一次函数和反比例函数知识点总结
一次函数和反比例函数知识点总结
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限
- ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
复习要点：一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
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考点讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 ⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
反比例函数：
(1)反比例函数
如果xky(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线xky上，则k＝x0y0．
②k的几何意义： 若双曲线xky上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB||||2121yxABOB
.||21k
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数)0(22kxky，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112kkkkkkkk由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．
考点一、平面直角坐标系 （3分）
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0yx
点P(x,y)在第二象限0,0yx
点P(x,y)在第三象限0,0yx
点P(x,y)在第四象限0,0yx
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx
考点三、函数及其相关概念 （3~8分）
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数与反比例函数
1 一次函数与反比例函数
一、知识点
1、变量与函数
1）变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量。
2）函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x•是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值。
3）自变量的取值范围：使式子有意义的自变量的值。
练习1：
1、求下列函数中自变量x的取值范围。
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2 (4)y=x－2
2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
根据图象回答下列问题：
１、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２、小明给菜地浇水用了多少时间？
３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４、小明给玉米地锄草用了多长时间？
５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
2、正比例函数
1）定义：一般地，•形如y=•kx•（k是常数，k•≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2）正比例函数图象特征：
①正比例函数的图象都经过坐标原点。
②作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
③在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大。
④在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y却减小。
⑤y=kx与y= -kx图象关于y轴对称。
2 练习2：
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=x3x-5 D、y=-x7x+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结
上册知识点：
第一章 一次函数
1.函数的定义，包括定义域、值域、表达式以及图像。
2.一次函数和正比例函数，包括它们的表达式、增减性以及图像。
3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。
如果当自变量的值为a时，函数的值为b，则b被称为自变量等于a时的函数值。
形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
一、常量和变量
在一个变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量被称为常量。
二、函数的概念
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法
1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
4）用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
5）对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
九年级数学备课组
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为
5.两点之间的距离
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义
3.函数的表示方法； （1） （2） （3）
三、一次函数的概念、图象、性质
1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0).
2. 一次函数ykxb的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.
4.若两个一次函数解析式中，k相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5. 的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；
四、反比例函数的概念、图象、性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或
或
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致
位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
初中所有函数知识点总结.doc
初中所有函数知识点总结
1、一次函数
2、二次函数
3、反比例函数
4、正比例函数
1、正比例函数的求法
形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.
图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线
图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点
性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大
当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2、反比例函数求法
反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.
性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大
形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。
3、一次函数求法
正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数
k>0,b>O,则图象过1,2,3象限
k>0,b<0,则图象过1,3,4象限
k<0,b>0,则图象过1,2,4象限
k<0,b<0,则图象过2,3,4象限
4、二次函数求法
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
初中函数的知识点总结
初中函数的知识点总结
函数的基本概念：
定义：函数是描述两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）的变化会引起另一个变量（因变量）的相应变化。表示方法：常用解析式（如 y = x^2）、列表法和图像法来表示函数。函数的图像：
一次函数的图像是一条直线。二次函数的图像是一个抛物线。反比例函数的图像是两个双曲线。学生应学会根据函数表达式绘制相应的图像，并从图像中读取信息。一次函数：
标准形式：y = kx + b（k ≠ 0）。性质：斜率 k 决定了函数的增减性，截距 b 决定了图像与 y 轴的交点。应用：解决实际问题中的线性关系，如速度与距离、价格与数量等。二次函数：
标准形式：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）。性质：对称轴、顶点、开口方向等。配方与化简：将二次函数化为顶点式 y = a(x -
h)^2 + k。应用：描述抛物运动、优化问题等。反比例函数：
标准形式：y = k/x（k ≠ 0）。性质：图像分布在第一、三象限，当 k > 0 时，函数随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，函数随 x
的增大而增大。应用：描述反比例关系的问题，如力与距离的关系等。函数的性质：
奇偶性：函数关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。单调性：函数在某一区间内的增减性。最值：函数在定义域内的最大值和最小值。函数的应用： 利用函数解决实际问题，如建立数学模型、分析数据等。函数与方程的结合：解方程可以理解为求函数值为零的自变量值。
这些知识点构成了初中函数学习的主要内容，学生应理解函数的基本概念和性质，掌握不同函数的图像和表示方法，并能够利用函数知识解决实际问题。
一次函数和反比例函数的知识点及例题
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-- 一次函数和反比例函数知识点及典型例题
一次函数：
一、基础知识
1.一次函数定义：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量。当b=0时，y=kx( k≠0)，称y是x的正比例函数。
2.一次函数的图像画法：①列表②描点③连线
在实际解题过程中，画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（bk，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.
3、一次函数的表示方法（1）列表法 （2）解析式法： （3）图象法：
4、正比例函数及性质
1）解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 2）必过点：（0，0）、（1，k）
3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
5、一次函数的性质（重点，请牢记）
1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) 2）必过点：（0，b）和（-kb，0）
3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
6、一次函数y=kx＋b的图象（重点，请牢记）
b=0
b<0
b>0
k>0 经过第一、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0 经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第一、二、四象限
--
-- 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
7、正比例函数与一次函数图象之间的关系
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点总结
一、反比例函数的定义
一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量。因为 x 在分母上，所以自变量 x
的取值范围是 x≠0。
例如，y ＝ 3/x，y ＝ －5/x 等都是反比例函数。
二、反比例函数的表达式
反比例函数常见的表达式有以下三种形式：
1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0）
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0）
这三种形式在本质上是相同的，只是形式上有所不同，我们可以根据具体的题目条件灵活选择使用。
三、反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线。 当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y
随 x 的增大而减小；
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y
随 x 的增大而增大。
需要注意的是，反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交，因为自变量 x≠0，函数值 y≠0。
四、反比例函数图象的性质
1、 对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
对称中心是坐标原点（0，0）。
2、 增减性
在每个象限内，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，y
随 x 的增大而增大。
3、 渐近线
双曲线无限接近于 x 轴和 y 轴，但永远不会与它们相交。
五、反比例函数中 k 的几何意义 1、 过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图象上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝ PM·PN
＝ ｜y|·｜x| ＝ ｜xy| ＝ ｜k|。
2、 三角形面积
若连接 PO，则三角形 POM 的面积 S ＝ 1/2 ｜k| 。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结6篇
总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1
课题
3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数
教学目标
1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式
教学重点
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学难点
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学方法
讲练结合法
教学过程
（I）知识要点（见下表：）
第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)
初中函数知识点总结(含高中衔接知识点)
1 初中一次函数、反比例函数、二次函数基本知识点 （含初高中部分衔接知识） 一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
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正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数：
解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）
图像：过原点的直线；
必过点：（0,0 ）和（1，k）；
走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；
y y
K>0 k<0
O J / \ 0
x IV x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近 y轴，|k|越小，倾斜度越小,
也就是越靠近x轴；如图： y
y=2x
/
/y=x
O y
x
增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；
一次函数：
解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直
线与y轴交点的纵坐标）；v1.0可编辑可修改
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正比例函数是一次函数的特殊情况，即 b=0时的一种情况；
图像：一条直线；
必过点：（0，b）（ -b/k，0）；
走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;
y y
k>0,b<0
O O /
x x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近 y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠
近x轴；如图： y
y=2x /
Fy=xk>0,b>0
k0,图像过一二四象限 k0,图像过二三四象限 v1.0可编辑可修改
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增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0, y随x的增大而减小；
平移：y=kx+b,向上平移 m个单位：y=kx+b+m;向下平移 n个单位：y=kx+b-n;
向左平移 m个单位：y=k（x+m）+b;向右平移 n个单位：y=k（x-n）+b;
简称：上加下减，左加右减； （注：上加下减到代数式后面，左加右减到 x后面，直接与x
进行加减，与系数和指数都没关系） ；
反比例函数：
解析式：y=k/x（k为常数，kz 0）