湖北武汉二中广雅中学2019_2020学年度上学期九年级数学练习(二)
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考
武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）A ．2x ＝x 2＋3B ．x 2－2x ＝3C ．2x ＋3＝－x 2D ．x 2＋2x ＝32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥－3D ．x ≤－33．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－24．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4C ．(x －3)2＝14D ．(x －3)2＝97．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）A ．4B ．－1C ．3D ．4或－19．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．225 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________13．计算：31922+--a a a的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC延长线上一点，且DC ＝31BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2(1) 求k的取值范围(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品(1) 求该商品平均每月的价格增长率(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HQHNHM 的值。
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题
武汉广雅初级中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：3≈1.732)A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A.20元B.42元C.44元D.46元4．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm6．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B.42C.23D.32 7．若一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm 8．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．（33322-， ） B ．（33322--，） C ．（32，-332） D ．（3，-33）9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×101210．下列各数中，最小的实数是（ ）A.﹣5B.3C.0D.2 11．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26° 12．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9二、填空题13．关于x ，y 的二元一次方程组321x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．16．某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下． 成绩x （单位：分）60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 4 14 16 670；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．17．3(2)-=______.18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，现有一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S △PAB 与运动时间t （秒）之间的函数关系图象是（ ）A. B.C. D.三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．21．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．22．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm3≈1．732）24．重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？25．（探究）（1）观察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（应用）该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D A D C A B A C D13．414．2515．3﹣3或216．①②④17．﹣818．A三、解答题19．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，∵123AEF S AE FB =⋅⋅=V ， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ，∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10，∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==，∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD ，即可得出结论；（2）先构造出△ADG ≌△ABM ，进而判断出，△AMG 为等腰直角三角形，即可得出NM=NG ，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN ，进而得出CN=18-2BC ，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP ∽△ACN ，得出AP AB AN AC 2==，再利用勾股定理求出AN ，代入即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①，∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN =90°，∴∠EAB=∠NAD ，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，∴△ABE ≌△AND ；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴2，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP ABAN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．21．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）21【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．22．（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）【解析】【分析】（1）观察图形，即可找出A，B，C，D，E五点的坐标；（2）观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1，结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标．【详解】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）5.5cm【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可得AB=AD ，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt △ABE ≌Rt △ ADF ，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD ，利用等角对等边即证CE=CF.（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG 求出AC 的长，然后将结果精确即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°．∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．∴Rt △ABE ≌Rt △ ADF （HL ）∴∠AEB=∠AFD∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ．（2）解：∵AE=AF ，CE=CF ，∴AC 垂直平分EF ，且△CEF 是等腰直角三角形．∴在△AEC 中，∠EAC=30°，且∠AGE=90°．在Rt △AGE 中，∵∠EAC=30°，且AE=4，∴EG=2，AG=在Rt △CEF 中，∵CE=CF ，且∠AGE=90°，∴EG=CG=2．∴AC=AG+CG=2+∴AC≈5.5cm．【点睛】此题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质是解题关键24．（1）购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】【分析】（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，根据题意得到分式方程48285x x=+，计算并检验即可得到答案； （2）设面馆当天卖出牛肉面a 碗，由题意得到不等式（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a ）≥1800，解不等式即可得到答案.【详解】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x 元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，48285x x=+， 解得，x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，∴x+5＝12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12﹣7）a+（7﹣4）（400﹣a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【点睛】本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系. 25．【探究】n2；（2）① 6，30；②6（2n-1）或12n-6；【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层，理由见解析【解析】【分析】一．探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）①第一层6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，第三层6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖；②第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，二．应用150块正方形地板砖可以铺设这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，6n2=420，n2=70，，8＜n＜9，所以420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．因此铺设这样的图案，最多能铺8层．【详解】解：一.探究（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖，∴第n层6=6×1=6（2n-1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n-1）或12n-6．二．应用铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n-1）]=6n2，∴6n2=420，n2=70，．又∵8＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．【点睛】本题考查了图形的变化规律列代数式，正确找出图形变化规律是解题的关键．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
2020—2021年二中广雅9上数学质量评估(二)(精美版)
CDFEBA第3个图形第2个图形第1个图形武汉二中广雅中学九年级(上)数学质量评估(二)姓名 分数 ．一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程22310x x --=的一次项系数是（ ）.A 2 B ．3 .C -1 D ．-3 2．一元二次方程0)1(=-x x 的根为（ ）.A 0或－1 B ．±1 .C 0或1 D ．1 3．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）.A （2，3-）B ．（2，3） .C （2-，3-）D ．（2-，3） 4．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（ ）.A 有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 .C 没有实数根 D ．无法确定5．将抛物线()2122-+-=x y 向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） .A 22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- .C 22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++6．二次函数22--=x x y 的图象如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）.A x ＜－1 B ．x ＞2.C －1＜x ＜2 D ．x ＜－1或x ＞26题图 9题图 10题图7．将0542=-+x x 进行配方变形，下列正确的是（ ）.A 9)2(2=+x B ．9)2(2=-x .C 1)2(2=+x D ．1)2(2=-x8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数为（ ）.A 8 B ．9 .C 10 D ．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ） .A 1)1(2++n B ．16-n.C n 5 D ．15+n10．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠，c ＞1）经过点（2,0），其对称轴为直线12x =，下列结论：①0abc >；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不相等的实数根；③12a <-.其中正确的结论个数是（ ）二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分）11．已知x ＝﹣2是一元二次方程x 2+mx +4＝0的一个解，则m ＝ ．12. 已知一元二次方程x 2–3x –1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ．13.已知A （－4，y 1）,B （1，y 2）,C （3，y 3）三点都在抛物线()212-=x y 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF =80°，那么∠BCF = 度．15.□ABCD 中，∠B =45°，AB =42，E 为直线BC 上一点，且∠CDE =15°，则DE 的长为 ．16. 已知二次函数22y x mx =-（m 为常数），当31≤≤-x 时，函数的最小值为－4，则m 的值为 . 三、解答题(共8题，共72分) 17．（8分）按要求解下列方程：用配方法解: （1）x 2－4x －1=0； 用公式法解:（2）3x 2－5x +1=0．18．（8分）已知二次函数y =ax 2+bx －3过点A （－1，0），B （1，－4）（1）求这个二次函数的解析式； （2）当3-=y 时，求自变量x 的值．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m ，（1）围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形场地的长和宽.（2）可以围成一个面积为60m 2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由.20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m －1=0有两个实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当2212126x x x x +=时，求m 的值．21．（8分）（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出21522y x x =--+的图象.x... －4 －3 －2 0 1 2 (215)22y x x =--+…12.532.5…（2）将（1）中的图象沿x 轴翻折，得到的新抛物线的解析式为 （直接填写）.（3）若抛物线21522y x x =--+的顶点为A ，点P (m ，－5)在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S △AOP = .22．（10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ,B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元， （1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.（10分）正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，（1）如图1，连BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连PQ ，探究PQ 与BO 的关系，并证明.（2）如图2，K 在AD上，连BK ，过A ，C 作BK 的垂线，垂足分别为M ，N ，连OM ，ON ，请判断△OMN 的形状，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD 的边长为2，K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为15，请直接写出AK 的长.24.(12分）抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，且6ABC S =， （1）求抛物线的解析式；（2）M 为直线BC 上方抛物线上一点，是否存在点M ，使得点M 到直线BC 的距离最大？若不存在，请说明理由，若存在，求点M 的坐标及最大距离；（3）点P （m ，0）为x 轴上一动点，将线段OC 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段O ′C ′，若线段O ′C ′与抛物线只有一个公共点，求m 的取值范围.图1图2。
武汉二中广雅中学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(答案解析)
一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②3a+b ＝0；③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．23C ．6D ．42 6．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥ 7．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．48．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3- 9．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)1y x =++C ．21y x =+D ．2(1)1y x =-+ 10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+ 12．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =4 二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a -，则A ∠=______︒． 14．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x 轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x ＝4；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 15．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 16．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．17．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为__________．18．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ．19．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．20．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A ，对称轴为1x =-，其图像如图所示，则2244||b bc c a b c +++-+的结果为___________．三、解答题21．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，AH y =（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围；（3）求四边形EFGH 的面积及其最值．22．已知二次函数21122y x kx k =++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．23．已知二次函数2(2)1y x =--，（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）如图，观察图象确定，x 取什么值时，①y ＞0，②y ＜0，③y ＝0．24．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()()0,3,2,3（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式（2）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若03x <<，则y 的取值范围是25．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．26．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．B解析：B【分析】根据△=24b ac -与零的关系即可判断出二次函数的图象与x 轴的交点问题；【详解】∵ ()()22356y x x x x =--=-+， ∴ △=24b ac -=25-24=1＞0∴二次函数()()23y x x =--与x 轴有两个交点；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握判别式△=24b ac -是解题的关键； 3．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2b a=1， ∴2a+b=0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点，即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a （c-n ）=0，∴b 2=4a （c-n ），故③正确；∵抛物线的开口向下，∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4．D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．5．A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将3y =-代入解析式求得相应的x 的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：2y ax =∵观察图形可知抛物线经过点()2,2B -∴222a -=⋅ ∴12a =- ∴抛物线解析式为：212y x =- ∴当水位下降1米后，即当213y =--=-时，有2132x -=- ∴16x =26x =-∴水面的宽度为：6m ．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．6．C解析：C【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程280x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案．【详解】解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点∴方程280x x q ++=有实数根∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥∴16q ≤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．7．C解析：C【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．D解析：D【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0）， ∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3，∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022，当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）．故选：D ．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．9．B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=x 2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．C解析：C【分析】先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值， y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -， 整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒，∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．y ＝（x ﹣4）2或y ＝﹣（x ﹣4）2【分析】根据甲乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（40）再根据丙所说的特点可得到抛物线与y 轴的交点坐标为（03）或（0﹣3）然后利用待定系数法求出抛物线解析式解析：y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 【分析】根据甲、乙所说的特点可知判断抛物线的顶点坐标为（4，0），再根据丙所说的特点可得到抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求出抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线与x 轴只有一个交点且对称轴是直线x ＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，0），∵抛物线与y 轴的交点到原点的距离为3．∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣4）2，把（0，3）代入得3＝a （0﹣4）2，解得a ＝316，此时抛物线的解析式为y ＝316（x ﹣4）2； 把（0，﹣3）代入得﹣3＝a （0﹣4）2，解得a ＝﹣316，此时抛物线的解析式为y ＝﹣316（x ﹣4）2； 综上，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 故答案为y ＝316（x ﹣4）2或y ＝﹣316（x ﹣4）2． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质以及运用待定系数法确定函数解析式，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键．15．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．16．；【分析】先令y=0求得点AB 的坐标再求得顶点M 的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3∴A(10)B(30)∵=（x ﹣2）2﹣1解析：221y x x =++； 【分析】先令y=0求得点A 、B 的坐标，再求得顶点M 的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式．【详解】解：令y=0，则有2043x x =-+，解得：x 1=1，x 2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∵243y x x =-+=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点M 的坐标为（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，∴平移后的顶点坐标为（﹣1，0），即平移后的解析式为y=（x+1）2=x 2+2x+1，故答案为：221y x x =++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键． 17．【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线的对称轴为此抛物线与x 轴的一个交点为它与x 轴的另一个交点为即则关于x 的一元二次方程 解析：121,5x x ==【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2(3)y a x m =-+的对称轴为3x =，此抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)， ∴它与x 轴的另一个交点为(231,0)⨯-，即(5,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为121,5x x ==，故答案为：121,5x x ==．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．18．【分析】（1）设结合可得：由线段的和差可得：列方程解方程可得答案；（2）如图以为原点建立平面直角坐标系可得函数的解析式为：利用求解的长度再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：（1）设故答案为：（ 解析：2448【分析】（1）设,DE x = 结合2EF DE =，5BF DF =+，可得：2,3,35,EF x DF x BF x ===+ =55,BE x + 由线段的和差可得：45BE =， 列方程解方程可得答案；（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，可得函数的解析式为：21,64y x =-利用24DF =，求解BD 的长度，再利用勾股定理求解,CD 从而可得答案． 【详解】解：（1）设,DE x =2EF DE =，5BF DF =+， 2,3,35,EF x DF DE EF x BF x ∴==+==+35255,BE BF EF x x x ∴=+=++=+63AB cm =，10CE cm =，8AC cm =45BE AB AC CE ∴=--=，5545,x ∴+=8,x ∴=324,DF x cm ∴==故答案为：24.（2）如图，以B 为原点建立平面直角坐标系，则函数的解析式为：21,64y x =-24DF =， ∴ 当24x =时，21249,64y =-⨯=- 9BD ∴=，108CE DE ==，， 22221086CD CE DE ∴=-=-=，636948,AC cm ∴=--=故答案为：48.【点睛】本题考查的是线段的和差，一元一次方程的应用，勾股定理的应用，二次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则解析：2339424y x x =-- 【分析】根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1，∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．20．【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性二次根式的性质求解即可【详解】解：观察图象得：a<0c>0把A(10)代入得a+b+c=0∴c=-a-b ∵=-1∴b=2a<0∴c=-a-2a=-3a>0∴解析：2a b c -+-【分析】根据二次函数的性质及绝对值的非负性，二次根式的性质求解即可．【详解】解：观察图象得：a<0，c>0，把A(1，0)代入2y ax bx c =++得a+b+c=0，∴c= -a-b ， ∵2b a -= -1，∴b=2a<0，∴c=-a-2a=-3a>0，∴2b+c=4a-3a=a<0，a-b+c=a-2a-3a=-4a>0，∴||a b c -+=a b c -+=-(2b+c)+a-b+c=-2b-c+a-b+c= -3b+a=-5a ，故答案为-5a ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题21．（1）菱形；（2）522x y =-35()22y ≤≤；（3）2 (1)4EFGH S x =-+菱，最大值为5，最小值为4．【分析】（1）由矩形的性质可得AO =CO ，BO =DO ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，由“AAS ”可证△AEO ≌△CGO ，△DHO ≌△BFO ，可得EO =GO ， HO =FO ，可证四边形EHGF 是平行四边形，且EG ⊥HF ，可得四边形EHGF 是菱形；（2）由菱形的性质可得EH GH =，由勾股定理可得2222AE AH DH DG +=+，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH 的面积=x 2﹣2x +5=(x ﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中， OD OB =，AD BC ∥∴ADB DBC ∠=∠在ODH 和OBF 中，ADB DBC OD OB HOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ODH OBF ASA ≌∴OH OF =在OAE △和OCG 中，同理可得OE OG =∴四边形EFGH 为平行四边形又∵EG FH ⊥∴平行四边形EFGH 为菱形(2)∵AE x =，AH y =，4=AD ，2AB =∴4DH y =-，2DG BE x ==-由（1）可知EH GH =∴2222AE AH DH DG +=+即2222(4)(2)x y y x +=-+- 25x y +=522x y =- 又52x y =-，0x ≥，20x -≥，即02x ≤≤，∴0522y ≤-≤3522y ≤≤ ∴522x y =-，3522y ≤≤ (3) EFGH 112422(4)(2)22S x y y x =⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅--菱 422x y xy =+-5542222x x x x --=+⋅-⋅ 225x x =-+2(1)4x =-+∵02x ≤≤，∴当0x =或2x =时， 5S =最大；当1x =时， 4S =最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的22．（1）见解析；（2）B （1-，0）【分析】（1）令y=0得到关于x 的一元二次方程，再用k 表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；（2）把A 点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令0y =，可求得方程的解，可得出B 点坐标．【详解】（1）证明：令0y =可得：211022x kx k ++-=， ∵12a =，b k =，12c k =-， ∵22114422b ac k k ⎛⎫=-=-⨯⨯- ⎪⎝⎭221k k =-+ ()210k =-≥，∴不论k 为任何实数，方程211022x kx k ++-=， 二次函数21122y x kx k =++-的图象与x 轴总有公共点； （2）解：∵A （3，0）在抛物线21122y x kx k =++-上， ∴21133022k k ⨯++-=，解得1k =-， ∴二次函数的解析式为21322y x x =--， 令0y =，即213022x x --=， 解得3x =或1x =-，∴B 点坐标为（1-，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．23．（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）①1x <或3x >时y>0，②13x <<时，y<0；③x=1或x=3时，y=0．【分析】（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）令y=0，求出关于x 的方程的解，结合图象即可解答．【详解】解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）．（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，移项得，（x-2）2=1，开方得，x-2=±1，解得x 1=1，x 2=3．则与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．如图：①当x ＜1或x ＞3时，y ＞0；②当x=1或x=3时，y=0；③当1＜x ＜3时，y ＜0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键． 24．（1）()214y x =--+；（2）见解析；（3）04y <≤【分析】（1）把已知两点()()0,3,2,3代入二次函数的解析式求出b 和c 的值，再配方成顶点式； （2）根据（1）所求解析式用五点法画图即可；（3）根据图像找出03x <<时，图像的最高点最低点便可求得y 的范围.【详解】（1）把()()0,3,2,3代入2y x bx c =-++， 得3423c b c =⎧⎨-++=⎩， 解得：32c b =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为：2y x 2x 3=-++，配方得：2(1)4y x =--+（2）∵2(1)4y x =--+， ∴顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1，当y=0时，2230x x -++=，2230x x --=(1)(3)0x x +-=1213x x =-=，，∴图像与x 轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），又∵图像过点(0,3),(2,3)可得下图：（3）由图可得当03x <<时，则y 的取值范围是04y <≤，故答案为：04y <≤.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和画出二次函数的图象，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与x 轴的两个交点、与y 轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），②计算出五点的坐标，③再列表、描点，连线即可25．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-， 整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．（1）8；（2）6．【分析】（1）先将点(4,8)A -代入抛物线的解析式可得1648a b +=-，再根据点A 是抛物线的顶点可得其对称轴42b x a=-=，从而可得8b a =-，求出a 、b 的值，然后将点P 的坐标代入抛物线的解析式即可得； （2）如图（见解析），先利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数解析式，从而可得点C 的坐标，然后根据OAB 的面积等于OAC 与OBC 的面积之和即可得．【详解】（1）由题意，将点(4,8)A -代入抛物线的解析式得：1648a b +=-，点A 是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为42b x a=-=，即8b a =-， 联立16488a b b a +=-⎧⎨=-⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则抛物线的解析式为2142y x x =-， 将(,0)(0)P m m ≠代入2142y x x =-得：21402m m -=， 解得8m =或0m =（不符题意，舍去），故答案为：8； （2）2m =，(2,0)P ∴，将点(4,8),(2,0)A P -代入抛物线的解析式得：1648420a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩， 则此时抛物线的解析式为222(1)1y x x x =-+=--+，∴顶点B 的坐标为(1,1)B ，设直线AB 的函数解析式为y kx c =+，将点(4,8),(1,1)A B -代入得：481k c k c +=-⎧⎨+=⎩，解得34k c =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的函数解析式为34y x =-+， 当0y =时，340x -+=，解得43x =，即4(,0)3C ， 43OC ∴=， (4,8)(1),1,B A -，OAC ∴的OC 边上的高为8，OBC 的OC 边上的高为1， OAC OB B COA S S S ∴=+， 1414812323=⨯⨯+⨯⨯， 6=，即OAB 的面积为6．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
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武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程4x (x －2)＝25化成一般形式后，它的常数项是－25，则一次项系数是（ ） A ．－2
B ．4
C ．8
D ．－8
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（ ） A ．
中
B ．
国
C ．
富
D ．
强
3．关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞1
B ．m ＞－1
C ．m ＜4
D ．m ＞－4 4．在平面直角坐标系中，有A (－1，－2)、B (2，－1)、C (－2，－1)、D (－2， 1)四点，其中，关于原点对称的两点为（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点C
C ．点C 和点D
D ．点B 和点D
5．抛物线2
2
1x y -
=向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．1)1(212++-=x y B ．1)1(212-+-=x y C ．1)1(212+--=x y
D ．1)1(21
2---=x y
6．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点．若该三角
点阵前n 行的点数和是300，则行数n 的值是（ ） A ．23 B ．24 C ．25
D ．26
7．以原点为中心，把点A (4，5)逆时针旋转90°，得点B ，则点B 坐标是（ ） A ．(－4，5) B ．(－5，4) C ．(－5，－4) D ．(5，－4) 8．已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a －1与y 轴正半轴相交，(－2，y 1)、(3，y 2)、(0，y 3)为抛物线上的三个点，则（ ）
A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x …… －3
－2 －1
0 1 2 …… y
……
25
4
2
9
4
m
……
则下列结论中：① 抛物线的对称轴为直线 x ＝－1；② m ＝2
5
；③ 当－4＜x ＜2 时，y ＜0； ④ 方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的两根分别是x 1＝－2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝6且AP 不小于2，则PC 的最小值为（ ）
A ．3
B ．33
C ．72
D ．23
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x 2－c ＝0的一个根是2，则常数c 的值是___________
12．如图所示，将一个顶角为30°角的等腰△ABC 绕点A 旋转，使得点B ′、A 、C 在同一条直线上，则△ABC 旋转的角度是_________°
13．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝15t －6t 2，汽车刹车后到停下来前进的距离是___________m
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m ，那么下部应设计为多高？设雕像的下部高x m ，列方程，并化成一般形式是__________________
15．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是中线，AB ＝10，AD ＝7，∠CAD ＝45°，则BC ＝_____
16．二次函数y ＝ax 2＋2x －2，若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝0
18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝20°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得BB ′∥AC ，求∠CAC ′的度数
19．（本题8分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (1，9)、B (－1，1)、C (0，3)三点 (1) 求此二次函数的解析式
(2) 当x __________时 ，y 随x 增大而增大；函数的顶点坐标为____________ (3) 根据图像，直接写出当3＜y ≤9时x 的取值范围是_______________________
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，A (1，0)、C (0，7)
(1) 在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B 点的坐标：B ____________
(2) 直接写出△ABC 的形状：__________________，直接写出△ABC 的面积____________ (3) 若D (－1，4)，连接BD 交AC 于E ，则
BE
DE
＝_____________
21．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＝0有实数根 (1) 求k 的取值范围
(2) 设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，求x 12＋x 22的最小值
22．（本题10分）商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：
月销售单价 x （元/个） 30 35 40 45 月销售量y （个） 230 180 130 m 月销售利润w （元）
2300
2700
2600
2000
(1) 直接写出y 与x 的函数关系式________________
(2) 根据以上信息填空：
① m ＝_________；该商场购进玩具单价_________元/个
② 求w 与x 的函数关系式，并求出当销售单价x 定为多少时，月销售利润最大？
(3) 由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n 元/个（0＜n ≤7），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n 的值是__________
23．（本题10分）已知，如图，等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120° (1) 如图，将△ABC 绕A 点旋转得到△ADE ，BD 、EC 相交于点H ，求∠H (2) 如图：E 为直线AC 右边一点，连EB 、EA ，EC ．若∠BEA ＝60°，
3
2 BE AE ，求CE AC
(3) 如图：若AB ＝4，点P 是BC 上一动点，Q 是线段CA 延长线上一定点，R 在PQ 的右侧，且∠PQR ＝90°，PQ ＝2QR ．当P 从B 运动到C 的过程中，R 的路径长为___________
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点
(1) 求抛物线解析式
(2) 抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使S△BAP＝S△CAP，求P点坐标
(3) 已知直线l：y＝2x－1，将抛物线沿y＝2x－1方向平移，平移过程中与l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在一点P，使∠EPF＝90°，求m的范围。