初三数学中考一轮复习新定义问题教案(含练习)

Presented by Csuzzy，All Rights Reserved.15新定义§15-1新定义计算对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点()1,a b ，()21,a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数；（2）0m >，已知()11,0y x m x x=-≤≤≠是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围；（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．1Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为1y ，2y ，都有点()1,x y 和()2,x y 关于点(),x x 中心对称（包括三个点重合时），由于对称中心都在直线y x =上，所以称这两个函数为关于直线y x =的特别对称函数．例如：12y x =和32y x =为关于直线y x =的特别对称函数．（1）若32y x =+和()0y kx t k =+≠为关于直线y x =的特别对称函数，点()1,M m 是32y x =+上一点．①点()1,M m 关于点()1,1中心对称的点坐标为．②求k ，t 的值．（2）若3y x n =+和它的特别对称函数的图象与y 轴围成的三角形面积为2，求n 的值．（3）若二次函数2y ax bx c =++和2y x d =+为关于直线y x =的特别对称函数．①直接写出a ，b 的值．②已知点()3,1P -，点()2,1Q ，连接PQ ，直接写出2y ax bx c =++和2y x d =+两条抛物线与线段PQ 恰好有两个交点时d 的取值范围．§15-2新定义几何定义：如图1，点M，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股点．（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股点，若1AM =，2MN =，求BN 的长；（2）如图2，点(),P a b 是反比例函数()20y x x=>图象上的动点，直线2y x =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，过点P分别向x ，y 轴作垂线，垂足为C ，D ，且交线段AB 于点E ，F ．证明：E ，F 是线段AB 的勾股点；（3）如图3，已知一次函数3y x =-+的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与二次函数24y x x m =-+的图象交于C ，D 两点，若C ，D 是线段AB 的勾股点，求m 的值．知解求参1Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1M ，()1,1N -，经过某点且平行于OM ，ON 或MN 的直线，叫该点关于OMN △的“关联线”．例如，如图1，点()3,0P 关于OMN △的“关联线”是：3y x =+，3y x =-+，3x =．（1）在以下3条线中，是点()4,3关于OMN △的“关联线”（填出所有正确的序号）：①4x =；②5y x =--；③1y x =-．（2）如图2，抛物线()214y x m n =-+经过点()4,4A ，顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于OMN △的“关联线”是5y x =-+，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将OCE △沿着OE 折叠，点C 落在点C '的位置，当点C '在B 点关于OMN △的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上?2在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为()0r r >的O 和点P ，给出如下定义：若32r PO r ≤≤，则称P 为O 的“近外点”．（1）当O 的半径为2时，点()4,0A ，5,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3C ，()1,1D -中，O 的“近外点”是；（2）若点()3,4E 是O 的“近外点”，求O 的半径r的取值范围；（3）当O 的半径为2时，直线()303y x b b =+≠与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ．对于一点与等边三角形，给出如下定义：满足r d R ≤≤的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC △的三个顶点的坐标分别为()0,2A ，()3,1B --，)3,1C -．（1）已知点()2,2D ，)3,1E ，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．在点D ，E ，F 中，是等边ABC △的中心关联点的是；（2）如图1，①过点A 作直线交x 轴正半轴于点M ，使30AMO ∠= ．若线段AM 上存在等边ABC △的中心关联点(),P m n ，求m 的取值范围；②将①中直线AM 向下平移得到直线y kx b =+，当b 满足什么条件时，直线y kx b =+上总存在等边ABC △的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线1y =-上一动点，Q 的半径为12．当点Q 从点()4,1--出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒．是否存在某一时刻t ，使得Q 上所有点都是等边ABC △的中心关联点?如果存在，请直接写出所有符合题意得t 得值；如果不存在，请说明理由．第15次课同步练习1.定义：若一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=-存在两个不同的公共点，则称函数2y ax bx c =++为一次函数y ax b =+与反比例函数c y x =-的“生成函数”．（1）判断一次函数5y x =-+与反比例函数6y x=-是否存在“生成函数”，若存在，请写出“生成函数”，若不存在，请说明理由．（2）若一次函数y x b =-（0b >）与反比例函数2y x =交于()11,A x y ，()22,B x y （12x x <）两点，如图1，连接AB ，AO ，BO （O 为坐标原点），若AOB △的面积为2b ，求y x b =-与2y x=的“生成函数”．（3）如图2，若一次函数y ax b =+与反比例函数3y x =的“生成函数”经过()1,1-且与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点E ，其中0a b >>，求CDE △面积S 的取值范围．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.2.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．例如：点()2,0A -，点()1,1B ，点()1,2C --，则A ，B ，C 三点的“横长”()123a =--=，A ，B ，C 三点的“纵长”()123b =--=．因为a b =，所以A ，B ，C 三点为正方点．（1）在点()3,5R ，()3,2S -，()4,3T --中，与点A ，B 为正方点的是；（2）点()0,P t 为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为；（3）已知点()1,0D ．①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形；②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．第16次课作业1.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如()3,5-与()5,3-是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上?为什么?（2）M ，N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(),m n ，求直线MN 的表达式（用含m ，n 的代数式表示）；（3）在抛物线2y x bx c =++的图象上有一对“互换点”A ，B ，其中点A 在反比例函数2y x =-的图象上，直线AB 经过点11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求此抛物线的表达式．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.112.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y ，若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”，记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如在如图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =．（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则AO D =，BO D =；②点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点，请你直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.。