【易错题】高中必修二数学下期末试题(及答案)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．已知 的前 项和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
7．在 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围是( )
3．C
解析：C
【解析】
∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用 可能平行判断 ，利用线面平行的性质判断 ，利用 或 与 异面判断 ， 与 可能平行、相交、异面，判断 .
【详解】
， ，则 可能平行， 错；
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【详解】
由已知可得 ，则 ，解得 .故选A.
【点睛】
本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.
若 中，已知 且 为锐角，若 ，则无解；若 或 ，则有一解；若 ，则有两解.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】
【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，属于基础题。
16．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投
解析：
【解析】
【分析】
建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解 在 方向上的投影即可.
， ，由线面平行的性质可得 ， 正确；
， ，则 ， 与 异面； 错，
， ， 与 可能平行、相交、异面， 错，.故选B.
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，
在△A2BM中，
．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．
11．C
解析：C
【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
解析：
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足 所有可能情况，代入公式得到结果。
【详解】
从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，则 的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有28种，所以 .
A． B． C． D．
11．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A．6B．19C．21D．45
12．若 ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先运用 求出通项 ，判断 的正负情况，再运用 即可得到答案．
【详解】
当 时， ；
当 时， ，
故 ；
所以，当 时， ，当 时， .
因此， .
故选：B．
【点睛】
本题考查了由数列的前 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 和 两种情形，第二要掌握 这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
（1）求直方图中 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知： ， ， ，
则： ， ，
且 ， ，
据此可知 在 方向上的投影为 .
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得
【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式 得 ，
所以 ，
所以可以求得 ，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
，当且仅当 时取等号.
.
的最小值等于11.
故答案为11.
点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.
15．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有
14．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用
解析：11
【解析】
分析：构造基本不等式模型 ，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.
详解： ，
， ， ， ，
（1）求证:平面 平面 ；
（2）求证: 平面 ；
（3）求三棱锥 体积．
25．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
12．D
解析：D
【解析】
由 有 ，所以 ，选D.
点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥
22．已知 ．
（1）若 ，且 ，求k的值；
（2）若 ，且 ，求证： ．
23．如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， .
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
24．如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， 分别是 的中点．
解析：
【解析】
【分析】
由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【详解】
由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ，
顶点 到底面四边形 的距离为 ，
由四棱锥的体积公式可得： .
【点睛】
本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
化简函数 ，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.
【详解】
依题意 ，故只需将函数 的图象向左平移 个单位.所以选C.
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
已知 ，若 有两组解，则 ，可解得 的取值范围.
【易错题】高中必修二数学下期末试题(及答案)
一、选择题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
2．已知集合 ，则
A． B．
C． D．
3．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（）
本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．
【详解】
设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由余弦定理得 ，
解得 （ 舍去），故选D.
【考点】
余弦定理
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．B
解析：B
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： .本题选择C选项.
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
A． B． C． D．
8．若 ， ， ，点C在AB上，且 ，设 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
9．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）
A． 在 上单调递增B． 在 上单调递减
C． 在 上单调来自百度文库减D． 在 上单调递增
10．如图，已知三棱柱 的各条棱长都相等，且 底面 ， 是侧棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为( )
三、解答题
21．某校 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 , , , ， ， .
求图中 的值；
根据频率分布直方图,估计这 名学生的平均分；
若这 名学生的数学成绩中,某些分数段的人数 与英语成绩相应分数段的人数 之比如表所示,求英语成绩在 的人数.
分数段
:5
1:2
1:1
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
将f(x)化简，求得 ，再进行判断即可.
【详解】
∵最小正周期为 得 ，
又 为偶函数，所以 ,
∵ , k=-1, ,
当 ,即 ,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，
故选A.
【点睛】
17．直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点为 ，则直线 的方程为__________．
18．已知点 在直线 上，则 的最小值为_______．
19．若两个向量 与 的夹角为 ，则称向量“ ”为向量的“外积”，其长度为 .若已知 ， ， ，则 .
20．已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为________
14．已知 ， ，且 ，则 的最小值等于______．
15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且 .若 ，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
16．等边 的边长为2，则 在 方向上的投影为________．
解析： .
【解析】
【分析】
【详解】
设圆心 ，直线 的斜率为 ，弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得 ．
18．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．已知 的前 项和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
7．在 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围是( )
3．C
解析：C
【解析】
∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用 可能平行判断 ，利用线面平行的性质判断 ，利用 或 与 异面判断 ， 与 可能平行、相交、异面，判断 .
【详解】
， ，则 可能平行， 错；
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【详解】
由已知可得 ，则 ，解得 .故选A.
【点睛】
本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.
若 中，已知 且 为锐角，若 ，则无解；若 或 ，则有一解；若 ，则有两解.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】
【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，属于基础题。
16．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投
解析：
【解析】
【分析】
建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解 在 方向上的投影即可.
， ，由线面平行的性质可得 ， 正确；
， ，则 ， 与 异面； 错，
， ， 与 可能平行、相交、异面， 错，.故选B.
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，
在△A2BM中，
．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．
11．C
解析：C
【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
解析：
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足 所有可能情况，代入公式得到结果。
【详解】
从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，则 的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有28种，所以 .
A． B． C． D．
11．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为
A．6B．19C．21D．45
12．若 ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先运用 求出通项 ，判断 的正负情况，再运用 即可得到答案．
【详解】
当 时， ；
当 时， ，
故 ；
所以，当 时， ，当 时， .
因此， .
故选：B．
【点睛】
本题考查了由数列的前 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 和 两种情形，第二要掌握 这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
（1）求直方图中 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由.
26．某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知： ， ， ，
则： ， ，
且 ， ，
据此可知 在 方向上的投影为 .
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得
【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出 的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式 得 ，
所以 ，
所以可以求得 ，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
，当且仅当 时取等号.
.
的最小值等于11.
故答案为11.
点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.
15．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有
14．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用
解析：11
【解析】
分析：构造基本不等式模型 ，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.
详解： ，
， ， ， ，
（1）求证:平面 平面 ；
（2）求证: 平面 ；
（3）求三棱锥 体积．
25．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
12．D
解析：D
【解析】
由 有 ，所以 ，选D.
点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥
22．已知 ．
（1）若 ，且 ，求k的值；
（2）若 ，且 ，求证： ．
23．如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， .
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
24．如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， 分别是 的中点．
解析：
【解析】
【分析】
由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【详解】
由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ，
顶点 到底面四边形 的距离为 ，
由四棱锥的体积公式可得： .
【点睛】
本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
化简函数 ，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.
【详解】
依题意 ，故只需将函数 的图象向左平移 个单位.所以选C.
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
已知 ，若 有两组解，则 ，可解得 的取值范围.
【易错题】高中必修二数学下期末试题(及答案)
一、选择题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
2．已知集合 ，则
A． B．
C． D．
3．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（）
本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．
【详解】
设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由余弦定理得 ，
解得 （ 舍去），故选D.
【考点】
余弦定理
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．B
解析：B
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，据此可知目标函数的最大值为： .本题选择C选项.
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
A． B． C． D．
8．若 ， ， ，点C在AB上，且 ，设 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
9．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）
A． 在 上单调递增B． 在 上单调递减
C． 在 上单调来自百度文库减D． 在 上单调递增
10．如图，已知三棱柱 的各条棱长都相等，且 底面 ， 是侧棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为( )
三、解答题
21．某校 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 , , , ， ， .
求图中 的值；
根据频率分布直方图,估计这 名学生的平均分；
若这 名学生的数学成绩中,某些分数段的人数 与英语成绩相应分数段的人数 之比如表所示,求英语成绩在 的人数.
分数段
:5
1:2
1:1
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
将f(x)化简，求得 ，再进行判断即可.
【详解】
∵最小正周期为 得 ，
又 为偶函数，所以 ,
∵ , k=-1, ,
当 ,即 ,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，
故选A.
【点睛】
17．直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点为 ，则直线 的方程为__________．
18．已知点 在直线 上，则 的最小值为_______．
19．若两个向量 与 的夹角为 ，则称向量“ ”为向量的“外积”，其长度为 .若已知 ， ， ，则 .
20．已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为________
14．已知 ， ，且 ，则 的最小值等于______．
15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且 .若 ，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
16．等边 的边长为2，则 在 方向上的投影为________．
解析： .
【解析】
【分析】
【详解】
设圆心 ，直线 的斜率为 ，弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得 ．
18．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于