考研数学二(选择题)模拟试卷90(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷90 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价无穷小
正确答案：D
解析：先改写其中，则。故选D。 知识模块：函数、极限、连续
2． 设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=( )
A．ln3—1。
B．一ln3—1。
C．一ln2—1。
D．ln2—1。
正确答案：C
解析：函数h(x)=e1+g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)，因此得g(1)=一ln2—1。故选C。 知识模块：一元函数微分学
3． 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则( )
A．C=P—1AP
B．C=PAP—1
C．C=PTAP
D．C=PAPT
正确答案：B
解析：由题意得所以(*)式可以表示为C=PAP—1，故选B。这两道题主要考查的是初等变换与初等矩阵的关系。考生需要注意的是：初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵。 知识模块：矩阵
4． 设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )
A．2．
B．一1．
C．．
D．一2
正确答案：D
解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选
D． 知识模块：一元函数微分学
5． 对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，则f’(1)=( )
A．0。
B．1。
C．2。
D．以上都不正确。
正确答案：C
解析：由f’(0)=1可知f(x)在x=0处连续。令x=0，则f(1)=f2(0)=1，且由导数的定义可得 知识模块：一元函数微分学
6． 设A，B为n阶方阵，设P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )
A．若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价．
B．若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价．
C．若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价．
D．若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价．
正确答案：C
解析：将等式B=AQ中的AQ按列分块，设A=(α1,α2……αn)，B=(β1β2……βn)，则有表明向量组β1β2……βn可由向量组α1,α2……αn线性表示，表示的系数依次为Q的第一列至第n列所对应的各元素．由于Q可逆，从而有A=BQ一1，即(α1,α2……αn)=(β1β2……βn)Q一1，表明向量组α1,α2……αn可由向量组β1β2……βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确．类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确．下例可表明选项C的命题不正确．但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价．对于选项D若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相等，从而矩阵A与B的秩相等，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)．所以应选
C． 知识模块：向量
7． 设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为( )
A．1．
B．．
C．一1．
D．．
正确答案：B
解析：对矩阵A的行列式作初等列变换，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n一1)a+1]，得令｜A｜=0，得a=1或而当a=1时，r(A)=1，这与r(A)=n一1≥2矛盾，所以应选
B． 知识模块：向量
8． 积分 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析： 知识模块：一元函数积分学
9． 下列矩阵中，正定矩阵是
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：正定的必要条件aii＞0，可排除A、
D．B中△2=0与顺序主子式全大于0相矛盾，排除
B．故应选
C． 知识模块：二次型
10． 设则 ( )
A．N＜P＜M
B．M＜P＜N
C．N＜M＜P
D．P＜M＜N
正确答案：D
解析：因是奇函数，所以M=0． 所以P＜M＜N． 知识模块：一元函数积分学
11． 设函数f(x，y)连续，则二次积分∫sinx1f(x，y)dy等于( )
A．∫01dy∫π＋arcsinyπf(x，y)dx。
B．∫01dy∫π－arcsinyπf(x，y)dx。
C．∫01dy∫π＋arcsinyf(x，y)dx。
D．∫01dy∫π－arcsinyf(x，y)dx。
正确答案：B
解析：由题设可知，≤x≤π，sinx≤y≤1，可转化为0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π，故应选B。 知识模块：多元函数微积分学
12． 设u=arcsin= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：将x视为常数，属基本计算． 知识模块：多元函数微分学
13． 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )
A．y’’’+y’’一4y’一4y=0。
B．y’’’+y’’+4y’+4y=0。
C．y’’’一y’’一4y’+4y=0。
D．y’’’一y’’+4y’一4y=0。
正确答案：D
解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y’’’一y’’+4y’一4y=0。 知识模块：常微分方程
14． 两个4阶矩阵满足A2=B2，则
A．A=
B．
B．A=-
B．
C．A=B或A=-
B．
D．｜A｜=｜B｜或｜A｜=-｜B｜．
正确答案：D
解析：对A2=B2两边取行列式，得｜A｜2=｜B｜2｜A｜2-｜B｜2=0(｜A｜
-｜B｜)(｜A｜+｜B｜)=0｜A｜-｜B｜=0或｜A｜+｜B｜=0即｜A｜=｜B｜或｜A｜=-｜B｜． 知识模块：矩阵
15． 二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为( )
A．f=z12+z22+z32。
B．f=z12一z22。
C．f=z12+z22一z32。
D．f=z12。
正确答案：D
解析：利用配方法将该二次型化为标准形f(x1，x2，x3)=(x1一2x2+2x3)2，则该二次型的规范形为f=z12。故选D。 知识模块：二次型
16． n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A．存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使 k1α1+k1α2+…+ksαs=0
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关
C．α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使 k1α1+k1α2+…+ksαs=0
正确答案：C
解析：可用反证法证明之：必要性：假设有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs一1线性表出，则α1，α2，…，αs线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α1，α2，…，αs线性相关←→至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α1，α2，…，αs线性无关．(A)对任何向量组都有0α1+0α2+…+0αs=0的结论．(B)必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[1，0，0]T任两个线性无关，但α1，α2，α3线性相关．(D)必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3线性相关． 知识模块：线性代数
17． 已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是 ( )
A．ATX=0只有零解
B．存在B≠O，使AB=O
C．｜ATA｜=0
D．｜AAT｜=0
正确答案：D
解析：A=，a＜b＜c＜d，知r(A)=3．r(AAT)=r(A)=3，｜AAT｜≠0，故｜AAT｜=0是错误的，其余(A)，(B)，(C)正确，自证． 知识模块：线性代数
18． 设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X与Y都服从正态分布，则( )
A．X与Y一定独立．
B．(X，Y)服从二维正态分布．
C．X与Y未必独立．
D．X+Y服从一维正态分布．
正确答案：C
解析：事实上，X与Y都服从正态分布，二者在已知条件下得不到它们之间的必然联系． (X，Y)服从二维正态分布的充分必要条件是aX+bY服从一维正态分布，其中x，b不同时为0．即使(X，Y)服从二维正态分布，X与Y也未必服从正态分布，因此选项(B)和(D)都不正确． 知识模块：概率论与数理统计
2． 边缘分布均为正态分布的二维随机变量其联合分布( )
A．必为二维正态分布．
B．必为均匀分布．
C．不一定为二维正态分布．
D．由两个边缘分布确定．
正确答案：C
解析：边缘分布可由联合概率分布确定，但联合概率分布需要在诸如独立等条件下才能由边缘分布确定，因此(D)不正确． 例如，如果(X，Y)的概率密度为f(x，y)=(1+sinxsiny)，一∞＜x，y＜+∞．其不服从二维正态分布，但X和Y都服从标准正态分布． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，Z服从N(3，7)，a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z}，则( )
A．a＞b．
B．a＜b．
C．a=b．
D．a，b大小不能确定．
正确答案：A
解析：由于X服从N(1，2)，Y服从N(2，2)，且X与Y相互独立，从而X一Y服从N(一1，4)，同理Y-Z服从N(一1，9)．从而a＞b． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概
率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=( )
考研数学(数学二)模拟试卷282(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷282 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但不等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以f(x)是g(x)的高价无穷小，因而选(B)．
2． 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )．
A．1／2
B．0
C．-1
D．-2
正确答案：D
解析：由题设，f(x)的周期为4，则所求点(5，f(5))处切线的斜率应该与(1，f(1))处的斜率相同，则由导数定义知即为所求斜率，又由 所以点(5，f(5))处切线的斜率为-2．选(D)。
3． 设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=( )．
A．vf(u2)
B．
C．vf(u)
D．
正确答案：A
解析：在极坐标系下，，故应选(A)．
4． 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当，而x2+1＞1＞0，所以当，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)， 所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．
5． 设函数y=y(x)由参数方程，确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．
A．
B．
C．-8ln2+3
D．8ln2+3
正确答案：A
解析：由题意可知，当x=3时，t=1，t=-3(不合题意，舍)，有 求得y=y(x)在x=3处的法线方程为y=ln2-8(x-3)． 令y=0，得法线与x轴交点的横坐标为x=(1/8)ln2+3．所以选(A)．
考研数学二(二次型)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学二（二次型）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2－2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22． (2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是( )．
A．(1)．
B．(3)，(4)．
C．(1)，(3)，(4)．
D．(2)．
正确答案：C
解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2． 知识模块：二次型
2． A=，则( )中矩阵在实数域上与A合同．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：用特征值看：两个实对称矩阵合同<=>它们的特征值正负性相同．｜A｜=－3，对于2阶实对称矩阵，行列式小于0即两个特征值一正一负，于是只要看哪个矩阵行列式是负数就和A合同．计算得到只有D中的矩阵的行列式是负数． 知识模块：二次型
3． 矩阵A=合同于
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由矩阵A的特征多项式知矩阵A的特征值为1，3，－2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选
B． 知识模块：二次型
4． 设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是
A．A，B有相同的特征值．
B．A，B有相同的秩．
C．A，B有相同的行列式．
D．A，B有相同的正负惯性指数．
正确答案：D
解析：A是充分条件．特征值一样=>有相同的正、负惯性指数=>合同．但不是必要条件．例如，特征值不同，但A
B．B是必要条件．由CTAC=B，C可逆=>r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．C既不必要也不充分．例如，行列式不同但合同，又如，虽行列式相同但不合同．故应选
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编20 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数y=C1ex+C2e一2x+xex满足的一个微分方程是
A．y”一y’一2y=3xex．
B．y”一y’一 2y=3ex．
C．y”+y’一2y=3xex．
D．y”+y’一 2y=3ex．
正确答案：D
解析：由y=C1ex+C2e一2x+xex知，齐次方程的两个特征根分别为1和一2，所以只有(C)和(D)可能是正确的选项，将y=xex代入(D)中方程知其满足该方程，则应选(D)．
2． 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
A．y”‘+y”一4y’一4y=0．
B．y”‘+y”+4y’+4y=0．
C．y”‘一y”一4y’+4y=0．
D．y”‘一y”+4y’一4y=0．
正确答案：D
解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为 (p一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为 y”‘一 y”+4y’一4y=0故应选(D)．
3． 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)即 λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μp(x)=q(x)λ+μ=1由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0
λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0λ一μ=0由(1)式和(2)式解得λ=μ=．
考研数学(数学二)模拟试卷439(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷439 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)连续，且，则( )．
A．x=0为极大值点
B．x=0为极小值点
C．(0，f(0))为拐点
D．x=0不是极值点，(0，f(0))也不是拐点
正确答案：B
解析：由∫0xtf(x－t)dtx∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du得因为f(x)连续，所以f(0)=0，再由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f(x)＞0=f(0)，即x=0为f(x)的极小值点，应选(B)．
2． xex+1=的根的个数为( )．
A．没有根
B．恰有一个根
C．恰有两个根
D．有三个根
正确答案：B
解析：令f(x)=xex+1－，由f’(x)=(x+1)ex+1=0得x=－1，f”(x)=(x+2)ex+1，由f”(－1)=1＞0得x=－1为最小值点，最小值为m=f(－1)=＜0，方程xex+1=有且仅有一个根．选(B)．
3． 设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则φ(x)是( )．
A．单调增加的奇函数
B．单调减少的奇函数
C．单调增加的偶函数
D．单调减少的偶函数
正确答案：B
解析：φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du=2∫0xuf(x－u)du－x∫0xf(x－u)du=－2∫0xuf(x－u)d(x－u)+x∫0xf(x－u)d(x－u)－2∫x0(x－t)f(t)dt+x∫x0f(t)dt=2∫0x(x－t)f(t)dt－x∫0xf(t)dt=2x∫0xf(t)dt－2∫0xxf(t)dt－x∫0xf(t)dt=x∫0xf(t)dt－2∫0xtf(t)dt，因为φ(－x)=－x∫0－xf(t)dt－2∫0－xtf(t)dtx∫0xf(－u)du－2∫0x(－u)f(－u)d(－u)=－x∫0xf(u)du+2∫0xuf(u)du=－φ(x)，所以φ(x)为奇函数；又φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，当x＞0时，φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)=x[f(ξ)－f(x)]≤0(0≤ξ≤x)，当x≤0时，φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)=x[f(ξ)－f(x)]≤0(x≤ξ≤
考研数学二(向量组的线性关系与秩)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则
A．α必可由β，γ，δ线性表示．
B．β必不可由α，γ，δ线性表示．
C．δ必可由α，β，γ线性表示．
D．δ必不可由α，β，γ线性表示．
正确答案：C
解析： 故应选
C． 知识模块：向量组的线性关系与秩
2． 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
A．α1，α2，…，αs均不是零向量．
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
C．α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．
D．α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出．
正确答案：D
解析：选项A、B均是线性无关的必要条件．例如，α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，3)T，α3＝(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1＋α2－α3＝0，α1，α2，α3线性相关． 选项C是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关，得α1，α2…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs+1线性无关． 选项D是线性相关的意义．故应选
D． 知识模块：向量组的线性关系与秩
3． 设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是
A．若α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1＋α3，α2＋α4也线性相关．
B．若α1，α2，α3线性无关，则α1＋α4，α2＋α4，α3＋α4线性无关．
C．若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．
D．若α1，α2，α3，α4中任意三个向量均线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关．
正确答案：C
考研数学(数学二)模拟试卷446
考研数学（数学二）模拟试卷446
(总分：54.00，做题时间：90分钟)
一、 选择题(总题数：9，分数：18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
解析：
2.设
F(x)=∫ －1 x f(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )
（分数：2.00）
A.极限不存在．
B.极限存在但不连续．
C.连续但不可导． √
D.可导．
解析：解析：有下述定理： 设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外连续．而点x=c是f(x)的跳跃间断点．又设 F(x)=∫ x0 x f(t)dt，x 0 ∈(a，b) ． 则：①F(x)在[a，b]上必连续； ②当x∈[a，b]但x≠c时，Fˊ(x)=f(x)；
③Fˊ(c)必不存在，并且F － ˊ(c)，F + ˊ(c)=f(c － )． 在做选择题时可套用此结论． 由此定理可知应选C．
3.当x→0时，下列3个无穷小按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是 ( )
（分数：2.00）
A.α，β，γ．
B.γ，β，α．
C.γ，α，β．
D.α，γ，β． √
解析：解析：对于γ，用带有佩亚诺余项的泰勒展开式展开最方便．综合之，无穷小的阶从低到高排列应是α，β，γ，选D．
4.设则下列函数在x=0处间断的是 ( )
（分数：2.00）
A.max{f(x)，g(x)}．
B.min{f(x)，g(x))．
C.f(x)－g(x)． √
D.f(x)+g(x)．
解析：解析：令故x=0是F(x)的一个间断点．选C． 下面证明A，B，D中的函数在x=0处均连续，由于A中的F(x)=max{f(x)，g(x)}=1．显然此F(x)连续． B中的此F(x)在x=0处连续． D中的此F(x)在x=0处连续．
2016年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．
A．a1，a2，a3
B．a2，a3，a1
C．a2，a1，a3
D．a3，a2，a1
正确答案：B
2． 已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．
A．F(x)=
B．F(x)=
C． F(x)=
D． F(x)=
正确答案：D
3． 反常积分①，②的敛散性为___________．
A．①收敛，②收敛
B．①收敛，②发散
C．①发散，②收敛
D．①发散，②发散
正确答案：B
4． 设函数厂(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则_________．
A．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
正确答案：B
5． 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)，则_________．
A．fx一fy=0
B．fx+fy=0
C．fx－fy=f
D．fx+fx=f
正确答案：D
7． 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是_______．
A．AT与BT相似
B．A－1与B-1相似
C．A+AT与B+BT相似
D．A+A-1与B+B-1相似
正确答案：C
8． 设二次型f(x1，X2，X3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则___________．
A．a>1
B．a<一2
考研数学(数学二)模拟试卷303(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷303 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=min{sinx,eosx}，则f(x)在区间｜0，2π]内不可导的点共有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：【分析一】在[0，2π]上，画出y=sinx与y=cosx的图形，立即可得y=f(x)的图形．由图形直接看出，两个交点为y=f(x)图形的尖点，因而是不可导点，其他均为可导点．应选
C．【分析二】写出f(x)的表达式f(x)是一个分段函数，有两个分界点和又f(x)在[0，2π]上连续，在除分界点外其余各点处均可导，但f(x)在的左导数，由于连续，它在一的右导数即在不可导，类似可得也不可导．故应选
C．
2． 设f(x)在[0，1]上连续，又，则
A．F(x+π)>F(x)(x∈(一∞，+∞))．
B．F(x+π)<F(x)(x∈(一∞，+∞))．
C．F(x+π)=F(x)(x∈(一∞，+∞))．
D．x>0时F(x+π)>F(x)，x<0时F(x+π)<F(x)．
正确答案：C
解析：考察因此选
C．
3． 设在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=
A．4e
B．4
C．2
D．2e
正确答案：A
解析：由g(x)在x=0连续及g(x)=1+2x+o(x)(x→0)→由复合函数求导法及变限积分求导法→故应选A．
4． 曲线的拐点的个数为
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：D
解析：先求出y’与y’’．由在(一∞，+∞)连续，y’’不存在的点只有戈=0，而y’’=0的点不存在，且在两侧y’’变号，x=0两侧y’’也变号→(0，0)，均为的拐点，再无其他拐点．因此，应选
考研数学二(解答题)模拟试卷97(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷97 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 证明cosnχdχ＝0．
正确答案：先对积分∫01cosnχdχ建立估计式然后证明它的极限为零，这里可行的方法是先对原积分进行分部积分． 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
2． 求极限
正确答案：由洛必达法则可知 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 求极限：．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
4． 求曲线r=的斜渐近线．
正确答案：写为参数方程形式 涉及知识点：一元函数微分学
5． 设f(x)在x0处n阶可导，且f(n)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
正确答案：n为奇数，令n=2k+1，构造极限当f(2k+1)(x0)＞0时，，但x→x0+时，f”(x)＞0；x→x0-时，f”(x)＜0，故(x0，f(x0))为拐点． 涉及知识点：一元函数微分学
6． ＝5，求
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
7． 设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．
正确答案：由定积分的性质0≤∫axf(t)dt≤∫abf(x)dx=0(∈[a，b])∫axf(t)dt=0(∈[a，b])[∫axf(t)dt]=f(x)=0(∈[a，b])． 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
8． 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
正确答案：令φ(x)=，显然φ(x)在[a，b]上可导，又φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=
解析：由 知识模块：一元函数积分学
9． 设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且＝0，又f(2)＝2f(χ)dχ，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＋f〞(ξ)＝0．