Ransac和圆拟合
和ransac 算法优化的拟合方法
拟合方法在计算机视觉和图像处理领域中扮演着重要的角色，它广泛应用于图像配准、特征匹配、物体识别等领域。
而RANSAC算法作为一种经典的拟合方法，具有很好的鲁棒性和适用性，能够有效地应对数据中的噪声和异常值。
然而，RANSAC算法在一些情况下存在一些局限性，因此需要进一步优化。
本文将介绍RANSAC算法的基本原理和局限性，并结合实际应用，探讨RANSAC算法的优化方法。
一、RANSAC算法的基本原理RANSAC（Random Sample Consensus）算法是一种基于随机采样的一致性算法，用于拟合数据中的模型参数。
其基本原理为通过随机采样的方式选择一组数据点，利用这些数据点拟合出一个模型，并计算出与该模型一致的数据点个数。
重复这个过程多次，最终选取具有最大一致性的模型参数作为最终结果。
RANSAC算法的流程如下：1. 随机选择一定数量的数据点；2. 通过这些数据点拟合出一个模型；3. 计算出与该模型一致的数据点个数；4. 重复上述步骤，直到满足停止条件。
RANSAC算法具有很好的鲁棒性和适用性，能够有效地抵抗数据中的噪声和异常值。
在很多图像处理和计算机视觉的应用中得到了广泛的应用。
二、RANSAC算法的局限性然而，RANSAC算法在一些情况下存在一定的局限性。
主要表现在以下几个方面：1. 计算复杂度较高。
由于RANSAC算法是通过随机采样和迭代的方式来寻找最优模型参数，因此其计算复杂度较高，在处理大规模数据时效率较低。
2. 对参数选择敏感。
RANSAC算法中需要手动设置一些参数，如采样次数、一致性阈值等，这些参数的选择对算法的性能有较大影响，而且需要经过大量的试验和调整。
3. 对数据分布要求较高。
RANSAC算法对于数据的分布有一定要求，如果数据的分布不满足一致性条件，可能导致算法无法得到准确的结果。
以上局限性影响了RANSAC算法在一些实际应用中的效果，因此需要进一步优化来提高算法的性能。
open3d 拟合算法
open3d 拟合算法
Open3D是一个用于处理三维数据的现代库，它提供了许多功能，包括三维重建、点云处理、几何图形处理等。
在Open3D中，拟合算
法通常用于拟合三维点云数据的几何形状，比如平面、圆柱、球体等。
Open3D提供了几种拟合算法，比如RANSAC（随机抽样一致性）
算法和最小二乘法拟合算法。
RANSAC算法是一种常用的拟合算法，它通过随机抽样的方式来
估计模型参数，然后根据内点和外点的数量来评估模型的拟合程度。
这种算法对于含有噪声和离群点的数据拟合效果较好。
另一种常见的拟合算法是最小二乘法，它通过最小化观测值和
模型预测值之间的残差平方和来估计模型参数。
最小二乘法在一些
特定的数据分布情况下能够得到更精确的拟合结果。
除了这两种算法，Open3D还提供了其他一些拟合算法，比如基
于距离场的拟合算法、基于几何图形的拟合算法等。
这些算法可以
根据具体的应用场景和数据特点来选择合适的拟合方法。
总的来说，Open3D提供了丰富的拟合算法，可以满足不同场景
下的三维数据拟合需求。
用户可以根据具体的应用需求和数据特点来选择合适的拟合算法，并结合Open3D提供的其他功能来进行三维数据的处理和分析。
Ransac和圆拟合
课程实验报告
2017 - 2018 学年第一学期
课程名称：计算机视觉及应用
实验名称：
班级：电通1班
学生姓名: 学号: 。
实验日期: 2017.12.1 地点:
指导教师:
成绩评定: 批改日期:
实验数据分析及处理
示例图片RANSAC拟合情况：
通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示：图1 第一次运行时RANSAC圆拟合图
图2 第二次运行时RANSAC圆拟合图
图3 第三次运行时RANSAC圆拟合图
实验结果分析
1.图1结果分析
如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。
2. 图2结果分析
如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
3.图3结果分析
如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
4.图1、图2、图3横向对比分析
图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。
可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。
5.RANSAC拟合原理和流程图
建立模型时利用圆的定义方程：dist（P,A）+dist（P,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。
随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。
二维点集拟合圆
二维点集拟合圆圆是几何中最简单的形状之一，它具有许多独特的性质和应用。
在实际应用中，我们经常需要通过已知的二维点集来拟合出一个圆，以便进行进一步的分析和处理。
本文将详细讨论二维点集拟合圆的方法和应用。
一、引言在许多领域，如计算机视觉、图像处理、机器人导航等，我们需要对图像或传感器数据进行分析和处理。
其中，拟合圆是一个常见的任务，因为圆形是许多物体的基本形状之一，如圆盘、轮胎等。
通过拟合圆，我们可以获得物体的大小、位置和形状等重要信息，从而实现进一步的分析和应用。
二、二维点集拟合圆的方法1.最小二乘法拟合圆最小二乘法是一种常见的拟合方法，它通过最小化拟合误差的平方和来找到最优解。
在拟合圆的问题中，我们可以使用最小二乘法来找到与二维点集最接近的圆。
具体而言，我们可以将最小二乘法应用于圆的方程。
圆的方程可以表示为：(x-a)²+(y-b)²=r²其中，(a,b)是圆心的坐标，r是半径。
为了使用最小二乘法拟合圆，我们需要找到使得所有点到圆的距离之和最小的圆。
2.随机采样一致算法拟合圆随机采样一致（RANSAC）算法是一种常用的拟合方法，它可以在存在噪声和异常值的情况下，找到最佳的拟合模型。
在拟合圆的问题中，RANSAC算法可以用于从二维点集中找到最佳的圆。
具体而言，RANSAC算法通过随机采样一小部分点集来拟合一个圆，并计算其他点到该圆的距离。
然后，它根据距离阈值将点分为内点和外点，重新拟合圆并计算拟合误差。
重复这个过程，直到找到最佳的圆。
三、二维点集拟合圆的应用1.目标检测和跟踪在计算机视觉和图像处理中，我们经常需要对目标进行检测和跟踪。
通过拟合圆，我们可以找到物体的轮廓，并计算出其大小、位置和形状等重要信息。
这些信息可以用于目标检测和跟踪算法中，从而实现自动识别和跟踪目标的功能。
2.图像校正和畸变校正在图像处理中，图像可能会因为相机的畸变或透视变换等原因而失真。
通过拟合圆，我们可以估计出相机的畸变参数，并对图像进行校正，从而得到更准确和真实的图像。
拟合圆的几种方法
拟合圆的几种方法拟合圆是图像处理和计算机视觉中常见的任务之一，其目的是通过给定的数据点集，找到一个最佳的圆来描述这些数据点的分布特征。
在本文中，我们将介绍几种常用的拟合圆的方法。
最简单直接的方法是使用最小二乘法拟合圆。
最小二乘法是一种常见的数学优化方法，通过最小化数据点到拟合圆的距离平方和来确定最佳的拟合圆。
具体而言，对于给定的数据点集，可以通过求解一个最小化目标函数的优化问题来得到最佳的拟合圆的参数。
最小二乘法拟合圆的优点是简单易实现，但在面对噪声较大或数据点分布非常不均匀的情况下，拟合效果可能不佳。
还可以使用RANSAC算法进行拟合圆。
RANSAC（Random Sample Consensus）是一种鲁棒性较强的参数估计方法，常用于处理含有噪声和异常值的数据。
在拟合圆的问题中，RANSAC算法可以通过随机抽样一小部分数据点来估计圆的参数，并通过计算剩余数据点到估计圆的距离来评估拟合效果。
通过迭代这个过程，RANSAC算法可以找到一个最优的拟合圆。
相比于最小二乘法，RANSAC算法在处理噪声和异常值时更具有鲁棒性，但需要更多的计算时间。
还有一种常用的拟合圆的方法是使用Hough变换。
Hough变换是一种将数据点从直角坐标系转换到参数空间的技术，通过在参数空间中寻找峰值来确定最佳的拟合圆。
具体来说，在Hough变换中，每个数据点可以表示为一个参数空间中的曲线，而拟合圆可以表示为参数空间中的一个峰值。
通过寻找参数空间中的峰值，可以确定最佳的拟合圆。
Hough变换在处理噪声和异常值时也比较鲁棒，但计算复杂度较高，需要更多的计算资源。
除了以上提到的方法，还有一些其他的拟合圆的方法。
例如，可以使用梯度下降法进行拟合圆，通过迭代优化圆的参数来最小化一个损失函数。
梯度下降法在处理大规模数据时较为高效，但需要选择合适的学习率和迭代次数。
另外，还可以使用最大似然估计方法进行拟合圆，通过估计数据点在圆上的分布概率来确定最佳的拟合圆参数。
rransac算法
rransac算法RANSAC算法是一种常用的参数估计算法，它可以在含有噪声和异常值的数据集中，准确地估计出最优的模型参数。
RANSAC算法的全称是Random Sample Consensus，它的基本思想是通过随机采样的方式，选择数据集中的一部分样本来进行模型估计，然后通过计算内点的数量来评估模型的拟合程度，从而得到最优的模型参数。
RANSAC算法的核心步骤包括：随机采样、模型拟合、内点筛选和参数估计。
首先，在数据集中随机选择一定数量的样本，然后利用这些样本来拟合一个模型。
模型的具体形式可以根据问题的不同而定，比如直线、平面、圆等。
拟合模型之后，遍历整个数据集，计算每个样本到模型的距离，如果距离小于一定的阈值，则认为该样本是内点，否则为外点。
根据内点的数量，评估模型的拟合程度。
如果内点数量超过阈值，则认为当前模型是好的模型，否则重新进行随机采样，重复上述步骤，直到找到满足条件的模型。
RANSAC算法的优点在于它能够有效地处理数据集中存在的异常值。
传统的拟合算法（如最小二乘法）对于存在异常值的数据集容易产生较大偏差，导致模型参数估计不准确。
而RANSAC算法通过随机采样和内点筛选的方式，可以忽略掉异常值的干扰，从而得到更准确的模型参数。
然而，RANSAC算法也存在一些问题和局限性。
首先，算法的性能依赖于样本数量和内点数量的选择。
如果样本数量较少或内点数量较少，可能会导致模型估计的不准确性。
其次，算法的鲁棒性较差，对于噪声较大的数据集容易产生较大误差。
此外，RANSAC算法只能估计全局最优的模型参数，对于存在多个局部最优解的情况，无法得到完全准确的结果。
为了改进RANSAC算法的性能，研究者们提出了一些改进的方法。
例如，采用自适应的采样策略可以提高算法的鲁棒性和效率。
另外，结合其他的优化算法（如梯度下降算法）可以进一步提高模型参数的估计精度。
总结起来，RANSAC算法是一种常用的参数估计算法，它通过随机采样和模型拟合的方式，能够在含有噪声和异常值的数据集中，准确地估计出最优的模型参数。
三维点集拟合：平面拟合、RANSAC、ICP算法
三维点集拟合：平面拟合、RANSAC、ICP算法一、拟合一个平面空间平面方程的一般表达式为：Ax+By+Cz+D=0;则有：平面法向量为n=（A,B,C）.第一种方法：对于空间中n个点（n3）空间中的离散点得到拟合平面，其实这就是一个最优化的过程。
即求这些点到某个平面距离最小和的问题。
由此，我们知道一个先验消息，那就是该平面一定会过众散点的平均值。
接着我们需要做的工作就是求这个平面的法向量。
根据协方差矩阵的SVD变换，最小奇异值对应的奇异向量就是平面的方向。
注意：这个方法是直接的计算方法，没办法解决数值计算遇到的病态矩阵问题。
在公式转化代码之前必须对空间点坐标进行近似归一化！第二种方法：使用法线方法。
对于空间中n个点（n3），若已获得点云法线，使用合适的方法剔除离群点，计算点云的形心P；若在已经获得法线的点云中，可以对法线进行剔除离散点之后，求取最小方差的均值，直接求得法线方向N(alpha,beta,theta)；使用点法式描述三维平面；或者根据形心P和法线方向，计算出平面方程的一般式。
使用法线多次聚类：完成场景平面提取：使用法线两次聚类：第一次根据法线方向进行聚类，使用一个欧式距离约束，找出方向接近的簇S(1)，这样得到的S(1)内的集合，每一类指向了大致相同的方向，但距离上并不一定接近；第二次，再次根据点云的空间位置进行聚类，对S(1)的每一簇内再次进行基于距离的聚类，找出每一簇内位置接近的类别，这样再次对集合进行划分，得到的每一类方向大致相同，而位置较近，可以假设为一个平面的点。
此外，若考虑到平面密度要求，还可以再根据密度进行一次聚类，把密度较低的平面从集合中踢出去。
二：空间向量的旋转2-D绕原点旋转变换矩阵是：2-D绕任意一点旋转变换矩阵是：三、利用Ransac算法进行拟合RANSAC是“RANdom SAmple Consensus（随机抽样一致）”的缩写。
它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。
ransac算法拟合圆
ransac算法拟合圆（最新版）目录1.RANSAC 算法简介2.圆的参数方程3.RANSAC 算法在拟合圆上的应用4.算法的优点与局限性正文1.RANSAC 算法简介RANSAC（Random Sample Consensus）算法是一种基于随机抽样的迭代算法，旨在从一组包含噪声的数据中估计某个数学模型的参数。
该算法的主要思想是通过随机抽样和投票的方式来达成共识，从而找到最优解。
RANSAC 算法广泛应用于计算机视觉、机器人学等领域。
2.圆的参数方程圆是平面上所有到一个固定点的距离相等的点的集合。
设圆的圆心为(x0, y0)，半径为 r，则圆的参数方程为：x = x0 + r * cos(t)y = y0 + r * sin(t)其中，t 为参数，范围在 [0, 2π] 之间。
3.RANSAC 算法在拟合圆上的应用在实际应用中，由于测量误差等因素，我们往往无法直接得到圆的精确参数，而需要通过拟合方法来估计。
RANSAC 算法正是一种有效的拟合圆的方法。
假设我们有一组圆上的点 P1, P2,..., Pn，我们希望通过这组点来拟合一个圆。
首先，我们需要对数据进行预处理，剔除异常值和明显不在圆上的点。
然后，我们随机选择两个点，计算它们连线与圆的交点，得到一个新的点。
重复这个过程，直到得到足够多的点。
这些点构成的圆就是拟合的结果。
接下来，我们用 RANSAC 算法来优化这个拟合结果。
具体来说，我们用以下步骤来实施算法：(1) 从原始点集中随机选择一个点作为圆心候选点。
(2) 以该点为中心，计算所有点到圆心的距离，将距离小于等于半径阈值的点加入到新的点集中。
(3) 重复步骤 (2)，直到新的点集不再变化，或者达到最大迭代次数。
(4) 计算新的点集的圆心和半径，得到最终的拟合结果。
4.算法的优点与局限性RANSAC 算法在拟合圆等曲线形状时表现出较好的效果，具有较强的鲁棒性。
但是，该算法也存在一定的局限性：(1) 对于某些特殊情况，如点集呈环状分布，算法可能无法得到正确的结果。
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课程实验报告
2017 - 2018 学年第一学期
课程名称：计算机视觉及应用
实验名称：
班级：电通1班
学生姓名: 学号: 。
实验日期: 2017.12.1 地点:
指导教师:
成绩评定: 批改日期:
实验数据分析及处理
示例图片RANSAC拟合情况：
通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示：图1 第一次运行时RANSAC圆拟合图
图2 第二次运行时RANSAC圆拟合图
图3 第三次运行时RANSAC圆拟合图
实验结果分析
1.图1结果分析
如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。
2. 图2结果分析
如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
3.图3结果分析
如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
4.图1、图2、图3横向对比分析
图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。
可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。
5.RANSAC拟合原理和流程图
建立模型时利用圆的定义方程：dist（P,A）+dist（P,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。
随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。