【新教材】新人教A版 高中数学必修一 指数函数的概念 课件
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新人教A版必修一指数函数课件(12张)
考点二 指数函数的图象与性质
图象
a>1
0<a<1
定义域 值域 性质
当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是 ③ 单调增函数
R ① (0,+∞) 过定点② (0,1)
当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1
在(-∞,+∞)上是 ④ 单调减函数
2.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系 如图所示,其中0<c<d<1<a<b.
A.(0,2]
C.
1 2
,
2
B.
1 2
,
D.
1 2
,
2
∪[4,+∞)
解题导引
解析 ∵函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称, ∴F(x)=f(-x)=|2-x-t|, ∵区间[1,2]为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”, ∴函数f(x)=|2x-t|和函数F(x)=|2-x-t|在[1,2]上单调性相同, ∵y=2x-t和函数y=2-x-t的单调性相反,∴(2x-t)(2-x-t)≤0在[1,2]上恒成立,即 1-t(2x+2-x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,则2-x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,则 1 ≤t≤
=1 m an
=
n
1 am
(a>0,m,n∈N*,且n>1);
(iii)0的正分数指数幂等于⑤ 0 ,0的负分数指数幂没有意义.
(2)有理指数幂的性质
(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数的概念 课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共45张PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT) 第四章4.2.1指数函数的概念【新教材 】人教 A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件( 共45张 PPT)
新人教A版必修一指数函数课件(30张)
区间;若 0<a<1,函数 y=f(x)的单调增(减)区间则为函数 y=af(x)的单调减(增)
区间.
(2)与指数函数有关的复合函数的最值,往往转化为二次函数的最值.
3.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
【解】令 t=ax(a>0 且 a≠1),
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
性质
(2) 当 x>0 时 ,y>1; 当 x<0
时,0<y<1
(3)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)当 x>0 时,0<y<1;当 x<0 时,y>1
(3)在(-∞,+∞)上是减函数
1
4
4
1.已知 a< ,则化简 (4a-1)2 的结果是(
目进行认真分析,必要的过程不可少,这也是高考阅卷中强调的问题.
4.(2012·广东茂名检测)若函数
(1)求 a 的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性.
a·2x-1-a
y= x
为奇函数.
2 -1
【解】∵函数
a·2x -1-a
1
y= x
,∴y=a- x .
2 -1
2 -1
(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,
1
1 2 2
2
3
a b a3 b3
(3)原式=
区间.
(2)与指数函数有关的复合函数的最值,往往转化为二次函数的最值.
3.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
【解】令 t=ax(a>0 且 a≠1),
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
性质
(2) 当 x>0 时 ,y>1; 当 x<0
时,0<y<1
(3)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)当 x>0 时,0<y<1;当 x<0 时,y>1
(3)在(-∞,+∞)上是减函数
1
4
4
1.已知 a< ,则化简 (4a-1)2 的结果是(
目进行认真分析,必要的过程不可少,这也是高考阅卷中强调的问题.
4.(2012·广东茂名检测)若函数
(1)求 a 的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性.
a·2x-1-a
y= x
为奇函数.
2 -1
【解】∵函数
a·2x -1-a
1
y= x
,∴y=a- x .
2 -1
2 -1
(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,
1
1 2 2
2
3
a b a3 b3
(3)原式=
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件
个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=
这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析 要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析
∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,
∴() = .
∴ 0 =
= 1, 1 = =
， −3 =
−
=
典例讲授
A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0
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第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念
学习目标： 1.掌握指数函数的概念和意义 2.了解指数增长和指数衰减的概念
教学重点 指数函数的概念 教学难点 指数函数的概念和意义，理解指数增长 和指数衰减
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了 怎样的变化规律？
为了利于观察，根据表格，分别画出A,B两地景 区采取不同措施后的15年游客人次的图象，如 下图所示。
我们知道，年增加量是对相邻两年的 游客人次做减法得到的。能否通过对B 地景区每年的游客人次做其他运算发现 游客人次的变化规律呢？请你试一试。
思考
从2002年起，将B地景区每年的游客人 次除以上一年的游客人次，可以得到
指数增长： 增长率为常数的变化方式
因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。
指数衰减： 衰减率为常数的变化方式
指数函数：
一般地，函数y=ax(aபைடு நூலகம்0,且a≠0) 叫指数函数，其中指数x是自变 量，定义域是R
练习 C 1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）
2. 在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长, 那么经过30天,该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍?(可以使用计算工具)