电磁学第4章
电磁学第四章恒定电流和电路
电磁学第四章恒定电流和电路前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。
从本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。
若电荷作有规则的定向运动就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。
§ 4.1恒定电流一、电流、电流强度、电流密度导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。
若能使内部场强不为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。
1、电流（1）定义：带电粒子（在外电场作用下）作宏观的定向运动便形成电流（叫做电流）本章只讨论：导体内部的电流。
（2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子，它们是形成电流的内在因素。
不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。
（3）电流的方向正电荷运动的方向为电流的方向。
结论:A :导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处；B :导体中的载流子为负电荷（自由电子），此时可以把电流等效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。
2、电流强度描述，电流的大小（1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截面的电流强度。
（这里的截面可以推广到任意曲面）Aq表示为：I 二lim t >0-△t（2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。
A qI就某S面：1=三：平均地反映了S面的电流特征。
3、电流密度J（1）定义：导体中每一点的J的方向是该点正电荷运动方向（电场方向），J的大小等于过该点并与电流方向（正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：(2) J与I有不同：I是一个标量，描写导体中的一个面;J是矢量点函数，描写导体中的一个点。
(3) J与I的普遍关系只反映了J与I的特殊关系（要求面元与J垂直），下面推dS_导J与I的一般关系nJ在导体中某点处取一任意面元dS （dS与J并非垂直），面元dS的法线方向n?与该点的J夹角为二，则dS在与J垂直的平面上的投影为：dS〕二dScos^而dl 二JdS = JdScos^ （标量）二J r?d^ = J dS（二矢量点乘仍为标量）所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与J的关系为：I 二J dSS此式说明：一曲面上的I是J对该曲面的通量（J通量）。
计算电磁学-第4章-有限差分法
同样对微分方程的解y(x)在点(xn,yn)进行泰勒展开
yn1 yn hf ( xn , yn )
1 ' 2 1 '' 3 y ( xn 1 ) y ( xn ) f n h f n h f n h 2! 3!
比较上面两式，只要它们前面项的系数尽可能多的相等，就 保证了截断精度。
1、差分与差商
用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。 这一点由微分原理保证的，当自变量的差分趋于 零时，差分变成微分
f ( x) f ( x h) f ( x)， h x
df f ( x) f ( x) lim dx x 0 x
'
f ( x) f ( x h) f ( x) f ( x) x h
龙格-库塔法
选取α、β、ω系数，使两式项的系数相等
1 fn , 2 f , 3 f , 4 f ,
' n '' n ''' n
如果该关系式能够一直维持到第m阶仍能成立， 但m＋1阶不再成立，就称为m阶龙格-库塔法
cem@
cem@
cem@
cem@
cem@
cem@
cem@
CST粒子仿真
Pierce Gun
ＭＡＧＩＣ
cem@
dy f ( x, y ) dx y x x 0 y0
y( x) y0 f (t , y(t )dt
x0
x
欧拉近似法在函数图上用阶梯的折线代替曲线
f(x) y(x)
yn+1 yn y(x n+1)1) f(n+
大物电磁学课后答案4
/
4 8r 2；5
6 B5 0 ；
Idl 7
321 8来自 B7 B8
0Id
l
r7
0Id l r8
/ /
4r7 3 4r83
0
Id
l
k
/ 4R
2；
20Id lk / 8R2
.
4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭 在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B
0I 2a
(sin
1
sin
2
)
0
I
A
L
0I 2L sin
600
(cos2
cos1
)
1.73
104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚 度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应 强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安 培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强 度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线 圈平面与B垂直），求力矩作功。
程稼夫电磁学第二版第四章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.4-1动生电动势，电路中的电流要使功率最大，应取最小值1，即.4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：（1）按答案来：整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，该式也可以由能量得到4-5其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.4-6对于回路有，故有力矩平衡故有.4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势. 4-8式中当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，为式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力解得可变电阻最大值匀速向上滑动时，电路中同时杆受力平衡，有联立解得.4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：4-4-4-内电阻阻值负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和4-16由受力平衡，；由力矩平衡，解得.4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向分离变量：两边积分：又初态，代入得：最大焦耳热：4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，则故式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.因此，E的x分量为其中用到几何关系表示沿y轴正方向.小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为可见，即洛仑兹力沿y轴负方向小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，于是，小球对管的作用力为.4-24法一：cd法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，则.4-25由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为已知，联立解出故A、B两点电势差.4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）圆环电阻阻值，感应电流电功率.4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通ab上解得做功.4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质由题整理得要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.4-38（1）如图，由输入等效电路原理（2）原线圈上的电压；副线圈上的电压（3）变压比为.4-39（1）由题，安培力等于阻力（2）代入，（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗代入得（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.。
第四章 电磁学基础
由电力叠
in
q
加原理 由场强定义
e 整理后得
f
fi
i 1 f
in fi
E
E
q
Ei
i1 q
in 或 E
i
i1
qi
ei
in
fi
i1 q
qi
40ri2
i
.
*若带电体可看作是电荷连续分布的，如d图q示Q
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
然后利用场强叠加原理。
E dE
Q
Q
dq
q
q
-+ r0
.
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
1 4πε0
q (xr0
2)2
i
E4π1ε0
q (xr0
2)2i
E Ex E 4rπ01 ε0E 2xr 03q4iπ qε04(π1xε20 22xxr0 p320r4)2i
q
q
- O. + r0 2 r0 2
.A
x E
E
x
.
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
《电磁学》 就此诞生！
.
法拉第提出：变化的电流、 变化的磁场、稳恒电流的运 动以及导体在磁场中的运动 都会产生感应电流。
1864年麦克斯韦总结了前人 以及自己对电磁理论的研究 成果，归纳出著名的麦克斯 韦方程组。
.
D dS q
S
Edl dm
L
dt
BdS 0
S
Hdl Ic Id
L
第四章 电磁学基础
◆静电场的基础知识 ◆静磁场的基础知识 ◆电磁感应与电磁波 .
I.静电场的基础知识
电磁学第四章习题答案
第四章 习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。
解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。
解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。
r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。
电磁学第四章恒定电流和电路
dq en dS u dt
J enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为J～104 库/秒米2。
6
4. I 与 J 的关系：
通过导体中任意截面 S的电流 强度为：
I
导体中各点的 J 可以有不同的量值和方向，它是空
电流密度矢量的通量等于该面内 电荷量的减少率. 物理实质：电荷守恒定律. 3.恒定电流和恒定电场
S
要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立 dq 一个不随时间变化的恒定电场.这就要求激发 dt 0 电场的电荷分布不随时间变化，即
9
电流稳恒条件
J dS 0
S
上式表明，形成恒定电流时，在导体内从任一闭合 曲面流入的电荷量等于流出的电荷量. 恒定电场 激发电场的电荷分布不随时间变化，所建立 起的电场也不随时间变化，称为恒定电场. 讨论: ①稳恒的含义是指物理量不随时间改变. 稳恒条件可说成电荷分布不随时间变化，而并不意 味着电荷不能运动. 形成恒定电流的电荷处于宏观的定向运动状态之中.
电流线上每一点的切线方向就是 的方向，电流线的疏密表示它 J 的大小。 J 即| | 电流线的疏密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间作一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化速率的负值。
8
2.电流连续性方程
dq J dS dt S
§4.4 电动势和全电路欧姆定律
4.4.1 非静电力
稳恒电流线必然是闭合的。然而仅有静电场不可能实现稳恒 电流。因为静电场的一个重要性质是
E dl 0
L
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为0。若电场力将电 荷从一点移到另一点做正功，电势能减小，则从后一位置 回到原来位置电场力做负功，电势能增加。由于导体存在 电阻，电场移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的焦耳热， 这就不可能使电荷再返回电势能较高的原来位置，即电流 线不可能是闭合的。结果引起电荷堆积，破坏稳恒条件。
电磁学赵凯华_第三版_第四章_稳恒磁场
1.1不同的磁作用形式
（1） 磁铁 磁铁
物质成分
天然磁铁：Fe3O4
人工磁铁: 铷铁硼合金 钴镆合金等
最新进展：日本采用纳米技术 制备强磁性氮化铁
中性区 磁极
磁铁分区
条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性 区
础－－重视实验研究；
（电流3的）本质我是运国动的科电荷学源头创新的困境思考。
电流方向变化、磁针转动方向也
运动的电荷产生磁场
变化
磁与电的关系
问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？
实验
N 极向内
结论
和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受 磁作用力
I=0
I
（3）电流 电流(应该存在作用力)
实验
结论
环向电流
产生磁场的源应该相同
安培分子 环流假说
条形磁铁 环向电流
1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列， 在宏观上就会显示出N、S极。
图示 N
等效宏观表面电流 S
磁铁内部分子电流相互抵消
为什么是假说？
安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。
0 4
2dI1看ld2 产l1作生试探电流元，磁
I1dl1 rˆ12 r122
I2dl2 dB
(2) I产d生l 的说明dB
dB
0
4
Idl rˆ r2
dE
1
4 0
dq r2
rˆ
dB特 性：
dB
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
dI JdS JdS cos dI J dS 通过任意曲面S的电流强度为 I J dS
(s)
可知：通过一个曲面的电流强度I就是电流密度 矢量J对该曲面的通量。
2014-2-18 12
电磁学 (Electromagnetism)
四、连续性方程，电流的稳恒条件 导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量 J ， 如果把 J 的定义推广到导体外部，则导体外每一点 也有一个确定的J，只不过这些点的J均为零。因此， 可以讲，整个空间（导体内外）存在着一个 J 场， 我们称之为电流场，为了研究 J场（电流场）的性 质，可以仿照讨论 E 场的方法。首先，讨论矢量 J 对任一闭合曲面的通量所服从的规律。
2014-2-18 14
电磁学 (Electromagnetism)
式中负号表示“减少”，此式称为电流的连 续性方程。由此式可看出，电流线是终止或发出 于电荷发生变化的地方。其含义是，若 S 面内正 电荷积累起来，则流入S面内的电量必大于从 S面 内流出的电量，也就是说，进入 S 面内的电流线 多于从 S 面出来的电流线，所多余的电流线便终 止于正电荷积累的地方。
★电路中由电源、电阻串联而成的（电流
强度相同）电流通路叫电路的支路。
★三条或三条以上的支路的汇合点称为电
路的节点。
★由几条支路构成的闭合电流通路称为电
路回路。
2014-2-18
19
电磁学 (Electromagnetism)
D E C
R
R
1
ABC、AC、AEDC
R
2
4
1
R
3
A
B
为支路；A、C是节点, 而D、E不是节点；
2014-2-18 1
电磁学 (Electromagnetism)
理论上的提高： 1 ）用场的观点来阐述稳恒
电流原理，导出我们已熟悉的公式； 2 ）对金属
导电的微观机制作出说明，从而对直流电路的规
律有更深入一步的认识； 3 ）由稳恒电场的两条
基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律。 实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复 杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各 元件上电压、电流及功率的分配，通过惠斯登电
2014-2-18
16
电磁学 (Electromagnetism)
电流稳恒条件的数学表达式：
J d S 0
s
电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒
电流情况下的一种表述。
2014-2-18
17
电磁学 (Electromagnetism)
§2. 直流电路(direct current circuit)
22
电磁学 (Electromagnetism)
德国科学家欧姆通过大量实验总结出如下的 欧姆定律：通过一段导体的电流强度与导体两端 的电压成正比，写成等式为 U=IR ，式中的比例 系数由导体的性质决定，叫做该导体的电阻。 以电压U为横坐标，电流强度I为纵坐标画出 的曲线叫做该元件的伏安特性曲线。
电磁学 (Electromagnetism)
二、电流强度 电流的强弱用电流强度 I 来描述。单位时间内
通过导体任一横截面的电量，叫做电流强度。设
Δt时间内通过导体横截面的电荷量为Δq，则
q dq I lim dt t 0 t
一般来讲， I 是时间 t 的函数。例如交流电， I
是时刻变化的。大小和方向都不随时间变化的电
电磁学 (Electromagnetism)
§3. 欧姆定律和焦耳定律 (Ohm’s law and Joule’s law)
一、欧姆定律，电阻 稳恒电场和静电场一样，满
足环路定理，从而可以引进电位
差（电压）的概念。加在导体两 端电压不同，通过该导体的电流 强度也不同。
2014-2-18
欧姆 (1787-1854)
有关系）的电流方向为正，则沿相反的方向的电 流就为负，所以在电路中将电流强度视为代数量， 对“电流的方向”的含义应理解清楚，否则，在 复杂电路计算中常常会出错！
2014-2-18 8
电磁学 (Electromagnetism)
三、电流密度矢量 电流强度虽然能从整体上描写通过导体的电流 的强弱，但却不能描写导体中每一点的电流情况。
物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。
当导体的截面S或电阻率 不均匀时，则
其电阻计算式为： R
2014-2-18
dl
S
26
电磁学 (Electromagnetism)
电阻率的导数叫做电导率，记作 ， 是s· m-1。
1
单位
实验表明：在通常的温度下，几乎所有的金属材 料的电阻率与温度之间近似有关系式。
流称为恒定电流，简称直流电。
2014-2-18 7
电磁学 (Electromagnetism)
电流强度是标量，但它与质量、长度等标量 不同，因为它还有“方向”，即电流的方向，不
过，电流的方向与矢量的方向本质上不同。同一
条导线内电流的方向只有两种可能性，如果规定
由导线一端流向另一端（至于导线如何曲折都没
一、电流 在生产和日常生活中，电灯发光、电动机转动 等现象都是由于电流的存在而产生的，那末，什麽 是电流？电流是怎样产生的呢？电荷的定向流动形 成电流。产生电流的两个条件： （1）存在可以自由移动的电荷（内因）； （2）存在电场（外因）。
2014-2-18 5
电磁学 (Electromagnetism)
沿横截面也有一定的分布，因此，仅有电流
强度的概念是不够的，还必须引入能够细致描
述电流分布的物理量——电流密度矢量J（矢
量点函数）。定义：导体中任一点的电流密度
是矢量，其方向为该点正电荷的运动方向，其
大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单
位面积的电流强度。
10
2014-2-18
电磁学 (Electromagnetism)
式中
和
0 分别是 t0C和 0oC时的电阻率， 称
27
0 1 t
为电阻温度系数，取决于材料的种类。
2014-2-18
电磁学 (Electromagnetism)
一般而言，对于纯金属和大多数合金，
0,
铜等）
随温度升高而增大；有些材料（碳）：
随温度升高而降低；有些合金（例如康铜、锰 0,
l 匀的导体，它的电阻为： R
2014-2-18
由导体的材料决定，称为导体的电阻率。
25
S
电磁学 (Electromagnetism)
电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相 同的物理概念：电阻率反映了物质对电流阻碍 作用的属性，它只与物质的种类有关；电阻则 反映了物体对电流阻碍作用的属性，它不仅与
适合于制造标准电阻。有些材料 0
很小，是良导体， 0可 制 作 导 线 ； 有 些 材 料
较
大
，
可
制 0
作
电
阻
器
。
2014-2-18
28
电磁学 (Electromagnetism)
1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下
的金属电阻时，发现汞在 4.15K （ 0K=-2学 (Electromagnetism)
三、本章思考题及作业题 1.思考题：164页—167页；
2.练习题：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2.
2014-2-18
4
电磁学 (Electromagnetism)
§1. 恒定电流(steady current )
2
ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同 一回路中各支路的电流可能不相等。讨论电路问 题时主要关心的往往是积分量,这与讨论电场的方 法是不大相同的。
2014-2-18 20
电磁学 (Electromagnetism) 二、直流电路 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直
s 直流电路的两个重要性质：
流电路。利用稳恒条件： 可以证明 J d S 0
☆直流电路中同一支路的各个截面有相同的 电流强度。因此，每一支路的电流情况就只需用 一个电流强度来表征，把握住电路中所有支路的 电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；
☆流进直流电路任一节点的电流强度等于从
该点流出的电流强度。
2014-2-18 21
2014-2-18 13
电磁学 (Electromagnetism)
表示在单位时间内从 S 面内流出的电荷量。 J d S
s
设时间dt内S面内的电量的增量为dq，则在单位时
dq 间内S面内的电量减少为： dt dq 根据电荷守恒定律有： J dS dt s
2014-2-18 15
电磁学 (Electromagnetism)
稳恒电流指电流场不随时间变化，这就要
求电荷空间分布不随时间变化（导体中的某处，
既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不 随时间变化，这是一种动态平衡分布），电荷 产生的电场是稳恒电场，静电场是稳恒电场在 电荷定向运动速度为零时的特例。
在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反 方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量 的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大 多数情况下相同。为了分析问题的方便，历史上， 人们规定正电荷流动方向为电流的方向，这样， 在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从
高电位处指向低电位处。
2014-2-18 6
电磁学 (Electromagnetism)
第四章
恒定电流和电路 前言（Preface)
一、本章的基本内容及研究思路 对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律，