考研数学二(选择题)模拟试卷121(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷121 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( )①若α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0。③如果α1，α2，…，αn线性无关，则由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…kn=0。④如果α1，α2，…，αn线性相关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。
A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：B
解析：对于①，线性相关的定义是：存在不全为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。不全为零与全不为零不等价，故①错。②和③都是向量组线性无关的等价描述，正确。对于④，线性相关性只是强调不全为零的常数k1，k2，…，kn的存在性，并不一定要对任意不全为零的k1，k2，…，kn都满足k1α1+k2α2+…+knαn=0，故④错误。事实上，当且仅当α1，α2，…，αn全为零向量时，才能满足对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。综上所述，正确的只有两个，故选B。 知识模块：向量
2． 设当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(一1)dx等价，则 ( )
A．a=，b=1
B．a=3，b=0
C．a=，b=0
D．a=1，b=0
正确答案：C
解析： 知识模块：函数、极限、连续
3． 两个4阶矩阵满足A2=B2，则
A．A=
B．
B．A=－
B．
C．A=B或A=－
B．
D．｜A｜=｜B｜或｜A｜=－｜B｜．
正确答案：D
解析：对A2=B2两边取行列式，得｜A｜2=｜B｜2｜A｜2－｜B｜2=0(｜A｜－ ｜B｜)(｜A｜+｜B｜)=0｜A｜－｜B｜=0或｜A｜+｜B｜=0即｜A｜=｜B｜或｜A｜=－｜B｜． 知识模块：矩阵
4． 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
正确答案：A 涉及知识点：向量
5． 设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )
A．f(x)在(0，δ)内单调增加。
B．f(x)在(一δ，0)内单调减少。
C．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。
D．对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。
正确答案：C
解析：由导数定义，知f’(0)=＞0。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈＞0。于是当x∈(一δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)。故选C。 知识模块：一元函数微分学
6． 设f(χ)＝∫0sinχsint2dt，g(χ)＝χ3＋χ4，当χ→0时，f(χ)是g(χ)的( )．
A．等价无穷小
B．同阶但非等价无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以正确答案为
B． 知识模块：函数、极限、连续
7． 设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：用洛必达法则，=f’(0)≠0，所以k=3，选(C)．其中①F’(x)=[x2∫0xf(f)dt一∫0xt2f(t)dt]’=2x∫0xf(t)dt；②洛必达法则的使用逻辑是“右推左”，即右边存在(或为无穷大)，则左边存在(或为无穷大)，本题逻辑上好像是在“左推右”，事实上不是，因为=f’(0)存在，即最右边的结果存在，所以洛必达法则成立． 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=y(x)由x=确定，则f’’(0)等于( )．
A．2e2
B．2e-2
C．e2-1
D．e-2-1
正确答案：A
解析：当x=0时，由 知识模块：一元函数微分学
9． 与二次型f=x12+x22+2x32+6x1x2的矩阵A既合同又相似的矩阵是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：二次型f的矩阵A=。因为两个实对称矩阵相似必合同，所以只需计算出矩阵A的特征值即可。由矩阵A的特征方程可得，矩阵A的特征值是4，2，—2，故选B。 知识模块：二次型
10． 设f(x)满足f(x)在x=0处三阶可导，且，则正确的是
A．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．
B．f(0)是f(x)的极小值．
C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D．f(0)是f(x)的极大值．
正确答案：C
解析：由条件=1及f’(x)在x=0连续且=f’(0)=0．用洛必达法则得型未定式极限因=f’’(0)，若f’’(0)≠0，则J=∞与J=1矛盾，故必有f’’(0)=0．再由f’’(0)的定义得f’’(0)=2．因此，(0，f(0))是拐点．选(C)． 知识模块：微分中值定理及其应用
11． 设y=f(x)满足f”(x)+2f’(x)+=0，且f’(x0)=0，则f(x)在
A．x0某邻域内单调增加．
B．x0某邻域内单调减少．
C．x0处取得极小值．
D．x0处取极大值．
正确答案：D 涉及知识点：高等数学
12． 设平面D由及两条坐标轴围成，则( )
A．I1＜I2＜I3．
B．I3＜I1＜I2．
C．I1＜I3＜I2．
D．I3＜I2＜I1．
正确答案：C
解析：显然在D上0＜x+y≤1，则ln(x+y)3≤0，0＜sin(x+y)3＜(x+y)3，从而有，故选
C． 知识模块：多元函数微积分学
13． 已知α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是( )
A．(α1，一α2，α3)。
B．(α1，α2+α3，α2一2α3)。
C．(α1，α3，α2)。
D．(α1+α2，α1一α2，α3)。
正确答案：D
解析：由题意可得Aα1=2α1，Aα2=6α2，Aα3=6α3。因α2是属于特征值λ=6的特征向量，所以一α2也是属于特征值λ=6的特征向量，故选项A正确。同理，选项B，C也正确。由于α1，α2是属于不同特征值的特征向量，所以α1+α2，α1一α2均不是矩阵A的特征向量，故选项D一定错误。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
14． 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
A．y”‘一y”一y’+y=0
B．y”‘+y”一y’一y=0
C．y”‘一6y”+11y’一6y=0
D．y”‘一2y”一y’+2y=0
正确答案：B
解析：根据题设条件，1，一1是特征方程的两个根，且一1是重根，所以特征方程为(λ一1)(λ+1)2=λ3+λ2一λ一1=0，故所求微分方程为y”‘+y”一y’一y=0，故选(B)． 或使用待定系数法，具体为： 设所求的三阶线性常系数齐次微分方程是 y”‘+ay”+by’+cy=0． 由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得解得a=1，b=一1，c=一1． 故
所求方程为y”‘+y”一y’一y=0，即选项(B)正确． 知识模块：微分方程
15． 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为( )
A．α1，α2，α3。
B．α1+α2，α2+α3，α1+α3。
C．α2，α3，α4。
D．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。
正确答案：C
解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩r(A)=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*(α1，α2，α3，α4)=A*A=｜A｜E=0，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程组A*x=0的解。将(1，0，2，0)t代入方程组Ax=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2，α3，α4线性表出，而向量组α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量组α2，α3，α4必线性无关。事实上，由α1+2α2=0可知向量组α1，α2，α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1，α2，α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选项D也不正确。故选C。 知识模块：线性方程组
16． 曲线y＝χ(χ－1)(2－χ)与χ轴所围成的图形面积可表示为( )．
A．－∫02(χ－1)(2－χ)dχ
B．∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ－∫12χ(χ－1)(2－χ)dχ
C．－∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ＋∫12χ(χ－1)(2－χ)dχ
D．∫02χ(χ－1)(2－χ)dχ
正确答案：C
解析：曲线y＝(χ－1)(2－χ)与χ轴的三个交点为χ＝0，χ＝1，χ＝2，
当0＜χ＜1时，y＜0；当1＜χ＜2时，y＞0，所以围成的面积可表示为C的形式，选
C． 知识模块：一元函数积分学
17． 设An×n是正交矩阵，则 ( )
A．A*(A*)T=|A|E
B．(A*)TA*=|A*|E
C．A*(A*)T=E
D．(A*)TA*=一E
正确答案：C
解析：A正交阵，则有，A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E． 知识模块：线性代数
考研数学(数学二)模拟试卷283(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷283 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)( )．
A．不可导
B．可导但f’(x)≠0
C．取得极大值
D．取得极小值
正确答案：D
解析：利用等价无穷小的代换求得f(x)． 由于x→0时，1-cos～1/2x2，所以令f(x)=x2，则f(x)符合原题设条件，而f(x)在x=0处可导f’(0)=0，取极小值．则(A)、(B)、(C)均不正确，选(D)．
2． 曲线y=e1/x2arctan的渐近线有( )．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
正确答案：B
解析：因故y=π/4是曲线的水平渐近线，又故x=0是曲线的垂直渐近线．故应选(B)．
3． 设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )．
A．当f(a).f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
B．对任何ξ∈(a，b)，有
C．当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
D．存在ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
正确答案：B
解析：由于f(x)在(a，b)内可导，ξ∈(a，b)则f(x)在ξ点可导，因而在ξ点连续，故所以应选(B)．
4． 设f(x)=，则f(x)在点x=1处的( )．
A．左、右导数都存在
B．左导数存在，但右导数不存在
C．左导数不存在，但右导数存在
D．左、右导数都不存在
正确答案：B
解析：由左、右导数的定义知 所以f_’(1)=2，但f+’(1)不存在．故应选(B)．
5． 设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，则d∫f(x)dx等于( )．
A．f(x)
B．f(x)dx
C．f(x)+C
考研数学(数学二)模拟试卷310(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷310 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，与,ak为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k=( )
A．mn+n．
B．2n+m．
C．m+n．
D．mn+n－1．
正确答案：A
解析：当x→0时f(x)与xm为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Axm，从而f(xn)～Axnm．于是由题意，上式为不等于零的常数，故k=nm+n．
2． ( )
A．0．
B．
C．1
D．
正确答案：B
解析：设由于当x＜0时,，从而f(x)=x；当x=0时,当x＞0时，所以．故应选
B．
3． 下述论断正确的是( )
A．设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，除x=0外均可导，且f’(x)>0，则f(x)在(一∞，+∞)上严格单调增加．
B．设f(x)为偶函数且x=0是f(x)的极值点，则f’(0)=0．
C．设f(x)在x=x0处存在二阶导数，且f’’(x0)>0，则x=x0是f(x)的极小值．
D．设f(x)在x=x0处连续但不可导，并设则f(x0)是f(x)的极小值．
正确答案：D
解析：由于是知存在x=x0，的某去心邻域当且x＜x0，时，f’(x)＜0；当且x>x0时，f’(x)>0．故知f(x0)为极小值．故应选
D．A不正确，例如符合A的一切条件，但不成立．B不正确，因未设f’(0)存在．例如f(x)=｜x｜，f(0)是极小值，但f’(0)不存在．C不正确，因未设f’(x0)=0．例如f(x)=ex，处处f’’(x)=ex＞0，但无极小值．
4． 设f(x)在x=0处存在2阶导数，且f(0)=0，f’(0)=0，f’’(0)≠0．则( )
考研数学(数学二)模拟试卷399(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷399 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设，则( )．
A．
B．a=0，b=一2
C．
D．a=1，b=一2
正确答案：A
解析：(用到等价无穷小代换x—ln(1+x)～x2／2 (x→0))．当a一1=0时，，仅A入选．
2． 设，则f(x)在x=0处( )．
A．不连续
B．连续但不可导
C．可导但f’(x)在x=0处不连续
D．可导且f’(x)在x=0处连续
正确答案：D
解析：所以f(x)在x=0处可导，且f’(x)在x=0处连续．仅D入选．
3． 有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为r，则液体对薄板的侧压力为( )．
A．ra2b
B．ra2b
C．rab2
D．rab2
正确答案：B
解析：取坐标系如右图所示．椭圆方程为在小区间[x，x+dx]上对应的小横条薄板，液体对应的压力为于是液体对薄板的侧压力为仅B入选．
4． 下列广义积分发散的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：因而C中积分发散．
5． 函数u=sinxsinysinz满足的条件极值为( )．
A．1
B．0
C．1／6
D．1／8
正确答案：D
解析：仅D入选．设由式①与式②得到tany=tanm，由式②与式③得tanz=tany．因而tatar=tany=tanz，而，故x=y=z．因而为条件极值点．于是所求的条件极值为
6． 已知函数y=f(x)对一切x满足xf”(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x．若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )．
A．f(x0)是f(x)的极大值
B．f(x0)是f(x)的极小值
C．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 考虑二元函数的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在． 若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有
A．②→③→①．
B．③→②→①．
C．③→④→①．
D．③→①→④．
正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学
2． 设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程
A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．
B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．
C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．
D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．
正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学
3． 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则
A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．
B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．
C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．
正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学
4． 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是
A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．
B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．
C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．
D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
考研数学(数学二)模拟试卷303(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷303 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=min{sinx,eosx}，则f(x)在区间｜0，2π]内不可导的点共有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：【分析一】在[0，2π]上，画出y=sinx与y=cosx的图形，立即可得y=f(x)的图形．由图形直接看出，两个交点为y=f(x)图形的尖点，因而是不可导点，其他均为可导点．应选
C．【分析二】写出f(x)的表达式f(x)是一个分段函数，有两个分界点和又f(x)在[0，2π]上连续，在除分界点外其余各点处均可导，但f(x)在的左导数，由于连续，它在一的右导数即在不可导，类似可得也不可导．故应选
C．
2． 设f(x)在[0，1]上连续，又，则
A．F(x+π)>F(x)(x∈(一∞，+∞))．
B．F(x+π)<F(x)(x∈(一∞，+∞))．
C．F(x+π)=F(x)(x∈(一∞，+∞))．
D．x>0时F(x+π)>F(x)，x<0时F(x+π)<F(x)．
正确答案：C
解析：考察因此选
C．
3． 设在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=
A．4e
B．4
C．2
D．2e
正确答案：A
解析：由g(x)在x=0连续及g(x)=1+2x+o(x)(x→0)→由复合函数求导法及变限积分求导法→故应选A．
4． 曲线的拐点的个数为
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：D
解析：先求出y’与y’’．由在(一∞，+∞)连续，y’’不存在的点只有戈=0，而y’’=0的点不存在，且在两侧y’’变号，x=0两侧y’’也变号→(0，0)，均为的拐点，再无其他拐点．因此，应选
考研数学二(二重积分)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学二（二重积分）模拟试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设D是有界闭区域，下列命题中错误的是
A．若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有f(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．
B．若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．
C．若f(x，y)在D连续f2(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．
D．若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．
正确答案：B
解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上2f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性有界闭区域D0 D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0 ((x，y)∈D)． 命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点．于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假设f2(x，y)在D连续f2(x，y)dσ＞0与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选
考研数学(数学二)模拟试卷561(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷561 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知函数f(x)＝，则＝( )
A．2/3
B．﹣2/3
C．f(0)
D．不存在
正确答案：D
解析：显然f(0)＝0，故左极限不等于有极限，极限不存在。
2． 设[x]表示不超过x的最大整数，则x＝0是f(x)＝的( )
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．无穷间断点
D．振荡间断点
正确答案：A
解析：所以x＝0是f(x)＝的跳跃间断点。
3． 设u(x，y)在点M0(x0，y0)处取极大值，并且均存在，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：令f(x)＝u(x，y0)，由题干知x＝x0是f(x)的极大值点，故有同理，令g(y)＝u(x0，y)，且y＝y0是g(y)的极大值点，故有
4． 设f’(x0)＝0，f’’(x0)﹥0，则必存在一个正数δ，使得( )
A．曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0＋δ)上是凹的
B．曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0＋δ)上是凸的
C．曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0]上单调减少，而在[x0，x0＋δ)上单调增加
D．曲线y＝f(x)在(x0－δ，x0]上单调增加，而在[x0，x0＋δ)上单调减少
正确答案：C
解析：已知，由极限的保号性质可知，存在δ﹥0，当x∈(x0－δ，x0＋δ)且x≠x0时，。因此，当x∈(x0－δ，x0)时，f’(x)﹤0；当x∈(x0，x0＋δ)时，f’(x)﹥0。又f(x)在x＝x0连续，所以f(x)在(x0－δ，x0]上单调减少，在[x0，x0＋δ)上单调增加。
5． 设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy，则( )
考研数学二(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：A
解析：由于(A*)*=｜A｜n一2A，由于A不满秩，故｜A｜=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选(A)． 知识模块：线性代数
2． 设则必有 ( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B等于 ( )
A．A一1P1P2
B．P1A一1P2
C．P1P2A一1
D．P2A一1P1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B*=(AP2P1)*=P*P*A*=P1P2A*． 知识模块：线性代数
4． A是n阶矩阵，则 ( )
A．(一2)n｜A｜n
B．(4｜A｜)n
C．(一2)2n｜A*｜n
D．｜4A｜n
正确答案：B
解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n． 知识模块：线性代数
5． A是n阶矩阵，则= ( )
A．(一2)n｜A*｜n
B．2n｜A*｜n
C．(一2)n｜A｜n一1
D．2n｜A｜n一1
正确答案：D
解析：=(一1)n｜A*｜｜一2I｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n一1． 知识模块：线性代数
6． 设A=，则(P一1)2016A(Q2011)一1= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：易知P2=E，故P一1=P，进一步有 (P一1)2016=P2016=(P2)1008=E．由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第2列的2 011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 知识模块：线性代数
考研数学(数学二)模拟试卷302(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷302 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)是满足的连续函数，则当x→0时是关于x的_________阶无穷小量．
A．3.
B．4
C．5
D．6
正确答案：D
解析：该题就是求n>0使得存在极限其中计算时用了等价无穷小因子替换：F(sin2x)一(sin2x)2(x→0)这表明当x→0时是关于x的6阶无穷小量，即应选
D．
2． 设其中函数f(x)可导，且f’(x)>0在区间(一1，1)成立，则
A．函数F(x)必在点x=0处取得极大值．
B．函数F(x)必在点x=0处取得极小值．
C．函数F(x)在点x=0处不取极植，但点(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．
D．函数F(x)在点x=0处不取极值，且点(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点．
正确答案：C
解析：本题主要考查变上限定积分求导法、函数的极值以及曲线的拐点等有关知识．因于是由F’’(x)符号的变化情况知，曲线y=F(x)在区间(一1，0]是凸的，在区间[0，1)是凹的，可见(0，F(0))是其拐点．由F’’(x)符号的变化情况还知道，F’(0)是F’(x)的最小值，又F’(0)=0，从而知F’(x)>0当x≠0时成立．这表明F(x)在x=0处不取极值．综合以上分析知，结论C正确，其余均不正确．故应选
C．
3． 设函数则下列结论正确的是
A．f(x)有间断点．
B．f(x)在(一∞，+∞)上连续，但在(一∞，+∞)内有不可导的点．
C．f(x)在(一∞，+∞)内处处可导，但f’(x)在(一∞，+∞)上不连续．
D．f’(x)在(一∞，+∞)上连续．
正确答案：C
解析：本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题．f(x)的定义域是(一∞，+∞)，它被分成两个子区间(一∞，0]和(0，+∞)．在(一∞，0]内f(x)=x2，因而它在(一∞，0]上连续，在(一∞，0)内导函数连续，且f-’(0)=0；在(0，+∞)内，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续．注意．因而f(x)