彩点拨】 由 f(x)为偶函数求 φ，由对称中心及单调性求 ω. 【自主解答】 ∵f(x)在 R 上是偶函数， ∴当 x＝0 时，f(x)取得最大值或最小值． 即 sin φ＝±1，得 φ＝kπ＋2π，k∈Z， 又 0≤φ≤π，∴φ＝π2.
1.3 三角函数的图象和性质
1.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
学 业
分
第 2 课时
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
层 测
评
1．能由三角函数的图象求出解析式．(重点，易错点) 2．掌握 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质．(重点)
[基础·初探] 教材整理 y＝Asin(ωx＋φ)的性质 阅读教材 P37～P38 的有关内容，完成下列问题． 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质如下：
且 2×71π2＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－6π(k∈Z)． 又|φ|＜2π，∴φ＝－π6. 【答案】 2 －π6
3．已知 ω＞0,0＜φ＜π，直线 x＝4π和 x＝54π是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两 条相邻的对称轴，则 φ＝________. 【导学号：06460034】
【答案】 ②③
高中数学苏教版必修四《1.3.2三角函数的图象与性质》课件PPT
解：
令x+
4
=u
,
则 y= -|sinu| 大致图象如下：
y
1
y=|sinu|
2 3
2
2
O
-1
3 2 u
2
2
y=sinu
例3.求下列函数的最值及取得最值时自
变量x的集合:
(1)y=cos x 2
(2)y 2 sin 2x
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
5
4
又 y=cosx 在 [0, ]上是减函数
3
即： cos 5
– cos
4
<0
从而
cos( 23 ) -
5
cos( 17 ) <0
4
例2 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解：y=2sin(-x ) = -2sinx
函数在 [
2
+2k,
2
+2k],kZ
上单调递减
函数在
[
2
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ
其值从 1减至-1
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.2 第2课时 正弦、余弦的图象与性质课件PPT
第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，
并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、
难点)
通过学习本节内容提升
2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利 学生的直观想象、数学运
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思路点拨：(1)先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单 调区间后利用整体代换的方法求解．
(2)先由 sinx－π6>0，得到相应 x 的取值范围，然后借助于复合函数的 单调性分析．
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[解] (1)因为 y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4， 由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)， 得－38π＋kπ≤x≤kπ＋π8(k∈Z)， 所以 y＝2cosπ4－2x的单调递增区间为－38π＋kπ，kπ＋π8(k∈Z)．
k2π，0，k∈Z
＝－sin 2x，
[y＝sinBiblioteka 2x＋π)由 2x＝kπ 得 x＝k2π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为
k2π，0，k∈Z.]
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合作探究 提素养
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求三角函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调递增区间． (1)y＝2cosπ4－2x； (2)y＝log12sinx－π6.
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当 x＝2kπ＋π2(k∈Z) 时，取得 当 x＝2kπ(k∈Z)
时，取
最值
最 当大x值＝21k；π－π2(k∈Z)
得最大值 1 ； 时，取得 当 x＝2kπ＋π(k∈Z)
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，
并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、
难点)
通过学习本节内容提升
2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利 学生的直观想象、数学运
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思路点拨：(1)先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单 调区间后利用整体代换的方法求解．
(2)先由 sinx－π6>0，得到相应 x 的取值范围，然后借助于复合函数的 单调性分析．
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[解] (1)因为 y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4， 由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)， 得－38π＋kπ≤x≤kπ＋π8(k∈Z)， 所以 y＝2cosπ4－2x的单调递增区间为－38π＋kπ，kπ＋π8(k∈Z)．
k2π，0，k∈Z
＝－sin 2x，
[y＝sinBiblioteka 2x＋π)由 2x＝kπ 得 x＝k2π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为
k2π，0，k∈Z.]
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求三角函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调递增区间． (1)y＝2cosπ4－2x； (2)y＝log12sinx－π6.
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当 x＝2kπ＋π2(k∈Z) 时，取得 当 x＝2kπ(k∈Z)
时，取
最值
最 当大x值＝21k；π－π2(k∈Z)
得最大值 1 ； 时，取得 当 x＝2kπ＋π(k∈Z)
高中数学苏教版必修4《第1章1.31.3.2第1课时正弦、余弦函数的图象》课件
1.3.2 正弦、余弦函 数的图象
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2
数学苏教版 高中数学
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
上的性质．(重点、难点)
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
4
(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
5
思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
________．
x∈[0,2π]的图象，
由图可知满足 sin x＞0，x∈[0,2π] 的解集是(0，π)．]
38
4．用“五点法”作出 y＝ 1－sin2x(0≤x≤2π)的简图．
[解] y＝ 1－sin2x＝|cos x|(x∈[0,2π])． 列表：
x cos x
0
π 2