2020-2021厦门市初二数学下期末一模试卷(含答案)
2020-2021厦门市初二数学下期末一模试卷(含答案)一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．72 6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．39．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）10．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．711．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．14．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）15．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___16．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．18．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.22．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．2．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．4．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．5．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S ▱ABCD =BC•FD=10×365=72． 故选D ．【点睛】 此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：Q 正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．10．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4， ∵12AD×CD=8， ∴AD=4， 又∵12AD×AB=2， ∴AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，∵梯形ABCD 的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．14．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.15．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 16．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.22．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，∴OB=22AB AO -=3m ，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，∴OC=AO ﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．24．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。
2021年福建厦门市六中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2021年福建厦门市六中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝151；（2）t＝35时，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5时，s＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9AB ，3．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若3则BC的长为（）A．1B．2C．2D．34．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，)cm．则所有正方形的面积的和是(2A ．28B ．49C ．98D ．1475．如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（ ）A ．0.28mB ．0.64mC ．0.58mD ．0.32m6．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数7．小明在画函数6y x=（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(4,1)8．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．149．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -= B ．()11452x x += C ．()145x x -= D ．()145x x += 10．若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣12x 的图象上，则a 的值是（ ）A ．14B ．﹣14C ．1D ．﹣111．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 节约用水量x （t ） 0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5 户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ） A ．1.8tB ．2.3tC ．2.5tD ．3 t12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=6x（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-4x（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.14．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．16．若a4·a y=a19，则y=_____________．17．如果a的平方根是3±，则a=_________18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝52x上．则点B与点B′之间的距离为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算与化简：（1）化简22m n m n n m+-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭， （3）计算12246546-+ （4）计算1(3210)(5)2+- 20．（8分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?21．（8分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?22．（10分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．24．（10分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生． (2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 25．（12分）化简或解方程 （1）133(12)3⨯+； （2）22740x x +-=26．某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题． (1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？ (3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知5t =时， 150s =米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31t ＝51（t ﹣5），再计算即可得到答案. 【详解】 由图象可知，当t ＝5时，s ＝151，故（1）正确； 当t ＝35时，s ＝451，故（2）正确； 甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确； 令31t ＝51（t ﹣5），解得，t ＝12.5，即当t ＝12.5时，s ＝1，故（4）正确； 故选D ． 【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息. 2、D 【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n ， 由题意可得：（n-2）×180°=1260°， 解得n=9，∴这个多边形的边数为9， 故选D ． 3、D 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ， ∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB∵DABC是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt△AEO中，AO=3=AD∴BC=3故选D．4、D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：S A+S B=S E,S C+S D=S M,S E+S F=S M所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．故选：D【点睛】理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．5、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.6、D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、D 【解析】 【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. 【详解】A 选项，当1x = 代入661y == 故在直线上. B 选项，当2x = 代入632y == 故在直线上.C 选项，当3x = 代入623y == 故在直线上.D 选项，当4x = 代入6342y == 故不在直线上. 故选D. 【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 8、B 【解析】 【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数. 【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=1． 故选B. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题. 9、A 【解析】 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【点睛】 本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10、C【解析】【分析】把点P 坐标代入正比例函数解析式得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】解：由题意得：a=﹣12(-3+a)， 解得：a=1，故选C.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.11、B【解析】【分析】根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是 1624384220⨯+⨯+⨯+⨯=2.3（t ）， 故选B ．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．12、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.【解析】【分析】分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，∵A在双曲线y=6x（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-4x（x＜0）上，∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为12|k|和面积转换是解决本题的关键14、x＜52．【解析】【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【详解】由题意知2x﹣5＜0，解得x＜52，故答案为：x＜52．【点睛】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.15、83.【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝83．故答案为83．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．16、1【解析】【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：a4•a y=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3，∴a=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.18、8 5【解析】【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是1．又∵点A ′在直线y=52x 上一点， ∴1=52x ，解得x=85． ∴点A ′的坐标是（85，1）， ∴AA ′=85． ∴根据平移的性质知BB ′=AA ′=85． 故答案为85． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.三、解答题（共78分）19、（1）m n +（2）4x +（3）（4）2--【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。
2020-2021学年厦门一中集美分校八年级(下)第一次质检数学复习卷(有解析)
2020-2021学年厦门一中集美分校八年级(下)第一次质检数学复习卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.要使二次根式√x−3有意义，则x应满足()A. x≥3B. x>3C. x≥−3D. x≠32.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%.小红的三项成绩(百分制)依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是()A. 90B. 86C. 84D. 823.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 64D. 164.下列计算正确的是()A. (−4)+(−6)=2B. √4=±2C. 6−9=−3D. √9−√3=√9−35.某校在学军活动中，一学生连续打靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7这组数据的中位数与众数分别是(单位：环)()A. 2，2B. 5，2C. 5，7D. 2，76.一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数和方差分别是()A. 2m、2n−3B. 2m−3、nC. m−3、2nD. 2m−3、4n7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+1二、填空题（本大题共6小题，共38.0分）8.(1)化简：√9×81=;(2)计算：√22×(−√2)=．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则ABBC =________，ACAB=________．10.一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则方差是___________．11.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．12.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么√(a−b)2+√b2=____．13.计算√7√28的结果是______．三、解答题（本大题共7小题，共38.0分）14.计算：3√7+5√3−√7−6√315.计算：(√3×√15−6√10)÷3√516.17.计算：(1)√20+(−3)2−(√2−1)0(2)化简：(2+m)(2−m)+m(m−1)．17.下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a,b的值．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．19.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．20.阅读下列材料：√5+2√6=√2+2√2⋅√3+3=√(√2)2+2√2⋅√3+(√3)2=√(√2+√3)2=√2+√3√11−2√30=√5−2√5⋅√6+6=√(√5)2−2√5⋅√6+(√6)2=√(√5−√6)2=√6−√5根据上面的解题方法化简：①√16+2√55②√3−2√2．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故选A．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．2.答案：C解析：解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84(分)；故选：C．本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．3.答案：C解析：解：如右图所示，根据勾股定理，可得225+A=289，∴A=64．故选：C．此图是一个勾股图，可得225+A=289，从而易求A．本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．4.答案：C解析：解：A、原式=−4−6=−10≠2，故本选项错误；B、原式=√4=2≠±2，故本选项错误；C、原式=6−9=−3，故本选项正确；D、原式=3−√3≠√9−3，故本选项错误．故选C．根据实数运算的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是实数的运算，熟记有理数的加减法则、数的开方法则等知识是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：这组数从小到大排列为：0，2，2，5，7，所以中位数是2，因为2出现次数最多，故众数是2，故选：A．根据中位数与众数的意义来解答．本题考查中位数与众数的意义．按照大小顺序排列后中间一个或两个数字的平均是中位数，出现次数最多的数字是众数．6.答案：D解析：本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．解：∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是22⋅n=4n；故选D．7.答案：D解析：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√(√5)2−22=1；∴BC=√5+1．故选D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．8.答案：(1)27；(2)−1．解析：(1)本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的性质计算，即可求得答案．解：√9×81=√9×9×9=√36=33=27；故答案为27；(2)本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则，即可求得答案．解：√22×(−√2)=−√2×√22=−22=−1；故答案为−1．9.答案：2；√32解析：本题主要考查的是勾股定理，含30度角的直角三角形的有关知识，由题意根据∠C=90°，∠A=30°，AB=2，求出BC，然后利用勾股定理求出AC，然后再进行计算即可．解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=12AB=12×2=1，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，∴ABBC =21=2,ACAB=√32．故答案为2；√32．10.答案：3.6解析：本题考查方差和平均数，属于基础题．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据2、4、a、7、7平均数为5，∴(2+4+7+7+a)÷5=5，解得：a=5，×[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6．∴这组数据的方差是15故答案为3.6．11.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．12.答案：2b−a解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．由数轴知a<0<b，据此得a−b<0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a<0<b，则a−b<0，∴√(a−b)2+√b2=|a−b|+|b|=b−a+b=2b−a．故答案为2b−a．13.答案：0解析：解：原式=2√7−2√7=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.答案：解：3√7+5√3−√7−6√3=2√7−√3．解析：直接合并同类二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．15.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：(1)2√5+8；(2)4−m．解析：试题分析：(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：(1)原式=2√5+9−1=2√5+8；(2)(2+m)(2−m)+m(m −1)=4−m 2+m 2−m=4−m ．17.答案：解：(1)依题意得：{1+5+x +y +2=2060×1+70×5+80x +90y +100×2=82×20，整理得：{x +y =128x +9y =103， 解得{x =5y =7， 答：x =5，y =7；(2)由(1)知a =90分，b =80分．答：众数是90分，中位数是80分．解析：此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用． 平均数为求出数据之和再除以总个数即可， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据总人数为20和平均分为82列二元一次方程组，解得x 、y 的值；(2)此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．18.答案：解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD≌△AED ，∴AE =AC =5∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴AB =13，∴BE =AB −AE =8，设CD =DE =x ，则BD =12−x ，在Rt △BDE 中，∵BD 2=DE 2+BE 2，∴(12−x)2=x 2+82，∴x =103，∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(103)2+52=25×139， ∴AD =5√133．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理．设点C 折叠后与点E 重合，由折叠的性质知AE =AC =5.在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB =13，则BE =AB −AE =8.在Rt △BDE 中运用勾股定理求DE ，进而得出AD 即可．19.答案：解：(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9，乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；(2)甲的方差=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23． 乙的方差=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=43．(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．解析：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法及意义，正确记忆方差公式是解决问题的关键，一般地，设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，即可求出甲乙的方差；(3)根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．20.答案：解：①√16+2√55=√5+2√5×√11+11=√(√5)2+2√5×√11+(√11)2=√(√5+√11)2=√5+√11；②√3−2√2=√2−2√2×√1+1=√(√2)2−2√2×1+12=√(√2−1)2=√2−1．解析：根据材料将被开方数变形为两个数的和或差的平方的形式然后开方即可．本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．。
2020-2021学年福建省厦门市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1．化简的结果是（）A．2B．4C．2D．42．点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（）A．B．C．2D．﹣23．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（）A．AE的长B．MN的长C．AB的长D．AC的长4．某校声乐队50名同学的年龄情况如表所示，这50名同学的年龄的众数是（）年龄（岁）13141516人数520223A．14.5B．15C．21D．225．在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（）A．∠BAC＝90°B．∠BAD＝90°C．∠ABD＝90°D．∠ADB＝90°6．在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（）A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人7．如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（）A．m B．n C．D．8．在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B 恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（）A．36°B．60°C．75°D．100°9．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（）A．94B．96C．1600D．180010．在平面直角坐标系xOy中，A（0，m），B（3，m），直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q．若对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，设点C的横坐标为t，则t的取值范围为（）A．0≤t≤1B．0≤t≤C．≤t≤3D．1≤t≤3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．13．如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角：．14．一名射击运动员进行6次射击练习．前5次的成绩（单位：环）的折线统计图如图所示．若第6次射击成绩为10环，设前5次射击成绩的方差为S1，这6次射击成绩的方差为S2，则S1与S2的大小关系是：．15．一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴上且在点A的右侧，若AB＝AC，BC＝5，k的值是．16．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）；（2）．18．在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．先化简，再求值：，其中．21．图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小．（1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由．22．某社区计划在4月份开展厨余垃圾减量化宣传活动．社区环保志愿者首先对该社区辖内住户数相同的东、西两个小区3月份的厨余垃圾量进行了调查统计，调查结果如表所示：小区日均厨余垃圾量（kg）东小区100西小区120为了促进厨余垃圾减量化，志愿者对东、西两个小区分别通过线上微信宣传和线下入户宣传两种不同的方式进行宣传，且每5天宣传一次．宣传过程中，志愿者对这两个小区4月份每间隔5天的厨余垃圾量进行调查统计，结果如表所示：小区1～5日日均厨余垃圾量（kg）6～10日日均厨余垃圾量（kg）11～15日日均厨余垃圾量（kg）16～20日日均厨余垃圾量（kg）21～25日日均厨余垃圾量（kg）26～30日日均厨余垃圾量（kg）东小区808692868690西小区989188888174（1）求东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数；（2）志愿者所采取的两种厨余垃圾减量化的宣传方式，你认为哪种效果更好？请根据上述数据说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．（1）求m关于t的函数解析式；（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．25．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．时刻7：008：0012：00B仓库工作进度继续进仓停止进仓出仓完毕开始出仓（1）求每个仓库的最大库存量；（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1．化简的结果是（）A．2B．4C．2D．4解：∵＝2，∴答案A正确，故选：A．2．点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（）A．B．C．2D．﹣2解：∵点A（﹣2，m）在函数的图象上，∴m＝＝﹣．故选：B．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（）A．AE的长B．MN的长C．AB的长D．AC的长解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，∴AE的长为平行线AD与BC之间的距离．故选：A．4．某校声乐队50名同学的年龄情况如表所示，这50名同学的年龄的众数是（）年龄（岁）13141516人数520223A．14.5B．15C．21D．22解：年龄15有22人，人数最多，故众数是15，故选：B．5．在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（）A．∠BAC＝90°B．∠BAD＝90°C．∠ABD＝90°D．∠ADB＝90°解：∵AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，故选：D．6．在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（）A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人解：由直方图可知，在2.4≤x≤2.8这一组的最小值是2.4，最大值是2.8，频数是10，故成绩为2.6m的有10人最为合理，成绩为2.4m的有10人说明成绩偏小，成绩为2.8m 的有10人说明成绩偏大，成绩为2.4m的有15人是错误的，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是（）A．m B．n C．D．解：∵△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，∴BE＝EC＝AB＝m，∴平移的距离为m．故选：C．8．在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B 恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（）A．36°B．60°C．75°D．100°解：如图：当∠B为锐角时，在Rt△ABE中，BE＝AB•cos B，∴2BE＝2AB•cos B，∵点B恰好落在线段EC上，∴2BE＜BC，即2AB•cos B＜BC，∴cos B＜，∴∠B＞60°，∴60°＜∠B＜90°，当∠B为钝角时，折叠后B'不可能落在线段EC上，故选：C．9．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（）A．94B．96C．1600D．1800解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，把（92，1400）和（98，2000）代入得，，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝100x﹣7800；由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，把（18，98）和（24，92）代入得：，解得：，∴x与w的函数解析式为x＝﹣w+116，当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），∴本星期该滑板车的销量为1800件，故选：D．10．在平面直角坐标系xOy中，A（0，m），B（3，m），直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q．若对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，设点C的横坐标为t，则t的取值范围为（）A．0≤t≤1B．0≤t≤C．≤t≤3D．1≤t≤3解：A（0，m），B（3，m），∴AB∥x轴，∵直线l：y＝kx+b（k≠0）与线段AB交于点C，M，N分别是线段AC，CB上的点，分别过点M，N作x轴的垂线，交直线l于点P，Q，∴△CMP∽△CNQ，∵对于任意的点N，都存在点M使得S△CMP＞S△CNQ，∴AB≤AC≤AB，∴≤t≤3，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．13．如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角：∠ABG．解：∵四边形ABCD是正方形，△DCE为等边三角形，∴CD＝DE＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠DCE＝∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠ECB＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∵CE＝CD，∴∠EBC＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝15°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣15°＝75°，故答案为：∠ABG．14．一名射击运动员进行6次射击练习．前5次的成绩（单位：环）的折线统计图如图所示．若第6次射击成绩为10环，设前5次射击成绩的方差为S1，这6次射击成绩的方差为S2，则S1与S2的大小关系是：S1＜S2．解：这射击员的射击数据为：8，9，8，7，6，10．前五次平均数＝＝7.6，S＝＝1.04，六次平均数＝＝8，S＝≈1.67，S1＜S2．故答案为S1＜S2．15．一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴上且在点A的右侧，若AB＝AC，BC＝5，k的值是．解：设点A（a，0），点C（c，0），∵一次函数y＝kx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，BC＝5，∴B（0，4），∴c2+42＝52，解得：c＝±3，①c＝3时，∵AB＝AC，点C在x轴上且在点A的右侧，∴AB2＝AC2，∴a2+42＝（3﹣a）2，解得：a＝﹣，∴点A（﹣，0），代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝0，解得：k＝；②c＝﹣3时，∵AB＝AC，点C在x轴上且在点A的右侧，∴AB2＝AC2，∴a2+42＝（﹣3﹣a）2，解得：a＝，∴点A（，0），此时，点C在x轴上且在点A的左侧，故不合题意，舍去；故答案为：．16．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF ⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为．解：根据题意，画出下图，∵ON垂直平分EF，∴OE＝OF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AO＝DO，又∵AC＝2AB，∴AB＝OA＝OD＝OB＝OC，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠OBC＝∠OEF＝∠OCB＝∠OFE＝30°，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，设OE＝a，则OB＝2a，∴OM＝a，EF＝a，∴ON＝2OE＝2a，∴MN＝ON﹣OM＝a，∴EF：MN＝：1＝，故答案为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝+3＝4；（2）原式＝2+﹣（3﹣）＝2+﹣3+＝3﹣2．18．在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC在△DEA和△BFC中，∴△DEA≌△BFC∴AE＝CF19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1），则，解得：，∴y关于x的函数解析式y＝﹣x+2；（2）图象如图所示：当x＝0时，y＝2，即OA＝2，当y＝0时，x＝2，即OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×＝1，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．20．先化简，再求值：，其中．解：原式＝＝＝；当x＝+1时，原式＝．21．图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小．（1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由．解：（1）如图，线段CP即为所求．（2）连接EC，∵AB＝AE＝200m，AD＝300m，∴DE＝AD﹣AE＝100（m），BE＝200（m），∵S△EBC＝•BE•PC＝×200×300，∴PC＝150（m），∵∠D＝90°，CD＝AB＝200m．DE＝100m，∴EC＝＝＝100（m），∴EP＝＝＝50（m），∵CD+DE＝200+100＝300（m）．CP+PE＝200（m），300＞200，∴走步行桥更近．22．某社区计划在4月份开展厨余垃圾减量化宣传活动．社区环保志愿者首先对该社区辖内住户数相同的东、西两个小区3月份的厨余垃圾量进行了调查统计，调查结果如表所示：小区日均厨余垃圾量（kg）东小区100西小区120为了促进厨余垃圾减量化，志愿者对东、西两个小区分别通过线上微信宣传和线下入户宣传两种不同的方式进行宣传，且每5天宣传一次．宣传过程中，志愿者对这两个小区4月份每间隔5天的厨余垃圾量进行调查统计，结果如表所示：小区1～5日日均厨余垃圾量（kg）6～10日日均厨余垃圾量（kg）11～15日日均厨余垃圾量（kg）16～20日日均厨余垃圾量（kg）21～25日日均厨余垃圾量（kg）26～30日日均厨余垃圾量（kg）东小区808692868690西小区989188888174（1）求东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数；（2）志愿者所采取的两种厨余垃圾减量化的宣传方式，你认为哪种效果更好？请根据上述数据说明理由．解：（1）东小区4月1日至30日厨余垃圾量的平均数为≈17.3（kg）；答：东小区4月1日至30日的厨余垃圾量的平均数为17.3kg；（2）西小区4月1日至30日厨余垃圾量的平均数为≈17.3（kg）；由于3月份东小区日均厨余垃圾量为100kg，3月份西小区日均厨余垃圾量为120kg，所以西小区宣传效果较好，即采取“线下入户宣传”效果好．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABOC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（t，t+6），B（﹣2，0），C（m，t+6），其中﹣6＜t＜0，m＞t．（1）求m关于t的函数解析式；（2）已知D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），连接AD与x轴交于点E．当AE的长度最小时，求点A的坐标．解：（1）∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC＝BO，AC∥BO，∵B（﹣2，0），∴AC＝BO＝2，∵AC∥BO，∴AC∥x轴，∵点A，C的坐标分别为：A（t，1+6），C（m，1+6），m＞t，∴AC＝m﹣t＝2．∴m关于t的函数解析式为：m＝2+t（﹣6＜t＜0）；（2）∵A的坐标为（t，t+6），∴A在直线y＝x+6上，如图，过A作直线AF：y＝x+6交x轴于F，过点A作AG⊥x轴于G，∵D（﹣2﹣t，﹣6﹣t），A（t，t+6），∴AD中点为（﹣1，0），又∵直线AD交x轴于E，∴E的坐标为（﹣1，0），∵点到直线垂线段最短，∴当AE⊥AF时，AE长度最小，令y＝x+6＝0，x＝﹣6，∴F的坐标为（﹣6，0），∴FG＝t+6＝AG，EF＝﹣1+6＝5，∴∠AFG＝45°，∴AE长度最小时△AEF为等腰直角三角形，∴GF＝GE＝，∴GO＝+1＝，∵∠FAE＝90°，∴AG＝EF＝，∴求点A的坐标为（﹣，）．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于F，且与CD、AD分别交于点G、H，连接OH．（1）如图，若AC⊥AB，OF＝OC，求证：FG＝CG；（2）若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．【解答】（1）证明：连接OG，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴∠OCG＝90°，∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°，在Rt△OFG和Rt△OCG中，，∴Rt△OFG≌Rt△OCG（HL），∴FG＝CG；（2）解：如图2所示：若四边形OCGH是菱形，则OH＝OC，OH∥CG，OC∥GH，∵EF⊥BD，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，∴CD＝AD，OA＝OC，∴OA＝OH，∴∠OAH＝∠OHA，∵OH∥CG，∴∠OHA＝∠ADC，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠DCA，∴∠CAD＝∠ADC＝∠DCA，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，即要使四边形OCGH是菱形，▱ABCD的边和角需要满足的条件是：CD＝AD，∠ADC＝60°．25．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．时刻7：008：0012：00B仓库工作进度继续进仓停止进仓出仓完毕开始出仓（1）求每个仓库的最大库存量；（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．解：（1）由表可知，B仓库4小时出仓完毕，而进、出仓的速度相同，∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的，∴最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），又A、B仓库的最大库存量相同，∴每个仓库的最大库存量是20000件；（2）两个仓库在12：00前还会有库存量相同的时刻，理由是：由（1）知：B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），解得m＝（小时），∴8：00后再过小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，∵B仓库8：20后再过4﹣＝小时出仓完毕，∴x≤，而3750＞0，∴x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由是：由①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．。
福建厦门双十中学2020-2021学年数学八下期末综合测试试题含解析
福建厦门双十中学2020-2021学年数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知四边形ABCD 为菱形，AD ＝5cm ，BD ＝6cm ，则此菱形的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．48cm 2D ．96cm 22．如图，O 是▱ABCD 对角线的交点，AB AC ⊥，4AB =，6AC =，则OAB 的周长是( )A ．17B ．13C ．12D ．103．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-4．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 5．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y （km ）与时间x （min ）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了25minB ．食堂到图书馆的距离为0.6kmC ．小明读报用了30minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min6．以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠8．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）10．如图，以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．12.5°11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.512．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或33二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．14．若解分式方程144x mx x-=++的解为负数，则m的取值范围是____15．如图，在□ ABCD 中，E 为BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则EFDF＝_______．162x+有意义，那么字母x的取值范围是_____．17．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．18．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y＝12x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝kx在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？20．（8分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ．（1）当AB=2时，求GC 的长； （2）求证：AE=EF ． 22．（10分）问题提出：（1）如图1，在ABC 中，AB AC BC =≠，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD BC =，90BAC ∠=︒，30DBC ∠=︒，连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '，连接BD '（如图2），可求出ADB ∠的度数为______． 问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若BAC α∠=，DBC β∠=，且120αβ+=︒，DBC ABC ∠<∠ ， ①求ADB ∠的度数．②过点A 作直线AE BD ⊥，交直线BD 于点E ，7,2BC AD ==．请求出线段BE 的长．23．（10分）解下列不等式或不等式组（1）1124x x-+≥；（2）()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．25．（12分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分)中位数（分)众数（分)小学组85 b100中学组a85 c（1）写出表格中a，b，c的值：a=，b=，c=．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．26．先化简：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从12x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可. 【详解】设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=24，故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.【详解】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴2222AB AO++．=34∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+1=12，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．3、B【解析】【分析】根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A. A选项错误；B. 原式=B选项正确；C. 原式=C选项错误；D. 原式=3，所以D选项错误。
2020-2021厦门市八年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市八年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52）D ．(－5，2) 3．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠1 4．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒ 7．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2） B ．（，） C ．（2，） D ．（1，）10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．14．在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 15．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.16．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．计算：(.22．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．23．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？24．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3y <时，求x 的取值范围．25．如图，直线l 1的函数解析式为y =2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）． （1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选D ．6．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．C解析：C【解析】【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．9．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.14．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式 解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010x x -≥⎧⎨+≠⎩ ， 解得：x ≥4，故答案为x ≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y ＝2x +13中的x ．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 15．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 16．【解析】试题解析：∵=3﹣x ∴x-3≤0解得：x≤3解析：3x ≤【解析】﹣x ，∴x -3≤0，解得：x ≤3， 17．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．19．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，-+--=-+-+=()0a b b a a b b a故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=2223-=m，AB BC∴AC+BC=2+23（m）.故答案为：2+23.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.三、解答题21．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去. 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．（1）y=3x+2（2）x ＜13 【解析】【分析】(1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：(1)∵2y -与x 成正比例，∴设2y kx -=，∵2x =时，8y =，∴822k -=，∴3k =，∴32y x =+；(2)∵3y <，∴323x +<， 即13x <. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13.本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．25．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴22 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解为22xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．。
2020-2021学年福建省厦门市八年级(下)期末数学模拟试卷(三)(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门市八年级（下）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式中不能再化简的二次根式的是()A. √2.5B. √15C. √4 D. √332.若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()A. 2和3B. 3和2C. 2和2D. 2和43.下列图象中y不是x的函数的是()A. B. C. D.4.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A. AC=BD，AB//CD，AB=CDB. AD//BC，∠A=∠CC. AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD. AO=CO，BO=DO，AB=BC5.函数y=(m+2)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是()A. m<34B. −2<m<34C. m<−2D. m>−26.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. 53B. 52C. 4D. 57.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则EF的最小值为()A. 52B. 5 C. 103D. 1259.直线y=x−1与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在坐标轴上，若△ABM为等腰三角形，则满足条件的点M最多有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为()A. 6B. 8C. 12D. 10二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.某一次函数的图象经过点(2,−5)，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______ ．12.已知最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则a−2b=______ ．13.一次函数y=kx+b与y=3x+1平行且经过点(−2,4)，则表达式为：______ ．14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=2√3，则△ADC的周长为______ ．15.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=12，DB=16，则四边形ABCD的周长为______ ．16.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则不等式kx−3<2x+b的解集是______ ．17.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO，若∠CAB=30°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3.其中正确的个数是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）18.计算：(1)√27−√18+√3；2(2)9√3+7√12−4√48．19.已知函数y=−x+3．(1)画出这个函数的图象．(2)写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标．(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20.我市某中学九年级一班全体同学组织了残疾人献爱心捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？21.已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)求证：AM=DM；(2)若DF=3，求菱形ABCD的周长．22.如图，长方形ABCD沿BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=4cm，AB=3cm，求折叠后重叠部分的面积．23.已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人，1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人，某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动.从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．(1)求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？(2)若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x 辆，总费用为W 元，请你给出最经济的租车方案．24. 在△ABC 中，点P 从点B 出发向C 点运动，运动过程中设线段AP 长为y ，线段BP的长为x(如图甲)，而y 与x 的函数图象如图乙所示，Q 是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：(1)直接写出AB = ______ ，BC 边上的高AH = ______ ．(2)求AC 的长．25. 如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，△ODE 是△OCB 绕点O 顺时针旋转90度得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段BC 、OC 的长是方程的{2x +3y =144x −5y =6的解，且OC >BC ． (1)求直线BD 的解析式；(2)求△OFH 的面积；(3)点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD=8，DG=2√2时，求CH的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：√2.5被开方数是小数，因此不是最简二次根式，√1被开方数是分数，因此不是最简二次根式，5√4=2，所以√4不是最简二次根式，√3符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，3故选：D．根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，=4，∴这组数的平均数为2+x+4+84解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，=3，则中位数是2+42∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．3.【答案】C【解析】解：A 作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A 不符合题意；B 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B 不符合题意；C 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故C 符合题意；D 、作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D 不符合题意；故选：C ．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4.【答案】C【解析】解：A ，不能，只能判定为矩形；B ，不能，只能判定为平行四边形；C ，能；D ，不能，只能判定为菱形．故选：C ．根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．5.【答案】C【解析】解：∵函数y =(m +2)x −(4m −3)的图象在第一、二、四象限， ∴{m +2<0−(4m −3)>0， 解得m <−2．故选：C ．根据一次函数图像经过象限与系数的关系，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，当b>0时，图像与y轴交于正半轴；当b<0时，图像与y轴交于负半轴，当b=0时，图像经过原点．6.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=(9−x)2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．8.【答案】D【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=32+42=52=BC2，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∵当AP的值最小时，EF的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小．∵12AP⋅BC=12AB⋅AC，∴AP⋅BC=AB⋅AC．∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=2.4，∴EF的最小值为125；故选：D．先根据矩形的判定得出四边形AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，推出当AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：直线y=x−1与y轴的交点为(0,−1)，直线y=x−1与x轴的交点为(1,0)．①以AB为底，M在原点；②以AB为腰，且A为顶点，M点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，M点有3种可能位置．所以满足条件的点C最多有7个：(0,0)，(0,1)，(−1,0)，(0,−1−√2)，(1+√2,0)，(1−√2,0)，(0,√2−1)故选：D．确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论M点位置．本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10.【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，根据轴对称的性质可得NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，从而找出其最小值求解．11.【答案】y=−x−3(答案不唯一)【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．∵函数y随x的增大而减小，∴k<0，取k=−1．∵一次函数y=−x+b的图象经过点(2,−5)，∴−5=−2+b，∴b=−3，∴一次函数解析式为y=−x−3．故答案为：y=−x−3(答案不唯一)．设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由函数y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k<0，取k=−1，结合一次函数y=−x+b的图象经过点(2,−5)，可得出关于b的方程，解之即可得出b值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12.【答案】−4【解析】解：∵最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，∴a+b−4=2a−b，∴a−2b=−4．故答案为．−4．由于最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则它们是同类二次根式，于是有a+ b−4=2a−b，然后解一次方程即可．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式；同类二次根式可进行合并．13.【答案】y=3x+10【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=3x+1平行，∴k=3，把(−2,4)代入y=3x+b得−6+b=4，解得b=10，∴所求一次函数解析式为y=3x+10．故答案为y=3x+10．先利用两直线平行的问题得到k=3，然后把(−2,4)代入y=3x+b求出b即可得到一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】4+2√3【解析】解：如图所示，过D作DE⊥AC于E，∵Rt△ABC中，CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴AE=12AC=√3，∵∠A=30°，∴DE=12AD，设DE=x，则AD=2x，由勾股定理得，DE2+AE2=AD2，即x2+(√3)2=(2x)2，解得x=1，∴AD=2，DC=2，∴△ADC的周长为4+2√3．故答案为：4+2√3．过D作DE⊥AC于E，依据等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE=√3，DE=12AD；再根据勾股定理建立方程即可得到AD的长，进而得出△ACD 的周长．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理以及含30°角直角三角形的性质的综合运用，作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形的性质求得AD的长是解决问题的关键．15.【答案】40【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC=6，BO=12BD=8，又∵AB=10，∴AO2+BO2=100=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长为4×10=40，故答案为：40．依据平行四边形的性质即可得到AO，BO的长，根据勾股定理的逆定理即可发现AC⊥BD，进而得出四边形ABCD是菱形，即可求得其周长．本题主要考查了菱形的判定以及勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．16.【答案】x>4【解析】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，∴不等式kx−3<2x+b的解集是x>4．故答案为x>4．直线y=kx−3落在直线y=2x+b下方的部分对应的x的取值范围即为所求．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．17.【答案】3个【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，∠ABC=90°，又∵∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，AC=2BC，∵O为AC的中点，∠ABC=90°，∴AO=CO=OB，∴BC=OC=OB，又∵OF=FC，∴BF垂直平分OC，故①正确；∵BC=OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO=∠COB=60°，∴∠EOB=30°，∵BO=CO，BF垂直平分OC，OF=FC，∴∠CBF=∠OBF=30°，∠BFO=∠BFC=60°，OM=MC，∴∠CBF=∠EBO=30°，∠BOF=90°，∴∠BCF=∠BOE=90°，∴△EOB≌△FCB(ASA)，故②错误；如图，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴BD与AC互相平分，∴BD过点O，与BO共线，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA=30°，又∵AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，又∵∠FOB=90°，∴DE=DF，∵∠BFO=∠BFC=60°，∴∠DFE=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=DE=EF，故③正确；∵△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵∠CBF=30°，∠BCD=90°，∴BF=2CF，∵∠DCA=30°，∠CMF=90°，∴CF=2FM，∴BF=4FM，∴BM=3FM，∴1S△BCO=S△FOC=S△AOE，3∵OM=MC，∴S△BCM=1S△BOC，2∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④正确，故正确的个数为3个，故答案为3个．由矩形的性质和直角三角形的性质可得AO=CO=OB，可得OB=BC，且FO=FC，可证BF垂直平分OC，故①正确；由“ASA”可证△EOB≌△FCB，故②错误；由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE=OF，由线段垂直平分线的性质可得DE=DF=EF，故③正确；由直角三角形的性质可得BM=3FM，由三角形的面积公式可求S△AOE：S△BCM=2：3，故④正确，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明△BOC是等边三角形是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=3√3−3√2+√6；2(2)原式=9√3+14√3−16√3=7√3．【解析】先计算算术平方根，再进行加减运算即可得到答案．此题考查的是二次根式的加减法，能够进行正确计算算术平方根是解决此题关键．19.【答案】解：(1)当x=0时，y=0+3=3，∴一次函数y=−x+3的图象经过点(0,3)；当y=0时，−x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=−x+3的图象经过点(3,0)．描点、连线，画出函数图象如图所示．(2)一次函数y=−x+3的图象与x轴的交点坐标为(3,0)；一次函数y=−x+3的图象与y轴的交点坐标为(0,3)．(3)一次函数y=−x+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积=12×3×3=92．【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，画出函数图象；(2)由(1)可得出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；(3)利用三角形的面积计算公式，可求出一次函数y=−x+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：(1)(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数与两坐标轴的交点坐标；(3)利用三角形的面积计算公式，求出一次函数y=−x+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20.【答案】解：(1)14÷28%=50(人)，答：该班的总人数为50人；(2)“捐款为10元”的人数为：50−9−14−7−4=16(人)，捐款金额出现次数最多的是10元，共有16人次，优秀众数是10，补全频数分布直方图如下：(3)5×9+10×16+15×14+20×7+25×49+16+14+7+4=13.1(元)，答：全班捐款的平均数为13.1元．【解析】(1)根据两个统计图中“捐款15元”的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“捐款10元”的人数即可补全频数分布直方图，再根据众数的意义求出捐款的众数；(3)根据加权平均数求出该班捐款金额的平均数．本题考查扇形统计图、频数分布直方图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．21.【答案】(1)证明：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB//CD，∵EF⊥AC，∴EF//BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∴DF=EB，∵E是AB中点，∴AE=EB，∴AE=DF，∵AB//CD，∴∠EAM=∠ADF，在△AEM和△DFM中，{∠EAM=∠FDM ∠AME=∠DMF AE=DF，∴△AME≌△DFM(AAS)，∴AM=DM；(2)解：∵AB//CD，∴∠AEM=∠F．又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，∴∠FMD=∠F，∴△DFM是等腰三角形，∴DF=DM=12AD．∴AD=2DF=6，∴菱形ABCD的周长为6×4=24．【解析】(1)连接BD，由菱形的性质可得BD⊥AC，AB//CD，则EF//BD，得四边形EFDB是平行四边形，则DF=EB，再证△AME≌△DMF，即可得出结论；(2)证出△DFM是等腰三角形，则DF=12AD，则AD=6，即可求解．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质，证明△AME≌△DFM是解题的关键．22.【答案】解：由矩形性质及折叠性质可知∠DBC=∠DBF，∠C=∠E=90°，DC=DE= AB，又AD//BC，∴∠FDB=∠DBC，∴∠FDB=∠DBF，∴BF=DF．在Rt△AFB和Rt△EFD中，{AB=EDBF=DF，∴Rt△AFB≌Rt△EFD(HL)，∴AF=EF．设AF=EF=x(cm)，则BF=BE−EF=BC−EF=(4−x)cm，在直角三角形AFB中，由勾股定理有：AB2+AF2=BF2，即9+x2=(4−x)2，解得：x=78．∴重叠部分的面积=S△ABD−S△AFB=12×4×3−12×3×78=7516(cm2).【解析】由矩形性质及折叠性质可知∠DBC=∠DBF，∠C=∠E=90°，又AD//BC，所以∠FDB=∠DBC，∠FDB=∠DBF，所以BF=DF.利用”HL“可证明Rt△AFB≌Rt△EFD，则可设AF=EF=x(cm)，则BF=(4−x)cm，在直角三角形AFB中使用勾股定理可得9+x2=(4−x)2，解出x的值后再计算面积即可．本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，在直角三角形AFB中用勾股定理建立方程是关键．23.【答案】解：(1)设每辆甲型客车可载m 人，每辆乙型客车可载n 人，依题意得：{m +n =75m +2n =105， 解得：{m =45n =30． 答：每辆甲型客车可载45人，每辆乙型客车可载30人．(2)∵(234+6)÷45=5(辆)……15(人)，5+1=6(辆)，共6名老师且每辆车上至少要有1名老师，∴共需租用6辆客车．设租甲型客车x 辆，则租乙型客车(6−x)辆，依题意得：{45x +30(6−x)≥234+6400x +280(6−x)≤2280， 解得：4≤x ≤5．设租车总费用为W 元，则W =400x +280(6−x)=120x +1680，∵120>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =4时，W 取得最小值，∴最经济的租车方案为租甲型客车4辆，乙型客车2辆．【解析】(1)设每辆甲型客车可载m 人，每辆乙型客车可载n 人，根据“1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人，1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用租车数量=师生总人数÷45，可求出租用45座客车的数量，结合共6名老师且每辆车上至少要有1名老师，可得出共需租用6辆客车，设租甲型客车x 辆，则租乙型客车(6−x)辆，根据6辆车可乘坐人数不少于(234+6)人及租车总费用不超过2280元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设租车总费用为W 元，根据总费用=每辆甲型客车所需租金×租用甲型客车的数量+每辆乙型客车所需租金×租用乙型客车的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】解：(1)2；√3；(2)如图乙所示：依题意得BC =4，BH =1，由(1)得AB =2，AH =√3，∴HC =BC −BH =4−1=3，在Rt △AHC 中，AC =√AH 2+HC 2=√3+9=2√3．【解析】【分析】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB 、AH 的长度．(1)当x 取0时，y 的值即是AB 的长度，图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值；(2)在直角△ACH 中，由勾股定理来求AC 的长度．【解答】解：(1)当x =0时，y 的值即是AB 的长度，故AB =2；图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值，此时AH ⊥BC ，故AH =√22−12=√3，故答案为2；√3；(2)见答案．25.【答案】解：(1)解方程组{2x +3y =144x −5y =6得{x =4y =2，∵OC >BC ，∴CO =4，BC =2，∴B(−2,4)，∵△ODE 是△OCB 绕点O 顺时针旋转90度得到，∴△ODE≌△OCB ，∴OD =OC ，DE =BC ，∴D(4,0)，E(4,2)，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，将点B 与D 代入可得{−2k +b =44k +b =0， 解得{k =−23b =83，∴BD 的解析式为y =−23x +83；(2)令x =0时，y =83，∴F(0,83)，设直线OE 的解析式为y =k 1x ，将点E 代入可得k 1=12，∴y =12x ， 联立12x =−23x +83，解得x =167， ∴H(167,87)，∴△OFH 的面积=12×83×167=6421； (3)当M 在x 轴上时，设M(m,0)，N(x,y)，①当MN 、FD 是矩形的对角线时，M 、N 的中点(m+x 2,y 2)，F 、D 的中点(2,43)， ∴y =83，m +x =4， ∵MN =DF ，∴(m −x)2+649=16+649，∴m =0或m =4，∴x =4或x =0，∴N(4,83)或N(0,83)(舍)；②当MF 、ND 为矩形对角线时，M 、F 的中点(m 2,43)，N 、D 的中点(x+42,y 2)， ∴y =83，m =x +4， ∵MF =DN ，∴m 2+649=(x −4)2+649，∴x =0，∴N(0,83)(舍)；③当MD、NF为矩形的对角线时，M、D的中点(m+42,0)，N、F的中点(x2,y+832)，∴m+4=x，y=−83，∵MD=NF，∴(m−4)2=x2+2569，∴x=209，∴N(209,−83)；当M在y轴上时，设M(0,m)，N(x,y)，①当MN、FD是矩形的对角线时，M、N的中点(x2,y+m2)，F、D的中点(2,43)，∴y=83−m，x=4，∵MN=DF，∴(m−y)2+16=16+649，∴m=0或m=83，∴y=83或x=0，∴N(4,0)(舍)或N(4,83)；②当MF、ND为矩形对角线时，M、F的中点(0,43+m2)，N、D的中点(x+42,y2)，∴y=83+m，x=−4，∵MF=DN，∴(m−83)2=(x−4)2+y2,∴m=−6，∴N(−4,−103)；③当MD、NF为矩形的对角线时，M、D的中点(2,m2)，N、F的中点(x2,y+832)，∴x=4，y=−83+m，∵MD =NF ，∴16+m 2=16+(y −83)2， ∴y =0，∴N(4,0)(舍)；综上所述：以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，N 点的坐标为(4,83)或(209,−83)或(−4,−103).【解析】(1)解二元一次方程组可得B(−2,4)，再由△ODE≌△OCB ，可知D(4,0)，用待定系数法求直线BD 的解析式即可；(2)求出F(0,83)，直线OE 的解析式为y =12x ，进而求出H(167,87)，即可求△OFH 的面积；(3)当M 在x 轴上时，设M(m,0)，N(x,y)，根据矩形对角线互相平分且相等，利用中点坐标和线段长相等求解，分三种情况讨论：①当MN 、FD 是矩形的对角线时；②当MF 、ND 为矩形对角线时；③当MD 、NF 为矩形的对角线时，分别求出满足条件的N 即可．当M 在y 轴上时，设M(0,m)，N(x,y)，同理分三种情况分别求N 点坐标即可． 本题考查一次函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，牢记矩形对角线的性质平分且相等，利用中点坐标公式和两点间距离公式求N 点坐标是解题的关键．26.【答案】(1)解：AG =CE ，证明如下：∵四边形ABCD ，四边形EFGD 是正方形，∴DA =DC ，DG =DE ，∠ADC =∠GDE =90°，∴∠GDA =∠EDC ，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG =CE ．(2)①证明：∵△ADG≌△CDE ，∴∠GAM =∠ECD ，∵∠AMH =∠CMD ，∴∠AHN =∠MDC =90°，∴AG ⊥CH ．②解：如图，连接GE 交AD 于点N ，连接AE ，∵四边形EFGD 是正方形，DG =2√2，∴GE⊥DF，GE=DF=4，∴GN=NE=ND=NF=2，∵AD=8，∴AN=AD−ND=8−2=6，∴AG=√AN2+NG2=√62+22=2√10，∴CE=2√10，∵S△AGE=12⋅GE⋅AN=12⋅AG⋅HE，∴12×4×6=12×2√10×HE，∴HE=6√105，∴CH=CE+HE=2√10+6√105=16√105．【解析】(1)利用三角形全等的判定定理SAS，证明△ADG≌△CDE，得到AG=CE；(2)①由△ADG≌△CDE得到∠GAM=∠ECD，结合对顶角相等，得证AG⊥CH；②连接GE交DF于点N，由正方形的性质“正方形的对角线相等且互相垂直平分”，求出CE，再利用等面积法求出EH，最后得到CH．本题考查了正方形的性质、三角形全等、勾股定理、三角形的内角和等知识点，在解题过程中可以结合图形的旋转变换理解题目，从而会更快的发现三角形全等，同时在求线段长度的时候也可以利用等面积法求高HE的长度．。
2020-2021厦门市双十中学初二数学下期末试卷(附答案)
2020-2021厦门市双十中学初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺 3．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠16．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．9．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大10．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1D ．2 11．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．化简24的结果是__________．15．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 16．计算：182-=______． 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．19．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___20．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2， 解之得：x=17， 即芦苇长17尺． 故选C ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.4．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 5．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1． 故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P 在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P 一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7．C解析：C 【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断. 【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.10．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.11．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.12．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
福建省厦门市五中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
福建省厦门市五中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（）A．755π cm2B．1505π cm2C．1503π cm2D．753π cm22．若一组数据1-，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ).A．3-B．6 C．7 D．6或3-3．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C． D．4．如果把分式3xx y-中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A．30B．45C．60D．90 6．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A．22215x x x-+=+B．20ax bx c++=C ．218x +=-D ．2210x y --=7．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．1、1、2B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、108．下列事件中，属于必然事件的是A ．如果,a b 都是实数，那么+=+a b b aB ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13C ．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上D ．用长为4cm,4cm,9cm 的三条线段围成一个等腰三角形9．与去年同期相比，我国石油进口量增长了%a ，而单价增长了%2a ，总费用增长了15.5%，则a =（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2010．如图，直线y kx b =+经过()3,1A 和()6,0B 两点，则不等式1kx b +<的解集为（ ）A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．1x <11．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补12．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝210，点E 在BC 边上，连接DE ，将△DEC 沿DE 翻折，得到△DEC '，C 'E 交AD 于点F ，连接AC '．若点F 为AD 的中点，则AC ′的长度为（ ）A 13B ．2C ．3D 10+1二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。
2020-2021厦门市一中初二数学下期末第一次模拟试卷带答案
2020-2021厦门市一中初二数学下期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 3．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．7．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．828．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A ．9B ．6C ．4D ．3 11．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）12．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题13．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．15．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 22111++1222111++2322111++3422111++910，其结果为_______． 16．2019x -x 的取值范围是_____．17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时）123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．18．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．19．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图 1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．23．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，∴-＞，＜，k k00=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ， 在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，∴周长是．故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．8．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A 23 B 23不是同类项，不能合并，故本选项错误； C 、33不是同类项，不能合并，故本选项错误； D 34334 故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．9．C解析：C 【解析】 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3． 故答案为C ．【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.14．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：15．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．16．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.17．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t ，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值．18．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 19．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ =BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=512-．23．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）． 故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-= ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6． 综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用．24．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。
2021年厦门市八年级数学下期末一模试题含答案
一、选择题1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是292．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A ．8.5，9 B ．8.5，8 C ．8，8 D ．8，9 4．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．15．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．25B ．35C ．25D ．356．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A．2,03⎛⎫⎪⎝⎭B．2,02⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．10,010⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．1,010⎛⎫⎪⎝⎭7．已知关于x，y的二元一次方程组(7)2(31)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx=-的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若点()1,2M m m+-在AOB内部，则m的取值范围为（）A．1433m<<B．17m-<<C．73m<<D．1123m<<9．下列是最简二次根式的是（）A．6B．4C．15D．2310．下列命题中，错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形；C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．一组邻边相等的矩形是正方形．11．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96 B．48 C．24 D．612．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC＝2CD；②BD＞CE；③∠CED＋∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．有一组数据：1，3，5，3，若再添加一个数，所得的新一组数据与原数据的中位数，众数，平均数都没有发生变化，则添加的数为____.14．已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k ， 则这 8个数据的平均数是_______（用关于 k 的代数式表示）．参考答案15．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．16．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．17．在Rt ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边的中点，若AB ＝8，则CD ＝______． 18．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________19．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．20．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=--m n -=_______．三、解答题21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？22．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙7.1 7.51.6980%10%可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由. 23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ． （2）求两车相遇的时间；（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．25．化简计算（1）133123⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎭；（2）()18246-÷；（3）238(3)32-+---．26．在ABC 中，90,6,10C AC AB ∠===，小明用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线与BC 的交点P ，请你根据如图所示作图方法求出图中线段PC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．2．B解析：B 【分析】根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平， ∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．3．C解析：C 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）． 故选：C ． 【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．4．D解析：D 【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 【详解】 依题意可得， 平均数：45mx∴224441555mmm解得m=1， 故选D ． 【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．5．D解析：D 【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD ＝∠OBA ，分别从∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°时，即当△ACD ≌△BOA 时，AD ＝AB ，或△ACD ≌△BAO 时，AD ＝OB ，分别求得AD 的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线y ＝-2x+2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点， 当y ＝0时，x ＝1，当x ＝0时，y ＝2， ∴A （1，0），B （0，2）． ∴OA ＝1，OB ＝2．∴AB ＝2222125OA OB +=+=． ∵AP ⊥AB ，点C 是射线AP 上， ∴∠BAC ＝90°，即∠OAB ＋∠CAD ＝90°， ∵∠OAB ＋∠OBA ＝90°， ∴∠CAD ＝∠OBA ，若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°， 即△ACD ≌△BOA 或△ACD ≌△BAO ．如图1所示，当△ACD ≌△BOA 时，∠ACD ＝∠AOB ＝90°，AD ＝AB ，∴OD＝AD＋OA＝5＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为3或5＋1．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，∴AP+DP=A'P+DP，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长， ∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2）， 设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k bb =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩，∴y=3x -2， 当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．7．B解析：B 【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-的图象不经过第二象限． 【详解】解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5 （7-k ）x-(3k-1)x=7 (7-k-3k+1)x=7 (8-4k)x=7∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2∴将k=2代入一次函数32y kx =- 得322y x =-∵k=2﹥0，b=32-＜0∴一次函数322y x=-的图象不经过第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．8．D解析：D【分析】先求出直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()1,2M m m+-在AOB内部，列出不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：11 23m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10．A解析：A【分析】根据正方形的判定逐项作出判断即可求解．【详解】解：A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形，判断错误，应该是矩形，符合题意；B. 对角线相等的菱形是正方形，判断正确，不合题意；C. 对角线互相垂直的矩形是正方形，判断正确，不合题意；D. 一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题关键．11．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD ＝11242⨯⨯＝24． 故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握． 12．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质结合勾股定理以及对角度关系的推导证明对应选项的结论．【详解】解：∵4AC =，1CE =，∴413AE AC CE =-=-=，∵折叠，∴3DE AE ==，根据勾股定理，CD === ∴BC =，故①正确；4BD CB CD =-=- ∵41->，∴BD CE >，故②正确；∵45A EDF ∠=∠=︒，∴290EDF ∠=︒，∵()()9090451351354590CED CDE CDF CDF DFB DFB ∠=︒-∠=︒-∠-︒=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，∴902CED DFB EDF ∠+∠=︒=∠，故③正确；∵4DCE C CD CE DE =++=，44BDF C BD DF BF BD AB =++=+=-=，∴DCE BDF C C =，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．二、填空题13．3【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数中位数众数求解即可【详解】原数据的1335的平均数为=3中位数为=3众数为3；添加的数为3后新数据13335的平均数为=3中位数为3众数为3；故答解析：3.【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++ =3，中位数为332+=3，众数为3； 添加的数为3后，新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++ =3，中位数为3，众数为3；故答案为：3.【点睛】 此题考查众数、中位数、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．14．【解析】【详解】根据平均数的概念和公式可知5个数据的和为5×7=353个数据的和为3k 因此这8个数的和为35+3k 因此其平均数为（35+3k ）÷8即故答案为： 解析：35+38k 【解析】【详解】根据平均数的概念和公式，可知5个数据的和为5×7=35，3个数据的和为3k ，因此这8个数的和为35+3k ，因此其平均数为（35+3k ）÷8，即35+38k . 故答案为：35+38k . 15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩ 故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】 本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．16．5【分析】先把A 坐标代入y=kx+1求得k=则直线AB 的解析式为y=x+1再确定B 点坐标（01）作CH ⊥x 轴于H 如图根据等腰直角三角形的性质得AC=AB ∠BAC=90°接着证明△ABO ≌△CAH 得到解析：5【分析】先把A 坐标代入y =kx +1求得k =12，则直线AB 的解析式为y =12x +1，再确定B 点坐标（0，1），作CH ⊥x 轴于H ，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC =AB ，∠BAC =90°，接着证明△ABO ≌△CAH ，得到OB =AH =1，OA =CH =2，于是可确定C 点坐标（-3，2），然后根据平移的性质得点F 的纵坐标与C 点的纵坐标相等，则可把y =2代入y =12x +1得12x +1=2，解得x =2，所以F 点的坐标为（2，2），点F 与点C 的横坐标之差就是平移的距离．【详解】解：把A （-2，0）代入y =kx +1得-2k +1=0，解得k =12， 则直线AB 的解析式为y =12x +1， 当x =0时，y =12x =1=1， 则B 点坐标为（0，1），如图，作CH ⊥x 轴于H∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =AB ，∠BAC =90°，∴∠BAO +∠CAH =90°，而∠BAO +∠ABO =90°，∴∠ABO =∠CAH ，在△ABO 和△CAH 中，AOB CHA ABO CAH AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△CAH ，∴OB =AH =1，OA =CH =2，∴OH =OA +AH =3，∴C 点坐标为（-3，2），∵△ABC 向右平移，∴F 的纵坐标与C 点的纵坐标相等，把y =2代入y =12x +1得12x +1=2， 解得x =2，∴F 点的坐标为（2，2），∴点C 向右平移了2-（-3）=5个单位．故答案为5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-bk ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质． 17．4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得【详解】∵D 是AB 的中点∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质熟记性质是解题的关键解析：4．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得2AB CD =．【详解】∵90C ∠=︒，D 是AB 的中点，∴2AB CD =， ∴118422CD AB ==⨯=． 故答案为：4．【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 18．【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是解析：10【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，22BD AB AD 8=-=，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，∴152CD AE BE AB ====， 取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°， 在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF =+=+=,故答案为：10．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．19．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135【分析】 如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．三、解答题21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．22．（1）6；8；（2）甲；（3）乙组的成绩更好一些．【分析】（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求得；（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析．【详解】解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．∴甲组中位数为6，∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．∴乙组众数为8，故答案为：6；8．（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5， ∴小明在甲组．故答案为：甲．（3）因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．【点睛】本题考查平均分、中位数、众数、方差等概念，正确掌握这些概念是解题的关键． 23．（1）60，100，y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）154小时；（3）每小时120千米 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），设客车的解析式为：1y kx =，把点（10，600）代入，则60010k =，∴60k =，∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；设出租车的解析式为2y ax b =+，把点（0，600）和（6，0）代入，则 60060b a b =⎧⎨+=⎩，∴100600a b =-⎧⎨=⎩， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）令60x ＝﹣100x+600，解得x ＝154， 即154时两车相遇； （3）∵154时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133小时， ∴出租车的速度为：600÷133﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =， ∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键．25．（1；（22；（3）1- 【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；（2）根据二次根式的除法法则即可得；（3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3=，3=；（2）原式=，2=；（3）原式(232=-+-，232=-+-+1=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与除法运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．74 【分析】连接AP ，根据作图痕迹得到PQ 垂直平分AB ，继而得到AP=BP ，设PC=x ，表示出BP 即为AP ，在直角三角形ACP 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：如图，连接AP ，∵由作图痕迹可得：直线PQ 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∵90,6,10C AC AB ∠=︒==，∴BC=22106-=8，设PC=x ，则有AP=BP=BC-PC=8-x ，在Rt △ACP 中，AC=6，根据勾股定理得：（8-x ）2=x 2+62，整理得：64-16x+x 2=x 2+36，解得：x=74， 则PC=74．【点睛】此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键．。