江苏省南京市中学2021年高三数学理月考试卷含解析
江苏省南京市中学2021年高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，那么集合A∩（?UB）=（ ）
A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|﹣1≤x≤5} D．{x|0≤x≤5}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．
【解答】解：全集U=R，A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞5}，
则?UB={x|0≤x≤5}，
A∩（?UB）={x|0≤x≤4}．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题目．
2. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51
参考答案：
B
3. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 ( )
A． B． C． D． 参考答案：
C
4. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( )
A． B． C．2 D．
参考答案：
D
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．
解答： 解：如图，设P（x，y），
根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），
双曲线的渐近线为：y=x，
直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①
直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②
又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③
联立①③，可得x=，
联立①②，可得x=?c=， ∴=，
∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，
∴b2=4a2，
∴e=====，
故选：D．
点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
5. 已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的
参考答案：
C
略 6. 已知，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
7. 下列命题中正确的是 （ ）
A．
B．设则必有
C．设则函数是奇函数
D．设，则
参考答案：
C
8. 在中，，若，则面积的最大值是（ ）
A． B．4 C. D．
参考答案：
D
9. 复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
参考答案：
D 考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．
解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i，
∴，
又z为纯虚数，
∴，解得：a=．
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
10. 若非零平面向量，满足，则（ ）．
A． B． C．
D．
参考答案：
D
∵，
∴，
∴，∵，均为非零向量，
∴．
综上所述，答案为．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条件，则区域的面积的最小值为_________.
参考答案：
12. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=
．
参考答案：
﹣2
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．
目标函数为2x+y=﹣6，
由，解得，
即A（﹣2，﹣2），
∵点A也在直线y=k上，
∴k=﹣2，
故答案为：﹣2．
13. 函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是 ．
参考答案：
（π，2π）
略
14. 在△ABC中，，则_____；若D是BC上一点且，则的面积为_____．
参考答案：
【分析】
由题意可得，，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.
【详解】解：∵由已知可得，，
在中，，可得：，可得：，
∵，∴，
∴，，， ∴在中，，可得，可得：，可得：，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
15. 下列命题
①
②
③函数的最小值是4
④
其中正确命题的序号是
参考答案： ②④
略
16. 在中，，则的取值范围是________．
参考答案：
17. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为 ．
参考答案：
2
【考点】圆的标准方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．
【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心坐标C（1，2），半径r=．
∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，
∴|PC|的最大值为直径2．
故答案为：2．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，，求的值.
参考答案： 解：(1) ……………………4分
最小值为-2 ……………………6分
(2) 而
∴,得……………………9分
由正弦定理 可化为
由余弦定理
∴ ……………………12分
略
19. （本小题满分13分）
设函数 ，其中为常数.
（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）讨论函数的单调性.
参考答案：
(1), 此时
(2)
20. 已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立．
（Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，试求的值；
（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
21. 已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程；
(2)求与交点的极坐标.
参考答案： (1)将消去参数，化为普通方程
，即，
将代入得，
所以的极坐标方程为.
(2)的普通方程为
由，解得或.
所以与交点的极坐标分别为，.
22. （12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．
参考答案：
考点:数列的求和；数列与函数的综合．
专题:等差数列与等比数列．
分析:（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．
（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．
解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴
当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）
当n≥2时，=6n﹣5…（5分）
当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分） （2）∵，
∴=…（10分）
∴2Tn＜1
又∵2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015
故λ≥2016…（12分）
点评: 本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．
2021-2022学年广东省湛江市实验中学高三数学理月考试卷含解析
2021-2022学年广东省湛江市实验中学高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
( )
A.- B.- C. D.
参考答案：
D
略
2. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体
的体积是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
3. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
A．1﹣ B． C． D．1﹣
参考答案：
A
【考点】几何概型．
【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．
【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．
所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，
故选：A．
【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4.
将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有
A.81种 B. 64种 C. 24种 D.4种
参考答案：
答案:A
5. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有
A 、 B、
C. D、
参考答案： C 略
6. 命题“存在,使”的否定是（ ）
A．存在,使
B．不存在,使
C．对于任意,都有
D．对于任意,都有
参考答案：
D
略
7. 若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)
2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）
2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣
﹣2
＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤
江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试
(数学理科)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．．
1．赋值语句为：235TTT，，则最终T的值为
▲
．
2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3，5，-6，12，12，8，2，1，4，10，2，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ .
3.抛物线2=4xy的焦点到准线的距离为 ▲ ．
4．样本数据8321,,,,xxxx的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63ixyii，则8321,,,,yyyy的平均数为
▲ ．
5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲
6. 以线段AB：40(04)xyx为直径的圆的方程为 ▲ ．
7、阅读如图所示的程序框，若输入的n是28，则输出的变量S的值是__▲____．
8．、椭圆192522yx的两个焦点是21,FF，过1F的直线交椭圆于BA,两点，且1222BFAF，则||AB的长为 ▲ .
9.已知无论p取任何实数，0)32()32()41(pypxp必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．
10.若直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋9y＋9＝0平行，则n的值等于__▲___
11.双曲线2212xymm 的一条渐近线方程为xy2，则此m等于 ▲ .
12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P满足PA-PB=2，则P点的轨迹方程为 ▲ ．
13. 若关于x的方程24420xkxk有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲
江苏省2021年高考数学模拟试卷(理科)(4月份)A卷
第 1 页 共 13 页 江苏省2021年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高一上·杭州期中)
已知集合
， ，若集合 有4个子集，则实数 （ ）
A . 0、1或3
B . 1或3
C . 1或
D . 0或3
2. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（ ）
A . z12=z2
B . |z1|=|z2|
C . z13﹣z23=1
D . zl、z2互为共轭复数
3. （2分） 已知O为坐标原点，=（1，2），=（﹣2，﹣1），则=（ ）
A . -
B .
C . -
D .
4. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，x 第 2 页 共 13 页 +4x0+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（
）
A .
（﹣∞，4]
B .
（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C .
（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D . （1，+∞）
5. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知双曲线 的一个焦点为 ，椭圆 的焦距为 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·怀化期中) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A . （kπ+ π，kπ+ π），k∈Z
B . （kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
江苏省南京市某高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
2021-2022学年第一学期第一次月考
高二数学
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
1．抛物线24yx的准线方程为____________．
【答案】1x
【解析】抛物线)0(22ppxy的准线方程为2px
2．双曲线29x－24y＝1的渐近线方程是 ．
【答案】 230xy．
【解析】由29x－24y＝0得230xy．
3．若()xfxex，则)0('f____________．
【答案】0
【解析】由于'()()'()'11xxxfxexee，所以)0('f1-1=0．
4.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝lnx在x＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0垂直，则实数a的值为________．
【答案】－e
【解析】由于y′＝1x，所以曲线y＝lnx在x＝e处的切线的斜率k＝y′x＝e＝1e.又该切线与直线ax－y＋3＝0垂直，所以a·1e＝－1，所以a＝－e.
5．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．
【答案】(x－2)2＋(y＋3)2＝5
【解析】由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝(2－0)2＋(－3＋2)2＝5.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
6.已知实数,xy满足1255334xyxyx，则2zxy的最小值 ． 【答案】3
【解析】如图：作出可行域
ｙ
Ａ
Ｂ
ｘ
目标函数：yxz2，则 zxy2
当目标函数的直线过点B(1,1)时，Z有最小值32minyxZ.
7．已知p：0322xx，q：ax．若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为__________．
江苏省南京市文枢中学2021年高三数学文月考试题含解析
江苏省南京市文枢中学2021年高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，，则a、b、c的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
把它们和0，1比较，可得出结果．
【详解】解：，，，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查指数，对数比较大小，属于基础题．
2. 在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
参考答案： B[
由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥，，且，当球是这个三棱锥的外接球时其体积最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线，所以，故选B.
点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
3. 已知函数仅有唯一极值点，则实数m的取值范围（ ）
A. [－e,+∞) B. C. [－1,+∞) D. [0,+∞)
参考答案：
C
【分析】
转化为方程在仅有一个变号根，进一步将问题转化为方程在不存在变号根，由得在单调递增，利用导数即可得答案.
【详解】∵， ∵在仅有一个变号根，显然为一个变号根，
∴恒大于等于0或恒小于等于0，
∵，
∴当时，在恒成立，
∴在单调递增时，且，
∴在恒成立，
故满足题意.
当时，，
，
∴在单调递减，在单调递增，
且，
∴在恒大于等于0或恒小于等于0均不成立，
∴不合题意；
综上所述：.
故选：C.
【点睛】本题考查导数的应用、利用导数研究函数的单调性、极值、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离的应用. 4. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是
2020-2021学年江苏省扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）
试题数：22，总分：150
1.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ）
A.{1，4}
B.{2，3}
C.{9，16}
D.{1，2}
2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动
2𝜋3
弧长到达Q点，则Q点的坐标为（
）
A.
(−12，√32)
B. (−√32，−12)
C. (−12，−√32)
D. (−√32，12)
3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点 (√22，12) ，则函数 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑒𝑥 的递增区间为（ ）
A.（0，2）
B.（-∞，0）∪（2，+∞）
C.（-2，0）
D.（-∞，-2）∪（0，+∞）
4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）
A. 𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛|𝑥|2+𝑐𝑜𝑠𝑥
B. 𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥•𝑙𝑛|𝑥|2+𝑐𝑜𝑠𝑥 C. 𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥•𝑙𝑛|𝑥|2+𝑐𝑜𝑠𝑥
D. 𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥
5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： 𝑀1(𝑅+𝑟)2 + 𝑀2𝑟2 =（R+r） 𝑀1𝑅3 ．
设α= 𝑟𝑅 ．由于α的值很小，因此在近似计算中 3𝛼3+3𝛼4+𝛼5(1+𝛼)2 ≈3α3，则r的近似值为（ ）
江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题
试卷第1页，共7页 江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
23
|1,|1213n
MxNnnZ
x
且
，则NM
A
．
2,3
B
．
3
C
．
0,3
D
．
2,
2
．复数3
1
12i
z
i
的虚部为（
）
A
．1
5i B
．1
5i
C
．1
5
D
．1
5
3
．核酸检测分析是用荧光定量PCR
法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR
扩增进程
中成指数级增加的靶标
DNA实时监测，在PCR
扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈
值时，
DNA的数量
nX
与扩增次数n
满足
0lglg1lg
nXnpX
，其中p
为扩增效率，
0X
为
DNA的初始数量.
已知某被测标本
DNA扩增10
次后，数量变为原来的100
倍，那么
该样本的扩增效率p
约为（
）
(
参考数据：0.2
101.585，0.2
100.631
)
A
．0.369 B
．0.415 C
．0.585 D
．0.631
4
．函数2
2cos1
()
xxx
fx
ee
的部分图象大致是（
）
A
． B
．
C
．试卷第2页，共7页
D
．
5
．已知,,,ABCD
四点均在球O
的球面上，ABCV
是边长为6
的等边三角形，点D
在平
面ABC
上的射影为ABCV
的中心，E
为线段AD的中点，若BDCE，则球O
的表面积
为（
）
A
．36
B
．42
C
．54
D
．
246
6
．若不同两点
P、Q
均在函数
yfx
的图象上，且点
P、Q
关于原点对称，则称
,PQ
是函数
yfx
的一个“
匹配点对”
（点对
,PQ
与0x
视为同一个“
匹配点对”
）.
已知
3
2,0
e
2,0xx
x
fx
axx
恰有两个“
匹配点对”
，则a
的取值范围是（
）
A
．1
0,
2e
B
．1
,0
2e
C
江苏省南京市江宁高级中学2021-2022高一数学下学期3月月考试题(含解析).doc
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- 1 - / 15- 1 - 江苏省南京市江宁高级中学2021-2022高一数学下学期3月月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共16小题）
1.直线350xy的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.
【详解】因直线方程为350xy，
所以直线的斜率33k，故其倾斜角为150°.
故选D
【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.
2.已知31010sina，且a为第二象限角，则2tana（ ）
A. 34 B. 35 C. 35 D. 34
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意得到10cos10a，tan3a，再计算tan2a即可.
【详解】因为310sin10a，且a为第二象限角，
31010cos1()1010a，310sin10tan3cos1010aaa. 优质资料\word可编辑
- 2 - / 15- 2 - 22tan63tan2tan21tan194aaaa.
故选：D
【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.
3.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）
A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2
【答案】C
【解析】
(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.
4.已知1cossin5，则cos22=( ).
2021-2022年高三上学期10月月考试题数学(理)含答案
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实用文档 2021-2022年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案
一、填空题：
1. 设全集为，集合，集合，则(∁)= ▲
2. 命题“对，都有”的否定为 ▲
3. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
4. 函数)12(log1)(21xxf的定义域为 ▲
5. 已知向量，，，若，则实数 ▲
6. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 ▲
7. 已知的零点在区间上，则的值为 ▲
8. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 ▲
9. 函数]2,0[,sin21xxxy的单调增区间为 ▲
10. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，20,102,)(xaxxbaxxf，则 ▲
11. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足2)()(xxaaxgxf，且，若，则 ▲
12. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ▲
13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲
14. 已知函数)(|1|)(22Rmxmxxxf，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是
▲
二、解答题：
15. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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16. 设集合，|lg,0,3xaBxyaaRax.
（1）当1时，求集合；
（2）当时，求的取值范围．
17. 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，
（1）若，求，的值；
（2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值.