动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点总结

动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。

动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。

当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。

即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。

（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。

（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。

2.几种常见表述及表达式;(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．(2)Δp＝0(系统总动量不变)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比)．③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)．[3.理解动量守恒定律:矢量性､瞬时性､相对性､普适性.4.应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．|碰撞现象完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大#碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线2.弹性碰撞的规律：两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动，m1、m2的速度分别是v1、v2，(v1、＞v2)m1与m2发生弹性正碰。

则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：A．如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得B．如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得《这里又可有以下几种情况：a．b．质量较大的物体向前运动。

c．d．以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。

例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e．速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

^3．一般碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律:系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变(2)能量守恒:系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外)(3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．5. 反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。

显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统的动量是守恒的。

@【典型例题】例1. 如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒)分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。

如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之间的转化，所以A、B 系统机械能不守恒。

本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，（此力对系统来讲是外力）故动量不守恒。

解答：由上面的分析可知，正确选项为B例2. 质量为m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大方向如何^分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒。

解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。

设v1的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：v 1=30cm/s ，v 2=－10cm/s ，2v '=0 据：m 1v 1+m 2v 2=2211v m v m '+' 代入数值得：1v '=－20cm/s 则小球m 1的速度大小为20cm/s ，方向与v 1方向相反，即向左。

—说明：注意在应用动量守恒定律时要明确以下几个问题： （1）明确研究对象，即所研究的相互作用的物体系统。

（2）明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒条件。

（3）明确系统中每一物体在所研究的过程中初、末状态的动量及整个过程中动量的变化。

（4）明确参考系，规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。

例3. 如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M =30kg ，乙和他的冰车的质量也是30kg ，游戏时，甲推着一个质量为m =15kg 的箱子，和他一起以大小为v 0=s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。

为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。

若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞！分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。

而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，则需要甲以更大的速度推出箱子。

因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。

以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。

解答：设甲推出箱子后的速度为v 甲，乙抓住箱子后的速度为v 乙，则由动量守恒定律，得：甲推箱子过程：(M+m)v 0=Mv 甲+mv ① 乙抓住箱子的过程： mv-Mv 0=(M+m)v 乙② 《甲、乙恰不相碰的条件：v 甲= v 乙 ③代入数据可解得：v =s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。

对于同一个问题，选择不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。

本例中的解答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。

本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象，先求出最后的共同速度v =s ，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。

例4. 一只质量为M 的平板小车静止在水平光滑面上， 小车上站着一个质量为m 的人，M ＞m ，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)（ ）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同·B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时，平板车也停止后退D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D 正确。

在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，选项A 错误。

开始时二者均静止，系统的初动量为0，根据动量守恒，整个过程满足0=mv 人+Mv 车，即人向一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因M ＞m ，v 人的大小一定大于v 车，选项B 、C 正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为B 、C 、D 。

(说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足动量守恒，其次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转化情况。

例5. 在光滑的水平面上，动能为E 0、动量大小为p 0的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2，则必有 （ ）A. E 1＜E 0B. p 1＜p 0C. E 2＞E 0D. p 2＞p 0分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。

设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：p 0=－p 1+p 2，可得到碰撞后球2的动量等于p 2=p 0+p 1。

速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2一定沿正方向运动，所以p 2＞p 0，选项D 正确．由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即E 0≥E 1＋E 2，故有E 0＞E 1和E 0＞E 2，选项A 正确，选项C 错误。

由动能和动量的关系E k =mp 22，结合选项A 的结果，可判断选项B 正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为A 、B 、D ．说明：1. 分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外，对同一状态的动能和动量的关系也要熟练掌握，即E k =mp 22，或k 2mE p 。

2. 在定量分析碰撞后的可能性问题中，应注意以下三点： （1）动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。

（2）动能不增加原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能．（注意区别爆炸过程）。

（3）可行性原则：即情景要符合实际。

如本例中若1球碰后速度方向不变，则1球的速度一定小于2球的速度，而不可能出现1球速度大于2球速度的现象。

这就是实际情景对物理过程的约束。