初中数学能力提高试卷：中考数学拔高题精选

初中数学能力提高试卷一．单项选择。

1.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，M为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点P在梯形的边上沿B⇒C⇒D⇒M运动，速度为1cm/s，则△BPM的面积ycm2与点P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A B C D3. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）A、 B、 C D、A B C D4. 如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA＝34；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接OG ，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF ≌△EFA ；②AD=AE ；③EF ⊥AC ；④AD=4AG ；⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1：4．其中正确结论的序号是（ ） A 、①②③ B 、①④⑤ C 、①③⑤ D 、①③④6. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E 、F ，使DE=AD ，DF=BD ；BF 分别交CD ，CE 于H 、G 点，连接DG ，下列结论：①∠GDH=∠GHD ；②△GDH 为正三角形；③EG=CH ；④EC=2DG ；⑤S △CGH ：S △DBH =1：2．其中正确的是（ ）A 、①②③B 、②③④C 、③④⑤D 、①③⑤7. 如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF= BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE ，④AD=DC ，其中正确的是（ ） A 、①②③④B 、①②③C 、①②④D 、②③④8.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A、①②④B、①③⑤C、②③④D、①④⑤9.如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A、②④B、①④C、②③D、①③10.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB= ，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD= ；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE 交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G，下列有四个结论：⑴AF=FH，⑵∠HAE=45°，⑶BD=2FG，⑷△CEH的周长为定值，其中正确的结论是( )A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑷ C．⑴⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷12.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH ⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin ∠EBP=；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A、①④⑤B、①②③C、①②④D、①③④13..在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（）A、①②B、①②④ C、①②③ D、①②③④14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG．下列结论中：①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，FG=4，则DF=5，⑤DC：AB=1：3，正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个15.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋6 ．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤二．填空。

16. 如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．17. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．18. 如图，⊙O 1、⊙O 2切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= .19. 已知:如图，直线MN 切⊙O 于点C ，AB 为⊙O 的直径，延长BA 交直线MN 于M 点， AE ⊥MN ，BF ⊥MN ，E 、F 分别为垂足，BF 交⊙O 于G ，连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB ， D 为垂足,连结OC 、CG. 下列结论：其中正确的有 .①CD=CF=CE ； ②EF 2=4AE •BF; ③AD •DB=FG •FB ； ④MC •CF=MA •BF. 20. 如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于A 、B 两点，P 为⊙O 上任意一点，直线PA 、PB 分别交⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ， 下列结论：①PE=PF ； ②PE 2=PA ·PC; ③EA ·EB=EC ·ED ； A DCE F GB（第17题） • •DPO 1O 2A C• MA BF OGC DE NADPEC④rRBC PB （其中R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. 其中正确的有 . 三．解答题。

21.如图13，抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其中B 点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 的垂线，垂足为M ，过点M 作直线MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （3，0）、C （0，4），点D 的坐标为D （﹣5，0），点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M ．问： （1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E 、F ．请探否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．23. 如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cos A＝310．D为射线BA上的点（点D不与点B 重合），作DE//BC交射线CA于点E.．(1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．24. 如图1，已知A、B是线段MN上的两点，4=MN，1=MA，1>MB．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设xAB=．（1）求x的取值围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数4y kx k=-的图象与x轴交于点A，抛物线2y ax bx c=++经过O，A两点．⑴试用含a的代数式表示b；⑵设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；⑶设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得43POA OBA=∠∠？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．PyxBAEOD参考答案1. D解：根据题意，分3个阶段；①P在BC之间时，△BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为，有三角形的面积公式可得，S= t；②P在CD之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；③P在AM之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S 逐渐减小，且比②减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选D．2. A解：过点C做CG⊥AB，∵MN=1，四边形MNQP为直角梯形，∴四边形MNQP的面积为S=MN×（PM+QN），∴N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，∴四边形MNQP的面积不发生变化，当PM＜CG时，PM+QN开始减小，∴四边形MNQP的面积减小，故选A．3 .C解：在△ABE中，BE= = ，∵ABCD是正方形，∴BE=MN，∴S四边形MBNE= BE•MN= x2+8，∴阴影部分的面积S=16-（x2+8）=- x2+8．根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值围是0＜x＜4．故选C．4. C解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．5. D解：Rt△ABC中，若∠BAC=30°，设BC=2，则AC=2 ，AB=4；∴AF=2，AE=2 ，∵∠BAC+∠OAE=30°+60°=90°，即△FAE是直角三角形，∴tan∠AEF= = ，即∠AEF=30°，EF平分∠AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EF⊥AC，且O是AC的中点；故③正确①∵F是AB的中点，∴AF=BF；∵∠BAC=30°，∴∠AFO=90°-∠BAC=60°，即∠DBF=∠AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD，∴△DBF≌△FEA，故①正确；②在Rt△ABC中，AB＞AC，故AD＞AE，②错误；④由①得全等三角形知：DF=AE，又∵∠DFG=∠GAE=90°，∠DGF=∠AGE，∴△DFG≌△EAG，即AG=GF，∴AD=2AF=4AG，故④正确；⑤由④知：G是AF中点，∴S△OEG= OE•（OA）= ×3× = ；又S△AGO= •（AB）•AG•sin60°= ×1× = ，故△AOG与△EOG的面积比为1：3，⑤错误；因此正确的结论是①③④，故选D．6. D解：（1）∵选项都有③，故可确定EG=CH．（2）有题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出△DHB∽△CHG，= = ，∵面积比等于相似比的平方∴S△CGH：S△DBH=1：2．（3）先看①设正方形边长为1．则= = 可求得CH= ，= = = = 所以OD=1- ，又= = ∴DH= ．DO=DH-OH=1- ∴可得DO=OH，△DGH为等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正确故选D．7. A解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB ∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM⊥AC．由中位线定理可得EF∥AC，EF= AC∴BD⊥EF，故①正确．∵∠DBQ+∠DCA=45°∠DCA+∠CAQ=45°∴∠DBQ=∠CAQ ∵∠A=∠ABC∴AQ=BQ∵∠BQD=∠AQC=90°∴根据以上条件得△AQC≌△BQD∴BD=AC∴EF= AC，故②正确．∵∠A=∠ABC=∠C=45°∴∠DAC+∠DCA=180°-（∠A+∠ABC+∠C）=45°∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠DCA）=135°=∠BEF+∠BFE=180°-∠ABC 故：③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立由以上求出条件可得出△ABQ≌△CBP∴AB=BC∵又BM⊥AC∴M为AC中点∴△ADM≌△CDM∴AD=CD，故④正确．故选A．8. D解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC= BC= ，CD=DE= CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACD；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC= ，AD=1；故S梯形ABCD= （1+2）×1= ，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．9. B解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF 的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE 在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B10. D解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠BDH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠D BG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG= AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接NG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=1，则：HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得△BEC∽△HEN，则：BE：EH=BC：HN=2 +2，即EH= ；∴HE•BH=BH•=4-2 ，即BE•BH=4 ；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△CBE，得：DB•BC=BE•BH=4 ，即BC2=4 ，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；因此四个结论都正确，故选D11. D解：（1）连接HE，FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEM的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．12. A解：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正确．由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当∠BPE=90°时sin∠EBP= ，但∠EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C 选项．由于P是EC中点，假如HP∥EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以③错误，由排除法可知选项A正确，故选A．13. D证明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°，∴∠DAC=45°．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌ACE正确．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线．即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正确．取CF的中点O连接BO，∵AF⊥CF，∴∠AFC=90°．∵∠ABC=90°，∠AEF=∠CEB，∴∠FAB=∠BCE．∵AD=AE，∠EAD=90°，∴∠AED=∠ADE=45°．∴∠DEB=135°，∴∠HEC+∠BEC=135°．∵AB=AC∠ABC=90°，∴∠ACE+∠BCE=45°．∵△AEC≌△ADC，∴∠DCH=∠ECH，∴∠DCH+∠BCE=45°．∵四边形DEBC四个角的和是360°，∴∠EDC+∠BCD=360°-90°-135°=135°．∴∠BCE=∠ECH．即CE平分∠ACB．∴④CE平分∠ACB正确．∵∠AB C=90°，OE=OC，∴BO=CO= CE ∴∠OCB=∠OBC．∵∠FOB=∠OCB+∠OBC，∴∠FOB=2∠OCB．∵BF∥CD，∴∠BFO=∠DCF．∵∠BFO=∠DCF=∠OCB，∴∠BFO=2∠OCB．∴BF=OB．∴BF= CE，即CE=2BF，∴③CE=2BF正确．故答案选D.14. B解：∵梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，∴①AE平分∠BAC，正确；∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，AE是BC的垂直平分线，∴②BG=CG，正确；延长CG与AB相交于H，∵CG=GB，∴∠HCB=∠DBC，∵AB=AB，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACH=∠ABG，∵BG=CG，∠FGC=∠BGH，∴△CGF≌BGH，∴GH=FG=5，CG=6，∵AB∥CD，∴△DCG∽△BGH，∴= ，即= ，解得DF=5，故④正确．而③⑤无法判断，故选B．15. D【分析】△APD绕点A旋转90°后与△AEB重合，所以△APD≌△AEB；且有∠APD＝∠AEB＝135°因为EA⊥AP，AE＝AP＝1，所以△APE为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE＝ 2 ，∠APE＝∠AEP＝45°，所以∠BEP＝∠AEB－∠AEP＝135°－45°＝90°，所以△BPE为直角三角形，PB＝ 5 ，AE＝ 2 ，所以EB＝3，易证△BFE为等腰直角三角形，所以BF＝FE＝6，在直角三角形BFA中BF＝6，AF＝AE＋EF＝1＋6，由勾股定理可得AB＝4+6，所以正方形的面积为4＋ 6 ，S△APD＋S△APB＝四边形AEBP的面积＝S△AEP＋S△EPB＝16，所以正确的是①③⑤．16.917.200818.1提示：连接AC，BD，19.①②③④①由MN 与圆O 相切于点C ，根据弦切角定理可得∠ACE=∠ABC ，又由AB 为圆O 直径，可得AC ⊥BC ，则可证得Rt △AEC ≌Rt △ADC ，同理可得Rt △BCD ≌Rt △BCF ，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE ； ②由①可证得Rt △ACE ∽Rt △CBF ，根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF= 1 2EF ，即可证得EF 2=4AE •BF ；③由Rt △BCD ≌Rt △BCF 与Rt △ACE ≌Rt △GCF 即可证得AD •DB=FG •FB ；④由△AME ∽△CMD 与Rt △ACD ∽Rt △BCF ．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MC •CF=MA •BF ．20.①②③④提示：利用圆周角定理以及三角形的外角证明∠F=∠PEF ，即可得出PE=PF ，再利用圆周角定理证明△PAE∽△PEC ，得出PE 2=PA •PC ，作直径CH ，PN ，得出△BCH ∽△BPN 21. 解：（1）设所求抛物线的解析式为：2(1)4ya x =-+，依题意，将点B （3，0）代入，得：2(31)40a -+= 解得：a ＝－1∴所求抛物线的解析式为：2(1)4y x =--+（2）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称， 在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0）， ∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线2(1)4y x =--+，得 2(21)43y =--+= ∴点E 坐标为（2，3）又∵抛物线2(1)4y x =--+图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D ∴当y ＝0时，2(1)40x --+=，∴x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3, ∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得： 023k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得： 11k b =⎧⎨=⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1∴当x ＝0时，y ＝1∴点F 坐标为（0，1）∴DF =2………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于x 轴对称， ∴点I 坐标为（0，－1） ∴22222425EI DE DI =+=+=又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入11y k x b =+，得：111231k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：1121k b =⎧⎨=-⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝12； ∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（12，0）∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝225+∴四边形DFHG 的周长最小为225+。