02练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(原卷版)
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冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（二）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合{}
2|450A x x x =--<，N 为自然数集，则A N I 中元素的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．复数z 满足()12z i i +=，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．1i +
B ．1i -
C ．12i +
D ．12i -
3．命题“00x ∃>，2
00430x x -+<”的否定是（ ） A ．0x ∀≤，2
00430x x -+< B ．0x ∀>，2430x x -+≥
C ．00x ∃≤，2
00430x x -+≥
D ．00x ∃>，2
00430x x -+≥
4．已知3a i j =+r r r ，2b i =r r
，其中i r ，j r 是互相垂直的单位向量，则3a b -=r r （ ）
A ．27
B ．26
C ．28
D ．24
5．在等差数列{}n a 中，首项10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若7k a S =，则k =（ ） A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
6．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张 7．已知函数()2222,2
{log ,2
x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2
054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为
（ ）
A ．11,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8．若曲线()ln (1)f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1(,)2
-+∞
B ．1[,)2
+∞
C ．(1,)+∞
D ．[1,)+∞
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该
组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A ．成绩在[)70,80分的考生人数最多
B ．不及格的考生人数为1000
C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D ．考生竞赛成绩的中位数为75分
10．若函数()2sin(2)cos 02f x x x πθθ⎛⎫
=+⋅<<
⎪⎝
⎭
的图象过点(0,2)，则结论不成立的是（ ） A ．点,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
是()y f x =的一个对称中心 B ．直线4
x π
=
是()y f x =的一条对称轴
C ．函数()y f x =的最小正周期是2π
D ．函数()y f x =的值域是[0,2]
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11．已知双曲线
22
221(0,0)x y
a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1,F 2,F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，若1215
sin 4
F PF ∠=
，则对双曲线中,a ,b ,c e 的有关结论可能正确的是（ ） A ．6e =
B ．2e =
C ．5b a =
D ．3b a =
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A ．11//FM AC
B ．BM ⊥平面1C
C F
C ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC
D D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在ABC ∆中，若3
B π
=
，3AC =2AB BC +的最大值为__________．
14．若二项式()13n
x -（n *∈N ）的展开式中所有项的系数和为32-，则： （1）n =______；
（2）该二项式展开式中含有3x 项的系数为______.
15．已知()f x 为偶函数，当0x >时，()ln f x x =，则()f e -=_____.
16．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．正项数列{}n a 的前n 项和Sn 满足：222
(1)()0n n S n n S n n -+--+=
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N*，都有Tn ＜
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.
18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的分别为,,a b c ，向量(233)m a b c =u r ，向量(cos ,cos )n B C =r
，且m n u r r
∥. （1）求角C 的大小； （2）求sin +3sin()3
y A B π
=-
的最大值.
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19．如图，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面AEB ，O 为AB 的中点，90AEB ∠︒＝，30EAB ∠=︒，23AB =，
3AD =.
（1）求异面直线OC 与DE 所成角的余弦值； （2）求二面角A DE C --的正弦值.
20．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局
随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如表：
AQI
[]0,50
(]50,100
(]100,150
(]150,200
(]200,250
(]250,300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 重度污染 天数
6
14
18
27
25
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（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率； （2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为
091002201002501480250300x y x x ≤≤⎧⎪
=≤⎨⎪≤⎩
，
，＜，＜，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污
染、严重污染的概率分别为111111
63612126
，，，，，.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i ）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；
（ii ）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
21．如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，
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且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.
（1）求抛物线C 的方程.
（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
22．已知函数()()
33114ln 10
f f x ax x x '=--的图象在点()()1,1f 处的切线方程为100++=x y b . （1）求a ，b 的值；
（2）若()1
3
f x m >对()0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.
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2020届全国百校联考新高考押题仿真模拟(二)理科数学
2020届全国百校联考新高考押题仿真模拟（二）数学试题（理）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}|lg A y y x ==，集合{|B x y ==，则A B ⋂=（ ） A. []0,1 B. (]0,1C. [)0,+∞D. (],1-∞【答案】D 【解析】∵{}|lg =A y y x R ==，{(]|=1B x y ==-∞，，∴(],1A B ⋂=-∞，故选D.2.已知双曲线2221(02x y a a -=<<的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线为2y x=±，由渐近线夹角为3π，可知渐近线倾斜角为6π，所以236aa=∴=22236cea∴===考点：双曲线方程及性质3.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设,AB a AD b==u u u v u u u v，则向量BF=u u u v（）A.1233a b+ B.1233a b-- C.1233a b-+ D.1233-a b【答案】C【解析】()222112333233BF BE BC CE b a a b⎛⎫==+=-=-+⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v v vv v,故选C.4.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布221122(),()N Nμδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲类水果的平均质量1=0.4kgμB. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ= 【答案】D 【解析】由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称， ∴μ1=0.4,μ2=0.8，故A 正确，C 正确， ∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B 正确；∵乙图象的最大值为1.99,1.99=， ∴δ2≠1.99，故D 错误。
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(二)理科数学
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（二）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．已知集合{}(1)0A x x x =-<，{}e 1xB x =>，则=⋂B )AC (R （ ）．A ．[1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．函数()sin f x x x =的图像在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π3．设2,log 3-===a b e c π，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a << 4．函数的图象可由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．下列命题中，是假命题的是A ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C ．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD ．42log 323=6．在不等边三角形中，a 是最大的边，若222a b c <+，则角A 的取值范围是 （ ） A ．(,)2ππ B ．(,)42ππ C ．(0,)2π D ．(,)32ππ7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为 （ ） A ．5B ．6C ．10D ．118．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知变量x 、y 满足220110x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则42x y x +++的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．动点P 满足1(1)(1)(12)3OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦（R λ∈），动点P 一定会过ΔABC 的（ ） A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心11．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上,AB 是球O 的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论: ①球O 的表面积为20π; ②AC 上存在一点M ,使得AD ∥BM ; ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为3. 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①③④B ．②④C ．①②D ．①④12．已知定义在R 上的函数()f x 在[0，7]上有1和6两个零点，且函数()2f x +与函数()7f x +都是偶函数，则()f x 在[0，2019]上的零点至少有（ ）个A ．404B ．406C ．808D ．812二、填空题13．已知i 是虚数单位，则复数21iz i-=+的共轭复数是_______. 14．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-，其中0x >，若a 与b 共线，则yx的最小值为__________．15．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为________ 16．已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．已知0)1)(12(3:,0352:22≤+-+-≤--m m mx x q x x p ．（其中实数2m >）．（1）分别求出p ，q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．在ABC ∆中，a ， b ， c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin -sin )()(sin sin )a A B c b B C =-+.（1）求角C 的值：（2）设函数()cos sin()3f x x x π=⋅+-(A)f 的取值范围.19．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）条件下，若245n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面,//ABCD AF DE ，且6DE =，2AF =.(1)求几何体ABCDEF 的体积； (2)求二面角A BE C --的余弦值.22．已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a R ∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()'g x f x xf x =+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.高三数学理科参考答案1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D7．C 8．B 9．B 10．A 11．D 12．C13．. 14．15.16．2【解析】设，则，所以，则,设，则，当时，.因为的最小值为，故将代入，解得，所以，得，故. .17．（1）；（2）.1由题意，命题（x 7）（x +5）≤0，解得，即得M =[5，7]；又由[x （2m -1）][x （m +1）]≤0，∵m ＞2，∴2m 1＞m +1，解得，即N =[m +1，2m 1]． （2）因为命题p 是q 的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，所以，且等号不同时取，解得-6≤m ≤4，又因为m ＞2，所以2＜m ≤4，即实数m 的取值范围.18．（1）；（2）（1）由正弦定理得：，∴，∴，∴.（2），∵，，∴. 19．（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米. （1）（），则由，得，∴，由，得，又，所以，解得，或，所以的长度的取值范围为；2 .，当且仅当，即时，等号成立．所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为．20．（1）；（2）=；（3）.（1）当时，. 当时，，化简得，所以.（2）由（1）知，. 则，所以.（3），∴单调递增，∴. ∵，∴，要使得恒成立，则只需，解之得.21．（1）21；（2）解：（2）由题可知，全等于，过A作交BE于M，连接CM，则，为二面角的平面角，在中，，在中，，22．(1) 函数在上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为.（1）由题意知，，令，当时，恒成立，∴当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减. （2）∵，∴，由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，∴.①时，，则，∴函数在上单调递减，∴成立，解得，∴；②当时，令，解得；令，解得，∴函数在上单调递增，在上单调递减，又，∴，解得，∴无解；③当时，，则，∴函数在上单调递增，∴，不符合题意，舍去；综上所述，的取值范围为.。
冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(原卷版) (2)
冲刺2020年新高考数学全真模拟演练 （七）（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}2=10M x x -≤，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．[)1,1-D ．[]1,0-2．在复平面内，复数21ii+-对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“0x ∀>都有230x x -+>”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得230x x -+> B ．0x ∃>，使得230x x -+≤ C ．0x ∀>，都有230x x -+≥D ．0x ∀≤，都有230x x -+>4．已知,A B 是圆O ：224x y +=上两点，点(1,2)P 且0PA PB ⋅=u u u vu u u v，则AB u u u v 最小值是（ ）A ．62-B ．63-C ．53-D ．51-5．函数1ln y x=的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若多项式()210011x x a a x +=++()()91091011a x a x +++++L ，则9a =（ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-107．已知双曲线22218x y a -=3 ）A ．12y x =±B ．2y x =C ．2y x =D ．2y x =±8．已知()f x '是()()f x x ∈R 的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，则不等式()e 0x f x -<的解集为（ ） A ．(,)e -∞ B ．(e,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表：()20P K k ≥0.050 0.010 k3.8416.635附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ A ．25B ．45C ．60D ．7510．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是( )A ．S 2019<S 2020B ．2019202110a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值11．要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( )A ．将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位12．在正方体1111ABCD A B C D -中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段11A D 上的动点（不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，则（ ）A ．CM 与PN 是异面直线B ．CM PN >C ．平面PAN ⊥平面11BDD B D ．过P ，A ，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若曲线3y x ax =+在1x =处切线的斜率为2，则实数a 的值为____. 14．tan 20tan 40320tan 40︒+︒︒⋅︒=____________15．已知抛物线E ：22y px =上的点()1,M m 到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为______. 16．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较髙，他独自一人解决项目M 的概率为10.95p =；同时，有n 个水平相同的人也在相互独立地研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.5，这个人的团队解决项目M 的概率为2p ，若21p p ≥，则n 的最小值是______________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(山东专版)(原卷)
决胜2020年高考数学实战演练仿真卷03（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }2A x y x ==−（），{}2|30B x x x =−<，则A ∩B =（ ） A. （2，3）B. （0，3）C. （-3，0）D. （0，2） 2．已知为i 虚数单位，则1i i +的实部与虚部之积等于（ ） A. 14− B. 14 C. 14i D. 14i − 3.,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 63,则c b b c + 的最大值是（ ）A. 8B. 6C.D. 4 5.下列图象中，可能是函数()(e e )()a x x f x x a −=+∈Z 的图象的是( )A. B.C. D.6.已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移（ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A. 4π B. 3πC. 2πD. π7.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ）A. 1．5尺B. 2．5尺C. 3．5尺D. 4．5尺 8．已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x −=−有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. （０，＋∞） B. )e 1,0( C. （－∞，０） D.（０，１）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题错误的是（ ）A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸10.如图，点F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点A , B 分别在抛物线C 和圆()2214x y +−=的实线部分上运动，且AB 总是平行于y 轴，则AFB ∆周长的取值不可能是( )A.３B. ４C. ５D. ６11.函数()f x 图像上不同两点),(11y x A ，),(22y x B 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，AB 为A ，B 两点间距离，定义(,)A B k k A B ABϕ−=为曲线()f x 在点A 与点B 之间的“曲率”，给出以下命题： ①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数32()1f x x x =−+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则 “曲率”(,)A B ϕ>③函数2()(0,)f x ax b a b R =+>∈图像上任意两点A 、B 之间 的“曲率”(,)2A B a ϕ≤；④设),(11y x A ，),(22y x B 是曲线()x f x e =上不同两点，且121x x −=，若·(,)1t A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(－∞,1).其中真命题为（ ）A.①B.②C. ③D. ④12.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为AA 1的中点，M 在侧面AA 1B 1B 上，有下列四个命题：①若1D M CP ⊥，则BCM ∆ ②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1在面β则上述四个命题中，真命题是（ ）A.①B.②C. ③D. ④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____14.已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x −≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是________ 15.二项式62x ⎛− ⎝的展开式中2x 的系数为_____；系数最大的项为_____． 16.已知函数21()2x f x x e =+−(0x <)（其中e 是自然对数的底数）的图像上存在点与2()ln()g x x x a =++的图像上的点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是____四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2a c +=，求b 的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面ABB 1A 1，且12AA AB ==，（Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成角的大小为30°，求锐二面角1A AC B −−的大小．19．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，1a t =，点()1,n n S a +在直线31y x =+上，其中*n N ∈.(1)当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列(2)在（1）的结论下，设42log n n b a =，n n n c b a =⨯，T n 是数列{c n }的前n 项和，求T n .20．（本小题满分12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N 人，若逐个检验就需要检验N 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k 个人，把这个k 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k 个人的血液全为阴性，因而这k 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k 个人再逐个进行检验，这时k 个人的检验次数为k +1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p .（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若0.1p =，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率； （Ⅱ）设ξ为k 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.①当5k =，0.1p =时，求ξ的分布列；②是运用统计概率的相关知识，求当k 和p 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.21．（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，且点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆22122:153x y C a b +=−上异于其顶点的任意一点Q 作圆224:3O x y +=的两条切线，切点分别为M ，N （M ，N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明：22113m n+为定值； （3）若12,P P 是椭圆222223:1x y C a b+=上不同两点，12PP x ⊥轴，圆E 过12,P P ，且椭圆C 2上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C 2是否存在过焦点F 的内切圆？若存在，求出圆心E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()e (ln )x f x a x =⋅+，其中a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线ex y =−垂直，求a 的值； （2）记()f x 的导函数为()g x ．当(0,ln 2)a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <．。
04练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(原卷版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（四）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x ＞2}，则A∩B 等于（ ） A ．{x | 2＜x≤3} B ．{x | x≥1} C ．{x | 2≤x ＜3}D ．{x | x ＞2}2413i-等于（ ）A ．13i +B ．13i -+C ．13iD ．13i --3．设命题:,20x p x R ∀∈>，则⌝p 为（ ） A ．,20xx R ∀∈≤ B ．,20xx R ∀∈< C ．00,20x x R ∃∈≤ D ．00,20x x R ∃∈>4．设a v 、b r都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a b a b+=v v v v v 成立的是（ ）A ．2a b =-r vB ．2a b =r vC ．//a br v D ．a b ⊥v v5．设函数()2,0()24,0xxx e e x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨---<⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A ．1191077B ．160359C ．9581077D ．2893597．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．348．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．[]10-， C ．[]01，D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，则()1E ξ=； D ．已知直线2ax by +=经过点()1,3，则28a b +的取值范围是[)4,+∞ 10．对于函数()313f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（其中0>ω），下列结论正确的是（ ） A ．若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12-； B ．若2ω=，则函数321y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象； C ．若2ω=，则函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； D ．若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=. 11．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2A ．M 的最小值为25B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A ．直线BM 与平面11ADD A 平行B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C ．异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD ．1MB MD +的最小值为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，171,28a S ==，记lg n n b a ⎡⎤=⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列{}n b 前1000项的和为____ 14．已知1cos 3α=-，且,0()απ∈-，则α=________（用反三角函数表示） 15．设()()()()()8210201210142212121x x a a x a x a x +-=+-+-++-L ,则1210a a a +++=L ________.16．已知三棱锥A -BCD 内接于球O ，3AB AD AC BD ====，60BCD ∠=︒，则球O 的表面积为________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
2020高考模拟冲刺数学试卷含答案
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R ，M = {x | f (x ) ≠ 0}，N = {x | g (x ) ≠0}.则集合{x | f（x ）·g （x ）= 0}= （ ）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．M ∪ND ．M ∩N2．函数f (x ) = | x - 3 | - | x - 1|，x ∈R ，则f （x ） （ ）A ．有最小值0，最大值4B ．有最小值-4，最大值C ．有最小值-4，最大值4D ．没有最小值及最大值3．已知a ＞0，b ＞0，且a + b = 1，若a 2 + b 2≥k ，则k 的最大值是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．814．已知f （cos x ）= cos 2x ，则f (sin 12) = （ ）A ．23B ．-23C ．21D ．-215．双曲线的两条渐近线的夹角为α，则其离心率为 （ ）A ．sec 2αB ．tg 2αC ．tg 2α或ctg 2αD ．sec 2α或csc 2α6．定义在（-∞, +∞）上的函数f （x ）在（-∞，2）上是增函数，且函数f （x +2）为偶函数，则 （ ）A ．f （-1）＜ f （3）B ．f （0）＞ f （3）C ．f （-1）= f （-3）D ．f （2）＜ f （3）7．正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CC 1的中点，则过E 、F 、G 的截面与底面ABCD 所成二面角的正切值是（ ）A ．33B ．22C ．1D ．28．设{a n }是正数组成的等差数列，{b n }是正数组成的等比数列，且a 1= b 1，a 2n +1 = b 2n +1,则有 （ ）A ．a n +1≥b n +1B ．a n +1≤b n +1C ．a n +1＞b n +1D ．a n +1＜b n +19．设集合A = {z | z = i 5k -4，0＜k ≤8且k ∈N}，则A 中所有元素之和为（）A．0 B．1 C．-1 D．4i10．方程121||22=-+-mymx表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2C．m＜-1或1＜m＜2 D．m＜-1或1＜m＜2311．由父母及孩子组成的两个三口之家要分乘两辆小轿车外出游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能单独坐同一辆车，则不同的乘车方法共有（）A．40种B．48种C．60种D．68种12．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y = 3000 + 20x - 0.1x2，其中0＜x＜240，x∈N，若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数y = θθ2cos 4sin 3-的最大值是____________。
【精品高考数学】冲刺演练01-冲刺2020年高考数学全真模拟演练(北京专版)+答案
冲刺2020年高考数学全真模拟演练01卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足11iz i+=-，则复z =（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合{|ln(1)}A y y x ==-，{}2|40B x x =-≤，则A B =I （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|22}x x -≤≤3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为 A ．21y x =-B ．ln y x =C ．1y x-=D ．32y x =4．圆22:4440C x y x y ++-+=关于直线20x y -+=对称的圆的方程是（ ）A ．224x y +=B ．22(2)(2)4-++=x yC ．22(2)4x y -+=D ．22(2)4x y ++=5．若一个圆锥的正视图是一个边长为2的等边三角形，那么该圆锥的体积为（ ）AB C ．2πD ．23π6．从集合{}2,4,8中随机选取一个数m ，则方程2214x y m +=表示离心率为2的椭圆的概率为( ) A ．14B ．13C ．23D ．17．将函数f(x)=√3cos(2x +φ)(−π2<φ<0)的图象向左平移π6个单位，得到函数g (x )的图像，若函数g (x )为偶函数，则函数y =f (x )在[0,π2]的值域为 A ．[−32,32]B ．[−32,√3]C ．[−√32,√32]D ．[−√32,√3]8．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（ ）个 ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟.A ．1B ．2C ．3D ．49．在等比数列{}n a 中，“412,a a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义在R 上的函数()f x 满足：①()1y f x =-的图象关于直线1x =对称；②对任意的(]12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-成立。
02练-冲刺2020年高考数学(文)全真模拟演练(原卷版)
绝密★启用前|考试研究中心命制冲刺2020年高考全真模拟演练（二）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合22(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B 的子集的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．若z 为纯虚数，且2z =，则11z =+（ ） A ．1255i ± B ．1255i - C ．2155i ±D ．2155i - 3．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．2 B．4 CD4．已知平面向量,a b 满足||2a =，||3b =，且|(12)|()xa x b x R +-∈，则||()a yb y R +∈的最小值为（ ）AB ．1C ．2D ．1或25．将函数f （x ）=cos （4x -π3）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，则g （x ）的最小正周期是（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π6．已知等比数列{}n a 满足：17269,8a a a a +==，且1n n a a +<，则10a 等于（ ） A．B ．16C．D ．87．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2πB ．52πC ．3πD ．72π 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点A 为双曲线右支上一点，线段1AF 交左支于点B .若22AF BF ⊥，且1213BF AF =，则该双曲线的离心率为（ ）AB C D ．312．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ．746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练六(原卷word版)
高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（六）数学试卷（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合{}|2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =I （ ）A ．{}|12x x <≤B ．{}2|1x x -≤≤C ．{}2,1,1,2--D ．{}1,2 2．在复平面内，复数1z i +所对应的点为()2,1-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 3．“1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知,,,sin )2παβπααβ⎛⎫∈=+= ⎪⎝⎭，则β=（ ） A ．23π B ．56π C ．34π D ．1112π 5．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( )A ．1B ．9C ．10D ．556．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种 7．过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若3AF BF =，O 为坐标原点，则AF OF=（ ） A ．43 B ．34 C ．4 D ．548．已知函数()x f x xe =，方程()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列判断正确的是（ ）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=；D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.10．已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若0,0ab bc ad >->，则0cda b ->C ．若,,a b c d >>则a d b c ->-D ．若,0,a b c d >>>则abd c >11．已知()f x 是定义在[10,10]-上的奇函数，且()(4)f x f x =-，则函数()f x 的零点是（）A ．0B ．4±C ．8D ．-812．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4π B ．点C 到面11ABC D 的距离为22C ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D ．三棱柱1111AA D BB C -3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v 的最小值是_____.14．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，则()P A 等于______. 15．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++L 的值为_______________.16．给出下列五个命题：①已知直线a 、b 和平面α，若//a b ，//b α，则//a α；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12-. 其中，正确命题的序号为_______.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
【精品高考数学】仿真卷02-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(江苏专版)+答案
决胜2020年高考数学实战演练仿真卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∩B ＝__________．2.若复数()()12bi i +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数b 的值是_________.3.函数2ln(1)2y x x=++-的定义域为________． 4.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 ．5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为__________．6.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是__________．7.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：222116x y a -=(a ＞0)的右顶点到双曲线 的一条渐近线的距离为125，则双曲线的离心率为 ．第5题图(第9题图)8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，1352S =-，且55b a =，77b a =，则42T T 的值为__________． 9.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ．10.若0a >,0b >,lg lg lg(2)a b a b +=+,则2a b +的最小值为________.11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则a 的值为 ．12.在直角ABC ∆中，M ，N 是斜边BC 上的两个三等分点，已知ABC ∆的面积为2，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的最小值为______．13.在锐角三角形ABC 中，若a=2bsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 .14．已知函数()ln f x x x =，2()(12)2g x x a x a =-+++，若不等式()()f x g x ≤的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长； （2）若()10sin 10A B -=，求tan B 的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90 ，且AB ＝2AD ＝2DC=2PD ，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示．其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，DE 、DF 是两根支杆，其中AB ＝2 m ，∠EOA ＝∠FOB ＝2x (0＜x ＜π4)．现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为k (k ＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和． (1) 试将y 表示为x 的函数；(2) 试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？（第17题）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ FP⊥．（1）若椭圆的离心率为12，短轴长为3求椭圆的方程；（2）若在x轴上方存在P Q，两点，使O F P Q，，，四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．19．已知函数f(x)＝a ln x＋x b(a≠0)．(1)当b＝2时，若函数f(x)恰有一个零点，求实数a的取值范围；(2)当a＋b＝0，b>0时，对任意x1，x2∈[1e，e]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－2成立，求实数b的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，且对任意的正整数n，都有S n＋1＝λS n＋3n＋1，其中常数λ>0.设b n＝a n3n(n∈N*)﹒(1) 若λ＝3，求数列{}b n的通项公式；(2) 若λ≠1且λ≠3，设c n＝a n＋2λ－3×3n(n∈N*)，证明数列{}c n是等比数列；(3) 若对任意的正整数n，都有b n≤3，求实数λ的取值范围．数学Ⅱ（附加题）（满分：40分考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A（1）求A 2；（2）求矩阵A 的特征值及对应的特征向量.B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 1：4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（其中θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为cos()3πρθ-=，设曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求AB 的长．C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图,AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长.23．（本小题满分10分）已知34268243451681022()n n n n C C C C f n C C C C ++=++++L ，562468243451681022()n n n n C C C C g n C C C C +++=++++L ，其中n N *∈，2n ≥． （1）求(2)f ，(3)f ，(2)g ，(3)g 的值；（2）记()()()h n f n g n =-，求证：对任意的m N *∈，m ≥2，总有1(2)2mm h ->．决胜2020年高考数学实战演练仿真卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∩B ＝__________． 【答案】{1}【解析】由交集的定义可知答案{1}.2. 若复数()()12bi i +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数b 的值是_________. 【答案】-2【解析】()()122(21)bi i b b i +-=++-，()()12bi i +-是纯虚数，20210b b +=⎧⎨-≠⎩，解得b = -2.3.函数ln(1)y x =++的定义域为________． 【答案】（-1，2）【解析】要使函数f （x ）有意义，则1020x x +⎧⎨-⎩＞＞，即12x x -⎧⎨<⎩＞，解得12x -<<，故函数的定义域为（-1，2）.4.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 ．【答案】83【解析】从4张卡片中随机先后抽取2张，共有16种可能，满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有6种情况，故概率P ＝63168=． 5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为__________． 【答案】15【解析】S=1，I=1；S=3，I=4；S=7，I=7；S=15，I=10 此时结束循坏输出S=15.6.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是__________． 【答案】0.1【解析】这组数据的平均数为5.1,所以． 7.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：222116x y a -=(a ＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线的离心率为 ．【答案】35【解析】双曲线C ：222116x y a -=(a ＞0)的右顶点为(a ，0)，设右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为d ，其中渐近线方程为4y x a=±，化为一般式为40x ay ±-=， 2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15S ⎡⎤∴=-+-+-+-+-=⎣⎦第5题图(第9题图)则d 212516a =+，解得a ＝3（负值已舍去），∴291625c =+=，c ＝5， 故离心率e ＝53． 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，1352S =-，且55b a =，77b a =，则42T T 的值为__________． 【答案】3【解析】918S =-，则5918a =-，所以52a =-，即52b =-.1352S =-，则71352a =-，所以74a =-，即74b =-.设等比数列{}n b 的公比为22q =,故4124212(1)1=13(1)1b q T q q b q T q --=+=--.9.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ．【答案】332【解析】由题意B 1M ⊥面ACM,B 1M=3,故33231111=⨯⨯==--M B S V V AMC AMC B C AB M . 10.若0a >,0b >,lg lg lg(2)a b a b +=+,则2a b +的最小值为________. 【答案】9【解析】2lg lg lg(2)20,011ba b a b ab a b a a b b b +=+⇒=+⇒=>>∴>-Q , 所以4442(1)52(1)59111b a b b b b b b b +=+=+-+≥⋅-=---(当且仅当411b b =--时取等号,即3b a ==时取等号）,故答案为9.11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则a 的值为 ． 【答案】3【解析】),0(),3(2)(+∞∈-='x a x x x f（1）当0)(,0>'≤x f a ，所以1)0(0)(=∞+f x f ）上单调增，且，在（，所以在),0(+∞上无零点. （2）当0)(,0>'>x f a ，得),3(+∞∈a x ，所以）上单调减）上单调增，（，在（3,03)(a a x f ∞+，由题意得0127)3(3=+-=a a f ，即a =3. 12.在直角ABC ∆中，M ，N 是斜边BC 上的两个三等分点，已知ABC ∆的面积为2，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的最小值为______．【答案】169【解析】以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 为x 、y 轴建立直角坐标系，设(),0B t ，122ABC S AB AC ∆=⋅=，4AC t =，40,C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴8,33t M t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，24,33t N t ⎛⎫⎪⎝⎭，2223216999AM AN t t ⋅=+≥=u u u u r u u u r ，当且仅当2223299t t =即2t =时取“=”，()min169AM AN⋅=u u u u r u u u r ．故答案为169． 13.在锐角三角形ABC 中，若a=2bsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 . 【答案】8【解析】因为a=2bsinC ，所以，因此，sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=⇒+=tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥即最小值为8.14．已知函数()ln f x x x =，2()(12)2g x x a x a =-+++，若不等式()()f x g x ≤的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是_______．【答案】ln 2104ln 216,23--⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由0)()(≤-x g x f ，可得，212ln 2+-+≥x xx x x a .设()2ln 122x x x xh x x +-=+，则()()222ln 5222x x x h x x ++-=+'. 令()22ln 522x x x x ϕ=++- (0)x >，则()2250x x xϕ=++>'，所以()x ϕ在()0,∞+上单调递增. 由于()20ϕ<，()30ϕ>，所以()02,3x ∃∈，()00x ϕ=， 所以()h x 在()00,x 单调递减：在()0,x +∞单调递增. 要使不等式0)()(≤-x g x f 的解集中恰有两个整数，即212ln 2+-+≥x x x x x a 的解集中恰有两个整数，必须解集中的两个整数为2和3.所以)1(h a <，)2(h a ≥，)3(h a >，)4(h a <，解得2ln2104ln2163a --≤<.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长； （2）若()10sin 10A B -=，求tan B 的值． 【解析】（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈， 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，………………2分 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=，解得85c =．………………6分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈-， 又()10sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B ->， 所以()2310cos 1sin ()10A B A B -=--=，………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==-，所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC=2PD ，E 为PA 的中点． （1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．【解析】（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC ， 且2EF ＝2DC ＝AB ．故四边形CDEF 为平行四边形，……………4分 可得ED ∥CF ------5分又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ， 故DE ∥平面PBC ……………7分（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD 又因为AB ⊥AD ，PD I AD ＝D ，AD ⊂平面P AD ，PD ⊂平面P AD ， 所以AB ⊥平面P AD ，ED ⊂平面P AD ，故ED ⊥AB ．……………12分 又PD ＝AD ，E 为P A 的中点，故ED ⊥P A ；P A I AB ＝A ，P A ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，所以ED ⊥平面P AB ……………14分17.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线分所示．其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，DE 、DF 是两根支杆，其中AB ＝2 m ，∠EOA ＝∠FOB ＝2x (0＜x ＜π4)．现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为k (k ＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和． (1) 试将y 表示为x 的函数；(2) 试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？【解析】(1) 因为∠EOA ＝∠FOB ＝2x ，所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为π－4x,2x,2x .连结OD ，则由OD ＝OE ＝OF ＝1，∠FOD ＝∠EOD ＝2x ＋π2，……………4分所以DE ＝DF ＝1＋1－2cos (2x ＋π2)＝2＋2sin2x ＝2(sin x ＋cos x )．所以y ＝＝2k [22(sin x ＋cos x )－2x ＋2＋π]……………8分 (2) 因为由y ′＝4k [2(cos x －sin x )－1]＝0，……………10分 解得cos(x ＋π4)＝12，即x ＝π12.又x ∈(0，π12)时，y ′＞0， y 在(0，π12)上增；x ∈(π12，π4)时，y ′＜0， y 在(π12，π4)上减．故当x ＝π12时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳． ……………14分18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，P 为右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥．（1）若椭圆的离心率为12，短轴长为3求椭圆的方程；（2）若在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，，， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意，得22212223c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，，所以23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，．所以椭圆的方程为22143y x +=．……………4分（2） 设2()a P t c，，00()Q x y ，， 因为FP ⊥FQ ，则△FPQ 的外接圆即为以PQ 为直径的圆200()()()()0a x x x y t y y c--+--=． 由题意，焦点F ，原点O 均在该圆上，所以20020()()00ac c x ty c a x ty c ⎧--+=⎪⎨⎪+=⎩，，……………8分消去0ty 得2200()()0a a c c x x c c---=，……………10分所以20a x c c =-，因为点P ，Q 均在x 轴上方，所以2a a c c c -<-<，即220c ac a +->，……………12分 所以210e e +->，又因为01e <<1e <<．……………16分19．已知函数f (x )＝a ln x ＋x b (a ≠0)．(1)当b ＝2时，若函数f (x )恰有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)当a ＋b ＝0，b >0时，对任意x 1，x 2∈[1e ，e]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －2成立，求实数b 的取值范围．【解析】(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．当b ＝2时，f (x )＝a ln x ＋x 2，所以f ′(x )＝ax ＋2x ＝2x 2＋a x ．……………2分①当a >0时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 取x 0＝e －1a ，则f (e －1a )＝－1＋(e －1a )2<0． 因为f (1)＝1，所以f (x 0)·f (1)<0， 所以函数f (x )有一个零点．……………4分 ②当a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝－a 2．当0<x <－a2时，f ′(x )<0，所以f (x )在(0，－a2) 上单调递减；当x >－a2时，f ′(x )>0，所以f (x )在 ( －a2，＋∞ )上单调递增．要使函数f (x )有一个零点，则f (－a2)＝a ln－a 2－a2＝0，即a ＝－2e ．综上所述，若函数f (x )恰有一个零点，则a ＝－2e 或a >0．……………6分 (2)因为对任意x 1，x 2∈[1e ，e]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －2成立，又|f (x 1)－f (x 2)|≤f (x )max －f (x )min x ∈[1e ，e]， 所以f (x )max －f (x )min ≤e －2．……………8分因为a ＋b ＝0，所以a ＝－b ．所以f (x )＝－b ln x ＋x b ，所以f ′(x )＝－b x ＋bx b －1＝b (x b－1)x ．因为b >0，所以当0<x <1时，f ′(x )<0，当x >1时，f ′(x )>0，即函数f (x )在[1e ，e]上单调递减，在(1，e]上单调递增，f (x )min ＝f (1)＝1，f (x )max ＝max ｛f (1e )，f (e)}． 易知f(1e )＝b ＋e －b ，f (e)＝－b ＋e b ，……………12分 设g (b )＝f (e)－f 1e ＝e b －e －b －2b (b >0)， 则g ′(b )＝e b ＋e －b －2>2e b ·e －b －2＝0．所以g (b )在(0，＋∞)上单调递增，故g (b )>g (0)＝0，所以f (e)>f (1e )． 从而f (x )max ＝f (e)＝－b ＋e b ．……………14分所以－b ＋e b －1≤e －2，即e b －b －e ＋1≤0，设φ(b )＝e b －b －e ＋1(b >0)，则φ′(b )＝e b －1． 当b >0时，φ′(b )>0，所以φ(b )在(0，＋∞)上单调递增．……………16分20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且对任意的正整数n ，都有S n ＋1＝λS n ＋3n ＋1，其中常数λ>0.设b n ＝a n3n (n ∈N *)﹒(1) 若λ＝3，求数列{}b n 的通项公式；(2) 若λ≠1且λ≠3，设c n ＝a n ＋2λ－3×3n (n ∈N *)，证明数列{}c n 是等比数列；(3) 若对任意的正整数n ，都有b n ≤3，求实数λ的取值范围． 【解析】因为S n ＋1＝λS n ＋3n ＋1，n ∈N *， 所以当n ≥2时，S n ＝λS n －1＋3n ， 从而a n ＋1＝λa n ＋2·3n ，n ≥2，n ∈N *﹒ 又在S n ＋1＝λS n ＋3n＋1中，令n ＝1，可得a 2＝λa 1＋2×31，满足上式，所以a n ＋1＝λa n ＋2·3n, n ∈N *﹒ ……………2分 (1) 当λ＝3时， a n ＋1＝3a n ＋2·3n ，n ∈N *， 从而a n ＋13n ＋1＝a n 3n ＋23，即b n ＋1－b n ＝23，又b 1＝1，所以数列{}b n 是首项为1，公差为23的等差数列，所以b n ＝2n ＋13.……………4分(2) 当λ>0且λ≠3且λ≠1时，c n ＝a n ＋2λ－3×3n ＝λa n －1＋2×3n －1＋2λ－3×3n＝λa n －1＋2λ－3×3n －1(λ－3＋3) ＝λ(a n －1＋2λ－3×3n －1)＝λ·c n －1, ……………6分又c 1＝3＋6λ－3＝3(λ－1)λ－3≠0，所以{}c n 是首项为3(λ－1)λ－3，公比为λ的等比数列，c n ＝3(λ－1)λ－3·λn －1﹒……………8分 (3) 在(2)中，若λ＝1，则c n ＝0也可使a n 有意义，所以当λ≠3时，c n ＝3(λ－1)λ－3·λn －1.从而由(1)和(2)可知当λ＝3时，b n ＝2n ＋13，显然不满足条件，故λ≠3.……………10分当λ≠3时，b n ＝λ－1λ－3×（3λ）n －1－2λ－3.若λ>3,λ－1λ－3>0，b n <b n ＋1，n ∈N *，b n ∈[1，＋∞)，不符合，舍去. 若0<λ<1，λ－1λ－3>0，－2λ－3>0，b n >b n ＋1，n ∈N *，且b n >0.所以只需b 1＝a 13＝1≤3即可，显然成立．故0<λ<1符合条件； ……………12分若λ＝1，b n ＝1，满足条件．故λ＝1符合条件； 若1<λ<3，λ－1λ－3<0，－2λ－3>0，从而b n <b n ＋1，n ∈N *，因为b 1＝1>0.故b n ∈⎣⎡⎭⎫1，－2λ－3，要使b n ≤3恒成立，只需－2λ－3≤3即可．所以1<λ≤73. ……………15分综上所述，实数λ的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，73.……………16分数学Ⅱ（附加题）（满分：40分考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （1）求A 2；（2）求矩阵A 的特征值及对应的特征向量.【解析】（1）因为3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 所以231312222⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ……………2分=3312311223222122⨯+⨯⨯+⨯⎡⎤⎢⎥⨯+⨯⨯+⨯⎣⎦=115106⎡⎤⎢⎥⎣⎦．……………5分 （2）矩阵A 的特征多项式为231()5422f λλλλλ--==-+--.……………7分令()0f λ=，解得A 的特征值121,4λλ==.……………8分当11=λ时的特征向量是⎢⎣⎡⎥⎦⎤-21……………9分当42=λ时的特征向量是⎢⎣⎡⎥⎦⎤11……………10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 1：4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（其中θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为cos()3πρθ-=，设曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求AB 的长．【解析】由题意32sin 23cos 21=+θρθρ.……………2分 所以2C 的直角坐标方程为：0343=-+y x ……………5分1C 的直角坐标方程为：1622=+y x ，4=r所以圆心O 到直线L 的距离32=d .……………8分 所以4222=-=d r AB .……………10分 C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．【解析】（1）1abc =Q 111111abc bc ac ab a b c a b c ⎛⎫∴++=++⋅=++ ⎪⎝⎭……………3分 ()()()()2222222222222a b c a b b c c a ab bc ac ++=+++++≥++Q当且仅当a b c ==时取等号()22211122a b c a b c ⎛⎫∴++≥++ ⎪⎝⎭，即：222111a b c a b c ++++≥……………6分（2）()()()()()()3333a b b c c a a b b c c a +++++≥+++Q ，当且仅当a b c ==时取等号又2a b ab +≥，2b c bc +≥2a c ac +≥（当且仅当a b c ==时等号同时成立）()()()()3332322224a b b c c a ab bc ac abc ∴+++++≥⨯=分 又1abc = ()()()33324a b b c c a ∴+++++≥……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图,AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长. 【解析】依题意，可以建立以A 为原点，分别以,,AB AD AE u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E .设()0CF h h =>，则()1,2,F h .(Ⅰ)依题意，()1,0,0AB =u u u r 是平面ADE 的法向量，又()0,2,BF h =u u u r ，可得0BF AB ⋅=u u u r u u u r ，又因为直线BF ⊄平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .(Ⅱ)依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--u u u r u u u r u u u r ，设(),,n x y z =r 为平面BDE 的法向量，则00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩， 不妨令z =1，可得)1,2,2(=， 因此有4cos ,9||||CE n CE n CE n ⋅〈〉==-u u u r r u u u r r u u u r r . 所以，直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49. (Ⅲ)设(),,m x y z =u r 为平面BDF 的法向量，则00m BD m BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即020x y y hz -+=⎧⎨+=⎩. 不妨令y =1，可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r .由题意，有1cos ,3m n m n m n ⋅===⨯u r r u r r u r r ，解得87h =. 经检验，符合题意.所以，线段CF 的长为87. 23．（本小题满分10分）已知34268243451681022()n n n n C C C C f n C C C C ++=++++L ，562468243451681022()n n n n C C C C g n C C C C +++=++++L ，其中n N *∈，2n ≥． （1）求(2)f ，(3)f ，(2)g ，(3)g 的值；（2）记()()()h n f n g n =-，求证：对任意的m N *∈，m ≥2，总有1(2)2m m h ->． 【解析】（1）24363(2)10C f C ==，3264346841(3)70C C f C C =+=， 44361(2)20C g C ==，5464346819(3)140C C g C C =+=；……………………………………………3分 （2）∵222122(2)!(2)!(!)(!)((2)!)((2)!)(22)!((1)!)((1)!)k k k k k k k k C C k k k k k C k k +++--⋅-⋅+=++⋅+ 2(1)(2)(1)(1)(22)(21)(2)k k k k k k k k ++-+-=+++ (1)(42)1(22)(21)(2)2k k k k k k ++==++++， ………………………………………4分 ∴222122221()()()2k k nn k k k k k k C C h n f n g n C k ++==+-=-==+∑∑．……………………………………5分 下面用数学归纳法证：对任意的*,2N m m ∈≥，总有1(2)2m m h ->． 当m =2时，111371(4)456602h =++=>，命题成立； 当3m =时，371111374(8)60789106010h =++++>+37246060=+1>，命题成立，……6分 假设当m t =（3t ≥）时，命题成立，即1(2)2t t h ->成立； 则当1m t =+时，11111(2)(2)232422t t t t t h h ++=+++⋅⋅⋅++++111111122324252622t t t t t t +->++++⋅⋅⋅++++++（）， …………………………7分 ∵3t ≥，1113232422t t t ++-+++1(23)2(23)(24)(22)t t t t t +--22=+++0>， ∴1113232422t t t ++>+++． ……………………………………………………………8分 又1111252622t t t ++⋅⋅⋅++++111111222222t t t +++>++⋅⋅⋅++++ 12222t t +-=+， ………………………………………………………………………9分 ∴1111322(2)222222t t t t t t h +++-->++=++， ∴命题成立． ……………………………………………………………………………10分。