实数练习题提高版
完整版)平方根立方根提高练习题
完整版)平方根立方根提高练习题平方根和立方根的练一、选择题（共8小题）1.4的平方根是±2，那么9的平方根是（B）。
2.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（C）。
3.一个数的立方根是它本身，则这个数是（A）。
4.数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（C）。
5.如果y=6+2，那么xy的算术平方根是（D）。
6.若a-b=3，则xy的值为（B）。
7.已知：a-b=2，那么xy的算术平方根是（C）。
8.若a＜b＜c，化简3a-b+c的结果为（B）。
二、填空题（共8小题）9.已知a、b为两个连续的整数，且a＞b，则a+b=a+b。
10.若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是-b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b。
11.已知：a+b=3，ab=2，则a和b的值分别为1和2.12.设等式(x-1)(y-2)(z-3)=0在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相同的值，则z=m+x+y-6.13.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，___第一个数是n(n-1)+1.14.已知有理数a，满足|2016-a|+|2017-a|=1，则a的值为2016或2017.15.若两个连续整数x、y满足x＜y，则x+y的值是2x+1.16.一组按规律排列的式子：1，3，7，13，…则第n个式子是n²-n+1.三、解答题（共9小题）17.（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。
解：由2a-1的平方根是±3可得2a-1=9或2a-1=-9，解得a=5或a=-4.由3a+b-1的算术平方根是4可得3a+b-1=16，解得a=5，b=4.因此，a+2b=13.2）已知m是x²的整数部分，n是x的小数部分，求m-n的值。
解：由题意可得x²≤m<(x+1)²，即x≤√m<x+1.又因为n=x-√m，所以x=n+√m。
沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【：389316 平方根：例1】1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)．【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．(2)由题意可知：，所以时，有意义．(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．(4)由题意可知：，解得且．所以当且时有意义．【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．【答案】解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为．类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案与解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春•乌兰察布校级期中）求x的值：（x﹣2）2=4．【答案】解：∵，∴（x﹣2）2=36，∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，解得：x1=8，x2=﹣4．类型四、平方根的综合应用5、（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足．求的值．【答案与解析】解：∵+|y﹣|=0，∴x=，y=，则原式==1．【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.举一反三：【：389316 平方根：例5练习】【变式】若，求的值．【答案】解：由，得，，即，．①当＝1，＝－1时，．②当＝－1，＝－1时，．【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 (＞0)，则宽为2，依题意得...∵＞0，∴.∴ 长方形纸片的长为.∵ 50＞49,∴.∴, 即长方形纸片的长大于20.由正方形纸片的面积为400, 可知其边长为20,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A.1B.﹣1C. 0或1D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（）A.2B.8C.D.6. 若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若，则＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数满足0，则的值为 .12.（2015•前郭县二模）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三.解答题13．（2015春•武汉校级月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互为相反数，且，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时， =a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时， =a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．5. 【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．6. 【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9. 【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三.解答题13.【解析】解：①移项可得：x2=25，解得：x=±5；②系数化为1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
人教A版高中数学选修第一册同步练习2.3.3 点到直线的距离公式 B提高练(详细解析版)
2.3.3 点到直线的距离公式 -B 提高练一、选择题1．（2020全国高二课时练）点P(a,0)到直线3x+4y -6=0的距离大于3,则实数a 的取值范围为 ( ) A ．a>7 B ．a<-3 C ．a>7或a<-3 D ．a>7或-3<a<7【正确答案】C【详细解析】根据题意,解得a>7或a<-3.2．（2020湖南衡阳高二月考） “C ＝5”是“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【正确答案】B【详细解析】由题意知点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为33=,解得5C =或25C =-,所以“5C =”是“点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3”的充分不必要条件,故选B. 3.（2020上海高二课时练）点(2,3)P 到直线:(1)30ax a y +-+=的距离d 最大时,d 与a 的值依次为( ) A ．3,－3 B ．5,2 C ．5,1D ．7,1【正确答案】C 【详细解析】直线()130ax a y +-+=,即()()30a x y y ++-=,∴直线()130ax a y +-+=是过直线0x y +=和30y -=交点的直线系方程,由030x y y +=⎧⎨-=⎩,得33x y =-⎧⎨=⎩,可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -,∴当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时,点()2,3P 到直线()130ax a y +-+=的距离最大,d ∴的最大值为5PQ ==,此时//PQ x 轴,可得直线()130ax a y +-+=斜率不存在,即1a =.故选:C.4．（2020湖南师大附中高二月考）在平面内,与x 轴、y 轴和直线2x y +=的距离都相等的点共有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【正确答案】D【详细解析】设满足题意得点的坐标为（a ,b ）,∵点到x 轴、y 轴的距离相等,∴a 2＝b 2,∴a ＝b 或者a ＝﹣b ;由点到直线的距离公式可得:点到直线x +y ﹣2＝0的距离的平方d 22(2)2a b +-=由题可得a 2＝b 2()222a b +-=,当a ＝b 时,可解得a ＝b ＝当a ＝﹣b 时,可解得a ＝﹣b ＝;∴符合题意得点总共4个故选:D ． 5．（多选题）（2020·广东中山高二期末）下列说法中,正确的有（ ） A ．直线y ＝ax ﹣3a +2 （a ∈R ）必过定点（3,2） B ．直线y ＝3x ﹣2 在y 轴上的截距为2C ．直线x +1＝0 的倾斜角为30°D ．点（5,﹣3）到直线x +2＝0的距离为7 【正确答案】ACD【详细解析】对A,化简得直线()32y a x =-+,故定点为()3,2.故A 正确.对B, 32y x =-在y 轴上的截距为2-.故B 错误.对C,直线10x +=故倾斜角θ满足[)tan 0180θθ=∈︒，,即30θ=︒.故C 正确.对D, 因为直线2x =-垂直于x 轴,故()5,3-到2x =-的距离为()527--=.故D 正确.故选:ACD.6.（多选题）（2020山东潍坊三中高二月考）已知点A(－3,－4),B(6,3)到直线l:ax ＋y ＋1＝0的距离相等,则实数a 的值等于( )A ．79 B ．13-C ．79-D ． 13【正确答案】BC【详细解析】因为A 和B 到直线l 的距离相等,由点A 和点B 到直线的距离公式,=,化简得3364a a +=+,()3364a a +=±+,m解得实数79a =-或13-,故选BC. 二、填空题7．（2020·浙江丽水高二期中）已知直线l :23y x =+,则点()1,0M 到直线l 的距离等于________;直线l 关于点M 对称的直线方程为________．270x y --= 【详细解析】点()1,0M 到直线l==, 设00(,)x y 为对称直线上任一点,则其关于点M 的对称点为00(2,)x y --,因为该点在直线l 上,所以00=2(2)3y x --+,化简得00270x y --=,所以所求的直线方程为270x y --=,8．（2020上海高二课时练）点(),P m n m --到直线1x ym n+=的距离等于________．【详细解析】化直线方程为一般方程得0nx my mn +-=,所以,点P 到直线0nx my mn +-=的距离为22d ===9．（2020瓦房店市高级中学高二月考）若点P 在直线350x y +-=上,且P 到直线10x y --=的距离为,则点P 的坐标为_________【正确答案】（1,2）或（2,—1）【详细解析】点P 在直线350x y +-=上,设(),53P a a -,P 到直线10xy --=,462a =-=,解得:a =1或a =2,点P 的坐标为（1,2）或（2,—1）.10．（2020合肥一六八中学高二期中）若动点()11,A x y ,()22,B x y 分别在直线1:270+-=l x y 和2:250+-=l x y 上移动,则AB 的中点到原点的距离的最小值为__________．【详细解析】设AB 的中点坐标为(),x y ,因为()11,A x y ,()22,B x y ,所以121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, 又()11,A x y ,()22,B x y 分别在直线1:270+-=l x y 和2:250+-=l x y 上移动,所以1122270250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩,两式相加得()()12122120+++-=x x y y , 所以42120+-=x y ,即260x y +-=即为AB 中点所在直线方程,因此原点到直线260x y +-=的距离,即为AB 的中点到原点的距离的最小值;由点到直线距离公式,可得:距离最小值为=. 三、解答题11．（2020山东泰安一中高二月考）已知点(2,1)P -,求: （1）过点P 与原点距离为2的直线l 的方程;（2）过点P 与原点距离最大的直线l 的方程,最大距离是多少?（3）是否存在过点P 与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由． 【详细解析】（1）设直线:(2)(1)0l a x b y -++=,2=．化简,得0b =或43b a =-,故直线l 的方程为2x =或34100x y --= （2）过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线, 由l OP ⊥,得1l OP k k =-⋅,所以12l OPk k =-=, 由直线方程的点斜式得()122y x +=-,即250x y --=,即直线250x y --=是过P 点与原点O 距离最大的直线,（3）由（2）知,过点P,所以不存在过点P 且到原点距离为6的直线.12．（2020上海高二课时练）直线1:1l y mx =+,2:1l x my =-+相交于点P ,其中1m ≤. （1）求证:1l 、2l 分别过定点A 、B ,并求点A 、B 的坐标; （2）求ABP △的面积S ; （3）问m 为何值时,S 最大?【详细解析】（1）在直线1l 的方程中令0x =可得1y =,则直线1l 过定点()0,1A ,在直线2l 的方程中令0y =可得1x =,则直线2l 过定点()10B ,; （2）联立直线1l 、2l 的方程11y mx x my =+⎧⎨=-+⎩,解得221111m x m m y m -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,即点2211,11m m P m m -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.AP ==BP ==, 11m -≤≤,所以,()()222211111212212121m m m S AP BP m m m -⋅+-⎛⎫=⋅===- ⎪+++⎝⎭;（3）212121S m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭且11m -≤≤,因此,当0m =时,S 取得最大值,即max 12S =.。
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
湘教版八年级数学上册实数的分类及性质同步练习题
3.3 实 数第1课时 实数的分类及性质1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5、23-的绝对值是 ，13111-的绝对值是 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7、23+的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。
8、27-的绝对值与726-+的相反数之和的倒数的平方为 。
9、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝；1．下列各式中正确的是（ ）A ． B. C. D.2.的平方根是( )A ．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（ ）A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 5．对于来说（ ）A ．有平方根B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A． B. C. D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D.与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410．已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
北师大版八年级数学下册第一二章提高练习(有答案)
第一二章提高练习解答题1．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）2．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．3．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并将解集在数轴上表示．7．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．8．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．9．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若①y1＝2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．13．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．14．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．15．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．16．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC＝10cm，试求出△P AO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠P AO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠P AO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．19．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．23．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求．2．解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同法点O′也满足条件．故答案为O或O′处．3．解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．4．解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．5．解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同类项的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：6．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．7．（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．8．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠F AC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．9．解：（1）由y1＝﹣x+1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵y1＝﹣x+1与直线y2＝﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．10．解：①根据y1＝2y2，∴6﹣x＝2×2+14x，解得：x＝．②由y1比y2小﹣3，∴y1＝y2﹣（﹣3），∴6﹣x＝2+7x﹣（﹣3），解得：x＝．③由y1与y2互为相反数，∴y1+y2＝0，∴6﹣x+7x+2＝0，解得：x＝．11．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．12．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．13．解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．14．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．15．（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF＝BM＝CM＝BC，∵ME＝MF，∴ME＝BM＝CM＝BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵ME＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2×130°＝100°，在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．16．解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△P AO的周长＝AP+PO+AO＝BO+PO+OC＝BC，∵BC＝1Ocm，∴△P AO的周长10cm；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝110°﹣35°﹣35°＝40°；（3）能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．17．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．19．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．22．解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．23．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+5；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，所以点B（0，5），把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝2，所以点A（5，0），把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，所以点D（2，0），所以DA＝3，所以四边形BODC的面积＝．24．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．25．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．26．解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t ＝12÷2＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．。
专题2-4 实数(提高篇)21-22八年级数学上复习精练(北师大版)
专题2.4 实数（提高篇）专项练习2一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．53B．4C．3.14D．82．若Rt ABC的两边长a，b满足()2430a b-+-=，则第三边的长是（）A．5B．7C．5或7D．5或73．3729的算术平方根等于（）A．9B．9±C．3D．3±4．若9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12﹣13B．13﹣13C．14﹣13D．15﹣135．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b 为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（）．A．2B．3C．6D．107．对于1162-这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：116292182-=-+()29232=-=-．运用同样的方法化简236104322-+-的结果是（）A．33-B．32-C．53D．528．如图，某计算器中有√,1x⁄,x2三个按键，以下是这三个按键的功能.①√：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；①1x⁄：将荧幕显示的数变成它的倒数；①x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（）输入x→x2→1x⁄→√x第一步第二步第三步A．√1010B．100C．0.01D．0.19．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．5B．5±C．5D．5±二、填空题11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是___．13．5-的相反数是__；13的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．14．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]1=，按此规定，[191]-=______ 15．比较大小：27____4216．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．17．若最简根式25b +和34a b -是同类二次根式，则a •b 的值是_____．18．已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．19．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 20．化简322+=___________．21．若22a 3a 1b 2b 10-++++=，则221a b a+-=_____． 22．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．三、解答题23．计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)； (2)20＋5 (2＋5)； (3) 48÷3－215×30＋(22＋3)2； (4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.24．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．已知3232x -=+，3232y +=-，求22x y y x +的值．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()266a b m n +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）若()2433a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：72180-+．28．如图，五边形ABCDE 中，,,90AB a BC b B ︒==∠=．且2226464368a a b a -+-=++． （1）求-a b 的平方根；（2）请在CD 的延长线上找一点G ，使得四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；(说明找到G 点的方法)（3）已知点F 在AC 上，//FH AB 交BC 于H ,若6FH =，则BH = ．参考答案1．D 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】解：①4=2， ① 53、2、3.14是有理数， 属于无理数的是8，故选：D ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2．D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：①()240,30,a b -≥-≥又①()2430a b -+-=,①40,30,a b -=-=①4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =①当222b x a +=时，由0,x >所以7x =，①第三边长是5或7；故选：D ．【点拨】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 3．C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【详解】解：因为39729=，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即93=，所以3729的算术平方根是3，答案：C．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．4．C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：①3＜13＜4，①﹣4＜﹣13＜﹣3，①5＜9﹣13＜6，又①9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，①a＝5，b＝9﹣13﹣5＝4﹣13，①2a+b＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C．【点拨】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．5．D【分析】根据新定义求出a ，b 的范围，进而求得a 、b 值，然后再代入求出2a ﹣b 的值即可． 【详解】解：①min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30．①a ＜30，b ＞30．①a ，b 是两个连续的正整数．①a ＝5，b ＝6．①2a ﹣b ＝2×5﹣6＝4．故选：D ．【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a 、b 是解答的关键．6．C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】解：观察数轴可知C 2＜＜3,A ：①124＜＜，①122＜＜，A 错误；B ：①134＜＜，①132＜＜，B 错误；C ：①469＜＜，①263＜＜，C 正确；D ：①91016＜＜，①103＜＜4，D 错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．7．B【分析】322-可以化为()221-，642+可以化为()222+，1162-可以化为()232-，开方即可求解．【详解】解：236104322-+-=()223610421-+-=()23610421-+-=236642-+=()223622-+=()23622-+=1162-=()232-=32-．故选B．【点拨】本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，102=100，1100=0.01，√0.01=0.1，0.12=0.01，10.01=100，√100=10，…，因此每6步循环一次.①2018=6×336+2，①第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点拨】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键. 9．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】①9<15<16，①3<15<4，①3<a<4，故选B.【点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.10．B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：①25的算术平方根是5，5不是无理数，①再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，①输出值y＝5±，故选：B．【点拨】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．11．1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：①在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，①随机抽取一个数，抽到无理数的概率是21 63 =，故答案为：13．【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点拨】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．5；3；±2；3；2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．【详解】解：﹣5的相反数是5；①3×13＝1，①13的倒数是3；2的平方根是±2；①32＝9，①9的算术平方根是3；①23＝8，①实数8的立方根是2． 故答案为：5，3，±2，3，2． 【点拨】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．14．3【详解】试题解析：①4＜19＜5，①3＜19-1＜4，①[19-1]=3．故答案为3．15．＜【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【详解】27=28，42=32，①28＜32，①28＜32，①27＜42．故答案为＜．【点拨】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16．6-5【详解】原式=()()()2015201565656565+--=-. 故答案为65-.17．18【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题. 【详解】解：①最简根式2b 5+和a 3b 4-是同类二次根式，①a=2,2b+5=3b -4,解得：a=2,b=9,①ab=18.【点拨】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键. 18．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】2(4)545y x x x x =--+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．－y -【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：①0xy >，且2y x -有意义， ①00x y ＜，＜，①2·y y x x y x x--==---．故答案为y --． 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a a b b = （a ≥0，b >0）． 20．2+1【分析】先将322+用完全平方式表示,再根据()()()20000a a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为()2223221222122212+=++=++=+, 所以()2322121212+=+=+=+,故答案为: 21+.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.21．6【解析】试题分析：①()2222a 3a 1b 2b 10a 3a 1b 10-++++=⇒-+++=， ①222221111a 30a 3a 29a 7a 3a 10{{{{{a a a a b 10b 1b 1b 1b 1-+=+=++=+=-+=⇒⇒⇒⇒+==-=-=-=-． ①221a b 71716a +-=--=-=． 22．6； 32．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m ﹣1）个数，从第一排到（m ﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6；由图可知，（5，2）所表示的数是6；①第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，①（20，17）表示的数是3，①（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：6332⨯=．故答案为632；．【点拨】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．23．(1) 23＋35；(2) 45＋5；(3) 15＋26；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=43252352335+-+=+；（2）原式=25255455++=+；（3）原式=42684631526-+++=+；（4）原式=2017-+⨯+--=+--=.[(23)(23)](23)312331124．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)①5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，①5a+2=27，3a+b-1=16，①a=5，b=2，①c 是13的整数部分， ①c=3， （2）①a=5,b=2,c=3,①3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．25．3xy,3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x=2+3，y=2﹣3时，原式=3×（2+3）×（2﹣3）=3．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.26．970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：①32(32)(32)52632(32)(32)x ---===-++-，32(32)(32)52632(32)(32)y +++===+--+， ①原式22526526(526)(526)-+=++-5265264920649206-+=++-(526)(49206)(526)(49206)(49206)(49206)(49206)(49206)--++=++--+24510069862402451006986240=--+++++970=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．27．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（3）5﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226266m nm mn n +=++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【详解】解：（1）①()22266266a b m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m 2+6n 2，2mn ；（2）①()222433233a m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+3n 2，mn ＝2，①m 、n 均为正整数，①m ＝1、n ＝2或m ＝2，n ＝1，①a ＝13或7；（3）①()2218020451251251+=++=+=+，则()()27218072516255151-+=-+=-=-=-．【点拨】本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键. 28．（1）-a b 的平方根为2±；（2）见解析；（3）32BH =【分析】（1）根据已知条件即可求a−b 的平方根；（2）连接AD ,过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH 的长． 【详解】()1由题知：22640640a a ⎧-≥⎨-≥⎩ 226464a a ⎧≥∴⎨≤⎩264a ∴=8a ∴=±80a +≠8a ∴≠-8a ∴=236b ∴=6b ∴=±0b BC =>6b ∴=①a -b=2①a -b 的平方根是2±；()2如图①连接AD①过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点 理由： 连接AG 交ED 于点O//AD EGAED AGD S S ∆∆∴=AOE GOD S S ∆∆∴=ABCDE AOE ABCDO GOD ABCDO S S S S S ∆∆∴=+=+ABCG S =①所以四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；（3）连接FB ，FH①AB过点F 作FQ①AB 于点Q ，则四边形FQBH 是矩形，①FQ ＝BH ，ABC ABF FBC S S S ∆∆∆=+ 111222AB BC AB h BC FH ∴=+ 86866h ∴⨯=⨯+⨯32h ∴= 32BH h ∴== 故答案为：32．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．。
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1、 算术平方根等于它本身的数是(
) A. 0 B. 1 或 _1 C. 1 或 0 D. 1 或 0 或 _1
2、 若 a • 1 • (b —2)2 • . c • 3 =0，则 a b 2 c 3 的值等于(
) A. 0 B. -6 C. _24
D. -32 3、 已知 x —2 +(y+4)2 +J x + y —2z=0,求(xz)y 的平方根。
4、 设Q 的整数部分为a ,小数部分为b ，求-16ab-8b 2的立方根。
x, y, m 适合于关系式 3x 5y 「3「m 2x 3y 「m 二
5、 若二
J x + y -2004十J2004 - x - y,试求m -4的算术平方根。
6、 已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求 p 的值。
7、 A ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 满足•. a -1 b^4b *4=0，求c 的取值范围。
… /-2a 』a -3+J 3-a \1993 +砧人/亠舷宀
8、 已知 X=( --------- — -------- -- ------- ) ，求x 的个位数子。
4+a 3-a
9、 已知 J a +1 +(b _1)2 =0,则折 + 拓= _______________ 。
10、 已知 y=4 ^^,则(32)xy = ______________________ 。
x 十1
11、 ____________________________________________________________________ 已知实数 a 满足 |1999-a Z a -2000 =a,则a —19992 = _______________________ 。
12、 已知实数
1 ___ 1 c
a,b,c 满足一a-b + J 2b +c +c 2 _c +— =0,则一的算术平方根是 ________ 2 4 ab
13、 ____________________________________________________________________ 已知实数a 满足a + 厲 + 荷=0,那么 a_1 +|a + 1 = ________________________ 。
14、
使等式(-•• -X )2 =X 成立的x 的值( ) A 、是正数 B 、是负数
C 、是0
D 、不能确定 15、已知 x 0,y 0,且x 「2 xy 「15y=0,求 16、已知：x,y,z 适合关系式
、3x y -z -2
2x y - z 二 x y -20022002 - x -y,试求x,y,z 的值。
2x+xy 3y 的值
x , xy -y
17、已知x、y是实数，且(x-y，1)2与5x-3y-3互为相反数，求x2 y2的值
18、 _________________________________________________________ 若y=px—1+寸1一
x+4，贝y xy的算术平方根是__________________________________
19、判断：
1•两个有理数的和一定是有理数，两个无理数的和一定是无理数（）
2•无理数与有理数的和一定是无理数（）
3. 无理数就是开方开不尽的数；
4. 无理数是无限不循环小数；
5. 无理数包括正无理数、零、负无理数；
6•无理数都可以用数轴上的点来表示。
20、________________________________________________ 若..-a在实数范围内有意义，则a
21、已知a、b 满足.2a—8 • b -. 3| =0，解关于x的方程a • 2 x • b2二a - 1
t 2
23a —b + a -49
22、-------------- 已知：---- =0,求实数a, b的值。
Ja +7
23、把下列无限循环小数化成分数：①0.6，②0.23
24、若（2x + 3）2和y+ 2互为相反数，求x —y的值。
25、如果A的平方根是2x—1与3x—4，求A的值？
26、化简
（1）J132—122（2）—3丄・716 （3）7（72 7乜f
(4) -3216 3 125 . -3 2。