2020-2021学年广东省梅州市梅江区实验中学八年级下学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年广东省梅州市梅江区实验中学八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 332．把不等式组1010xx+>⎧⎨-≤⎩的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A．30° B．60° C．40° D．不能确定4．不等式x-4＜0的正整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不对6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A．-5＜x＜5 B．x＜5 C．x＜-5或x＞5 D．x＞57．如图，当y<0时，自变量x的范围是（）A．x<−2B．x>−2C．x<2D．x>28．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米．12．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．13．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．14．不等式组326{x xx m-+-＜＞的解集是x＞2，那么m的取值范围应为________．15．在不等式x−8>3x−5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是_______________．16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．三、解答题17．215139x x---＜（要画数轴）18．321{541x x x x -+++＜＞（要画数轴）19．如果-2a ；1-a ；a 三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，试确定ａ的取值范围20．作图题：已知∠AOB 和∠AOB 内两点M 、N ，画一点P 使它到∠AOB 的两边距离相等，且到点M 和N 的距离相等。

21．函数y=kx+b 和函数y=ax+m 的图像如图所示，求下列不等式(组)的解集（1）kx+b ＜ax+m 的解集是（2）0?0kx b ax m +⎧⎨+⎩＜＞的解集是 （3）00kx b ax m +⎧⎨+⎩＞＜的解集是 （4）00kx b ax m +⎧⎨+⎩＜＜的解集是 22．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？23．某校长暑假带领该校的“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是每张1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则①两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为y1=______；y2=______．②就学生人数讨论那家旅行社更优惠．24．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．参考答案1．B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．2．B【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵1010 xx+>⎧⎨-≤⎩，∴11xx>-⎧⎨≤⎩，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．3．C．【解析】试题解析：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180-100）=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．4．C．【解析】试题解析：移项，得x＜4．则正整数解是1，2，3．共有3个．故选C．考点：一元一次不等式的整数解．5．B【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B．【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．6．A．【解析】试题解析：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|＜5，即-5＜x＜5．故选A．考点：数轴．7．A【解析】试题解析: 由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为(−2,0)，当y<0时，x<−2.故选A.8．B【详解】∵BD=BC=AD ，AC=AB ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠ABC=∠CDB ，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．9．B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．B【解析】∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED(AAS)，∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm.故选B.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、AAS 、SAS 、ASA 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.11．40【解析】试题分析：利用30°所对的直角边等于斜边的一半求解．试题解析：Rt △ABC 中，∠A=30°．∴BC=12AB=40（米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．12．6.5【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，根据勾股定理知，13AB ==∵CD 为斜边AB 上的中线，1 6.52CD AB ∴== 故答案为：6.5【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．13．内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．14．m≤2【解析】试题解析：解不等式-3x +2＜x-6，得：x ＞2，∵不等式组的解集是x ＞2，∴m ≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出第一个不等式解集是前提，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．﹣11＜a≤﹣9【解析】试题分析：首先解不等式利用a 表示出x 的范围，然后根据正整数解，得到关于a 的不等式，求得a 的范围．解：移项，得x ﹣3x ＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数华为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则﹣3＜﹣≤4．解得：﹣11＜a≤﹣9．故答案是：﹣11＜a≤﹣9．【点评】本题考查了不等式的整数解，解关于x的方程，求得方程的解是关键．16．（2，3）【解析】试题分析：把x＝2代入任一函数解析式即可得到结果.当x＝2时，y＝－2＋5＝3则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是（2，3）．考点：本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：解答本题的关键是熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标适合这两个一函数解析式. 17．x＜2【解析】试题分析：首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解. 试题解析：去分母，得3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得6x﹣3﹣5x+1＜0，移项，得6x﹣5x＜3﹣1，合并同类项，得x＜2在数轴上表示为：18．x＜4 3【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：321{541x xx x-+⋯++⋯＜①＞②解①得x＜32，解②得x＜43．则不等式组的解集是：x＜4 3在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．a＞1 2【解析】试题分析：根据题意列出不等式求解即可. 试题解析：∵数轴上的数，左边的总比右边的小，∴21{1a aa a---＜①＜②由①得：a＞-1，由②得：a＞1 2∴不等式组的解集为：a＞1 220．图形见解析【解析】试题分析：根据题意得出，点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点，进而得出即可．试题解析：：如图所示，画法如下：（1）作∠AOB的角平线OC；（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．（1）x＜1 （2）x＜-2 （3）x＞3 （4）-2＜x＜3【解析】试题分析：根据两个函数的图象位置关系解答；试题解析：(1)kx+b＜ax+m即函数y=kx+b的图象在函数y=ax+m图象下方对应自变量x的取值范围，由图可得x<1;(2){kx bax m++＜＞的解集即为y=kx+b的图象在x轴的下方和函数y=ax+m的图像在x轴的上方应x的取值范围，由图可得x<-2;(3){kx bax m+>+<的解集即为y=kx+b的图象在x轴的上方和函数y=ax+m的图像在x轴的下方应x的取值范围，由图可得x>3;(3){kx bax m+<+<的解集即为y=kx+b的图象在x轴的下方和函数y=ax+m的图像在x轴的下方应x的取值范围，由图可得-2＜x＜3;点睛：ax+b>0的解集就是一次函数y=ax+b的图象在x轴上方对应的x的取值范围;ax+b<0的解集就是一次函数y=ax+b的图象在x轴下方对应的x的取值范围；a1x+b1>a2x+b2的解集就是函数y1=a1x+b1的图象在函数y2=a2x+b2图象的上方对应的x的取值范围；a1x+b1<a2x+b2的解集就是函数y1=a1x+b1的图象在函数y2=a2x+b2图象的下方对应的x的取值范围．22．有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．【解析】试题分析：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+55）-5（x-1）＜4，解之可得解集，取整数解即可．试题解析：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据题意得：0＜（3x+55）-5（x-1）＜4，解得28＜x＜30，∵x为正整数，∴x=29，当x=29时，3x+55=142（个）．答：有29只猴子，142个桃子．考点：一元一次不等式组的应用．23．①y甲=600x+1200， y乙=720x+720；②当x=4时，两旅行社一样优惠；当x＜4时，乙旅行社优惠．当x＞4时，甲旅行社优惠．【解析】试题分析：①根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；②利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，③分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．试题解析：：①设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；②当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；当y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程或不等式是关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．25．(1)点B的坐标为B(3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝∴∠BOC ＝30°，而∠OCB ＝90°，∴BC ＝12OB，OC3， ∴点B 的坐标为B (3；(2)∠ABQ ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形，∴AP ＝AQ 、AO ＝AB 、∠P AQ ＝∠OAB ，∴∠P AO ＝∠QAB ，在△APO 与△AQB 中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO ≌△AQB (SAS )，∴∠ABQ ＝∠AOP ＝90°；(3)如图2，∵点P 在x 轴负半轴上，点Q 在点B 的下方，∵AB ∥OQ ，∠BQO ＝90°，∠BOQ ＝∠ABO ＝60°．又OB ＝OA ＝BQ ＝3，由(2)可知，△APO ≌△AQB ，∴OP ＝BQ ＝3，∴此时P 的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．。