第5讲 等效荷载法、预应力次内力计算

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以双室1）箱形桥梁
（2）双T形桥梁
这是中、小跨径桥梁常用的截面形式，例如多 T形桥梁或板梁式结构等。
但这种桥梁的温度分布实测资料较少，根据箱形桥梁的实测资料分 析，拟定双T形桥梁可能的温度分布 .
（3）箱形桥墩
最复杂 较复杂 简单
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p影响桥梁结构日照温度变化的主要因素 :
l太阳辐射强度 l气温变化 l风速 p从设计控制温度荷载来考虑，实体上可简化为 太阳辐射与气温变化 因素。 p骤然降温一般只要考虑 气温变化和风速这两个因素，可以忽略太阳 辐射的影响。骤然降温温度荷载变化较日照温度荷载缓慢、作用时 间长。 p年温变化比较简单，且这个因素在工程设计中已被考虑
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l骨料对混凝土导热系数的影响较大 l 骨料对混凝土比热的影响也较明显 , 约为轻质骨料混凝土比热的 1.6倍左右。
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v 温度分布：在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表面各点的 温度状态。 v 由于混凝土的导热系数较小，在外表温度急变的情况下，内部 温度的变化存在明显的滞后现象，导致每层混凝土所得到或扩散 的热量有较大的差异，形成 非线性分布的温度状态 。 v 影响混凝土温度分布的外部因素 : • 太阳辐射 • 夜间降温 • 寒流 • 风、雨、雪等各种气象因素的作用。 v 影响混凝土温度分布的内部因素 : • 混凝土的热物理性质 • 构件的形状等决定。
(T ) e (T )
e
T [ H ]Tn [ R] Fn 0 t n
t
T [ H ]Tn 1 [ R ] Fn 1 0 t n 1
p温度荷载的特点
混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时都在发生变化，但就自然环境 条件变化所产生的温度荷载，一般可分为 日照温度荷载、骤然降温温度荷载及 年温度变化荷载三种类型。 各种温度荷载特点
特点 温度荷载 日照温度 骤然降温 年温变化 主要影响因 素 太阳辐射 强冷空气 缓慢温变 时间性 短时急 变 短时变 化 长期缓 慢 作用范 围 局部性 整体 整体 分布状 态 不均匀 较均匀 均匀 对结构影 响 局部应力 大 应力较大 整体位移 大 复杂性
T n S

0
k
(T
T
b
)
虽然第三类边界条件比较符合混凝土结构在自然环境中的热交换状 况，但工程实践经验表明，按第三类边界条件求解，往往要选到合 适的放热系数，才能得到较满意的计算结果。为简化起见，自然也 考虑到导热系数、放热系数的复杂性，直接用边界的实测温度数据 作为边界条件，即 采用第一类边界条件 。 混凝土的导温系数 a / c （3）一维热传导方程的解 一维热传导方程可写为
a
2T T t x 2
结构物中的内表面，其边界条件为
内部综合 放热系数

T n S
结构物内部 空间气温
T
c
为了求得一维热传导方程的解析解的简明形式，对具体结构作进一 步的近似处理。结构物中被计算的壁板，近似地认为是一块 半无限 厚板，将周期化的气温变化简化为谐波形式 ，采用第一类边界条件 ，则可求得下列形式的解 计算点距表
1 (ai bi x ci y ) 2
T [ H ]T [ R] F 0 t
把单元 e 作为求解域R的一个子域 ΔR ，在这个子域内的泛函值为
2 2 1 T e T e 1 T e e 1 e2 e e (T ) t T dxdy 2 T TaT ds 2 x y R c
但由于气温波动并不完全符合 谐波形状，故此式误差较大

0
c
( T
)
面距离（m）
T ( x, t ) A exp t sin 2a x 表面温度波动的半波辐
圆频率
时间
在边界C'上满足第三类边界条件，即当 t>0
在 C'上
（4）近似数值方法 按照边界条件求解热传导微分方程，在数学上是个难题；对于 工程上提出的问题，用函数求解几乎是不可能的。因此，工程上常 用数值方法求解，如有限元法、差分法、加权残值法等。以下结合 有限元法予以介绍 根据变分原理，考虑泛函
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v温度应力分为两种：
• 温度自约束应力或温度自应力。 在结构物内部某一构件单元中，因纤 维间的温度不同，所产生的应变差受到纤维间的相互约束而引起的应力 • 温度次约束应力或温度次应力。 结构或体系内部各构件，因构件温度 不同所产生的不同变形受到结构外支承约束所产生的次内力的相应应力 • 温度应力具有明显的 时间性、非性线，且应力、应变有时并不服从虎 克定律。
F (T , T , T
x R
y
, Tt )dxdy G (T )ds
c
上式右边第一项是在求解区域 R中的面积分，第二项是沿边界 C的
x
1 T T t
Ty 线积分。G(T) 是温度场的函数， F (T , Tx , Ty , T是温度场 T 的梯度 T 、 t) x y T 及 T t 的函数，显然泛函的值决定于T 、 Tx 、Ty 及 Tt 的值。在区域R 内，T满足热传导方程 2T 2T 2T 0 x 2 y 2 at
式中n为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有 T 0 t ③第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表 面温度 T 和气温Ta 及日辐射关系为
T (T Ta ) a s S n
①第一类边界条件 混凝土表面温度是时间的已知函数，即T (t ) f (t ) 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。 ②第二类边界条件 T 混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即 n f (t )

c
——导热系数； ——比热；
——容重；
q ——单位体积内放出的热量
在热传导初始瞬时，温度场坐标（ x,y,z）的已知函数为T0 ( x, y, z) ， 即当 t 0 时在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常 数，即当t 0 时: T ( x, y , z ,0) T0 常数 在混凝土与岩基及新老混凝土之间的接触面上，初始温度往往不 是连续的。 一般情况下，方程常用的边界条件由以下三种方式给出。
工程结构的温度荷载是因气象条件而产生的，由于气象条件变化有明 显的时间特征，因此 工程结构的温度荷载是一个随时间而变化的函数 。 加之工程结构的温度分布在几何上又是多维的，所以，分析求解这种温 度荷载很复杂，若要求得一个严格的函数解是不可能的。 所谓工程结构的温度荷载分析，就是运用各种不同的计算方法， 确定 工程结构的某一特定的温度分布 。 分析工程结构的温度荷载的方法有以下三种： 一是用热传导方程求解 二是近似数值解 三是运用半理论半经验公式
式中 [ H ] 、 的元素 H ij、 Rij 及 Fi (i 1,2,3; j 1,2,3) [ R] 及 F ，为与形函数及其导数及边界温度有关的常数，其计算公 式从略。上式对任意时间 都成立，显然，对 t t n 及 t t n 1成立，即
在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即
t
T
1 T T (T ) 2 x y R
1 T 1 T dxdy T 2 Ta T ds c2 t
这个热传导问题等价于下列泛函极值问题： 温度场T(x,y,t),在t=0时取给定的初始 温度T0(x,y)，在第一类边界上取给定的边界温度Tb ，并使上述泛函取极小值 把求解域划分为有限个三角形单元，设 单元的三个节点排序为 1、2及3，节点温 度分别为 T1 (t ) 、 ， T2 (t ) 及 T3 (t )
以实测资料分析，箱形薄壁空心桥墩的温度分布如图所示。
（4）板式墩
板式柔性桥墩的实测温度分布
（5）桥梁构件温度分布的特点 以上可见，桥梁构件的构造对温度分布有明显的影响 。 l 在混凝土箱形截面桥梁中，沿箱梁顶板表面温度分布比较均匀 ，但沿腹板表面的温度分布则随时间而变。 l 混凝土塔柱、墩柱结构的垂直表面的温度分布，随其表面的朝 向、太阳方位角的变化而异。 l 钢筋对混凝土构件温度分布的影响较小 ，可不予考虑 l 公路桥梁顶板上的沥青路面层，当其较厚时对顶板有明显的降 温作用，但较薄时因其吸热作用而对顶板不利 l 温度荷载是分析温度应力的前题，它与一般桥梁荷载有质的区 别，即具有时间性、空间性和结构个性
(T )
T T T lx ly (T Ta ) n x y
边界方向余弦 取函数F和 G 为 代入得泛函为
T
/
2 2
F G
2 2
1 T T 2 x y 1 T 2 TaT 2
在 初 始 瞬 时 ，T 应 等 于 给 定 的 温 度 ， 即 当t = 0 时 T=T0(x,y),在边界C上满足第一类边界条件，即当t>0 在C上T=Tb
e
单内任一点的温度用节点温度表示为
T e ( x, y, t ) N1 ( x, y )T1 (t ) N 2 ( x, y )T2 (t ) N 3 ( x, y )T3 (t ) [ N1 [ N ]T N2
e
为了使泛函 (T ) 实现极小值，应有
e 0 Ti Ti e
N 3 ][T1
T2
T3 ]T
将有关式子代入经单元组合整理最后可得结构温度场有限元分析方程组为
上式中，形函数N i ( x, y )(i 1,2,3) 是坐标 x 、y 的函数