北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律(第2课时)课件(共20张PPT)

2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0
可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ D ）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）
D．（1，2，1，1，2）
课堂检测
基础巩固题
1．(2017·广西百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，
巩固练习
变式训练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案 中白色瓷砖有__(_3_n_＋__2_) 块．
第1个图案 第2个图案 第3个图案
连接中考
（2018·山东省中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限
个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的
次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，
3.5 探索与表达规律（第2课时）
导入新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
导入新知
我的结果是93
我的结果是27
那你心里想的是78
那你心里想的是78
你知道小明是怎么算出来的吗？
基础巩固题
5.观察下列各式： 1×5＝5，而5＝32－22； 2×6＝12，而12＝42－22； 3×7＝21，而21＝52－22； …… 则 10×14 的 值 为 __1_4_0____ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_＝__1_2_2－__2_2__．
课堂检测
能力提升题
已知1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝
42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜
测：101＋103＋105＋…＋199＝( A )
A．7 500
B．10 000
C．12 500
D．2 500
课堂检测
拓广探索题
观 察 下 列 等 式 ： 12 × 231 ＝ 132×21 ； 13×341 ＝ 143×31 ； 23 × 352 ＝ 253×32 ； 34×473 ＝ 374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”．
探究新知 素养考点 数字中的规律
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6) 个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋
2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4
＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个
图形需56个正方体． 方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找 出规律．
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
课堂检测
基础巩固题
2．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，
课堂检测
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对 称等式”： ①52×__27_5___＝_5_7_2___×25； ②___63___×396＝693×_3_6____．
课堂检测
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a， b的等式表示)．
解：“数字对称等式”一般规律的等式为 (10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝ [100a＋10(a＋b)＋b] ×(10b＋a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着
数 字
手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳 其规律,并取特殊值代入验证
中
的
规 律
在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,
素养目标
3.能按照规律写出代数式.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问 题的规律.
探究新知
知识点 数字中的规律探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
这样才能收到事半功倍的效果
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
a4=3×4+4，……，则an=( A )
A.3n+n
B.3n
Leabharlann Baidu
C.3n+3
D.3+3n
课堂检测
基础巩固题
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32， 26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的 规律确定215的个位数字是__8______．
课堂检测