BP算法
标准BP算法及改进的BP算法
自适应学习速率应用
P = -1:0.1:1 T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 [0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 0.2183 -0.3201 ]; [R,Q] = size(P); [S2,Q] = size(T); S1 = 5; [W1,B1] = rands(S1,R); [W2,B2] = rands(S2,S1);
10
2
Performance is 0.0199998, Goal is 0.02
10 Training-Blue Goal-Black
1
10
0
10
-1
10
-2
0
100
200
300 400 664 Epochs
500
600
采用动量法时的训练误差记录
1.3 自适应学习率调整法
在BP算法中，网络权值的调整取决于学习 BP算法中，网络权值的调整取决于学习 速率和梯度。在标准BP 速率和梯度。在标准BP 算法中，学习速率 是不变的。 而在自适应学习率调整法中，通常学习速 率的调整准则是：检查权值的修正是否真 正降低了误差函数，如果确实如此，则说 明所选的学习率小了，可对其增加一个量； 若不是则说明产生了过调，那么就应减小 学习速率的值。
标准BP算法及改进的 标准BP算法及改进的BP 算法及改进的BP 算法应用
1.1 标准的BP算法 标准的BP算法
BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 计算目标函数对网络权值和阈值的梯度进 行修正。 X(k + 1 ) = X(k) - µ∆F( X(K) ) X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 量； µ为学习速率； ∆F( X(K) )为目标函数的梯度； )为目标函数的梯度；
BP算法
BP算法BP算法可以描述如下（分两步）：（1）工作信号的正向传播：输入信号从输入层经隐层，传向输出层，在输出端产生输出信号，这是工作信号的正向传播。
在信号的正向传播过程中权值和阈值是固定不变的，每一层神经元的状态只能影响下一层神经元的状态。
如果在输出层不能得到期望的输出，则转入误差信号的反向传播。
（2）误差信号的反向传播：网络的期望输出与实际输出即为误差信号，误差信号由输出端开始逐层向前传播，这是误差信号的反向传播。
在误差信号的反向传播过程中，网络的权值和阈值由误差反馈进行调节，通过不断修改权值和阈值使网络的输出更接近期望输出。
下面以含有两个隐层的BP网络为例，推导BP算法。
设输入层为M个输入信号，任一输入信号用m表示。
第1隐层为I，表示有I个神经元，任一神经元用i表示。
第2隐层为J，表示有J 个神经元，任一神经元用j 表示。
输出层为P ，表示有P 个神经元，任一神经元用p 表示。
约定：神经元的输入用u 表示，输出用v 表示，u 和v 的上标表示层，下标表示某个神经元。
如I i u 表示第I 层（第1隐层）的第i 个神经元的输入。
Ii θ表示第I 层（第1隐层）第i 个神经元的阈值。
IMim w 表示第M 层（前一层）的第m 个输出（?神经元）到第I 层的第i 个神经元的权值。
所有神经元的激励函数均用logsig 函数。
设训练样本集为12{,,...,}N X X X X =，对应任一训练样本:12[,,...,],(1,2,...,)T k k k kM X X X X k N ==的实际输出为：12[,,...,]T k k k kP Y y y y =，期望输出为12[,,...,]T k k k kP d d d d =。
设n 为迭代次数，权值、阈值和实际输出是n 的函数。
网络输入训练样本X k ，由工作信号的正向传播过程可得：1122...I IM IM IM I i i k i k iM kM i u w x w x w x θ=++++ ()I I i i v f u =1MIMIimkm i m w x θ==+∑1()MIMI im km i m f w x θ==+∑1122...J JI I JI I JI I Jj j j jI I ju w v w v w v θ=++++()J Jj j v f u =1IJI IJji ij i w v θ==+∑1()IJI I Jji i j i f w v θ==+∑1122...P PJ J PJ J PJ J P p p p pJ J p u w v w v w v θ=++++ ()P Pkp p p y v f u ==1JPJJ P pjjpj w v θ==+∑1()JPJ J Ppj j p j f w v θ==+∑输出层第p 个神经元的误差信号为()()()kp kp kp e n d n y n =-，定义神经元p 的误差为21()2kp e n ，则输出层所有神经元的误差为222212111()(()()...())()22P k k kP kp p E n e n e n e n e n ==+++=∑。
BP算法
成像场景网格划分
以条带SAR为例，网格划分示意图如下：
方 位 向 测绘带宽度 网格点
距离向
将成像区域场景划分为网格状，获得网格点坐标值。 网格大小选取原则：与距离向和方位向分辨率相当或略小
获取网格点回波数据
基本思路：
根据雷达与网格点距离获得相对于参考点的时延长度，在时域回波数据中找到 对应回波数据。 难点：雷达与网格点距离所对应的回波数据与实际回波采样点的数据几乎不会 重合，无法直接从实际回波数据中获得其对应网格点的值。
从方位向起始点开始
计算当前方位向上，雷达与所有网格 点的距离并计算所有网格点相对于最 近距离参考点的延迟时间t 利用每一网格点的延迟时间t ，通 过插值计算所对应的回波值，与上 一方位向该网格点的回波值叠加
下一网格点
下一方位向
否
每个网格点是否全部遍历 是 所有方位向是否全部遍历 是 得到成像场景区域图像 否
m m m 1
m 0.5
通过插值方法获取网格点回波数据
sinc插值：插值精度高，插值精度随着插值核点数的增多而增高 sinc插值公式：
s( m m ) s( m i )sin c[( m m ) ( m i )]
i
例：8点sinc插值
m m
src ( ) A exp{ j 4 f 0 R ( ) / c}
式中，A表示幅度，f0为载频，R(η)为雷达与点目 标之间的距离，c为电磁波波速。 BP算法处理流程在此基础上执行。
BP算法主要步骤： 以条带SAR为例
以最近距离为参考点进行 距离向压缩后的回波数据
对成像场景划分网格 获得所有网格点坐标
方 位 向 测绘带宽度 方 位 向
采样点 雷达位置 R(t)
bp算法公式
bp算法公式
BP算法是一种常用的人工神经网络训练算法。
其全称为“反向传播算法”，其基本思想是利用链式求导法则，通过计算输出误差对每个权重的偏导数来更新网络中各层之间的连接权重，从而不断调整网络参数直到达到预定的训练目标。
BP算法的公式如下：
1. 前向传播
对于输入样本x，在神经网络中进行前向传播，计算出每个神经元的输出值，并将这些值作为输入传递到下一层神经元中，直至输出层。
2. 计算误差项
对于输出层每个神经元j，计算其误差项δj = yj - tj，其中yj为神经元j的输出值，tj为样本对应的真实标签值。
3. 反向传播
从输出层开始，计算每个神经元的误差项，然后根据误差项计算每个权重的偏导数，最后根据偏导数调整权重。
对于隐藏层每个神经元h，其误差项δh可由以下公式计算：
δh = f"(netH) * Σ(δj * wjh)
其中f"为h的激活函数的导数，netH表示神经元h的净输入，wjh为从神经元h到神经元j的权重，Σ表示对输出层每个神经元j 求和。
对于连接h->j的权重wjh，其偏导数可以使用以下公式计算： E/wjh = δj * ah
其中ah为连接h->j的输入值。
4. 更新权重
根据计算出来的各个权重的偏导数，利用梯度下降法更新权重。
具体地，对于权重wjh，更新方式为：
wjh = wjh - η * E/wjh
其中η为学习率，即权重的调整步长。
bp算法原理
bp算法原理BP算法原理BP算法是神经网络中应用最广泛的一种学习算法，它的全称是“反向传播算法”，用于训练多层前馈神经网络。
BP算法基于误差反向传播原理，即先通过前向传播计算网络输出值，再通过反向传播来调整各个神经元的权重，使误差函数最小化。
BP算法的步骤如下：1. 初始化：随机初始化网络每个神经元的权重，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元的权重。
2. 前向传播：将训练样本输送到输入层，通过乘积和运算得到每个隐藏层神经元的输出，再通过激活函数得到隐藏层神经元的实际输出值。
然后，将隐藏层的输出值输送到输出层，按照同样的方法计算输出层神经元的输出值。
3. 反向传播：通过误差函数计算输出层神经元的误差值，然后反向传播计算隐藏层神经元的误差值。
4. 权值调整：按照梯度下降法，计算误差对每个神经元的权重的偏导数，根据偏导数的大小来调整各个神经元的权重，使误差逐渐减小。
5. 重复步骤2~4，直到误差小到一定程度或者训练次数达到预定值。
其中，误差函数可以选择MSE（Mean Squared Error）函数，也可以选择交叉熵函数等其他函数，不同的函数对应不同的优化目标。
BP算法原理的理解需要理解以下几个方面：1. 神经元的输入和输出：神经元的输入是由上一层神经元的输出和它们之间的权重乘积的和，加上神经元的偏置值（常数）。
神经元的输出是通过激活函数把输入值转化为输出值。
2. 前向传播和反向传播：前向传播是按照输入层到输出层的顺序计算神经元的输出值。
反向传播是一种误差反向传播的过程，它把误差从输出层往回传递，计算出每个神经元的误差，然后调整各个神经元的权重来使误差逐渐减小。
3. 梯度下降法：梯度下降法是一种优化算法，根据误差函数的梯度方向来寻找误差最小的点。
BP算法就是基于梯度下降法来优化误差函数的值，使神经网络的输出结果逼近实际值。
综上所述，BP算法是一种常用的神经网络学习算法，它利用前向传播和反向传播的过程来调整神经元的权重，不断优化误差函数的值，从而使神经网络的输出结果更加准确。
bp算法分类实例
bp算法分类实例一、BP算法基本原理BP算法，即反向传播算法（Back Propagation），是一种常用的人工神经网络训练算法。
它通过不断调整网络中各个连接权值，使得网络能够学习到输入与输出之间的映射关系。
BP算法基于梯度下降法的思想，通过计算误差的梯度来更新权值，从而逐步减小网络的预测误差。
BP算法的基本原理可以简述为以下几个步骤：1. 初始化网络的权值和阈值。
2. 输入样本，并通过前向传播计算网络的输出。
3. 计算输出误差，并根据误差计算每个权值需要调整的量。
4. 通过反向传播，将误差从输出层向输入层逐层传播，并根据误差梯度更新各层的权值和阈值。
5. 重复步骤2~4，直到网络的输出接近或达到预期输出。
6. 对于分类问题，可以使用交叉熵损失函数来计算误差，并使用softmax函数作为输出层的激活函数。
二、BP算法应用实例为了更好地理解BP算法的应用，我们以一个简单的手写数字识别问题为例进行说明。
假设我们有一组手写数字的图像数据集，每个图像都是28x28像素的灰度图像，且标注了对应的数字。
我们的目标是通过BP算法训练一个神经网络模型，使其能够自动识别输入图像中的数字。
我们需要将每个图像展开成一个向量，并将像素值归一化到0~1的范围内。
然后，我们构建一个多层感知机（MLP）神经网络，其中包含输入层、隐藏层和输出层。
输入层的节点数与图像的像素数相同，输出层的节点数与数字的类别数相同，隐藏层的节点数可以根据需要进行设置。
接下来，我们使用BP算法对神经网络进行训练。
训练过程中，我们将数据集分为训练集和验证集，用训练集进行权值的更新和调整，用验证集评估网络的性能。
我们通过计算交叉熵损失函数来度量网络的预测误差，并使用梯度下降法来更新权值和阈值。
训练完成后，我们可以使用测试集来评估网络的泛化能力。
将测试集中的图像输入到网络中，通过前向传播得到网络的输出，并与标注的数字进行比较，即可得到分类结果。
我们可以计算分类准确率来评估网络的性能。
BP算法及其优缺点
BP算法及其优缺点BP算法，即反向传播算法（Backpropagation algorithm），是一种在人工神经网络中被广泛应用的训练算法。
它通过将误差从网络的输出层反向传播到输入层，来调整网络中的连接权值，以达到学习和逼近目标函数的目的。
BP算法的步骤如下：1.初始化网络的连接权值2.将输入样本送入网络，通过前向传播计算得到输出结果3.计算输出层的误差，并将误差反向传播到隐藏层和输入层4.根据误差调整连接权值5.重复步骤2-4，直到达到停止条件（如误差小于一些阈值或达到最大迭代次数）BP算法的优点包括：1.强大的拟合能力：BP算法适用于解决非线性问题，能够学习和逼近各种复杂的函数关系。
2.广泛适用性：BP算法可以应用于多种不同的学习任务，包括分类、回归、聚类等。
3.支持并行计算：BP算法可以通过多个节点同时计算数据的梯度，从而加速训练过程。
然而，BP算法也存在一些缺点：1.容易陷入局部最优解：BP算法的目标是最小化误差函数，但是由于其基于梯度下降的策略，容易陷入局部最优解而无法收敛到全局最优解。
2.训练速度慢：BP算法通常需要大量的训练样本和迭代次数才能达到较好的学习效果，造成了训练速度较慢。
3.对初始权值敏感：BP算法的性能受到初始权值的影响，不同的初始权值可能导致不同的训练结果。
4.容易出现过拟合问题：BP算法在训练样本数量较少或网络结构过于复杂的情况下，容易出现过拟合现象。
针对这些缺点，研究者们提出了一些改进和优化的方法，如使用正则化技术来减小过拟合的风险、采用随机梯度下降来加速训练速度、引入动量项来增加学习的稳定性等。
综上所述，BP算法是一种经典的人工神经网络训练算法，具有强大的拟合能力和广泛的适用性。
但是它也存在一些缺点，如容易陷入局部最优解、训练速度慢、对初始权值敏感等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点和需求，综合考虑优缺点，在算法的改进和优化上进行进一步的研究和探索。
BP算法过程范文
BP算法过程范文BP算法是一种常用的神经网络算法，用于求解多层感知机模型的权值和阈值。
BP算法通过在输入层和输出层之间逐层传播误差，并利用梯度下降的方法来调整权值，从而实现模型的训练。
以下是BP算法的具体过程：1. 初始化：设定网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，并设置随机初始权值和阈值。
同时设定学习率（learning rate）和最大迭代次数。
2.前向传播：将输入样本输入到网络中，依次计算每一层的神经元输出。
对于隐藏层和输出层的每一层，计算公式为：- 神经元输入：$net_j = \sum_{i=1}^{n} w_{ij} \cdot x_i +b_j$- 神经元输出：$out_j = f(net_j)$其中，$w_{ij}$是连接输入层与当前层的权值，$x_i$是输入层神经元的输出，$b_j$是当前层神经元的阈值，$f($是激活函数。
3.反向传播：计算输出层和隐藏层的误差。
对于输出层，误差计算公式为：- 输出层误差：$E_j = (y_j - out_j) \cdot f'(net_j)$其中，$y_j$是期望输出，$f'$是激活函数的导数。
对于隐藏层，误差计算公式为：- 隐藏层误差：$E_j = \sum_{k=1}^{K} (w_{kj} \cdot E_k) \cdot f'(net_j)$其中，$w_{kj}$是连接当前层与下一层的权值，$E_k$是下一层的误差。
4.更新权值和阈值：利用梯度下降的方法，根据误差大小调整权值和阈值。
对于连接输入层与隐藏层的权值更新公式为：- 权值更新：$w'_{ij} = w_{ij} + \eta \cdot x_i \cdot E_j$其中，$\eta$是学习率。
对于连接隐藏层与输出层的权值更新公式为：- 权值更新：$w'_{kj} = w_{kj} + \eta \cdot out_k \cdot E_j$对于隐藏层和输出层的阈值更新公式为：- 阈值更新：$b'_j = b_j + \eta \cdot E_j$5.重复迭代：重复2-4步骤，直至达到最大迭代次数或目标误差。
简述误差反向传播bp算法
简述误差反向传播bp算法
误差反向传播（Backpropagation，简称 BP）算法是一种常用的深度学习算法，用于训练多层神经网络。
它通过计算输出层的误差，并将误差反向传播到网络的各层，以便更新权重和偏置，从而最小化误差。
BP 算法的基本思想可以概括为以下几个步骤：
1. 前向传播：在前向传播阶段，输入数据通过神经网络的各层进行处理，从输入层到输出层依次计算每个神经元的输出值。
2. 计算误差：根据输出层的实际输出与期望输出之间的差异，计算出输出层的误差。
3. 反向传播误差：从输出层开始，将误差反向传播到网络的各层。
通过链式法则，计算每个神经元的误差梯度，即误差对该神经元输出值的变化率。
4. 更新权重和偏置：根据误差梯度，使用梯度下降算法来更新权重和偏置。
更新的方向是使得误差减小，即朝着最小化误差的方向进行调整。
5. 重复上述步骤：通过多次迭代，不断更新权重和偏置，直到误差达到可接受的水平或达到迭代次数的限制。
BP 算法是一种迭代算法，通过不断调整权重和偏置来优化神经网络的性能。
它在深度学习中被广泛应用，是训练多层神经网络的常用方法之一。
BP反向传播算法原理及公式推导
BP反向传播算法原理及公式推导反向传播算法（Backpropagation，BP）是神经网络中常用的一种训练算法，通过基于梯度下降的方式来调整神经网络的权重和偏差，以最小化网络的损失函数。
本文将对BP算法的原理及公式推导进行详细介绍。
1.BP算法原理BP算法的原理是基于反向误差传播，即通过将误差从输出层逐层向前传播，更新每一层的权重和偏差。
它的基本思想是先将输入样本通过前向传播得到输出值，然后计算输出值与真实值之间的误差，最后通过反向传播调整网络参数。
2.BP算法过程BP算法的过程可以分为三部分：前向传播、计算误差、反向传播。
（1）前向传播：从输入层开始，将输入样本通过网络的每一层逐层计算得到输出值。
具体步骤如下：-将输入样本赋值给输入层。
- 对于每一层，计算该层的输出值：$o_j = f(\sumw_{ij}x_i+b_j)$，其中$o_j$为第j个神经元的输出值，$w_{ij}$为第i 个输入与第j个神经元的连接权重，$x_i$为第i个输入值，$b_j$为第j 个神经元的偏差，$f$为激活函数。
-将每一层的输出作为下一层的输入，逐层进行计算，直至得到输出层的输出值。
（2）计算误差：计算输出值与真实值之间的误差，用于评估网络的性能。
- 根据网络的输出值和真实值，计算输出层的误差项：$E_j=\frac{1}{2}(y_j-o_j)^2$，其中$E_j$为第j个输出神经元的误差项，$y_j$为真实值，$o_j$为网络的输出值。
-对于其他层，计算误差项：$E_j=f'(net_j)\sum E_kw_{kj}$其中$E_j$为第j个神经元的误差项，$f'(net_j)$为激活函数的导数，$net_j$为输入值，E为下一层的误差项，$w_{kj}$为第j个神经元与下一层的第k个神经元的连接权重。
（3）反向传播：根据误差项通过梯度下降法更新权重和偏差。
- 根据参数的更新率和误差项计算权重的更新量：$\Delta w_{ij}=-\eta\frac{\partial E}{\partial w_{ij}}$，其中$\eta$为学习率，$\frac{\partial E}{\partial w_{ij}}$为损失函数对权重$w_{ij}$的偏导数。
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基本介绍
含有隐层的多层前馈网络能大大提高神经网络的分类能力，但长期以来没有提出解决权值调整问题的游戏算法。
1986年Rumelhart （鲁梅尔哈特）和McCelland （麦克勒兰德）等人提出并行分布处理（PDP ）的理论，同时提出了多层网络的误差反向传播学习算法，简称BP 算法。
这种算法根据学习的误差大小，把学习的结果反馈到中间层次的隐单元，改变它的权系数矩阵，从而达到预期的学习目的，解决了多层网络的学习问题。
BP 算法从实践上证明神经网络的运算能力很强，可以完成许多学习任务，解决许多具体问题。
BP 网络是迄今为止最常用、最普通的网络。
BP 算法也称误差反向传播（Error Back Propagation, BP ）算法。
BP 算法实质是求均方误差函数的最小值问题，这种算法采用非线性规划中的最速下降法，按误差函数的负梯度方向修改权系数。
网络结构
o 1 … o k … o l
W 1○ W k ○ W l ○
y 1○ y 2○ … ○ y j … ○y m
V 1 V m
○ ○ ○ ○ ○
x 1 x 2 … x i … x n-1 x n
BP 网络结构
模型的数学表达式
输入向量： T n i x x x x X ),...,,...,,(21=
隐层输出向量： T m j y y y y Y ),...,,...,,(21=
输出层输出向量： T l k o o o o O ),...,,...,,(21=
期望输出向量：T l k d d d d d ),...,,...,,(21=
输入层到隐层之间的权值矩阵：),...,,...,,(21m J V V V V V =
隐层到输出层之间的权值矩阵：),...,,...,,(21l k W W W W W =
算法基本思想
核心思想：
将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号。
学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。
正向传播时，输入样本从输入层传人，经各隐层逐层处理后，传向输出层。
若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符，则转入误差的反向传播阶段。
误差反传是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。
这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的。
权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。
此过程一直进行到网络输出的误差减少到可接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。
实现步骤
1）初始化
2）输入训练样本对，计算各层输出
3）计算网络输出误差
4）计算各层误差信号
5）调整各层权值
6）检查是否对所有样本完成一次轮训；
7）检查网络总误差是否达到精度要求
满足，则训练结束；不满足，则返回步骤2）
另一种方法是在所有样本输入之后，计算网络的总误差，然后根据总误差计算各层的误差信号并调整权值。
算法应用
已在人工智能、自动控制、计算机科学、信息处理、机器人、模式识别等各个领域中有着成功的案例。
算法能力
（1）非线性映射能力
多层前馈网能学习和存贮大量输入-输出模式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关系的数学方程。
只要能提供足够多的样本模式对供BP网络进行学习训练，它便能完成由n维输入空间到m维输出空间的非线性映射。
（2）泛化能力
当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据时，网络也能完成由输入空间向输出空间的正确映射。
这种能力称为多层前馈网的泛化能力。
（3）容错能力
输入样本中带有较大的误差甚至个别错误对网络的输入输出规律影响很小。
局限性及改进
BP算法的主要缺点是：
收敛速度慢、局部极值、难以确定隐层和隐层节点的个数。
在实际应用中，BP算法很难胜任，因此出现了很多改进算法。
BP算法的改进主要有两种途径：一种是采用启发式学习算法，另一种是采用更有效的优化算法。
启发式学习算法，就是对表现函数梯度加以分析，从而改进算法，其中包括：有动量的梯度下降法（traingdm）、有自适应调节学习率的梯度下降法（traingda）、有动量和自适应调节学习率的梯度下降法（traingdx）、和能复位的BP训练法
（trainrp）等。
通过BP网络训练和有动量的梯度下降法、有自适应调节学习率的梯度下降法（traingda）以及弹性梯度下降法的比较，得出采用有动量的梯度下降法、有自适应调节学习率的梯度下降法（traingda）以及弹性梯度下降法提高了学习速率并增加了算法的可靠性。