第5章 受弯构件(习题评讲)

5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-9
(11).单筋T形截面不需验算受压钢筋是否屈服。 (12).第二类截面可直接由轴力平衡方程，计算翼缘所需的受拉钢筋面积，而不是 采用弯矩平衡方程计算弹塑性地抗拒系数。 (13).当αs超筋时，仍然计算γs和As，再验算超筋使计算重复。 (14).配受压钢筋时，何需再建立函数关系并对ξ求导？而且还造成ξ超过极限值。 (15). C20级砼的fc=20吗？ (16).第二类截面，计算矩形部分时，采用M-M’，而不应该采用M-Mf’ 。
5.4 习题讲解
(6).当第二类截面超筋时，应该采用扣掉M’以后的弯矩，按双筋矩形截面配筋 。
(7).用a=60的条件反推钢筋直径的思路严重错误。 (8).如果计算的弹塑性地抗拒系数为 0.268，已经非常接近极限值 0.384，还是第 一类截面吗？原因：截面宽度取值有问题。 (9).受拉钢筋不宜选直径14的钢筋。 (10).验算最小配筋面积时，应取bh计算，有受拉翼缘的情况除外，跟受压翼缘无 关。
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-3 (1).计算参数：fc=11.9MPa，ft=1.27MPa，fy=270MPa，α=1
ξb β 1 ε cu Es fy 0.8 0.8 0.576 270 1.3896 1 0.0033 2.1105
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.576 (1 0.5 0.576) 0.410
2 M 1.2 gk l0 1.4 qk l0 1 6 (1.2 16 1.4 10) 149.4 8 1 8 1 8 2 2
取ρ=0.01，截面宽度b=250mm
M 149.4 106 h0 1.05 1.05 427.8m m f y b 0.01 360 250
0.8 0.8 ξb 0.518 fy 360 1.5455 1 1 0.0033 2 105 ε cu Es β
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.518 (1 0.5 0.518) 0.384
计算h0(mm)： h0 h a 500 35 465
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.482 (1 0.5 0.482) 0.366
计算h0(mm)： h0 h a 500 35 465
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
计算αs并判断： α s
M f c bh0 2
160106 0.249 ＜ s ,max 2 11.9 250 465
(9).对As不等式的推导，找出钢筋面积的范围，就可确定需配多少钢筋？
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-3
(10).有同学通过假定As来复核x。 (11).本题已知h，但有同学仍然通过假定配筋率为1%计算h0，但计算的结果又不 使用。 (13).钢筋种类的选择，应注意符号的书写。《混凝土结构设计规范》GB 500102010 规定：推广 HRB400、 HRB500作为主导钢筋，限制并逐步淘汰 HRB335级 钢筋，用HPB300取代R235级钢筋。
(mm2)
6 160 10 ： A 1119 s f y s h0 360 0.854 465
M
选用3Φ22，最小配筋率和配筋构造要求验算略； (3).计算参数：fc=11.9MPa，ft=1.27MPa，fy=435MPa，α=1
0.8 0.8 ξb 0.482 fy 435 1.6591 1 1 5 0 . 0033 2 10 ε cu Es β
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-8
(1).在As不变的前提下，采用细而密的钢筋布置能显著减小裂缝宽度，因此钢筋 直径不宜过大(如选择直径32的钢筋) ，但也不宜过小(如选择直径12的钢筋)。 (2).钢筋直径不能选用附表2-13没有的型号，也应尽量和工程实践中常用的型号 相呼应。 (3).选取钢筋以后，一定要验算构造措施，而且不能忽略箍筋的影响，但很多同 学表述有问题(净保护层和净间距叠加验算时)。 (4).解双筋截面问题的两种思路不能混淆。 (5).有同学判断受压钢筋能屈服时，却多次取不同的a来计算h0，直至受压钢筋不 屈服，才用偏保守的公式计算受拉钢筋面积，属于思路不清。 (6).不宜直接设h0，而应先取a，再计算h0。 (7).受压钢筋不屈服后，按保守公式计算受拉钢筋面积，再验算是否超筋，思路 很好，但从理论上分析一般不会超筋。 (8).双筋截面验算最小配筋率时，钢筋面积应只取受拉侧钢筋面积，详见下表。 (9).双筋截面设计的第一种情况，即受压钢筋面积未知的情况，从理论上讲不需 验算受压钢筋是否能屈服。 (10).配有受压钢筋时则不需再配置架立钢筋。
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
计算αs并判断： α s
M f c bh0 2
160106 0.249 ＜ s ,max 2 11.9 250 465
计算γs： 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s 计算As
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
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5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-9
(1).第三种情况发现超筋时，最简单的办法是配置受压钢筋，此时受拉钢筋为三 部分之和。如果一定要用修改截面尺寸，则更应该增大梁高，而不是增加翼缘宽 度，提高砼强度等级也不是最佳办法。 (2).选取的钢筋与计算需要的钢筋面积差应控制在±5%范围内，而验算最小配筋 率时应采用实际选择的钢筋。 (3).不能通过假设钢筋直径的办法代入基本方程计算。 (4).第一类截面如果没有验算是否超筋，至少应该用语言来表达，表明思路的清 清晰和完整。 (5).第一类截面计算 M’、Mf’和As2的意义何在？能直接取受压翼缘高度参与计算 吗？

As 926 0.451.27 0.007 ＞ min 0.002 0.0021 bh 250 500 270
结论：纵向受拉钢筋面积随钢筋强度的增大而减小
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-5 (1).计算参数：fc=9.6MPa，ft=1.1MPa，fy=360MPa，α=1 ξb=0.518，αs,max=0.384 计算跨中截面最大弯矩设计值(kN· m)：
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
验算最小配筋率：
As 1520 0.451.27 0.0122 ＞ min 0.002 0.0021 bh 250 500 270
验算配筋构造要求： 250 4 22 2 6 30 mm ＞ 25 22 ，满足要求 5 (2).计算参数：fc=11.9MPa，ft=1.27MPa，fy=360MPa，α=1
第五章 受弯构件
◎习题5-3
(1).书写的规范问题，γs，MPa，kN，kN· m，ε和ξ的区别。
(2).环境类别与a的关系。 (3).本题三个问题，应分别判断是否超筋，或者用最小的限制值判断。 (4).用解联立方程的方式计算的问题。 a.计算结果有误将直接导致无法得分，整个解题的思路不清。 b.如果有As代换x，无法先判断是否超筋，然后计算钢筋面积(只有适筋梁才能按 基本方程计算)。
计算γs： 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s 计算As
(mm2)
6 160 10 ： A 926 s f y s h0 435 0.854 465
M
选用3Φ20，配筋构造要求验算略； 验算最小配筋率：
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
架立钢筋构造要求：当 梁的跨度为4m～6m时， 直径不应小于10mm；
梁腹纵筋构造要求：每 侧纵向构造钢筋 ( 不包括 梁上、下部受力钢筋及 架立钢筋 ) 的间距不宜大 于 200mm ，截面面积不 应小于腹板截面面积 (bh0)的0.1％ ；
As 3.14 7 2 0.0013 ＞ min 0.001 bh0 250 460
若取h=450mm，则h/L0=1/13.3，偏小
M 149.4 106 h0 1.1 1.1 448.2m m f y b 0.01 360 250
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
取h=500mm，则h/L0=1/12
6 149 . 4 10 计算αs并判断： α s M 2 0.294 ＜ s ,max 2 f c bh0 9.6 250 460 计算γs： 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.294) 0.821 s s M 149.4 106 1099 计算As (mm2) ： As f y s h0 360 0.821 460
计算h0(mm)： h0 h a 500 35 465 计算αs并判断：α s
M f c bh0 2
160106 0.249 ＜ s ,max 2 11.9 250 465
计算γs： 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s M 160106 1493 计算As (mm2) ： As f y s h0 270 0.854 465 选用4φ22，As=1520 mm2
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-5
(1).架立钢筋和梁腹纵筋的配置不可忽略。 (2).计算的h0和h取值之间的关系，不能刚好相等，也不能相差过大，而且h的取 值应采用标准数字，而且h的取值必须符合刚度条件，因此最好给出h/L的数字。 (3).最小配筋面积验算时应采用全截面面积。 (4).强度等级低于C25时，最小净保护层厚度在表格的基础上增加5mm。 (5).按公式5-22计算的梁，从理论上讲不应该超筋，因为ξ的范围是0.187～0.347 ， 远低于极限值。 (6).b应按照标准宽度选取，也可从高跨比和高宽比的范围入手推算b的范围。 (7).作用效应可以按主导因素的两种情况分别组合，但应注意表4-5的分项系数如 何取值。 (8).a值生硬抄写例题。 (9).许多人计算弯矩时采用0.1ql2。 (10).选择的钢筋布置不能在竖向形成梅花形，如选择了 7根钢筋，只能2+5,不能 3+4。
第五章 受弯构件
(习题评讲)
第五章 受弯构件
◎作业反映的主要问题 (1).用选取的面积验算。 (2).选取的面积控制在5%以内。 (3).双筋截面配筋率验算。 (4).a的取值。
(5).双筋配筋的两种思路混淆。
(6).解联立方程的问题。 (9).T形截面超筋后的弯矩取值和钢筋面积组成。
5.4 习题讲解
计算实际h0(mm)，取a=40mm： h0 h a 500 40 460
选用3Φ22，As=1140 mm2 验算最小配筋率： A 1140 0.451.1 s 0.009 ＞ min 0.002 0.0014 bh 250 500 360 验算配筋构造要求： 250 3 22 2 6 43mm ＞ 25 22 ，满足要求 4
c.如果开方以后的钢筋面积，两个值都超筋，如何处理？
(5).计算HPB300级钢筋的ξb时，结果为何有10-5，另外也可定性地分析，而且肯 定大于 0.55 ，有同学计算结果为 0.3896 ，为何没有疑问？ αs=0.00737 ，也无任 何察觉。
(6).用M＜Mu来保证不超筋？
(7).截面设计的问题，何需验算M＜Mu？ (8).超筋和少筋的判断任何时候都不能忘记。