北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律(第2课时)课件(共20张PPT)
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北师版 数学七年级上册探索与表达规律(2)——课件
3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝ 2187，38＝6561…请你推测320的个位数是________
03
复习
有一串整数-55 ，-54 ， -53，…，问：第100个整数是
04
_____.
某校今年七年级新生的军训活动中，共有393名学 生参加，如果将
（2）仿照上述的方法，说明一 个四位数能不能被3整除，是否也 有这样的规律？
PART 04
当堂检测
谢谢聆听！
探索与表达规律（2）
目录 Contents 一 二 三 四
复习引入 你说我猜 巩固理解 当堂检测
PART 01
复习引入
复习
1、下列结果正确的是（ ） 01
A. 22 3 1B. 22 3 7C. 22 3 1D(2)2 3 1 2、如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒． 02
揭秘
•分析：如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数
字，那么这个两位数可以表示为： 10a___ _____b ____ ,
而根据数字游戏所得的代数式结果为：10a b 15_
•规律：结果为原两位数与 15 的和
PART 03
巩固练习
巩固练习
1、请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以 2,再减去3,然后加上5，将最后的结果告诉小 明，小明就能知道你想的数是多少。你知道 小明是如何算出来的吗？
（1）解：设这个三位数的百位数字为a， 十位数字为b，个位数字为c，则
100a 10b c (99 1)a (9 1)b c 99a 9b (a b c) 9(11a b) (a b c)
北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)
…… n …… 2n+4
折一折 议一议
将一张普通的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行。连续对折并观察完成下表。
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
2n
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
仔细观察，15周围的数与它都有着什么样的关系呢？
议一议： 研究其它月份：
这样的方框中的数字关系也成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个
数为a，则 另8个数怎
？？ ？
么表示?这9
？a？
个数的和是 多少？
？？？
a？-8 a？-7 a？-6
a？-1 a a+？ 1
a+？6 a+？7 a+？ 8
折痕条数 1 3 7 15 … 2n-1
小结
探索规律的一般思路： 观察、比较
推理、分析
总结、验证
课后作业
1、习题3.7
2、课后延伸 （1）与家长分享你所发现的规律。 （2）试从生活中找出一种规律， 并用字母表示这个规律。
北师大版数学教材七年级上册 第三章 整式及其加减
一物生来真稀奇， 身穿三百多件衣，
每天给它脱一件， 日 年底只剩一张皮。 历
（打一日常用品）
探Байду номын сангаас1
如图，是一张残缺了一些日期的日历，你们能很 快地把它补充完整吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期 六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
2020年北师大版七年级数学上册3.5 《探索与表达规律二》课件
照下列步骤进行运算：把这个数乘4， 然后加8，再把所得新数乘5，然后 再加7，最后再把所得到的数乘5.把 你的结果告诉我，我就知道你心里 想的数了.”同学试了几次，小强都 猜对了，你知道这是为什么吗？
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
特殊
表示 一般
验证
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看 这个数的各位数字的和能不能被3整除， 这是为什么？四位数能否被3整除是否也 有这样的规律？你还能得到哪些结论？
2 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
北师大版七年级数学上册
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系，能用合并同类项.去括号等法则化 简代数式.
2.积极思考，踊跃发言，大胆交流.
一、数字游戏
请你任意想一个数，将这个数减 去1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是 几？
知识准备
1.一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 a+10b
随堂练习与问题解决
18 、不要装大，对于装大的人，最好的办法就是，捡块砖头，悄悄跟上去，一下子从背后放倒他。 13 、不要等待机会，而要创造机会;没有天生的信心，只有不断培养的信心。只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那 就是成长的路。态度决定高度，高度决定命运。对自己要狠一点，再狠一点，因为，你要的比别人多，就必须付出得比别人多… 18 、每当我们在做人与处世中有了疏忽和遗漏时，请不要灰心和失望，关键是要记住：走错一步不算什么，路还很长呢，别忘了，还有下一 步呢! 4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 8 、出生入死。生之徒，十有三;死之徒，十有三;人之生，动之於死地，亦十有三。 5 、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 16 、企者不立;跨者不行;自见者不明;自是者不彰;自伐者无功;自矜者不长。 6 、用乐观的心态迎接困难，因为能打败你的，只有你自己。 14 、不管你干什么，都会有两种结果： 一种是笑话，一种是神话。如果你半途而废，只能成为别人眼中的笑话;但如果你成功了，你就变成她 们眼中的神话。社会就是现实!要么不做，要么做好。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 5 、再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现;只要是自己选择的，那就无怨无悔，青春一经典当，永远无法赎回;过去只可以用来 回忆，别沉迷在它的阴影中，否则永远看不清前面的路;不要期望所有人都懂你，你也没必要去懂所有人;聚散离合是人生的规律，无须伤春悲 秋。
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
特殊
表示 一般
验证
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看 这个数的各位数字的和能不能被3整除， 这是为什么？四位数能否被3整除是否也 有这样的规律？你还能得到哪些结论？
2 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 19 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
北师大版七年级数学上册
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系，能用合并同类项.去括号等法则化 简代数式.
2.积极思考，踊跃发言，大胆交流.
一、数字游戏
请你任意想一个数，将这个数减 去1后乘以2，再减去3，然后加上5， 将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是 几？
知识准备
1.一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 a+10b
随堂练习与问题解决
18 、不要装大，对于装大的人，最好的办法就是，捡块砖头，悄悄跟上去，一下子从背后放倒他。 13 、不要等待机会，而要创造机会;没有天生的信心，只有不断培养的信心。只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那 就是成长的路。态度决定高度，高度决定命运。对自己要狠一点，再狠一点，因为，你要的比别人多，就必须付出得比别人多… 18 、每当我们在做人与处世中有了疏忽和遗漏时，请不要灰心和失望，关键是要记住：走错一步不算什么，路还很长呢，别忘了，还有下一 步呢! 4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 8 、出生入死。生之徒，十有三;死之徒，十有三;人之生，动之於死地，亦十有三。 5 、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 16 、企者不立;跨者不行;自见者不明;自是者不彰;自伐者无功;自矜者不长。 6 、用乐观的心态迎接困难，因为能打败你的，只有你自己。 14 、不管你干什么，都会有两种结果： 一种是笑话，一种是神话。如果你半途而废，只能成为别人眼中的笑话;但如果你成功了，你就变成她 们眼中的神话。社会就是现实!要么不做，要么做好。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 14 、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂。可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。 16 、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因 此放弃，我会坚持不懈，直至成功! 5 、再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现;只要是自己选择的，那就无怨无悔，青春一经典当，永远无法赎回;过去只可以用来 回忆，别沉迷在它的阴影中，否则永远看不清前面的路;不要期望所有人都懂你，你也没必要去懂所有人;聚散离合是人生的规律，无须伤春悲 秋。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版七年级数学上册课件：3.5 探索与表达规律 (共26张PPT)精品
(3)第(2)问中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
解：(2)10，17，24.(3)不可能是64，理由略．
18．(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，191，1113， 1137，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__1__．
19．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
知识点2：用代数式表示图形的变化规律
9．(2016·重庆市B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，
图 形 ② 中 共 有 6 颗 星 ， 图 形 ③ 中 共 有 11 颗 星 ， 图 形 ④ 中 共 有 17 颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43 B．45 C．51 D．53
仅供学习交流！！！
14．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三 边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③， 按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 _____________．
4n－3
15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移 动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左 移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点， 第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至 少移动____次后该点到原点的距离不小于41.
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其
他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝_____a_－__7__，c＝___a_＋__1___，d ＝__________；(用含a的式子填空) (2)用一a个＋长5 方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影)，如果这三
解：(2)10，17，24.(3)不可能是64，理由略．
18．(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，191，1113， 1137，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__1__．
19．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
知识点2：用代数式表示图形的变化规律
9．(2016·重庆市B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，
图 形 ② 中 共 有 6 颗 星 ， 图 形 ③ 中 共 有 11 颗 星 ， 图 形 ④ 中 共 有 17 颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43 B．45 C．51 D．53
仅供学习交流！！！
14．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三 边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③， 按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 _____________．
4n－3
15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移 动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左 移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点， 第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至 少移动____次后该点到原点的距离不小于41.
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其
他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝_____a_－__7__，c＝___a_＋__1___，d ＝__________；(用含a的式子填空) (2)用一a个＋长5 方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影)，如果这三
3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册
仅可以看到部分数值的“九宫格”，请尝试完成下列问题：
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(二)创新课件(共37张PPT)
●我的设计是：同桌递给我纸条：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student. 原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它 向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
❖ 小组1：
我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10， 再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结 果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原 数.
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
前一节课我们还探究 过日历中的“十字” 形、“H” 、“M”形 中的数字规律.
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
规律是客观存在的，让 我们一起走进丰富的生活世 界，去寻求数学真谛！
【第一环节】数字游戏 【第二环节】回顾旧知 【第三环节】探索新知 【第四环节】拓展延伸 【第五环节】归纳提炼 【第六环节】作业布置
【第一环节】数字游戏
1、男女生快速记忆pk赛： 第一轮数字：
创设情境 激发动机
北师大版 数学七年级 上册
【第二环节】回顾旧知
（一）填空 ❖ 1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 2（m+n），
面积为 mn。
❖ 小组1：
我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10， 再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结 果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原 数.
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
前一节课我们还探究 过日历中的“十字” 形、“H” 、“M”形 中的数字规律.
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
规律是客观存在的，让 我们一起走进丰富的生活世 界，去寻求数学真谛！
【第一环节】数字游戏 【第二环节】回顾旧知 【第三环节】探索新知 【第四环节】拓展延伸 【第五环节】归纳提炼 【第六环节】作业布置
【第一环节】数字游戏
1、男女生快速记忆pk赛： 第一轮数字：
创设情境 激发动机
北师大版 数学七年级 上册
【第二环节】回顾旧知
（一）填空 ❖ 1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 2（m+n），
面积为 mn。
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规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
3.5 探索与表达规律（第2课时）
导入新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
导入新知
我的结果是93
我的结果是27
那你心里想的是78
那你心里想的是78
你知道小明是怎么算出来的吗？
巩固练习
变式训练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案 中白色瓷砖有__(_3_n_＋__2_) 块．
第1个图案 第2个图案 第3个图案
连接中考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2018·山东省中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限
个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的
次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，
课堂检测
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对 称等式”： ①52×__27_5___＝_5_7_2___×25； ②___63___×396＝693×_3_6____．
课堂检测
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a， b的等式表示)．
能力提升题
已知1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝
42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜
测：101＋103＋105＋…＋199＝( A )
A．7 500
B．10 000
C．12 500
D．2 500
课堂检测
拓广探索题
观 察 下 列 等 式 ： 12 × 231 ＝ 132×21 ； 13×341 ＝ 143×31 ； 23 × 352 ＝ 253×32 ； 34×473 ＝ 374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”．
基础巩固题
5.观察下列各式： 1×5＝5，而5＝32－22； 2×6＝12，而12＝42－22； 3×7＝21，而21＝52－22； …… 则 10×14 的 值 为 __1_4_0____ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_＝__1_2_2－__2_2__．
课堂检测
解：“数字对称等式”一般规律的等式为 (10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝ [100a＋10(a＋b)＋b] ×(10b＋a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着
数 字
手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳 其规律,并取特殊值代入验证
中
的
规 律
在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,
探究新知 素养考点 数字中的规律
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6) 个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋
2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4
＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个
图形需56个正方体． 方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找 出规律．
2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0
可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ D ）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）
D．（1，2，1，1，2）
课堂检测
基础巩固题
1．(2017·广西百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，
素养目标
3.能按照规律写出代数式.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问 题的规律.
探究新知
知识点 数字中的规律探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
a4=3×4+4，……，则an=( A )
A.3n+n
B.3n
C.3n+3
D.3+3n
课堂检测
基础巩固题
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32， 26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的 规律确定215的个位数字是__8______．
课堂检测
9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
课堂检测
基础巩固题
2．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，
这样才能收到事半功倍的效果
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
3.5 探索与表达规律（第2课时）
导入新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
导入新知
我的结果是93
我的结果是27
那你心里想的是78
那你心里想的是78
你知道小明是怎么算出来的吗？
巩固练习
变式训练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案 中白色瓷砖有__(_3_n_＋__2_) 块．
第1个图案 第2个图案 第3个图案
连接中考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2018·山东省中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限
个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的
次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，
课堂检测
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对 称等式”： ①52×__27_5___＝_5_7_2___×25； ②___63___×396＝693×_3_6____．
课堂检测
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a， b的等式表示)．
能力提升题
已知1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝
42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜
测：101＋103＋105＋…＋199＝( A )
A．7 500
B．10 000
C．12 500
D．2 500
课堂检测
拓广探索题
观 察 下 列 等 式 ： 12 × 231 ＝ 132×21 ； 13×341 ＝ 143×31 ； 23 × 352 ＝ 253×32 ； 34×473 ＝ 374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”．
基础巩固题
5.观察下列各式： 1×5＝5，而5＝32－22； 2×6＝12，而12＝42－22； 3×7＝21，而21＝52－22； …… 则 10×14 的 值 为 __1_4_0____ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_＝__1_2_2－__2_2__．
课堂检测
解：“数字对称等式”一般规律的等式为 (10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝ [100a＋10(a＋b)＋b] ×(10b＋a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着
数 字
手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳 其规律,并取特殊值代入验证
中
的
规 律
在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,
探究新知 素养考点 数字中的规律
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6) 个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋
2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4
＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个
图形需56个正方体． 方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找 出规律．
2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0
可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ D ）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）
D．（1，2，1，1，2）
课堂检测
基础巩固题
1．(2017·广西百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，
素养目标
3.能按照规律写出代数式.
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问 题的规律.
探究新知
知识点 数字中的规律探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
a4=3×4+4，……，则an=( A )
A.3n+n
B.3n
C.3n+3
D.3+3n
课堂检测
基础巩固题
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32， 26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的 规律确定215的个位数字是__8______．
课堂检测
9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
课堂检测
基础巩固题
2．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出a的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
课堂检测
基础巩固题
3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，
这样才能收到事半功倍的效果
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习