微积分作业(应用题6题)
微积分的应用专项练习60题(有答案)
微积分的应用专项练习60题(有答案)本文档包含60道微积分的应用专项练题目，每道题目均附有答案。
通过解答这些题目，您可以进一步巩固和应用微积分的知识，加深对微积分的理解。
以下是题目和答案的列表：1. 问题一（答案：A）2. 问题二（答案：B）3. 问题三（答案：C）4. 问题四（答案：D）5. 问题五（答案：A）6. 问题六（答案：B）7. 问题七（答案：C）8. 问题八（答案：D）9. 问题九（答案：A）10. 问题十（答案：B）11. 问题十一（答案：C）12. 问题十二（答案：D）13. 问题十三（答案：A）14. 问题十四（答案：B）15. 问题十五（答案：C）16. 问题十六（答案：D）17. 问题十七（答案：A）18. 问题十八（答案：B）19. 问题十九（答案：C）20. 问题二十（答案：D）21. 问题二十一（答案：A）22. 问题二十二（答案：B）23. 问题二十三（答案：C）24. 问题二十四（答案：D）25. 问题二十五（答案：A）26. 问题二十六（答案：B）27. 问题二十七（答案：C）28. 问题二十八（答案：D）29. 问题二十九（答案：A）30. 问题三十（答案：B）31. 问题三十一（答案：C）32. 问题三十二（答案：D）33. 问题三十三（答案：A）34. 问题三十四（答案：B）35. 问题三十五（答案：C）36. 问题三十六（答案：D）37. 问题三十七（答案：A）38. 问题三十八（答案：B）39. 问题三十九（答案：C）40. 问题四十（答案：D）41. 问题四十一（答案：A）42. 问题四十二（答案：B）43. 问题四十三（答案：C）44. 问题四十四（答案：D）45. 问题四十五（答案：A）46. 问题四十六（答案：B）47. 问题四十七（答案：C）48. 问题四十八（答案：D）49. 问题四十九（答案：A）50. 问题五十（答案：B）51. 问题五十一（答案：C）52. 问题五十二（答案：D）53. 问题五十三（答案：A）54. 问题五十四（答案：B）55. 问题五十五（答案：C）56. 问题五十六（答案：D）57. 问题五十七（答案：A）58. 问题五十八（答案：B）59. 问题五十九（答案：C）60. 问题六十（答案：D）这些题目的难度各不相同，涵盖了微积分应用的不同方面，包括导数、积分、微分方程等内容。
微积分练习题带答案
微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。
在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。
答案：h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。
答案：i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。
答案：j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。
答案：k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。
答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。
答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。
答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。
通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。
微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分综合练习题及参考答案1
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B（7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．x e C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
基本微积分应用题
基本微积分应用题微积分是数学的一个重要分支，是研究函数的变化趋势、变化速率以及求取曲线下面积的工具。
在实际生活中，微积分的应用十分广泛，涉及到各个领域。
本文将通过一些基本微积分应用题的解析，来展示微积分在实际问题中的应用。
1. 球体体积问题假设有一个半径为R的球体，求其体积。
球体的体积可以通过微积分来求解。
球的体积公式为V=4/3πR³，其中π为圆周率。
将此公式视为一个函数V(R)，可以对其进行微积分求解。
首先对R进行微分，得到dV/dR=4πR²，然后对该导数进行积分，得到V(R)=4/3πR³+C，其中C为常数。
根据球的半径为R的条件，可以求得常数C的值为0，最终得到球体的体积公式为V=4/3πR³。
2. 线段长度问题现有一条曲线上的线段，其曲线方程为y=f(x)，需要求该线段的长度。
线段的长度可以通过微积分中的弧长公式进行求解。
假设要计算曲线上从a点到b点的线段长度，可以利用微积分求解。
首先对该曲线方程进行微分，得到dy/dx=f'(x)，然后根据弧长公式∫√(1+(dy/dx)²)dx来进行积分，积分范围为a到b，即可求得线段的长度。
3. 曲线下面积问题给定曲线y=f(x)和x轴，需要求曲线在某一区间上的面积。
曲线下面积可以通过微积分中的定积分来计算。
将曲线与x轴围成的区域分割为若干个小矩形，每个小矩形的面积是高度乘以宽度，宽度可以看做无限小的dx，高度则是曲线上对应点的函数值f(x)。
将这些小矩形的面积相加，并在区间上进行累加，即可得到曲线在该区间上的面积。
通过以上基本微积分应用题的解析，我们可以看到微积分在实际问题中的广泛应用。
无论是求体积、计算长度还是求面积，微积分都能提供有效的解决方法，并为我们理解变化的规律提供了重要工具。
因此，掌握微积分知识对于解决实际问题具有重要意义。
愿本文的内容能帮助读者更好地理解微积分的应用及其重要性。
大学数学微积分的应用题目
大学数学微积分的应用题目微积分是数学中的重要分支，它是研究变化与运动的学科。
微积分的基本思想是通过对函数的研究，求出函数在不同点上的导数和积分，进而揭示函数的变化规律及其与其他数学概念的关系。
在大学数学教育中，微积分是一门必修课程，它为学生提供了解决实际问题的数学工具。
下面，我们将通过一些应用题目来展示大学数学微积分的实际应用。
1. 速度和加速度的关系某辆汽车的位移函数为：$s(t) = 3t^2 + 2t + 1$（其中，位移单位为米，时间单位为秒）。
求该汽车在 $t=3$ 秒时的速度和加速度。
解析：速度可以通过位移函数的导数来求得，加速度可以通过速度函数的导数来求得。
首先，求位移函数关于时间的导函数：$v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 6t + 2$然后，求速度函数关于时间的导函数：$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 6$因此，在 $t=3$ 秒时，该汽车的速度为 $v(3) = 6(3) + 2 = 20$ 米/秒，加速度为 $a(3) = 6$ 米/秒^2。
2. 面积计算某一曲线的函数为：$f(x) = x^2 + 2x$。
求曲线在 $x=2$ 至 $x=4$ 之间的面积。
解析：曲线的面积可以通过积分来求得。
首先，求曲线在 $x=2$ 至 $x=4$ 之间的定积分：$A = \int_{2}^{4} f(x) \, dx = \int_{2}^{4} (x^2 + 2x) \, dx$对 $f(x)$ 进行积分，得到：$A = \left[\frac{1}{3}x^3 + x^2\right]_{2}^{4} = \frac{1}{3}(4^3 +2^3) + (4^2 + 2^2) - \left(\frac{1}{3}(2^3) + (2^2)\right) = \frac{32}{3} + 20 - \frac{8}{3} - 4 = \frac{36}{3} + 16 = 12 + 16 = 28$因此，曲线在 $x=2$ 至 $x=4$ 之间的面积为 28 平方单位。
微积分试卷及答案
微积分试卷及答案【篇一：微积分试题和答案】s=txt>数学教研是：一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（） a、（0,lg2）b、（0，lg2?c、（10,100）d、（1,2）x2?x2、x=-1是函数??x?=的（） 2xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 3、试求a、?4、若x?01b、0c、1d、? 4yx??1，求y?等于（） xya、x?2y2x?yy?2x2y?xb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（） 1?x2a、0b、1 c、2 6、下列函数中，那个不是映射（）5、曲线y?d、3a、y2?x (x?r?,y?r?)b、y2??x2?1c、y?x2d、y?lnx (x?0) 二、填空题（每题2分） 1、__________(n?)1x，则() fx的间断点为__________x??nx2?1fx)m?il2、、设（x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx?11?x4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线，则 k?__________5、求曲线 xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）x2是有界函数( ) 1、函数y?21?x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim???，就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6分） 1、求函数 y?xsin1x的导数12、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy23、已知x2?2xy?y3?6，确定y是x的函数，求y?4、求limtanx?sinx2x?0xsinx5、计算 1(cosx)x 6、计算lim?x?0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）12、描绘函数y?x2?的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1f()?a 1、用极限的定义证明：设limf(x)?a,则limx???x?0?x2、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b 二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0 三、判断题 y??（x?（esin1x)?)?1sinlnxx1111???ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、解：2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3y?y???4、解：2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：令x?t6dx?6t5原式??（1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c??6arctan6、解：1?c原式?lime?x?0xlncosx?ex?0?lim1xlncosx其中：1lncosxx?0x2lncosx?lim x?0?x21(?sinx)?lim?x?02x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e?12五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200l?(x)??4x?50?a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t?????02?当a?25时，t取得最大值2、解：d????，0???0,???间断点为x?0y??2x?1x2令y??0则x?y???2?2x3令y???0则x??1渐进线：【篇二：微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)x?1?an2?bn?5?2，则a =，b =。
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应用题：
1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本;
(2)当生量x 为多少时,平均成本最小?
解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)=
X
100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2
100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小.
2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求:
(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?
解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000
因为q=1000－10p,即p=100－
101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －10
1 q
2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10
1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10
1 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的
试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少?
1、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p)
=250000－400p
R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2
利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令
'L (p)=2400－8p=0
得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。
（2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)
4.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 2 (元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求:
2、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p)
=250000－400p
R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2
利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令
'L (p)=2400－8p=0
得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。
（2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)
(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2)最大利润是多少?
5.某厂每天生产某产品q 件的成本函数为C(q)=0.5q 2 +36q+9800(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?
6.已知某厂生产q 件产品的成本为C(q)=250+20q+ 10
2q (万元).要使平均成本最 少,应生产多少件产品?
答案：
3、 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C （X ）=100+0.25X 2+6X
c (X)=X
100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以,C(10)=100+0.25×102+6×10=185 c (10)=
10100+0.25×10+6=18.5 C '(10)=0.5×10+6=11
(2)令'C =－2
100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小.
4、 解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000
因为q=1000－10p,即p=100－10
1q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－
101q)q=100q －10
1 q
2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －10
1 q 2－(60q+2000) =40q －10
1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －101 q 2－2000)’=40－0.2q
令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
5、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p)
=250000－400p
R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2
利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令
'L (p)=2400－8p=0
得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。
（2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)
4、解：（1）由已知R=qp=q(14－0.04q)=14q －0.01q 2
利润函数L=R －C=14q －0.01q 2－20－40q －0.01 q 2=10q －20－0.02q 2
则'L =100－0.04q,令'L =10－0.04q=0，解出唯一驻点q=250
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大。
（2）最大利润为
L （250）=100×250－20－0.02×2502=2500－20－1250=1230（元）
5、解：因为C (q)= q q C )(=0.5q+36+q
9800(q>0) 'C (q)=(0.5q+36+
q 9800)’=0.5-29800q 令'C (q)=0 ，即0.5－2
9800q =0，q 1=140,q 2=－140得 （舍去）。
q 1=140是'C (q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值。
所以q 1=140是平均成本函数C (q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量成为140件，此时的平均成本为
C (140)=0.5×140+36+
140
9800=176(元/件) 6、解：（1）因为C (q)=
q q C )(=q 250+20+0q q 'C (q)=（q 250+20+10
q ）’=－2250q +101 令'C (q)=0， 即－2250q +101=0，得q 1=50，q 2=－50（舍去）。
q 1=50是C (q)其定义域内的唯一驻点。
所以，q 1=50是C (q)最小值点，即要使平均成最小，应生产50件产品。