一次函数和反比例函数知识点总结材料
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文档 一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时： 实用标准文案
文档 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y
+， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
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文档 复习要点：一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
考点讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示． 实用标准文案
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⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
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反比例函数：
(1)反比例函数
如果xky(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线xky上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线xky上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB||||2121yxABOB
.||21k
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数)0(22kxky，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112kkkkkkkk由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．
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考点一、平面直角坐标系 （3分）
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0yx
点P(x,y)在第二象限0,0yx
点P(x,y)在第三象限0,0yx
点P(x,y)在第四象限0,0yx
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx
考点三、函数及其相关概念 （3~8分）
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数与反比例函数
1 一次函数与反比例函数
一、知识点
1、变量与函数
1）变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量。
2）函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x•是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值。
3）自变量的取值范围：使式子有意义的自变量的值。
练习1：
1、求下列函数中自变量x的取值范围。
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2 (4)y=x－2
2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
根据图象回答下列问题：
１、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２、小明给菜地浇水用了多少时间？
３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４、小明给玉米地锄草用了多长时间？
５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
2、正比例函数
1）定义：一般地，•形如y=•kx•（k是常数，k•≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2）正比例函数图象特征：
①正比例函数的图象都经过坐标原点。
②作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
③在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大。
④在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y却减小。
⑤y=kx与y= -kx图象关于y轴对称。
2 练习2：
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=x3x-5 D、y=-x7x+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
反比例函数(基础)知识讲解
反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.
一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.
要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；
（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数k的值；
（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
反比例函数知识点及典型例题
1 反比例函数
知识点及考点：
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2
（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）
（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），
求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由
（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；
x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
一次函数和反比例函数知识点总结材料
实用标准文案
文档 一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
反比例函数知识点及常见例题
反比例函数知识点总结
一、定义
如果两个变量x、y之间的关系可表示为：kyx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
定义解释1、
从定义中，我发现了反比例函数的关系式是 ，这个关系式还可写成： ， 。
定义解释2、
自变量x因在分母的位置上，所以x应满足的条件为 。
因变量（函数值）y由于 ，所以y应满足的条件为 。
定义解释3、
从定义中，我们可以发现反比例函数的关系式中只有一个系数k，所以确定反比例函数的解析式，只需要一个点就可以。
例1、下列等式中，哪些是反比例函数（1）y=3x （2）2xy （3）xy＝21 （4）myx （5）3xy
（6）12yx （7）y＝x－4
反比例函数有：
例2、当k取什么值时，函数22(1)kykx是反比例函数？
例3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 当x＝－2时，求函数y的值
例4、下列各关系中，符合反比例关系的是（ ）
A 矩形的面积一定时，它的长与宽； B 矩形的周长一定时，它的长与宽；
C 导体电阻一定时，电流强度与导体两端的电压；D 匀速运动中，时间与路程。
例5、若函数xy32表示y与x的反比例函数，则k= ；
练习：
1、已知21yyy，1y与x成反比例关系，)2(2xy与成正比例关系，并且当3x时，5y；当1x时，1y，求y与x之间的函数表达式。
反比例函数知识点归纳和典型例题
1 反比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上． 2 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2
反比例函数最全知识点
反比例函数的图象和性质
一、 知识清单梳理
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例
1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. k>0
图象经过第一、三象限
（x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k<0
图象经过第二、四象限
（x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 例：若(a，b)在反比例函数kyx的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")
4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.
知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
九年级数学备课组
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为
5.两点之间的距离
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义
3.函数的表示方法； （1） （2） （3）
三、一次函数的概念、图象、性质
1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0).
2. 一次函数ykxb的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.
4.若两个一次函数解析式中，k相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5. 的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；
四、反比例函数的概念、图象、性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或
或
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致
位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数
考点归纳：
一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
平移
1，直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________
方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
函数图形的性质例题：
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1
2，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-12
4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）
反比例函数典型例题以及知识点归纳
1 反比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上．
2
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2