人教版画轴对称图形课件1

第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；
当n为偶数时，为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
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5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
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△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
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新课讲解
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
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称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
新课讲解
【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出
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课堂总结
关于坐标轴对称 的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同
用坐标表 示轴对称
在坐标系中 作已知图形 的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称 点的坐标变化规律，然后正确描 出对称点的位置
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一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限，因此有
a+1＞0， 2a 1＜0.
解得 1＜a＜1 .
2
即a的取值范围是
1＜a＜
1 2
.
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新课讲解
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐 标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的 坐标的符号，列不等式(组)求解．
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随堂即练
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为
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如图是一幅老北京城的示 意图，其中西直门和东直 门是关于中轴线对称的.如 果以天安门为原点，分别 以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系， 根据如图所示的东直门的 坐标，你能说出西直门的 坐标吗？
问题引入
新课讲解
1 用坐标表示轴对称
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点
关于已知直线的对称点吗?
新课讲解
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 据解关决于此x轴类、题y可轴根对
解得a＝－8，b＝－5.
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的 坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴对称的图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问 题.（难点）
问题引入
一位外国游客在天安门广场询问小明西 直门的位置，但他只知道东直门的位置， 聪明的小明想了想，就准确的告诉了他， 你能猜到小明是怎么做的吗？
称点.
y
(x , y)
关于 x轴 对称
( x , -y)
B(-4,2)
O B '(-4,-2)
C '(3,4)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为
__(_- _5_,__-_6_)_.
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
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随堂即练
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
A．（2，3）
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随堂即练
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b） 关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
称的点的特征列方
(2)∵A、B关于y轴对称，
程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
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新课讲解
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第
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随堂即练
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
关于（ B ） A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
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能力提升
【拓展】在平面直角坐标系中，规 定把一个正方形先沿着x轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变 换．如图，已知正方形ABCD的顶
点A、B的坐标分别是（-1，-1）、
（-3，-1），把正方形ABCD经过连 续7次这样的变换得到正方形 A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
新课讲解
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对
称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
知识要点
★在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特
随堂即练
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=__2___， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____.
6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的 点的坐标为__(2_,_-_5_) __.
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O;
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
新课讲解
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
A′(2,-3)
新课讲解
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对
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随堂即练
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，