1.4有理数加法(第一课时)(沪科版七年级上教案)

1．4有理数的加减法
第一课时有理数加法
教学目标：
１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．
教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
教学教学程序设计：
一．类比联想提出问题
通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．
又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；
（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；
（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。

紧接着，回答：
（1）某人两次一共前进了多少米？
（2）某地气温两天一共上升了多少度？
（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。

但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。

这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．
二．直观演示归纳法则
用6个实例讲两个有理数相加的问题：
（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．
探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；
（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；
以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三
大类。

即：
这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、
（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况．
这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示
验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的
点与原点的距离，确定和的绝对值。

引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后
师生共同归纳总结出有理数的加法法则．
有理数的加法法则：
１.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
２.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
３.一个数与零相加，仍得这个数．
归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加
所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，
因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加
减运算．
一般步骤为：
（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；
（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．
前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。

因此，我抓住突破难点的
关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引
导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的
过程中培养学生的思维能力．
总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，
那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？
提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的
某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法
与算术运算的一个很大的区别．
三．应用迁移 巩固提高
为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题
和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．
类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的有理数相加
例1：计算下列各题：
（1）（＋７）+（＋４） （2）（－３）+（-９）
（3）4+（-4） （4）（21）+（-3
1）） （5）（－１０.５）+（＋１.５） （6）（＋５）+０
（7）（-７）+0 （8）0+（-８）
分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．
解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
变式题１：填空（口答，并说明理由）
（1）（-4）+（-7）=_____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）
（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）
（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）
（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）
变式题２：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。

某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0
（3）说出以上运算结果的实际意义
四. 总结反思拓展升华
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。

学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．
（1）本节所学习的主要内容有哪些？
（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）
（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
五．作业课本第１９页练习１～５题．
补充：1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)；
(7)33+48； (8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．３*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
４*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．。