2020年数学北师八上测试卷 第七章 综合能力检测卷(含解析)
2020北师大版数学八年级上册第七章达标检测试题及答案
第七章 (每题 3 分，共 30 分) 1．下列语句是命题的是 ( ) A ．你喜吗 B ．画一个角的平分线C ．任何一个三角形一定有一个直角D ．过点 C 作直线 AB 的平行线 2．如图，一把直尺沿直线断开，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ A DE＝125°，则∠D B C 的( ) A ．45° B ．55° C ．65° D ．125° 3．如图， A B ∥C D ，FE ⊥D B ，E ，∠ 1＝50°，则∠ 2 的度数是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④内错角相等．命题有 ( )A．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 5．如图△A B C 中，点 D 在A C 上BC 至点论不成立的是( ) A ．∠DCE ＞∠ADB B ．∠ADB ＞∠DBC C ．∠ ADB ＞∠ACB D ．∠ADB ＞∠ DEC 16．下列命题中是假命题的是 ( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．同角的补角相等D ．如果a 为实么|a |＞0 7．在一次比赛中，有如下的判断：甲说： “丙第一，我第三． ”乙说： “我第一， 丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”结果是三个人的话中都只说对分， 则可判断第一名是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠ A 是 72°，第二次拐弯处的角是∠ B ，第三次拐弯处的∠ C 是 153°，这时道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ B 等于( ) A ．81° B ．99° C ．108° D ．120° 9．如图，将一个直角三角尺 DEF 放置在锐角三角形 ABC 上，使得该三角尺的 两条直角边 D E ，D F 恰好B ，C ．若∠A ＝50°，则∠ ABD ＋∠ ACD的度数为 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 210．如图，点P 是△A B C 三条角平分线的交点，若∠ B P C ＝108°，则 正确的是 () A ．∠BAC ＝54° B ．∠BAC ＝36° C ．∠ ABC ＋∠ ACB ＝108° D ．∠ABC ＋∠ACB ＝72° 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11．将命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”“如果 ⋯ ⋯ 那么 ⋯ ⋯ ”的形式： _________________________________________________________________2＋5x ＋5 的值数 ”是假命题， 12．请举明命题 “对于数 x ，x你举的反例是 x ＝______．(写出一个x的)13．如图，直线 a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠ 1＝∠ 2＝108°，∠ 3＝135°，则∠ 4 的________． 14．如图，已知直线 AB ∥CD ，∠ GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F.若∠ 1＝42°， 则∠2＝________． 3。
北师大版八年级数学上册第七章 测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第七章测试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（）（2题图）（3题图）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）（4题图）（5题图）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）（6题图）（7题图）A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180°B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）（8题图）（9题图）A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．130°10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．（11题图）（12题图）12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=°．16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．三、解答题（共66分）19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．（19题图）（20题图）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，证：∠P=∠A．21．（10分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．23．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．（23题图）（24题图）24．（16分）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．12．a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．13．已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．14.AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．15．直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=65°．16．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）17．AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=145°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是42°，138°或10°，10°．三、解答题（共66分）19．（证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．20．解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．21．证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．22．解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．23．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2．24．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．。
北师大版本数学初中八年级的上册的第七章达标测试卷习题包括答案.doc
北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。
北师大八年级数学上《第七章平行线的证明》综合测评(含答案)
第七章 平行线的证明综合测评时间90分钟 满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.图1 3 2DC BA 1 BA1 2 图2 CD E A BCD 21 图311.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号). 14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分) 17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？A B C D E F 图4 2 b 1 a 3图5A B C 图6 D 图7A B CD E F D ＇C ＇图9 1 2 A BCD E F 图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．21.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB D EC 图13 A B DEC 图11 图12（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.22.解：⑴∠DBC+∠BCE－∠A=180º.证明：∠DBC+∠BCE =180º-∠ABC+180°-∠ACB=360º-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.即∠DBC+∠BCE－∠A=180º.⑵∠A+∠F=90º.证明：因为BF和CF分别平分∠CBD和∠BCE，所以∠CBF=∠CBD，∠BCF=∠BCE.所以∠CBF+∠BCF=(∠CBD+∠BCE).因为∠CBF+∠BCF=180º－∠F，由(1)知，∠DBC+∠BCE=180º+∠A.所以180º－∠F=∠CBF+∠BCF=（∠DBC+∠BCE）=(180º+∠A).所以∠A+∠F=90º.。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明综合素质评价试题(含答案)
八年级上册数学第七章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列选项中，是命题的是()A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到点C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等2．【2022•广东佛山南海区模拟】如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2等于() A．30°B．90°C．60°D．50°(第2题) (第3题)3．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的有()①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1＋∠2＝∠3＋∠4；④∠A＋∠C＝180°；⑤∠A＋∠ABC＝180°；⑥∠A＋∠ADC＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题中，是假命题的是()A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．等腰三角形的两底角相等D．三个角都相等的三角形是等边三角形5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°6．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是() A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．下列说法正确的是()A．命题一定是定理，但定理不一定是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题8．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G.若∠ACG＝36°，则∠DFE的度数是()A．117°B．108°C．144°D．148°(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于()A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°(第10题) (第11题)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C ＝73°，则∠DAE的度数是()A．14°B．24°C．19°D．9°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是DC上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点H.点F是AB上一点，且∠FBE＝∠FEB，∠FEH的平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°(第12题) (第14题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．将命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________________________________________________________________．14．三角板是我们学习数学的好工具，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB∥CF，∠EFD＝∠A＝90°，∠E ＝30°，∠ABC＝45°，则∠CBD＝__________°.15．要说明命题“若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d”是假命题，可以举反例：a＝4，b＝5，c＝________，d＝________．16．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，则∠DAC的度数是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝________°.18．如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部的点A′处，且点A′与点C在直线AB的异侧，已知∠C＝90°，∠A＝30°.若△A′DE 的一边与BC平行，则∠ADE的度数是____________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．如图，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BC∥EF，求∠BMD的度数．20．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝32°.(1)求∠ACE的度数；(2)若∠2＝58°，求证：CF∥AG.四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处．(1)若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数．22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.若()，()，则()．(1)从①CB＝CD，②∠D＋∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：________，________，结论：________．(2)在(1)的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．已知直线a∥b，直线c和直线a，b分别相交于A，B两点，直线d和直线a，b分别相交于C，D两点．(1)如图①，当点P在线段AB上(点P不与点A，B重合)运动时，猜测∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________；(3)如图③，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1，∠2，∠3之间的数量关系为________．24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0.假设钱塘江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.(1)求a，b的值；(2)若灯B射出的光束先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，灯A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的光束交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则两灯射出的光束在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A点拨：因为CG⊥AB，∠ACG＝36°，所以∠A＝90°－∠ACG＝54°.所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝126°.因为CD 和BE 是△ABC 的角平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ，∠CBE ＝12∠ABC ，所以∠BCD ＋∠CBE ＝12(∠ACB ＋∠ABC )＝63°.所以∠BFC ＝180°－(∠BCD ＋∠CBE )＝117°.又因为∠DFE ＝∠BFC ，所以∠DFE ＝117°.9．B 点拨：因为BD ，CD 分别为∠ABC ，∠ACE 的平分线， 所以∠DBC ＝∠ABD ，∠DCE ＝∠ACD .因为∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，所以∠DCE ＋∠ACD ＝∠DBC ＋∠ABD ＋∠A .所以2∠DCE ＝2∠DBC ＋∠A .因为∠DCE ＝∠DBC ＋∠D ，所以2∠DBC ＋2∠D ＝2∠DBC ＋∠A .所以∠D ＝12∠A ＝12×30°＝15°. 10．B 点拨：如图，连接AC 并延长，交EF 于点M .因为AB ∥CF ，所以∠3＝∠1.因为AD ∥CE ，所以∠2＝∠4. 所以∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE .因为∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°.所以∠BAD ＝50°.故选B .11．A点拨：因为∠B＝45°，∠C＝73°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝62°.因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝12∠BAC＝31°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝17°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝31°－17°＝14°.12．B点拨：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝∠FBE＋∠FEB＝2α.因为EG平分∠FEH，所以∠GEH＝∠GEF.设∠GEH＝∠GEF＝β，则∠AEF＝180°－∠GEF－∠GEH＝180°－2β.因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°.又因为∠D＝∠ABC，所以∠D＋∠BAD＝180°，所以AB∥CD，所以∠CEH＝∠F AE.因为∠DEH＝100°，所以∠CEH＝180°－∠DEH＝80°.所以∠F AE＝80°.因为∠F AE＋∠AFE＋∠AEF＝180°，所以80°＋2α＋180°－2β＝180°，所以β－α＝40°，所以∠BEG＝∠GEF－∠FEB＝β－α＝40°.二、13．如果两个角相等，那么它们的余角相等14．1515．2；3(答案不唯一)16．28°17．25点拨：因为EF∥BC，所以∠EGB＝∠CBG.因为BD平分∠ABC，所以∠EBG＝∠CBG，所以∠EBG＝∠EGB.因为∠BEG＝130°，所以∠EGB＝180°－130°2＝25°，所以∠DGF＝∠EGB＝25°.18．45°或30°点拨：当A′D∥BC时，∠A′DA＝∠C＝90°.由折叠的性质得∠ADE＝∠A′DE，所以∠ADE＝12∠A′DA＝45°；当A′E∥BC时，∠A′EF＝∠ABC.因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠A′EF＝∠ABC＝180°－∠C－∠A＝60°. 所以∠A′EA＝180°－∠A′EF＝120°.由折叠的性质得∠A′ED＝∠AED，所以∠AED＝12(360°－∠A′EA)＝120°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝30°.综上所述，∠ADE的度数为45°或30°.三、19．解：因为∠BAC＝90°，∠C＝30°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝60°.因为∠EDF＝90°，∠E＝45°，所以∠F＝180°－∠EDF－∠E＝45°.因为BC∥EF，所以∠MDB＝∠F＝45°，所以∠BMD＝180°－∠B－∠MDB＝75°. 20．(1)解：因为AB∥CD，所以∠DCE＝∠1＝32°.因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝32°.(2)证明：因为CF⊥CE，所以∠FCE＝90°.又因为∠ACE＝32°，所以∠FCH＝∠FCE－∠ACE＝58°.因为∠2＝58°，所以∠FCH＝∠2，所以CF∥AG.四、21.解：(1)∠1＝∠2，理由如下：因为∠D是由∠A翻折得到的，所以∠D＝∠A.因为DE∥AC，所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，所以∠1＝∠2.(2)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，所以∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°.因为△DEF是由△AEF翻折得到的，所以∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，所以∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，所以∠AED＋∠AFD＝2(∠AEF＋∠AFE)＝260°.因为∠1＋∠AED＋∠2＋∠AFD＝360°，所以∠1＋∠2＝100°.22．解：(1)②；③；①理由：如图，在AD上取一点T，使得AT＝AB，连接TC.因为AC平分∠DAB，所以∠TAC＝∠CAB.在△TAC 和△BAC 中，⎩⎨⎧AT ＝AB ，∠CAT ＝∠CAB ，AC ＝AC ，所以△TAC ≌△BAC ，所以CB ＝CT ，∠ABC ＝∠ATC .因为∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ATC ＋∠CTD ＝180°，所以∠D ＝∠CTD ，易得CT ＝CD ，所以CB ＝CD .(答案不唯一)(2)由(1)可知，CT ＝CD ，因为CE ⊥DT ，所以DE ＝TE .因为△TAC ≌△BAC ，所以AB ＝AT ＝AD －2DE ＝8－4＝4，所以S △ABC ＝S △ACT ＝12AT •CE ＝12×4×3＝6.五、23．解：(1)∠3＝∠1＋∠2，理由如下：过点P 作PE ∥a 交CD 于点E ，如图．因为PE ∥a ，a ∥b ，所以PE ∥a ∥b ，所以∠1＝∠CPE，∠2＝∠DPE.因为∠3＝∠CPE＋∠DPE，所以∠3＝∠1＋∠2.(2)∠1＝∠2＋∠3(3)∠3＝∠2－∠124．解：(1)因为|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0，|a－3b|≥0，(a＋b－4)2≥0，所以a＝3b，a＋b＝4，所以a＝3，b＝1.(2)设灯A射出的光束转动t秒，两灯射出的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝(30＋t)×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t－3×60＋(30＋t)×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t－180×2＝(30＋t)×1，解得t＝195(不合题意，舍去)．综上所述，灯A射出的光束转动15秒或82.5秒，两灯射出的光束互相平行．(3)不发生变化．设灯A射出的光束转动时间为x秒，因为∠CAN＝180°－3°•x，所以∠BAC＝45°－(180°－3°•x)＝3°•x－135°.又因为PQ∥MN，所以易得∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝1°•x＋180°－3°•x＝180°－2°•x.因为∠ACD＝90°，所以∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2°•x)＝2°•x－90°，2所以∠BCD＝3∠BAC.。
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是() A．定义B．命题C．公理D．定理2．【2021·淮安】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是()A．70°B．90°C．100°D．110°(第2题) (第5题)(第6题)(第7题) 3．【2020·雅安】下列四个选项中不是命题的是()A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．【教材P185复习题T10改编】【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185复习题T11变式】如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定．．．成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177习题T1变式】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62°B．68°C．78°D．90°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°10．【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空题(每题3分，共24分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________. 13．【中考·南京】结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 14．【教材P183随堂练习T1改编】如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．【教材P 180习题T1(3)改编】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 17．【2020·攀枝花改编】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG ⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．18．【2020·丹东改编】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD 交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．(1)补全图形，已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明过程．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A7.B8．A9.C10．B点拨：如图所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的对边互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.22．(1)解：补全图形如图所示．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝12(∠ACB－∠B)．。
北师大版八年级数学上册第七章单元测试卷含答案
第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。
(北师大版)初中数学八年级上册 第七章综合测试试卷03及答案
第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句中是命题的是（）A .作线段AB CD=B .两直线平行C .对顶角相等D .连接AB2.如图，若12Ð=Ð，则下列选项中可以判定AB CD ∥的是（）A B C D3.如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115Ð=°，225Ð=°，则ABC Ð的大小为（ ）A .40°B .45°C .50°D .55°4.如图，在ABC △中，90BAC Ð=°，BD 平分ABC Ð，CD AB ∥交BD 于点D ，已知34ACB Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A .30°B .28°C .26°D .34°5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1Ð的度数为（ ）A .45°B .60°C .75°D .90°6.如图，下列条件：①12Ð=Ð，②34180Ð+Ð=°，③56180Ð+Ð=°，④23Ð=Ð，⑤723Ð=Ð+Ð，⑥741180Ð+Ð-Ð=°中能判断直线a b ∥的有（ ）A .3个B .4个C .5个D .6个7.如图，在ABC △中，50A Ð=°，130Ð=°，240Ð=°，D Ð的度数是（）A .110°B .120°C .130°D .140°8.如图，在ABC △中，32B Ð=°，将ABC △沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12Ð-Ð的度数是（ ）A .32°B .45°C .60°D .64°9.如图，能判定EB AC ∥的条件是（ ）A .C ABE Ð=ÐB .BAC EBD Ð=ÐC .ABC BAE Ð=ÐD .BAC ABE Ð=Ð10.如图，AF CD ∥，CB 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，且BC BD ^，下列结论：①BC 平分ABE Ð；②AC BE ∥；③90CBE D Ð+Ð=°；④2DEB ABC Ð=Ð，其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每题4分，共20分）11.如图，在ABC △中，BI 、CI 分别平分ABC Ð、ACB Ð，若125BIC Ð=°，则A Ð=________°.12.如图，a ，b ，c 三根木棒钉在一起，170Ð=°，2100Ð=°，现将木棒a 、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则________秒后木棒a ，b 平行.13.如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若140BAC Ð=°，则a 的度数是________.14.已知三角形三个内角的度数比为3:4:5，则它的最小内角的度数为________度.15.如图，直线，12l l ∥，且分别与ABC △的两边AB 、AC 相交，若45A Ð=°，165Ð=°，则2Ð的度数为________.三.解答题（每题10分，共50分）16.已知：如图，12Ð=Ð，3B Ð=Ð；（1）求证：EF AB ∥；（2）求证：DE BC ∥；（3）若80C Ð=°，求AED Ð的度数.17.已知，如图，CD AB ^，EF AB ^，垂足分别为D 、F ，180B BDG Ð+Ð=°，试说明BEF CDG Ð=Ð.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：CD AB ^Q ，EF AB ^（________）EF \∥________（________）BEF \Ð=________（________）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC \∥________（________）CDG \Ð=________（________）CDG BEF \Ð=Ð（________）18.如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12Ð=Ð.ABF Ð的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BF ÐG 的角平分线FC 交直线AC 于点C .（1）求证：BE CF ∥；（2）若35C Ð=°，求BED Ð的度数.19.如图，直线a ，b 被直线c 所截，如果有一对同位角相等（如15Ð=Ð）.（1）你能说明其他几对同位角也分别相等吗？（2）各对内错角是否分别相等？为什么？（3）此时，两对同旁内角之间具有怎样的数量关系？为什么？（4）如果将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，你能得到哪些结论？20.阅读下面的材料，并解决问题.（1）已知在ABC △中，60A Ð=°，图1-3的ABC △的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数.如图1，O Ð=________；如图2，O Ð=________；如图3，O Ð=________；如图4，ABC ∠，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O Ð=________.（2）如图5，点O 是ABC △两条内角平分线的交点，求证：1902O A Ð=°+Ð.（3）如图6，ABC △中，ABC ∠的三等分线分别与ACB Ð的平分线交于点1O ，2O ，若1115Ð=°，2135Ð=°，求A Ð的度数.第七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、作线段AB CD =，没有做出判断，不是命题；B 、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C 、对顶角相等，是命题；D 、连接AB ，没有做出判断，不是命题；故选：C.2.【答案】D【解析】解：若12Ð=Ð，则下列四个选项中，能够判定AB CD ∥的是D ，故选：D.3.【答案】C【解析】解：如图，作CK a ∥.a b Q ∥，CK a ∥，CK b \∥，13\Ð=Ð，42Ð=Ð，12152540ACB \Ð=Ð+Ð=°+°=°，90CAB Ð=°Q ，904050ABC \Ð=°-°=°，故选：C.4.【答案】B【解析】解：90BAC Ð=°Q ，34ACB Ð=°，180903456ABC \Ð=°-°-°=°，BD Q 平分ABC Ð，1282ABD ABC \Ð=Ð=°，CD AB Q ∥，28D ABD \Ð=Ð=°，故选：B.5.【答案】C【解析】解：EF BC Q ∥，30FDC F \Ð=Ð=°，1304575FDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：C.6.【答案】C【解析】解：①由12Ð=Ð，可得a b ∥；②由34180Ð+Ð=°，可得a b ∥；③由56180Ð+Ð=°，36180Ð+Ð=°，可得53Ð=Ð，即可得到a b ∥；④由23Ð=Ð，不能得到a b ∥；⑤由723Ð=Ð+Ð，713Ð=Ð+Ð可得12Ð=Ð，即可得到a b ∥；⑥由741180Ð+Ð-Ð=°，713Ð-Ð=Ð，可得34180Ð+Ð=°，即可得到a b ∥；故选：C.7.【答案】B【解析】解：50A \Ð=°，18050130ABC ACB \Ð+Ð=°-°=°，12130304060DBC DCB ABC ACB \Ð+Ð=Ð+Ð-Ð-Ð=°-°-°=°，()180120BDC DBC DCB \Ð=°-Ð+Ð=°，故选：B.8.【答案】D【解析】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B Ð=Ð=°，根据外角性质得：13B Ð=Ð+Ð，32D Ð=Ð+Ð，1222264D B B \Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+°，1264\Ð-Ð=°.故选：D.9.【答案】D【解析】解：A 、C ABE Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；B 、BAC EBD Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；C 、ABC BAE Ð=Ð只能判断出EA CD ∥，不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；D 、BAC ABE Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB AC ∥，故本选项正确.故选：D.10.【答案】D【解析】解：AF CD Q ∥，ABC ECB \Ð=Ð，EDB DBF Ð=Ð，DEB EBA Ð=Ð，CB Q 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，ECB BCA \Ð=Ð，EBD DBF Ð=Ð，EDB DBE \Ð=Ð，BC BD ^Q ，90EDB ECB \Ð+Ð=°，90DBE EBC Ð+Ð=°，ECB EBC \Ð=Ð，ECB EBC ABC BCA \Ð=Ð=Ð=Ð，BC \平分ABE Ð，①正确；EBC BCA Ð=ÐQ ，AC BE \∥，②正确；90CBE EDB \Ð+Ð=°，③正确；2DEB EBA ABC Ð=Ð=ÐQ ，故④正确；故选：D.二、11.【答案】70°【解析】解：依题意，在BIC △中，125180IBC ICB °+Ð+Ð=°.所以55IBC ICB Ð+Ð=°.在ABC △中，180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°.又2IBC ABC Ð=Ð，2ICB ACB Ð=Ð，所以18055270A Ð=°-°´=°.故答案是：70°.12.【答案】2或14【解析】解：设t 秒后木棒a ，b 平行，依题意有10017702t t °-°=°-°，解得2t =.或180********t t °+°-°=°-°，解得14t =.故2或14秒后木棒a ，b 平行.故答案为：2或14.13.【答案】80°【解析】解：∵140BAC Ð=°∴40ABC ACB Ð+Ð=°∵EBA ABC Ð=Ð，DCA ACBÐ=Ð∴280EBA ABC DCA ACB ABC ACB Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°（），即80EBC DCB Ð+Ð=°∴80a =°.故答案为：80°.14.【答案】45【解析】解：最小角的度数：318045345°´=°++.故答案为：45.15.【答案】70°【解析】解：如图，∵直线12l l ∥，165Ð=°，165AEF \Ð=Ð=°，45A Ð=°Q ，218070AFE A AEF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为：70°.三、16.【答案】解：（1）证明：12Ð=ÐQ ，EF AB \∥；（2）EF AB Q ∥，3ADE \Ð=Ð，3B Ð=ÐQ ，ADE B \Ð=Ð，DE BC \∥；（3）DE BC Q ∥，AED C \Ð=Ð，80C Ð=°Q ，80AED \Ð=°.17.【答案】解：CD AB ^Q ，EF AB ^（已知）EF CD \∥（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）BEF BCD \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC DG \∥（同旁内角互补，两直线平行）CDG BCD \Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）BEF BCD Ð=ÐQ （已证）BEF CDG \Ð=Ð（等量代换）.18.【答案】（1）证明：12Ð=ÐQ ，2BFG Ð=Ð，1BFG \Ð=Ð，AC DG \∥，ABF BFG \Ð=Ð，ABF ÐQ 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG Ð的角平分线FC 交直线AC 于点C ，12EBF ABF \Ð=Ð，12CFB BFG Ð=，EBF CFB \Ð=Ð，BE CF \∥；（2）解：AC DG Q ∥，BE CF ∥，35C Ð=°，35C CFG \Ð=Ð=°，35CFG BEG \Ð=Ð=°，180145BED BEG \Ð=°-Ð=°.19.【答案】解：15Ð=ÐQ ，a b \∥，（1）a b Q ∥，26\Ð=Ð，37Ð=Ð，48Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）；（2）a b Q ∥，35\Ð=Ð，46Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）；（3）a b Q ∥，36180\Ð+Ð=°，45180Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补）；（4）将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，都可以得到a b ∥，仍然得到（1）（2）（3）的结论.20.【答案】（1）120° 30° 60° 50°（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.【解析】（1）解；如图1，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACB Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12ABC ACB =Ð+Ð()11802BAC =°-Ð ()1180602=°-°60=°()180120O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°；如图2，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACD Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCD ACD Ð=ÐACD ABC AÐ=Ð+ÐQ ()12OCD ABC A \Ð=Ð+ÐOCD OBC OÐ=Ð+ÐQ O OCD OBC\Ð=Ð-Ð111222ABC A ABC =Ð+Ð-Ð12A =Ð30=°如图3，BO Q 平分EBC Ð，CO 平分BCD Ð12OBC EBC \Ð=Ð，12OCB BCD Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12EBC BCD =Ð+Ð()12A ACB BCD =Ð+Ð+Ð()11802A =Ð+°()1601802=°+°120=°()18060O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°如图4，ABC ÐQ ，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O 223O BC ABC \Ð=Ð，223O CB ACB Ð=Ð，1O B 平分2O BC Ð，1O C 平分2O CB Ð，21O O 平分2BO C22O BC O CB\Ð+Ð()23ABC ACB =Ð+Ð()21803BAC =°-Ð()2180603=°-°80=°()222180100BO C O BC O CB \Ð=°-Ð+Ð=°2112502BO O BO C \Ð=Ð=°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.。
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数学北师八上测试卷第七章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.给出下列各项:①公理;②定理;③定义;④已知条件;⑤度量的结果;⑥观察到的结果;⑦等式的性质;⑧猜测的结果.其中可作为推理依据的有()A.5个B.6个C.7个D.8个2.下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.若实数a,b满足a2=b2,则a=bC.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0D.三角形的三个内角中,小于90°的角不能少于两个3.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是()A.80°B.85°C.95°D.100°第3题图第4题图第5题图4.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1的度数为()A.90°B.100°C.105°D.135°6.如图,将长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数为()A.110°B.115°C.120°D.130°第6题图第7题图7.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()A.25°B.35°C.45°D.50°8.如图,已知△ABC,∠1是它的一个外角,点E为边AC上一点,点D在边BC的延长线上,连接DE,则下列结论中不一定成立的是() A.∠1>∠2 B.∠1>∠3 C.∠3>∠5 D.∠4>∠5第8题图第9题图9.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论中错误的是()A.BC平分∠ABEB.AC∥BEC.∠BCD+∠D=90°D.∠DBF=2∠ABC二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)12.如图,若∠1=30°,∠2=30°,∠3=117°,则∠4= .第12题图第13题图第14题图13.如图,已知∠A+∠C=102°,∠ABE=2∠CBE.若要使DE∥AB,则∠E的度数为.14.如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠D=∠BCD,∠1=∠2,则∠D的度数为.第15题图第16题图16.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一个平面内),则∠1+∠2+∠3= °.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(6分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:EF∥CD.18.(8分)张彤到工厂去参观时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=30°,∠AED=70°.张彤发现工人师傅只是量出了∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量出了∠EDC=40°,就断定AB与CD一定是平行的,你知道其中的道理吗?19.(8分)如图,点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点.求证:∠BAC>∠B.20.(8分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.求证:AB∥GF.21.(10分)在一次相交线与平行线的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明,请你根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据,同时完成(2)和(3).(1)过点P作PE∥AB.∵PE∥AB,AB∥CD,∴∥(),∴∠D= (),又∵PE∥AB,∴∠B=∠BPE,∴∠BPD= .(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD的外部,∠B,∠D,∠BPD的数量关系是否发生变化?若发生变化,请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系? (直接写出结果)图1图2图322.(12分)已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)如图1,求证:OB∥AC;(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数;(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,则∠OCB∶∠OFB的值是否发生变化?请说明理由.图1图2图3参考答案与解析第七章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B A C B D D C D11.1(答案不唯一) 12.63°13.24°14.70°15.75°16.36021.A【解析】公理、定理、定义、数与式的运算法则、运算律、等式的基本性质,以及反映大小关系的有关性质,都可以作为推理的依据,已知条件也可以作为推理的依据.所以①②③④⑦可作为推理依据.故选A.2.D3.B【解析】∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°,∴a∥b,又∵∠3=85°,∴∠4=∠3=85°.故选B.4.A【解析】如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=60°,∠2=∠4=100°,∴∠A=∠4-∠3=100°-60°=40°.故选A.5.C【解析】如图,由题意可得,∠2=45°,则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选C.6.B【解析】由折叠的性质,知∠BFE=∠B'FE.因为∠1=50°,所以∠BFE=1(180°-∠2 (180°-50°)=65°.因为AD∥BC,所以∠AEF+∠BFE=180°,所以∠AEF=180°-65°=115°.1)=12故选B.7.D【解析】∵CD∥EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵CF平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.故选D.8.D【解析】A项,∵∠3是△CDE的外角,∠1是△ABC的外角,∴∠3>∠2,∠1>∠3,∴∠1>∠2,故A项不合题意;B项,易知∠1>∠3,故B项不合题意;C项,∵∠3是△CDE的外角,∴∠3>∠5,故C项不合题意;D项,由已知条件不能确定∠4和∠5的大小关系,∠4不一定大于∠5,符合题意.故选D.9.C【解析】如图,作直线l平行于直角三角板的斜边,可得∠2=∠3=45°,∠4=∠5=30°,故∠1=∠3+∠4=45°+30°=75°.故选C.10.D【解析】∵BC⊥BD,∴∠BCD+∠D=90°,∴C中的结论正确.∵AF∥CD,∴∠D=∠DBF,∴∠BCD+∠DBF=90°.∵BD平分∠EBF,∴∠DBF=∠DBE,∴∠BCD+∠DBE=90°,又∵BC⊥BD,∴∠DBE+∠CBE=90°,∴∠BCD=∠CBE.∵AF∥CD,∴∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠CBE,∴A中的结论正确.∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCE,∴∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE,∴B中的结论正确.∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC,而∠DBF=∠D,且题中没有明确∠D与∠DEB的数量关系,∴∠DBF=2∠ABC不一定成立,∴D中的结论错误.故选D.(答案不唯一)11.1212.63°【解析】如图,因为∠1=∠2=30°,所以a∥b.因为∠3+∠5=180°,所以∠5=180°-∠3=180°-117°=63°.因为a∥b,所以∠4=∠5=63°.13.24°【解析】∵∠A+∠C=102°,∴∠ABC=78°,∵∠ABE=2∠CBE,∴BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=156°,当DE∥AB时,∠E=180°-∠ABE=24°.14.70°【解析】∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,∴∠C'FM=40°,设∠BEF=α,∵AB∥CD,∴∠EFC=180°-α,∠DFE=∠BEF=α,∴∠C'FE=∠C'FM+∠DFE=40°+α,由折叠可得,∠EFC=∠EFC',∴180°-α=40°+α,∴α=70°,∴∠BEF=70°.15.75°【解析】由∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,易得∠ACB=45°,设∠1=x,可得∠BCD=∠2+45°=x+45°=∠D.∵∠CBD+∠BCD+∠D=180°,∴x+(x+45°)+(x+45°)=180°,解得x=30°,∴∠D=x+45°=75°.16.360【解析】如图,连接AB.在△ABC中,∠CAB+∠1+∠ABC=180°.由题意知AD∥BE,∴∠BAD+∠ABE=180°,又∵∠2=∠CAB+∠BAD,∠3=∠ABC+∠ABE,∴∠1+∠2+∠3=360°.17.【解析】∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACD(等量代换),∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).18.【解析】如图,过点E作EF∥AB,则∠BAE=∠AEF=30°.∵∠AED=70°,∴∠DEF=∠AED-∠AEF=40°.∵∠EDC=40°,∴∠DEF=∠EDC,∴EF∥CD,又∵EF∥AB,∴AB∥CD.19.【解析】因为∠BAC是△CAD的外角,所以∠BAC>∠ACD.因为CD平分∠ACE,所以∠ACD=∠DCE.因为∠DCE是△BCD的外角,所以∠DCE>∠B,所以∠BAC>∠B.20.【解析】如图,延长CD交直线GF于点M.因为CD∥EF,所以∠M=∠EFG.因为CH∥AB,所以∠HCB+∠ABC=180°.因为∠EFG+∠BCD=∠ABC,所以∠EFG+∠BCD+∠HCB=180°,所以∠M+∠BCD+∠HCB=180°,即∠M+∠HCD=180°,所以CH∥GF,所以AB∥GF.21.【解析】(1)PE CD 平行于同一条直线的两条直线平行∠DPE 两直线平行,内错角相等∠B+∠D(2)发生变化,∠BPD=∠B-∠D.证明如下:如图,过点P作MN∥C D.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠B=∠BPN, ∠D=∠DPN.∴∠BPD=∠BPN-∠DPN=∠B-∠D.(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.22.【解析】(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,又∵∠A=∠B,∴∠A+∠O=180°,∴OB∥AC.(2)由∠A=∠B=100°以及(1)得∠BOA=180°-∠B=80°.∵∠FOC=∠AOC ,OE 平分∠BOF , ∴∠EOF=12∠BOF ,∠FOC=12∠FOA ,∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA )=12∠BOA=40°. (3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化.理由如下:∵BC ∥OA ,∴∠OCB=∠AOC , 又∵∠FOC=∠AOC ,∴∠FOC=∠OCB.∵∠OFB 为△FOC 的外角, ∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB , ∴∠OCB ∶∠OFB=12,∴∠OCB ∶∠OFB 的值为定值,不发生变化.。