《一元一次方程的应用》复习学案
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程的应用复习课优秀教学案例
一、案例背景
本节课为北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程的应用”复习课。通过前几章的学习，学生们已经掌握了方程的基本概念、解法及其应用。然而，由于七年级学生刚接触方程，对于如何灵活运用方程解决实际问题还有一定的困难。因此，本节课旨在帮助学生巩固基础知识，提高运用一元一次方程解决实际问题的能力。
本节课结束后，学生们能更好地理解和掌握一元一次方程的知识，提高在实际问题中运用方程的能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生能熟练掌握一元一次方程的基本概念、解法及其应用。具体包括：
1.理解一元一次方程的定义，知道其一般形式；
2.掌握一元一次方程的解法，包括代入法、移项法、合并同类项法等；
2.通过组织课堂讨论和总结，引导学生反思自己的学习过程和方法，提高自我调控能力；
3.通过定期的学习评价，让学生了解自己的进步和不足，激发他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过一个生活实例来引起学生的兴趣。例如，我会提出一个问题：“如果你有30元钱，你想要买一本书和一支笔，如果一本书的价格是x元，一支笔的价格是y元，那么你需要找到一个一元一次方程来表示这个问题。”这个问题将会引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，激发他们对本节课的兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会首先介绍一元一次方程的定义和一般形式，然后详细讲解解法，包括代入法、移项法、合并同类项法等。我会通过示例和练习题来引导学生理解和掌握这些解法。同时，我会强调一元一次方程在实际问题中的应用，让学生明白学习方程的意义和价值。
（三）学生小组讨论
一元一次方程复习教案一
一元一次方程复习教案一一、教学目标：1. 回顾和巩固一元一次方程的基本概念、解法和应用。
2. 提高学生解一元一次方程的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念和基本形式。
2. 一元一次方程的解法：加减消元法、乘除消元法、移项法等。
3. 一元一次方程的应用：实际问题、几何问题等。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的基本概念、解法和应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、黑板、教具等教学手段，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元一次方程的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
2. 讲解与演示：讲解一元一次方程的基本形式，示范解法，并通过动画演示解题过程。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
日期：年月日六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对一元一次方程的理解程度和解题技巧。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对一元一次方程解法的掌握情况。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，反思教学方法和内容的适用性，调整教学策略。
2. 思考如何更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
3. 探索更多一元一次方程的应用场景，丰富教学案例。
八、教学拓展：1. 一元一次方程的拓展知识：一元二次方程、多元方程等。
2. 数学故事：介绍与一元一次方程相关的历史故事或趣味数学问题。
3. 科技应用：探讨一元一次方程在科学技术领域的应用。
九、课后作业：1. 复习一元一次方程的基本概念和解法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用专题复习学案（附答案）
浙教版七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤专题复习学案（附答案）七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤复习学案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数字⼤4，个位上的数字⽐⼗位上的数字⼤2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知⼀个三位数，个位上的数字是⼗位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和⼗位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到⼀个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三⼈间、双⼈间客房，收费标准如表：为吸引游客，实⾏团体⼊住五折优惠措施．现有⼀个100⼈的旅游团优惠期间到该酒店⼊住，住了⼀些三⼈普通间和双⼈普通间客房．若每间客房正好住满，且⼀天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三⼈普通间和双⼈普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷⼀批证书，现有两个印刷⼚可供选择：甲⼚收费⽅式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；⼄⼚收费⽅式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（2）若x超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷⼚更节省费⽤？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲⼄两⼚收费相同？典例精讲：例9.为发展校园⾜球运动，学校决定购买⼀批⾜球运动装备，市场调查发现：甲、⼄两商场以同样的价格出售同种品牌的⾜球队服和⾜球，已知每套队服⽐每个⾜球多50 元，两套队服与三个⾜球的费⽤相等，经洽谈，甲商场优惠⽅案是：每购买⼗套队服，送⼀个⾜球；⼄商场优惠⽅案是：若购买队服超过80套，则购买⾜球打⼋折．(1)求每套队服和每个⾜球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个⾜球，请⽤含a 的式⼦分别表⽰出到甲商场和⼄商场购买装备所花的费⽤；(3)假如你是本次购买任务的负责⼈，你认为到哪家商场购买⽐较合算？变式训练：⽬前节能灯在各地区基本普及使⽤，某商场计划⽤3800元购进甲、⼄两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、⼄两⼈均从400⽶的环形跑道的A处出发，各⾃以每秒6⽶和每秒8⽶的速度在跑道上跑步．（1）若两⼈同时出发，背向⽽⾏，则经过秒钟两⼈第⼀次相遇；若两⼈同时出发，同向⽽⾏，则经过秒钟⼄第⼀次追上甲．（2）若两⼈同向⽽⾏，⼄在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间⼄第⼆次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后⼄开始跑，在⼄⽤时不超过100秒的情况下，⼄跑多少秒钟时，两⼈相距40⽶．变式训练：甲、⼄两站相距240千⽶，从甲站开出⼀列慢车，速度为每⼩时80千⽶，从⼄站开出⼀列快车，速度为每⼩时120千⽶．(1)若两车同时开出，背向⽽⾏，则经过多长时间两车相距540千⽶？(2)若两车同时开出，同向⽽⾏(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向⽽⾏(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千⽶？典例精讲：例11.某⼩组⼏名同学准备到图书馆整理⼀批图书，若⼀名同学单独做要40h完成．现在该⼩组全体同学⼀起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项⼯作．假设每名同学的⼯作效率相同，问该⼩组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，⽼师让七年级学⽣练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇⽂章．已知⼩宝独⽴打完这篇⽂章需要50分钟，⽽⼩贝只需要30分钟．为了完成任务，⼩宝打了30分钟后，请求⼩贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.⼩敏和⼩强到某⼚参加社会实践，该⼚⽤⽩板纸做包装盒．设计每张⽩板纸裁成盒⾝3个或者盒盖5个，且⼀个盒⾝．．．．恰好能做成⼀个包装盒．设裁成盒⾝的⽩板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张⽩板纸．①请完成下表．②求最多可做⼏个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒⾝，3个盒盖和23张⽩板纸，现把⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张⽩板纸(70≤n≤80)，先把⼀张⽩板纸适当套裁出3个盒⾝和1个盒盖，余下⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第⼀次降价打“⼋折”，第⼆次降价每个⼜减10元，经两次降价后售价为90元，则得到⽅程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，⽔平桌⾯上有⼀个内部装有⽔的长⽅体箱⼦，箱内有⼀个与底⾯垂直的隔板，且隔板左右两侧的⽔⾯⾼度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的⽔量未改变，且不计箱⼦及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后⽔⾯静⽌时，箱内的⽔⾯⾼度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出⼀种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒⼩芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次⼩芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.⼀商店在某⼀时间以每件120元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利20%，另⼀件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、⼄两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进⾏匀速往返跑训练，两⼈同时从A点起跑，到达B点后，⽴即转⾝跑向A点，到达A点后，⼜⽴即转⾝跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，⼄跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两⼈相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1⾄2018按⼀定规律排列如下表：平移表中带阴影的⽅框，⽅框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙⼦算经》中有这样⼀道题，原⽂如下：今有百⿅⼊城，家取⼀⿅，不尽，⼜三家共⼀⿅，适尽，问：城中家⼏何？⼤意为：今有100头⿅进城，每家取⼀头⿅，没有取完，剩下的⿅每3家共取⼀头，恰好取完，问：城中有多少户⼈家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作⼄种零件150只，2只甲种零件与3只⼄种零件配成⼀套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、⼄两种零件各应制作多少天？9.某市⽔果批发部门欲将A市的⼀批⽔果运往本市销售，有⽕车和汽车两种运输⽅式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费⽤⽐选择⽕车的总费⽤多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千⽶吗？请你列⽅程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千⽶，且知道⽕车与汽车在路上耽误的时间分别为2⼩时和3.1⼩时，要想将这批⽔果运往该市进⾏销售，则当s为多少时，选择⽕车和汽车运输所需费⽤相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的⽣活，现需通过A港⼝、B港⼝分别调运100吨和50吨⽣活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，⼄仓库存有70吨，从甲、⼄两仓库运送物资到每个港⼝的费⽤（元/吨）如下表所⽰：（1）如果从甲、⼄两仓库运送物资到两个港⼝的总费⽤为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港⼝？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运⽅案﹒11.某班计划买⼀些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、⼄两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买⼀副球拍赠⼀盒乒乓球，⼄店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若⼲盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款⼀样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.解析：设⼗位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），解得：x=3，x+4=7，x+2=5，∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的⼗位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三⼈普通间住了x 间，则双⼈普通间住了23100x-间，由题意得：604014023100150=?-+xx 解得：16=x答：旅游团住了三⼈普通间16间，双⼈普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为（1.5x ）元，故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲⼚费⽤为1000+0.5×8000=5000元，⼄⼚费⽤为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择⼄印刷⼚更节省费⽤，节省了500元；（4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x=1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲⼄两⼚收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个⾜球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元，由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ，答每套队服是150元，每个⾜球是100元（2）到甲商场购买所化的费⽤为：1400010010100100100150+=??-+?a a （元）到⼄商场购买所化的费⽤为：150********.0100150+=??+?a a （元）（3）当在两家商场购买⼀样合算时，150008014000100+=+a a ，解得：50=a所以购买的⾜球数等于50个时，则在两家商场购买⼀样合算，当购买的⾜球数多于50个时，则到⼄商场购买合算，当购买的⾜球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进⼄种节能灯(120－x )只．由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，⼄种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）．故答案为：7200；200．（2）设经过x 秒时⼄第⼆次追上甲，根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10，解得：x=230．答：经过230秒钟⼄第⼆次追上甲．（3）设经过y 秒时甲⼄两⼈相距40⽶，甲、⼄同向⽽⾏时，|6（10+y ）﹣8y|=40，解得：y=10或y=50；甲、⼄背向⽽⾏时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40；解得：750200-=n y 或710200-=n y ，∵y ≤100，∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590．答：当甲、⼄同向⽽⾏时，⼄跑10秒或50秒时，两⼈相距40⽶；当甲、⼄背向⽽⾏时，⼄跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两⼈相距40⽶．变式训练：解析：(1)设经过x ⼩时两车相距540千⽶，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23⼩时两车相距540千⽶．(2)设经过y ⼩时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6⼩时快车可追上慢车． (3)设经过z ⼩时两车相距300千⽶．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23⼩时两车相距300千⽶．典例精讲：例11.解析：设该⼩组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ．解得：4=x答：该⼩组共有4名同学变式训练：1.解析：设⼩贝加⼊后打x 分钟完成任务，根据题意得：（30+x ）×501+301x=1，解得：x=7.5．∵7.5+30=37.5＜40，所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15．答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设⽤y 张⽩板纸裁成盒⾝，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34．答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出⽅程解答即可．设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长⽅形的宽为x 公分,抽出隔板后之⽔⾯⾼度为h 公分,长⽅形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ??=?++?+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设⼩芳同学不买卡直接购书需付书款x 元，由题意，得x -(20+0.8x )＝10，解得x ＝150，即⼩芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件⾐服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两⼈相遇的次数为x ，依题意有：100452100=+?x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户⼈家，依题意得：x+3x=100 解得x=75．答：城中有75户⼈家．8.解析：设甲种零件制作x 天，⼄种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20 答：甲种零件制作10天，⼄种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千⽶，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千⽶．（2）选择汽车的总费⽤＝200??+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择⽕车的总费⽤＝200??+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择⽕车和汽车运输所需总费⽤相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港⼝，则从⼄仓库运送（100-x ）吨到A 港⼝，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港⼝，从⼄仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港⼝，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港⼝；（2）当x ＝80时， 100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配⽅案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港⼝，从⼄仓库运送20吨到A 港⼝，⼄仓库余下的50吨全部运送到B 港⼝﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，⼄：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝⼄时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种⽅法付款⼀样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，⼄22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，⼄22.5×40＋450＝1 350(元)，选⼄．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，⼄店更合算．。
一元一次方程的应用复习课教学设计
（2）(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()
A350元B400元C450元D500元
【例3】(2014·温州)现有七年级20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，问男、女生各多少人？设男生有x人，根据题意，列方程是
4.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识
5.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效
模型。
6.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程
7.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
教学目标
知识与技能
1、通过实对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．
3．回忆我们在这章书中学过一元一次方程的应用题有哪些类型？
学习目标
评价任务
评价标准
教学活动
目标一
通过实对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
任务一
从实际问题中抽象出一元一次方程应用题的数学模型
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，学会正确找出题中的等量关系，列出方程。
过程与方法
通过以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力以及用方程思维解决问题的能力。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及解法。
（2）能够运用一元一次方程解决实际问题。
（3）熟练运用解方程的方法求解方程。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法。
（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（3）学会检验解的方法，确保解的正确性。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生积极主动探索问题的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的定义及解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）解一元一次方程的步骤和技巧。
（2）检验解的方法。
三、教学准备1. 教师准备：（1）复习相关的一元一次方程资料。
（2）设计具有代表性的练习题和实际问题。
2. 学生准备：（1）回顾一元一次方程的基本概念和解法。
（2）准备笔记本，记录复习内容。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾一元一次方程的基本概念：未知数、系数、常数、方程等。
（2）引导学生回顾解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2. 知识梳理（1）讲解一元一次方程的定义及解法。
（2）通过例题，展示解一元一次方程的步骤和技巧。
3. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，检验解的方法。
（2）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
4. 课堂讨论（1）让学生分享解题心得和经验。
（2）讨论解一元一次方程时可能遇到的问题和解决方法。
5. 总结与反思（1）总结一元一次方程的基本概念和解法。
（2）强调检验解的方法和重要性。
五、课后作业1. 巩固练习：（1）完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法。
（2）挑选几道实际问题，运用一元一次方程解决。
2. 拓展提高：（1）研究一元一次方程在实际生活中的应用。
（2）探索解一元一次方程的其它方法。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
源于生活，用于生活——“一元一次方程的应用复习”教学案例分析
案例评析２０２２年５月下半月㊀㊀㊀源于生活,用于生活一元一次方程的应用复习 教学案例分析◉上海市嘉定区娄塘学校㊀陈欢欢㊀㊀摘要:数学来源于生活又服务于生活．在教学中,从学生熟悉的现实生活出发,由生活情境引出具体的 一元一次方程的应用 的数学问题,在解决不同类型问题的过程中,引导学生找出问题中已知量与未知量间的等量关系,构建数学模型,运用方程的思想解决问题,从而培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学核心素养．关键词:生活情境;一元一次方程的应用;数学建模;方程思想１引言«新课程标准»要求:根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的全过程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．在解决一元一次方程的应用问题时,由于问题的数量关系比较隐蔽,方程的建模思想又是学生初步接触,所以,寻找已知量与未知量之间的等量关系对学生来说还较为困难．为了突破这个难点,让学生能够进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤,也为以后学习二次方程㊁分式方程的应用打下基础,笔者精心设计了 一元一次方程的应用复习 ．在教学中,以学生身边的实际问题贯穿整个教学环节,让学生在活动中感受数学与生活的联系,感悟数学的价值,提高学生学以致用的能力,激发学生学习的积极性[１]．２联系生活实际,引出问题五一 假期,小杰和小丽两家人相约一起去杭州游玩,在游玩过程中碰到了各种各样的实际问题,今天就由我们班的各位 大侠 相助一番．课堂教学中创设生活情境,设计一系列游玩过程中的数学问题,激发学生学习兴趣,通过课堂探究,使学生主动参与到解决问题的实际中,将数学知识和情感教育相结合,将现实生活㊁数学应用融为一体,使课堂教学洋溢着浓浓的生活气息和数学趣味[１]．３经历探究活动,研究问题数学源于生活,又用于生活．学生一起探究去杭州游玩前㊁游玩时遇到的一些储蓄㊁行程㊁和差倍分㊁盈亏等问题,在解决问题的过程中,学会找到问题中的等量关系,建立方程模型．场景一(出发前):小杰妈妈和小丽妈妈要去银行取些现金,以备不时之需．探究１:小杰妈妈选择储蓄的银行的年利率是２．２５％,取出时刚好存期满二年,取出的人民币为５２２５元．假如不计算利息税,请同学们利用所学过的知识,算一算,小杰妈妈在银行存入的本金是多少?师:问题中给出的已知量和未知量各是什么?生１:已知量是年利率㊁期数㊁本利和;未知量是本金．师:很好,那已知量与未知量之间存在着怎样的等量关系?生２:本利和＝本金＋本金ˑ利率ˑ期数．师:同学们是否还记得列方程解应用题的一般步骤是什么?生３:设未知数(元)㊁列方程㊁解方程㊁检验并作答．师:那么探究１如何设?列出的方程是什么?生４:设小杰妈妈在银行存入的本金是x元,则x＋x ２．２５％ˑ２＝５２２５．师:回答得很棒．通过解方程得到x＝５０００,检验正确后再作答．师:刚才我们运用了什么数学思想帮助小杰妈妈解决了她的问题?齐:方程的数学思想．师生总结:通过对实际问题的分析,找到已知量与未知量的等量关系,再设合适的未知数构建方程,解出方程的解,然后验证解的合理性并作答,从而解决实际问题．６３Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年５月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀根据实际情境,设计了出发前储蓄存款的问题,通过师生互动,问题环环相扣,引发学生深入思考,根据已知量和未知量找到等量关系构建方程,体会并总结方程的思想．练习:小丽妈妈在银行存了３０００元,年利率为２．７５％,存款到期后取出的人民币为３３３０元,问小丽妈妈的这笔存款存期为几年通过探究１的变式练习,学生巩固所学,从中体验成功,获得学习的自信．场景二(出发过程):取好钱,收拾好行李,小杰和小丽两家人打算从嘉定自驾去杭州．探究２:小杰一家,若提早出门,以８０k m /h 的速度行驶,可比预定的时间早到１５m i n ;若晚出门,路上较堵,以６０k m /h 的速度行驶,则比预定时间晚到０．５h ．求嘉定与杭州之间的距离?师:问题中给出的已知量和未知量各是什么?生１:已知量是早出门的速度㊁提早时间㊁晚出门的速度㊁迟到的时间;未知量是路程．师:还有没有其他的未知量?生２:预定时间也是未知量．师:有两个未知量怎么办?生３:一个未知量用来设未知数,另一个未知量用来找等量关系．师:很好,你能找到已知量与未知量之间存在着怎样的等量关系吗小组讨论并在学习单上列出方程．师:哪位同学说下自己的解题思路?生４:由预定时间相同,得等量关系为,路程８０＋提早时间＝路程６０－迟到时间．师:方程如何列?生５:设从嘉定到杭州的路程为x k m ,则x ８０＋１５６０＝x６０－０．５．师:非常好,同学们还有其他方法吗?生６:由路程相同,找到等量关系,(预定时间－提早时间)ˑ早出门的速度＝(预定时间＋迟到时间)ˑ晚出门的速度．设预定时间为y h ,则(y －１５６０)ˑ８０＝(y ＋０．５)ˑ６０．师:在列方程解应用题时,可直接设元也可以间接设元,关键要找准等量关系．问题中出现两个未知量时,一个未知量用来设未知数,另一个未知量用来找等量关系．通过小组合作讨论,在探究的过程中得到两种解题思路,一题多解,拓宽学生思维,体验建立方程模型解决问题的一般过程,从而提高对方程建模解决实际问题的应用价值的认识．这样的教学组织,有利于学生数学抽象㊁推理㊁建模的学科素养悄然形成与发展．练习:小杰一家离开嘉定６０k m 后,小丽一家才从同一地点沿同一路线出发,小杰一家开车行驶速度为８０k m /h ,小丽一家开车行驶的速度为１００k m /h,那么小丽一家需要多长时间可以追上小杰一家?小组讨论交流解决实际生活中的追击问题,通过画图来帮助找到等量关系从而列出方程．场景三(游玩景区):两家人到达杭州,休息一晚后,第二天一起去了西溪国家湿地公园进行游玩．探究３:景区成人票价每张８０元,学生享受５折优惠,３人以上可参加团购价每张５０元,小杰和小丽两家共７人,如果他们按团购价购买门票,比按正常购买门票共少花９０元,请问两家中共有几个学生?师:问题中有哪些等量关系?生１:学生票价＝成人票价ˑ５０％;学生人数＋成人人数＝７;正常购买门票的花费－团购门票的花费＝９０．师:总的等量关系是什么?生２:正常购买门票的花费－团购门票的花费＝９０,即学生票价ˑ学生人数＋成人票价ˑ成人人数－团购价ˑ总人数＝９０．师:根据找到的等量关系,请同学们在学习单上列出方程并求解．学生通过帮助小杰和小丽解决在游玩过程中遇到了购买门票问题,学会找出问题中的所有等量关系,理清思路,找准总的等量关系列出方程,进一步体验方程建模解决问题的过程,进一步掌握运用方程解决实际问题的一般过程和基本步骤,培养分析问题㊁解决问题的能力,增强方程应用意识．随后,小杰和小丽两家人来到游客服务中心,在门口发现旅游海报上宣传:微信扫二维码 答旅游安全题,满分奖西溪摇橹船票 ,小杰想试一试,就扫了二维码开始答题．练习:试题由５０道选择题组成,选对一题得２分,不选得０分,选错倒扣１分．小杰最终得分８５分,那么小杰选对了多少道题?学生独立思考并在学习单上完成练习,探究解决竞赛题的问题．场景四(丝绸城购物):赏玩西溪湿地的风景后,小杰和小丽两家人决定第三天去购物,买些杭州的特产,所以大家一起来到了杭州中国丝绸城游玩．小丽妈７３Copyright ©博看网. All Rights Reserved.案例评析２０２２年５月下半月㊀㊀㊀妈进了一家正在搞 五一 大促销活动的服装店,看上了一件有杭绣的丝绸旗袍．探究４:这件旗袍的原价是８８０元,按照７折出售,服装店可获得１０％的利润,则这件旗袍成本价是多少师:通过问题分析,哪位同学可以帮助小丽妈妈算一算这件旗袍的成本?生:由已知量原价和折扣,可以算出现价为８８０ˑ７０％＝６１６,再找到等量关系:现价－成本＝盈利,设这件旗袍的成本是x 元,则列出方程为６１６－x ＝１０％x ,就可以解出成本x 了．师:思路很清楚,回答得非常棒,你帮助小丽妈妈解决了她的难题,好样的!经过之前的探究学习,学生进一步掌握了列方程解应用题的步骤及方法,可以独立思考分析探究４的问题,找到问题中的等量关系,再次运用方程建模的思想解决盈亏问题,提高了分析问题和解决问题的能力．４通过实际应用,深化问题在杭州中国丝绸城游玩的过程中,小杰和小丽看到了漂亮的古风扇(团扇和折扇),想到再过一个月就是 六一 儿童节了,每逢这个时候,学校就会举行爱心义卖活动,而古风扇款式新颖又符合季节需求,肯定好卖,所以两人不约而同地购买了一批古风扇作为义卖品．讨论:古风扇的批发价格都是一把８元,两人共购买了２０把,购买的团扇与折扇之比是２ʒ３．(１)那么两人购买的团扇㊁折扇各是多少把?(２)两人打算先按照进价的５０％标价出售,当卖出１５把古风扇的时候,为加快卖出的速度,打折将剩余的扇子全部卖出．如果想要盈利６８元,问最后剩余的扇子打几折出售?学生先独立思考,再小组合作讨论交流解题思路,在学习单上完成后,由小组代表给大家讲解．此题设置了比例和盈亏的问题,包含的等量关系多,对前面探究问题进行了深化,找到总的等量关系是关键,然后逐步拆解为单一的等量关系,从而建立方程求解,提升数学的思维水平,提高数学建模的能力．将各项探究活动与学生的现实生活结合起来,让他们从自己的世界出发,用心去感受生活中的问题,用所学数学知识探究生活中的问题,不仅可以培养学以致用的意识,提高分析问题和解决问题的能力,而且通过在问题情境中融入杭州的人文风貌及特产,培养了学生热爱生活的情感,体现了数学学科的德育价值．５案例分析５．１联系生活实际,强化学以致用生活中处处有数学,平时要善于用数学的眼光捕捉生活中的问题,运用数学的思维思考㊁分析和解决现实问题,增强学以致用的意识,提高生活实践的能力．在教学中设计合适的问题情境,不仅可以使课堂生动有趣,激发学生学习数学的兴趣,还可以让学生在解决储蓄存款㊁行程㊁比例㊁盈亏等不同类型的现实问题的过程中,体悟方程思想㊁提升数学建模思想和数学应用意识[２]．５．２注重建模过程,发展核心素养教学的每个环节都是围绕着生活中的实际问题展开的,在具体情境中抽象出数学问题,学生在用数学符号建立方程的探究活动中,体验抽象过程㊁分析等量关系㊁思考解决方法㊁构建方程模型㊁体悟方程思想㊁感悟学以致用的价值．在教学中,营造轻松愉悦的学习氛围,注重培养学生主动探究㊁合作交流意识,锻炼学生数学表达能力,提高学生的数学核心素养．５．３强调以生为本,注重学生发展课堂立足于学生的 学 ,从单一的学生独立学习变为独立学＋小组合作学＋师生一起学的多元学习方式,鼓励学生多观察㊁多思考㊁多讨论,通过小组合作㊁教师引导,帮助学生提升自主探究和主动学习的能力,培养学生合作意识和交流能力,提高学生分析问题和解决问题的能力．授人以鱼,不如授人以渔 [３],教会学生列一元一次方程解决生活实际问题的方法,不仅达到了学以致用的目的,还培养了学生学习数学的兴趣和解决问题的能力．参考文献:[１]熊有辉．在实践活动中让学生学会解决问题 优化应用题教学案例[J ]．文理导航,２０１９(３３):１７．[２]刘春妮,舒萍,莫慧琼等．数学课堂教学注重发展学生应用意识的案例研究[J ]．广西教育,２０１５(４):４５Ｇ４８．[３]周雪梅．一元二次方程的应用课堂教学案例分析[J ]．新课程,２０２０(３７):１１０．Z８３Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程的理解，提高解题能力。
（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及基本性质。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、乘除法。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一元一次方程的解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
（2）举例演示解题过程，引导学生跟随步骤进行解题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。
4. 应用拓展：（1）给出实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。
（2）分小组讨论，分享解题思路和方法。
五、课后作业1. 复习一元一次方程的概念及其基本性质。
2. 巩固一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
3. 运用一元一次方程解决实际问题。
4. 总结本节课的学习内容，思考还有什么问题需要进一步解决。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度，以及能否熟练运用解法解决实际问题。
2. 课堂练习评估：检查学生的作业完成情况，评估其对一元一次方程解法的应用能力。
3. 应用拓展评估：通过小组讨论和分享，评估学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和团队合作精神。
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第五章单元综合复习 导学案
学习目标：
1.熟练掌握一元一次方程的解法。
2.较熟练的列出一元一次方程解应用题。
重点：一元一次方程的解法与应用
难点：依据等量关系列出一元一次方程
一、预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
上课前交）
知识梳理
1．一元一次方程含义
2．等式的基本性质：
若y x =，则
（1）c y c x +=+（c 为一代数式）
（2）c y c x -=-（c 为一代数式）
（3）cy cx =（c 为一数）、
（4）c
y c x =（c 为一数，且0≠c ） 3．解一元一次方程的一般步骤
4、解方程（1）513
2=-x （2）8725-=-x x
（3）15
2+-=-x x （4）24)3(6=+-x
二、检测案：
1．方程：（1）251332=+x ；（2）0=x ；（3）2245=+y x ；（4）0123=+x 中一元一次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列变形不正确的是（ ）
A ．002
==x x ，得由 B ．4123-=-=x x ，得由 C ．2332==x x ，得由 D ．2
3243==x x ，得由 3．下列方程中的解是3
1的方程是（ ） A ．116=+x B ．117-=-x x
C ．3
22=x D ．25+=x x 4．方程x x -=的解是_________________
5．方程x x -=-22的解是_________________
6．连续两个自然数之间的关系是：____________ 连续两个偶数之间的关系是：_________
7．三个连续奇数的和为75，求这三个数____________________
8．一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程__________________
9．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是_______________________ 一竖列的相邻三个数之间的关系是_____________________________
10．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是______号；如果一横列上的三个连续数字的和是２１，则这三天分别是______号
11．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm ，则这个长方形的长和宽分别为_________
12．小圆柱的直径是8cm ，高6cm ，大圆柱的直径是10cm ，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为_____________
13．每件原价为c 元的上衣，按九折出售，现价应为_____________
14．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以_________元出售
15．若某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则它的进价是___________
16．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息______________元
17．（1）)6(21)12(4--=-x x （2）
52221+=--y y
（3）
23)5(312=--+x x （4）22554-=+-+x x x
18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队。
19．A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时走65千米
(1) 两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，可列方程______________
(2) 两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，可列方程________
(3) 慢车先开1小时，同向而行，快车开除x 小时后追上慢车，可列方程____________ __
提高题：1．_____________0|12|)3(222=+=++-y x y x ，则
2．某商品提价25%后要恢复到原价，则应降价_____________。