中考数学拔高题精选

．单项选择。

1. 如图， 梯形 ABCD 中，AB ∥ CD ，AB ⊥ BC ，M 为 AD 中点，AB=2cm ，BC=2cm ，CD=0.5cm ， 点 P 在梯形的边上沿 B? C? D? M 运动，速度为 1cm/s ，则△ BPM 的面积 ycm 2 与点 P 经过的路程 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）2. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段 MN 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1厘米 / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于 P 、 Q 两点．线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的4. 如图， Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠ BAC 交BC 于点 D ，DE ⊥AD 交AB 于点 E ，M 为 AE 的中点，BF ⊥BC 交 CM 的延长线于点 F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠ AED ＝∠ ADC ；② D D A E ＝34 ；③ AC ·BE ＝ 12；④ 3BF＝ 4AC ，其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2 个 C．3个D ．4个AB CD3. 如图，四边形 AB 于 M ，交D 不重合）， BE 的中垂线交时间为 t ．则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是（ ）ABCD 为正方形，若 AB=4， E 是 AD 边上一点（点 E 与点 A 、5. 如图，分别以Rt △ ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ ABD和△ACE， F 为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠ BAC=30°，下列结论：①△ DBF≌△ EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△ AOG与△ EOG的面积比为1：4．其中正确结论的序号是（）A 、①②③B 、①④⑤C 、①③⑤D 、①③④6. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠ GDH=∠GHD；②△ GDH为正三角形；③ EG=CH；④ EC=2DG；⑤ S△CGH：S△DBH=1：2．其中正确的是（A 、①②③B 、②③④C 、③④⑤D 、①③⑤7. 如图∠ A=∠ ABC=∠ C=45°，E、F 分别是AB、BC的中点，则下列结论，①⊥BD，② EF= BD，③∠ ADC=∠BEF+∠BFE，④ AD=DC，其中正确的是（）A 、①②③④B 、①②③C 、①②④D 、②③④8. 如图，△ ABC 为等腰直角三角形，∠ BAC=90°， BC=2， E 为 AB 上任意一动点，以 CE 为斜边作等腰 Rt △ CDE ，连接 AD ，下列说法：积有最大值，且最大值为A 、①②④B 、①③⑤、①∠ BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△ AED ∽△ ECB ；④ AD ∥ BC ；⑤四边形ABCD 的面 ．其中，正确的结论是（②③④ D 、①④⑤9. 如图，在 Rt △ ABC 中， AB=AC ． D ， E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论： ①△ AED ≌△ AEF ；②△ ABE ∽△ ACD ；③BE+DC=D ；E④BE 2+DC 2=DE 2．其 中正确的是（ ）A 、②④B 、①④C 、②③D 、①③10. 如图， ABCD 、 CEFG 是正方形， E 在 CD 上，直线 BE 、DG 交于 H ，且 HE?HB= ， BD 、 AF 交于 M ，当 E 在线段 CD （不与 C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为 45°；③GD= ；④若 BE 平分∠ DBC ，则正方形 ABCD 的面积为 4．其中正确的结论个数有（A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H 作GH⊥ BD交BD于G，下列有四个结论：⑴ AF=FH，⑵∠ HAE=45°，⑶ BD=2FG，⑷△ CEH的周长为定值，其中正确的结论是（）A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑷ C ．⑴⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷12. 如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP 中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）① BE=CE；② sin ∠EBP= ；③ HP∥ BE；④ HF=1；⑤ S△BFD=1．A 、①④⑤ B、①②③ C、①②④ D、①③④13. . 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E 为AB上一点，AE=AD，且BF∥ CD，AF⊥ CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ ACD≌ACE；② AC垂直平分ED；③ CE=2BF；④ CE平分∠ ACB．其中结论正确的是（）A、①②B、①②④ C 、①②③ D 、①②③④14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE 于G，连接CG．下列结论中：①AE平分∠BAC，② BG=CG，③ CD=CG，④若BG=6，FG=4，则DF=5，⑤ DC：AB=1：3，正确的有（A、 2 个 B 、3 个 C 、4个 D 、5 个15. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A 作AE的垂线交DE于点P．若AE ＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△ APD≌△ AEB；②点B到直线AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD ＋S△APB＝ 1 ＋ 6 ；⑤ S 正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤10．填空。

16. 如图，矩形 ABCD 中， AB 3cm ， AD 6cm ，形，且 EF 2BE ，则 S △AFC cm 2．点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩E17. P 1，如图 ，将边 长为 1 的 正 三 P 2，P 3， ，P 2008 的位置，则点角 形 OAP 沿 x 轴正 方向 连 续翻 转 2008 次 ，点 P 依 次落 在点 P 2008 的横坐标为．yP PAO P 1x第 17 题）18. 如图，⊙ O 1、⊙ O 2内切于 P 点，连心线和⊙ O 1、⊙ O 2分别交于 A 、B 两点，过 分别交于 C 、D 两点，若∠ BPC=60o ， P 点的直线与⊙ O 1、⊙ O 2AB=2，则 CD= . 19. 已知:如图，直线 MN 切⊙ O 于点 AE ⊥MN ，BF ⊥MN ，E 、 F 分别为垂足， D 为垂足 , 连结 OC 、CG. 下列结论：其中正确的有 ①CD=CF=C ；E ③AD?DB=FG?FB ； C ，AB 为⊙ O 的直径，延长 BA 交直线 MN 于 M 点， BF 交⊙O 于 G ，连结 AC 、BC ，过点 C 作CD ⊥AB ， ②EF 2=4AE?BF; ④MC?CF=MA?B F. P 为⊙ O 上任意一点， F 两点，连结 PE 、 PF 、 BC ， 20. 如图， M 为⊙ O 上的一点 , ⊙ M 与⊙ O 相交于 A 、B 两点， 直线 PA 、 PB 分别交⊙ M 于 C 、 D 两点，直线 CD 交⊙ O 于 E 、 下列结论： ① PE=PF ； ② PE 2=PA ·PC; ③ EA ·EB=EC ·ED ； PB R ④ （其中 R 、r 分别为⊙ O 、⊙ M 的半径） . BC r 其中正确的有 . P AMF OB三．解答题。

221.如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的顶点为（1,4 ），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0 ）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y 轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x 轴上是否存在一点H，使D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小. 若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T 作x 的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥ BD，交线段AD于点N，连接MD，使△ DNM∽△ BMD，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y 轴交于点M．问：（1）当点P 运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R>0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P 的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．交射线CA于点E. ．（1）若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ ABC与△ DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．24. 如图1，已知A、B是线段MN上的两点，MN 4 ，MA 1，MB 1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB x ．（1）求x 的取值范围；（2）若△ ABC为直角三角形，求x 的值；3）探究：25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx 4k 的图象与x轴交于点A ，抛物线y ax2 bx c 经过O ，A 两点．⑴试用含 a 的代数式表示b；⑵设抛物线的顶点为D，以 D 为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙ D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙ D 半径的长及抛物线的解析式；⑶设点B是满足（2 ）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA 34∠OBA ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．10参考答案1. D解：根据题意，分 3 个阶段；面积公式可得， S= t ；一条线段；2. A解：过点 C 做 CG ⊥ AB ，∵MN=1，四边形 MNQP 为直角梯形，∴四边形 MNQP 的面积为MN ×（PM+QN ），∴N 点从 A 到 G 点四边形 MNQP 的面积为 S= MN ×（PM+Q ）N中， PM ， 都在增大，所以面积也增大；当 QN=CG 时， QN 开始减小，但 PM 仍然增大，且 PM+QN 不变，∴四边形 MNQP 的面积不 发生变化，当 PM <CG 时， PM+QN 开始减小，∴四边形 MNQP 的面积减小，故选 A ． 3 .CS=16-（ x 2+8） =- x 2+8． 根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是 Y 轴，顶点是（ 0，8），自变量的取 值范围是 0<x < 4．故选 C ．4. C解：①∠ AED=90°- ∠ EAD ，∠ ADC=90°- ∠ DAC ，∵∠ EAD=∠ DAC ，∴∠ AED=∠ ADC ．故本选项正确； ②∵∠ EAD=∠ DAC ，∠ ADE=∠ ACD=90°，∴△ ADE ∽△ ACD ，得 DE ：DA=DC ：AC=3：AC ，但 AC 的值未知，故不一定正确；③ 由①知∠ AED=∠ ADC ，∴∠ BED=∠ BDA ，又∵∠ DBE=∠ ABD ， ∴△ BED ∽△BDA ，∴DE ：DA=BE ：BD ，由②知 DE ： DA=DC ： AC ， ∴BE ：BD=DC ：AC ，∴ AC?BE=BD?DC=12．故本选项正确；④ 连接 DM ，则 DM=M ．A ∴∠ MDA=∠MAD=∠DAC ，∴ DM ∥ BF ∥AC ，由 DM ∥ BF 得FM ：MC=B ：D DC=4：3；由 BF ∥ AC 得△ FMB ∽△ CMA ，有 BF ：AC=FM ： MC=4： 3，∴ 3BF=4AC ．故本选项正 确． 综上所述，①③④正确，共有 3 个．故选 C ．①P 在 BC 之间时，△ BMP 中， BP=t ，为底， M 到 BC 的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的②P 在 CD 之间时，△ BMP 中， BM 为底， P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得， S= （ 2-t ），成③P 在 AM 之间时，△ BMP 中， BM 为底， P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得， S 逐渐减小，且比②减小得快，是一条线段；分析可得： D 符合；故选 D ．解：在△ ABE 中， BE== ， ∵ ABCD 是正方形，∴ BE=M ，N∴S 四边形 MBNE = BE?MN= x 2+8，∴阴影部分的面积5. D解： Rt △ABC 中，若∠ BAC=30°，设 BC=2，则 AC=2 ，AB=4；∴ AF=2，AE=2 ，∵∠BAC+∠OAE=30°+60°=90°，即△ FAE 是直角三角形，∴ tan ∠AEF=∠ AEF=30°，EF 平分∠ AEC ，根据等边三角形三线合一的性质知： EF ⊥ AC ，且 O是 AC 的中点；故③正确① ∵ F 是 AB 的中点，∴ AF=BF ；∵∠ BAC=30°，∴∠ AFO=90°- ∠ BAC=60°，即∠ DBF=∠ AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD ，∴△ DBF ≌△ FEA ，故①正确；② 在 Rt △ ABC 中， AB >AC ，故 AD >AE ，②错误；DFG=∠GAE=90°，∠ DGF=∠ AGE ，∴△ DFG ≌△ EAG ，即 AG=GF ，∴AD=2AF=4A ，G 故④正确；根据以上条件得△ AQC ≌△ BQD ∴BD=AC ∴EF= AC ，故②正确．=④由①得全等三角形知： DF=AE ，又∵∠ ⑤由④知： G 是 AF 中点，∴ S △OEG = OE? OA ) = ×3×；又 S △ AGO = ?( AB ) ?AG?sin60×1× =，故△ AOG 与△ EOG 的面积比为 1：3，⑤错误；因此正确的结论是①③④，故选6. DD ．解：（ 1） ∵选项都有③，故可确定 EG=CH ．（ 2）有题意可得四边形 BCED 为平行四边形，进而推出△ DHB∽△ CHG ，= = ，∵面积比等于相似比的平方∴S △CGH ： S △DBH =1：2．（ 3）先看①设正方形边= =所以 OD=1- ，又可求得 CH= ，= = = === ∴ DH=． 得 DO=OH ，△ DGH 为等腰三角形，即得∠ GDH=∠ GHD ，①正确 故选 D ．7. A解：如下图所示：连接 AC ， 延长 BD 交 AC 于点 M ，延长 AD 交 BC 于 Q ，延长 CD 交 AB 于 P ． ∵∠ ABC=∠C=45°∴ CP ⊥ AB ∵∠ ABC=∠A=45°∴ AQ ⊥ BC 点 D 为两条高的交点，所以 BM 为 AC 边上的高，即： BM ⊥AC ．由中位线定理可得 EF ∥AC ， EF= AC ∴BD ⊥EF ，故①正确．∵∠ DBQ+∠DCA=45°∠DCA+∠CAQ=45°∴∠ DBQ=∠ CAQ ∵∠A=∠ABC ∴AQ=BQ∵∠ BQD=∠AQC=90° ∴ ，即 长为 1．则DO=DH-OH=1- ∴可∵∠ A=∠ ABC=∠ C=45° ∴∠ DAC+∠ DCA=180°- (∠ A+∠ ABC+∠ C) =45° ∴∠ ADC=180°- (∠ DAC+∠ DCA) =135°=∠ BEF+∠AC 中点∴ △ ADM ≌△CDM ∴AD=CD ，故④正确．故选 A ． 8. D解：∵△ ABC 、△ DCE 都是等腰 Rt △，∴ AB=AC= BC= ，CD=DE= CE ；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；① ∵∠ ACB=∠ DCE=45°，∴∠ ACB-∠ ACE=∠DCE-∠ ACD ；即∠ ECB=∠DCA ；故①正确；② 当 B 、E 重合时， A 、D 重合，此时 DE ⊥AC ；当 B 、 E 不重合时， A 、 D 也不重合，由于∠ BAC 、∠EDC 都是 直角，则∠ AFE 、∠ DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵ ，∴ ；由①知∠ ECB=∠DCA ，∴△ BEC ∽△ ADC ；∴∠ DAC=∠B=45°；∴∠ DAC=∠BCA=45°，即 AD ∥ BC ，故④正确；③ 由④知：∠ DAC=45°，则∠ EAD=135°；∠ BEC=∠EAC+∠ ECA=90°+∠ECA ；∵∠ ECA < 45°，∴∠BEC <135°， 即∠ BEC <∠ EAD ；因此△ EAD 与△ BEC 不相似，故③错误；⑤ △ ABC 的面积为定值， 若梯形 ABCD 的面积最大， 则△ ACD 的面积最大； △ACD 中，AD 边上的高为定值 （即本题正确的结论是①④⑤，故选 D ．9. B解：∵△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ AFB ，∴△ ADC ≌△ AFB ，∠ FAD=90°，∴AD=AF ，∵∠ DAE=45°，∴∠ FAE=90°- ∠ DAE=45°，∴∠ DAE=∠FAE ，AE 为△ AED 和△ AEF 的公共边，∴△AED ≌△ AEF ∴ ED=FE 在 Rt △ ABC 中，∠ ABC+∠ ACB=90°，又∵∠ ACB=∠ ABF ，∴∠ ABC+∠ ABF=90°即∠FBE=90°，∴在 Rt △ FBE 中 BE 2+BF 2=FE 2，∴ BE 2+DC 2=DE 2③显然是不成立的． 故正确的有①④， 不正确的有③，②不一定正确．故选 B10. D解：①正确， 证明如下： ∵BC=DC ，CE=CG ，∠BCE=∠DCG=90°，∴△ BEC ≌△ DGC ，∴∠ EBC=∠CDG ，∵∠ BDC+为 1 ），若△ ACD 的面积最大，则形 ABCD 面积最大时， E 、A 重AD 的长最大；由④的△ BEC ∽△ ADC 知：当 AD 最长时， BE 也最长； 此时 EC=AC= ， AD=1； 故 S 梯形 ABCD =1+2）×1= ，故⑤正确； 故梯 因此②由于∠ BAD、∠ BCD、∠ BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角AC中点∴定理知：∠ DHA=∠ ABD=45°，故②正确；③ 由②知： A 、B 、C 、D 、H 五点共圆，则∠ BAH=∠BDH ；又∵∠ ABD=∠DBG=45°，∴△ ABM ∽△ DBG ，得 AM ：DG=AB ： BD=1： ，即 DG=AM ；故③正确；④ 过 H 作 HN ⊥ CD 于 N ，连接 NG ；若 BH 平分∠ DBG ，且 BH ⊥ DG ，易知： BH 垂直平分 DG ；得 DE=EG ，H 是 DG中点， HN 为△ DCG 的中位线；设 CG=1，则： HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得△ BEC ∽△ HEN ， 则： BE ：EH=BC ：HN=2 +2，即 EH= ；∴ HE?BH=BH? =4-2 ，即 BE?BH=4 ；∵∠DBH=∠ CBE ，且∠ BHD=∠BCE=90°，∴△ DBH ∽△ CBE ，得： DB?BC=BE?BH=4 ，即 BC 2=4，得： ABCD 的面积为 4；故④正确；因此四个结论都正确，故选 D11. D解：（ 1）连接 HE ， FC ，延长 HF 交 AD 于点 L ，∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线，∴∠ ADB=∠CDF=45°．∵ AD=CD ，DF=DF ，∴△ ADF ≌CDF ．∴FC=AF ，∠ECF=∠DAF ．∵∠ ALH+∠LAF=90°，∴∠ LHC+∠DAF=90°．∵∠ ECF=∠ DAF ，∴∠ FHC=∠ FCH ，∴ FH=FC ．∴ FH=AF ．（2）∵ FH ⊥ AE ，FH=AF ，∴∠ HAE=45°．（ 3）连接 AC 交 BD 于点 O ，可知： BD=2OA ，∵∠ AFO+∠GFH=∠ GHF+∠ GFH ，∴∠ AFO=∠GHF ． ∵AF=HF ，∠AOF=∠FGH=90°，∴△ AOF ≌△ FGH ．∴ OA=G ．F ∵ BD=2OA ，∴ BD=2FG ．（4）延长 AD 至点 M ，使 AD=DM ，过点 C 作 CI ∥HL ，则： LI=HC ，根据△ MEC ≌△ MIC ，可得：CE=IM ，同理， 可得： AL=HE ，∴ HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=．8∴△ CEM 的周长为 8，为定值．故（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）结论 都正确．故选 D ．12. A解：由于 AB=CD ，AE=DE ，∠ BAE=∠CDE ，所以△ BAE ≌△ CDE ，BE=CE ，所以①正确．由于△角形而是等腰三角形，而 P 是 EC 中点，所以 BP 并不垂直于 EC ，BE=2EP ，只有当∠ BPE=90°时 sin ∠EBP=BC 2=4，即正方形EBC 不是等边三，但∠ EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C选项．由于P 是EC中点，假如HP∥EB，则HP 是一条中位线，即H 是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知 F 并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并＝1＋ 6 ，由勾股定理可得 AB ＝ 4+ 6 ，213. D证明：∵ AD ∥ BC ，∠ ABC=90°，∴∠ BAD=90°．∵ AB=CB ，∴∠ BAC=45°， ∴∠ DAC=45°．又∵ AC=AC ，∴△ AEC ≌△ ADC ．∴①△ ACD ≌ ACE 正确． ∵△ AEC ≌△ ADC ，∴ DC=CE ．又∵ AD=AE ，∴ AC 是 DE 的垂直平分线． 即 AC 垂直平分 ED ．∴② AC 垂直平分 ED 正确．取 CF 的中点 O 连接 BO ，∵AF ⊥CF ，∴∠AFC=90°．∵∠ABC=90°，∠AEF=∠CEB ，∴∠ FAB= ∠BCE ．∵AD=AE ，∠EAD=90°，∴∠AED=∠ADE=45°．∴∠DEB=135°，∴∠ HEC+∠BEC=135°．∵AB=AC ∠ABC=90°，∴∠ ACE+∠ BCE=45°．∵△ AEC ≌△ ADC ，∴∠ DCH=∠ECH ，∴∠ DCH+∠BCE=45°．∵四边形 DEBC 四个角的和是 360°，∴∠ EDC+∠BCD=360°-90 °-135 °=135°．∴∠ BCE=∠ ECH ．即 CE 平分∠ ACB ．∴④ CE 平分∠ ACB 正确．∵∠ ABC=90°，OE=OC ，∴ BO=CO= CE ∴∠ OCB=∠OBC ．∵∠ FOB=∠ OCB+∠ OBC ，∴∠ FOB=2∠ OCB ．∵ BF ∥CD ，∴∠ BFO=∠DCF ．∵∠ BFO=∠DCF=∠OCB ，∴∠ BFO=2∠OCB ． ∴ BF=OB ．∴ BF= CE ，即 CE=2BF ，∴③ CE=2BF 正确．故答案选 D.14. B解：∵梯形 ABCD 中， DC ∥AB ，AB=AC ，E 为 BC 的中点，∴① AE 平分∠ BAC ，正确； ∵AB=AC ，E 为 BC 的中点，∴ AE ⊥ BC ，AE 是 BC 的垂直平分线，∴② BG=C ，G 正确； 延长 CG 与AB 相交于 H ，∵ CG=G ，B ∴∠ HCB=∠DBC ，∵ AB=AB ，∴∠ ACB=∠ABC ，∴ ∠ACH=∠ABG ，∵BG=CG ，∠FGC=∠BGH ，∴△CGF ≌BGH ，∴GH=FG=，5 CG=6， ∵AB ∥ CD ，∴△ DCG ∽△ BGH ，∴ = ，即 = ，解得 DF=5，故④正确．而③⑤无法判断， 故选 B ．15. D【分析】△ APD 绕点 A 旋转 90°后与△ AEB 重合，所以△ APD ≌△ AEB ；且有∠ APD ＝∠ AEB ＝ 135°因为 ⊥AP ，AE ＝AP ＝1，所以△ APE 为等腰直角三角形，有勾股定理可得 AE ＝ 2 ，∠ APE ＝∠ AEP ＝45°，，所以△ BPE 为直角三角形， EA所EB3 ，易证△ BFE 为等腰直角三角形，所以BF ＝FE ＝ 6 ，在直角三角形2PB ＝ 5 ，AE ＝ 2 ，所以 6BFA 中 BF ＝ ， AF ＝AE ＋EF2所以正方形的面积为，S△APD＋S△APB＝四边形AEBP的面积＝S△AEP＋S△EPB＝ 1 6，所以正确的是①③⑤．216.917.200818.1 提示：连接AC，BD，19. ①②③④①由MN与圆O相切于点C，根据弦切角定理可得∠ ACE=∠ ABC，又由AB为圆O直径，可得AC⊥BC，则可证得Rt△AEC≌Rt △ ADC，同理可得Rt△BCD≌Rt△ BCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=C；E②由①可证得Rt △ACE∽Rt△CBF，根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF=12EF，即可证得EF2=4AE?BF；③由Rt △BCD≌Rt△ BCF与Rt △ACE≌Rt △GCF即可证得AD?DB=FG?FB；④由△ AME∽△ CMD与Rt△ACD∽Rt△ BCF．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MC?CF=MA?BF．20. ①②③④提示：利用圆周角定理以及三角形的外角证明∠ F=∠PEF，即可得出PE=PF，再利用圆周角定理证明△ PAE∽△ PEC，得出PE2=PA?PC，作直径CH，PN，得出△ BCH∽△ BPN21. 解：( 1)设所求抛物线的解析式为：y a(x 1)24 ，依题意，将点B( 3，0)代入，得：a(3 1)24 0解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：y (x 1)24(2)如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I 关于x轴对称，在x 轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b( k≠ 0)，∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2 代入抛物线y (x 1)24，得y (2 1)24 3∴点E坐标为（2，3）2又∵抛物线y （x 1）24图像分别与x 轴、y 轴交于点A、B、D ∴当y＝0 时，（x 1）24 0，∴x＝－1 或x＝3当x＝0 时，y ＝－1＋4＝3,∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE⋯分别将点A（－1，0）、点E （2，3）代入y＝kx＋b，得：kb02k b 3k1解得：b1过A、E 两点的一次函数解析式为：y＝x＋1∴当x＝0 时，y＝1∴点F坐标为（0，1）∴ DF =2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③又∵点 F 与点I 关于x 轴对称，∴点I 坐标为（0，－1）∴ EI DE2DI 222422 5⋯⋯⋯④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于∴只要使DG＋GH＋HI 最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知，DF是一个定值，DG ＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当EI 为一条直线时，EG＋GH＋HI 最小设过E（2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：y k1x b1（k1 0），分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y k1x b1，得：2k1 b1 3 b1 1k1 2解得：1b1 1过A、E 两点的一次函数解析式为：y＝2x－11∴当x＝1 时，y＝1；当y＝0 时，x＝；21∴点 G 坐标为（ 1， 1），点 H 坐标为（ ，0）2∴四边形 DFHG 的周长最小为： DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝ DF ＋EI 由③和④，可知：DF ＋ EI ＝ 2 2 5∴四边形 DFHG 的周长最小为 2 2 5 。