自动控制原理实验报告

北京联合大学

信息学院

自动控制原理基础实验

实验报告

课程名称：自动控制原理基础实验

学院：信息学院专业：电子信息工程

姓名：

班级：200908030301 学号：2009080303101

指导教师：成绩：

2011年12 月02 日

目录

目录...................................................................................................................................................................... - 1 - 实验1：根轨迹的绘制及系统分析. (1)

1、实验目的 (1)

2、主要实验设备及仪器 (1)

3、实验容、实验结果及分析 (1)

实验1附录(实验用Matlab源程序代码) (5)

实验2：系统频率特性曲线的绘制及系统分析 (7)

1、实验目的 (7)

2、实验任务 (7)

3、实验容、实验结果及分析 (7)

实验2附录(实验用Matlab源程序代码) (10)

实验1：根轨迹的绘制及系统分析

1、实验目的

1．熟练掌握使用MATLAB 软件绘制根轨迹图形的方法； 2．进一步加深对根轨迹图的了解； 3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

2、主要实验设备及仪器

实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G ，存≥64M 。 实验软件：WINDOWS 操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。

3、实验容、实验结果及分析

本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：

1

1

()

()()()

m

i i n

j

j K s z G s H s s p ==-=

-∏∏

（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式： （1）()()(1)(2)K

G s H s s s =++

（2）(3)

()()(1)(2)K s G s H s s s +=++

（3）(3)

()()(1)(2)K s G s H s s s -=++

（4）()()(1)(2)(3)

K

G s H s s s s =

+++

（5）()()(1)(2)(3)

K

G s H s s s s =

++-

1、绘制各系统的根轨迹；

2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K值取值围）；

结论：

（1）、系统绝对稳定。

（2）、系统绝对稳定。

（3）、系统条件稳定，使系统稳定的K的取值围是（0,0.675）

（4）、系统条件稳定，使系统稳定的K的取值围是（0,60）

（5）、系统不稳定

3、根据（1）—（5）的根轨迹分析：

① 增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响；使得根轨迹图整体左移，系统更加稳定。

② 增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响；根轨迹图整体右移并穿越虚轴，系统条件稳定。

③ 增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。系统整体右移并穿越虚轴，系统条件稳定。

④ 增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。系统整体右移并完全跨越虚轴到虚轴右侧，系统无论K 取何值都不稳定。

总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。

（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

()()(1)(4)

K

G s H s s s s =

++

1、绘制系统的根轨迹；

2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围；由根轨迹图可以达到，当K 取值为（0.888,20）时，系统特征方程有一对实部为负的共轭虚根，此时系统的结余响应呈现震荡衰减。

3、试确定稳定条件（K 值取值围）。

使系统稳定的K 取值围为（0,20）。

（三）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

20

()()(4)()

G s H s s s a =

++

1、绘制极点a 从0→∞时系统的根轨迹；

2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围；

由根轨迹图可知，当K 取值为（0,12.9）时，系统特征方程有一对实部为负的共轭虚根，此时系统的结余响应呈现震荡衰减。

3、试确定稳定条件（K 值取值围）。

由图得，系统根轨迹图整体都在虚轴左侧，所以系统绝对稳定。K 取值围为0到正无穷。

实验1附录(实验用Matlab 源程序代码)

函数1：

num=1; d1=[1,0]; d2=[1,0.5]; d3=[1,0.6,10]; den=conv(d1,conv(d2,d3)); pzmap(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den); %系统稳定的K 取值是，0到正无穷 函数2：

num=[1,3]; d1=[1,1]; d2=[1,2]; den=conv(d1,d2);

pzmap(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%根轨迹全部落在S平面右半平面，使系统稳定的K取值围，0到正无穷

函数3：

num=[1,-3]; d1=[1,1]; d2=[1,2]; den=conv(d1,d2);

pzmap(num,den);: rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%使系统稳定的K取值围是[0,0.665]

函数4：

num=1; d1=[1,1]; d2=[1,2]; d3=[1,3]; den=conv(d1,conv(d2,d3)); pzmap(num,den);: rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%使系统稳定的K取值围是[0,100];

函数5：

num=1; d1=[1,1]; d2=[1,2]; d3=[1,-3]; den=conv(d1,conv(d2,d3)); pzmap(num,den);: rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%使系统稳定的K取值围是[0,6.15]

（二）题源代码：

num=1; den=conv([1,0],conv([1,1],[1,4]));

pzmap(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%使系统稳定的K取值围是[0,20]

%K取值为[0,20]时，系统有一对实部为负，共轭的根，此时系统处于衰减震荡（三）题源代码：

num=[1,4]; den=[1,4,20];

pzmap(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);

%使系统稳定的K取值围是0到正无穷

%K取值为[0,13]时，系统有一对实部为负，共轭的根，此时系统处于衰减震荡

实验2：系统频率特性曲线的绘制及系统分析

1、实验目的

1．熟练掌握使用MATLAB 软件绘制Bode 图及Nyquist 曲线的方法； 2．进一步加深对Bode 图及Nyquist 曲线的了解； 3．利用所绘制Bode 图及Nyquist 曲线分析系统性能。

2、实验任务

实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G ，存≥64M 。 实验软件：WINDOWS 操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。

3、实验容、实验结果及分析

已知系统开环传递函数分别为如下形式： （1）)2)(5(50

)(++=s s s G

（2）)15)(5(250

)(++=s s s s G

（3）2

10

()(21)s G s s s s +=++ （4）)

12.0)(12(8

)(++=

s s s s G

（5）23221

()0.21

s s G s s s s ++=+++

（6）)]

105.0)125.0)[(12()

15.0(4)(2

++++=

s s s s s s G

一、绘制其Nyquist曲线和Bode图，记录或拷贝所绘制系统的各种图形；

图2-1 函数（1）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）

图2-2 函数（2）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）

图2-3 函数（3）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）

图2-4 函数（4）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）图2-5 函数（5）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）图2-6 函数（6）Nyquist曲线（左侧）和Bode图（右侧）

二、利用所绘制出的Nyquist曲线及Bode图对系统的性能进行分析：

1、利用以上任意一种方法绘制的图形判断系统的稳定性；

实验结果分析：由Nyquist曲线判断系统稳定的依据是，Nyquist曲线逆时针包围点（-1,0j）的圈数N，等于函数位于S平面右侧极点的个数P；

函数（1）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

函数（2）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

函数（3）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

函数（4）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

函数（5）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

函数（6）：N=0，P=0 N=P，所以系统是稳定的。

2、如果系统稳定，则进一步分析系统的相对稳定性：在Bode图上求出系统的增

益裕度Kg（用分贝数表示）和相角裕度γ，及其所对应的相位穿越频率和增益穿越频率。

函数（1）：系统的增益裕度Kg=103（dB），对应增益穿越频率2.66e+3j（rad/sec）相角裕度γ=57.9（deg），对应的相位穿越频率6.05（rad/sec）函数（2）：系统的增益裕度Kg=15.6（dB），对应增益穿越频率8.66（rad/sec）相角裕度γ=49.6（deg），对应的相位穿越频率2.85（rad/sec）函数（3）：系统的增益裕度Kg=-25.6（dB），对应增益穿越频率0.726（rad/sec）相角裕度γ=-61.5（deg），对应的相位穿越频率1.79（rad/sec）函数（4）：系统的增益裕度Kg=-3.25（dB），对应增益穿越频率1.58（rad/sec）相角裕度γ=-6.09（deg），对应的相位穿越频率1.9（rad/sec）函数（5）：系统的增益裕度Kg=-5.32（dB），对应增益穿越频率1.44（rad/sec）相角裕度γ=28.6（deg），对应的相位穿越频率1.84（rad/sec）函数（6）：系统的增益裕度Kg=9.35（dB），对应增益穿越频率7.7（rad/sec）相角裕度γ=-51.2（deg），对应的相位穿越频率1.59（rad/sec）

实验2附录(实验用Matlab源程序代码)

num1=[50]; den1=conv([1,5],[1,2]);

num2=[250]; den2=conv([1,0],conv([1,5],[1,15]));

num3=[1,10]; den3=conv([1,0],[2,1,1]);

num4=[8]; den4=conv([1,0],conv([2,1],[0.2,1]));

num5=[1,2,1]; den5=[1,0.2,1,1];

num6=[2,4]; den6=conv([1,0],conv([2,1],[0.125*0.125,0.05,1]));

figure(1);

subplot(1,2,1);

nyquist(num1,den1); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag1,phase1,w]=bode(num1,den1,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag1)[dB]');

margin(mag1,phase1,w);

figure(2);

subplot(1,2,1);

nyquist(num2,den2); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag2,phase2,w]=bode(num2,den2,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag2)[dB]');

margin(mag2,phase2,w);

figure(3);

subplot(1,2,1);

nyquist(num3,den3); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag3,phase3,w]=bode(num3,den3,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag3)[dB]');

margin(mag3,phase3,w);

figure(4);

subplot(1,2,1);

nyquist(num4,den4); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag4,phase4,w]=bode(num4,den4,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag4)[dB]');

margin(mag4,phase4,w);

figure(5);

subplot(1,2,1);

nyquist(num5,den5); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag5,phase5,w]=bode(num5,den5,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag5)[dB]');

margin(mag5,phase5,w);

figure(6);

subplot(1,2,1);

nyquist(num6,den6); grid;

subplot(1,2,2);

w=logspace(-1,3,200); [mag6,phase6,w]=bode(num6,den6,w); semilogx(w,20*log10(mag1)); grid;

xlabel('Frequency[rad/sec]'); ylabel('20*log(mag6)[dB]');

margin(mag6,phase6,w);