肇庆二模文科数学试卷及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第二次模拟考试

数 学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22?列联表随机变量)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应

值表：

一项是符合题目要求的. 1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =

A ．2

B ．

12 C ．12

- D ．2-

2．若函数||x y =的定义域为M ={-2，0，2}，值域为N ，则M ∩N =

A ．{-2，0，2}

B ．{0，2}

C ．{2}

D ．{0}

3．已知53)2sin(

=

+απ

，)2,0(π

α∈，则=+)sin(απ

A ．35

B ．35-

C ．45

D ．45

-

4．已知向量(1,2),(,)x y ==a b ，则“2x =-且4y =-”是“a //b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，

则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A . 3n ≥ B . 4n ≥ C . 5n ≥ D . 6n ≥

6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，

则此圆锥的表面积是

A ．4π

B ．8π

C ．

83

π

D ．12π 7.已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b =

A B ． C ． D ．2± 8．若函数)4

(sin 21)(2

π

+

-=x x f （R x ∈），则()f x 是

A ．最小正周期为π的偶函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为

2π的偶函数 D ．最小正周期为2

π

的奇函数 9．已知实数0≠a ，函数?

??≥--<+=1,21

,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为

A ．34-

B ．34

C ．35-

D ．3

5

10．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，

则集合A ⊙B 的所有元素之和为

A ．0

B ．6

C ．12

D ．18

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）

11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 12．函数()x

f x xe =的最小值为 ▲ .

13．设不等式组042x x y y ≥??

+≤??≥?

所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k

的取值范围是 ▲

.

（ ） ▲

14．（坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x t

y t

=??

=?(t 为参数)，C 在点（0，3）

处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 ▲ .

15.（几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ?中，AB =BC ，

圆O 是ABC ?的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线

于点D ， BD =4，72=CD ，则AC 的长等于 ▲ ．

三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22?列联表：

（

1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？

（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 17．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，

1211123a a a b b b ++=++.

图2

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）数列{}n c 满足(21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .

18．（本小题满分13分）

如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB =60?. 侧面P AD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点.

（1）求证：BG ⊥平面P AD ； （2）求三棱锥G —CDP 的体积；

（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ， 使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论. 19．（本小题满分14分）

在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13

5

sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列.

（1）求

C

A tan 1

tan 1+的值； （2）若12cos =B ac ，求c a +的值. 20．（本小题满分14分）

已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.

（1）求双曲线C 的标准方程；

（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.

（3）已知定点G （1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值． 21．（本小题满分14分）

已知函数x x

x a x f ln 2)1

()(--=，R a ∈．

（1）若a =1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （2）求函数)(x f 的单调区间；

P

A

B

C

D

G

E

图3