计算机应用数学
浅谈数学在计算机领域中的应用
浅谈数学在计算机领域中的应用数学在计算机领域中的应用非常广泛。
让我们来看看其中的一些应用。
1.算法和数据结构算法和数据结构是计算机科学中最基本的概念。
数学的逻辑和推理能力可以帮助计算机科学家设计出更高效的算法和数据结构，从而提高计算机程序的性能。
例如，在排序算法中，使用数学来分析时间复杂度和空间复杂度可以帮助程序员选择最优算法。
2.密码学密码学是保护计算机和通信安全的重要领域。
数学在密码学中扮演了至关重要的角色。
密码学使用数学原理来实现加密和解密，例如用于验证身份的数字签名和采用不同算法的加密。
3.人工智能人工智能是计算机科学中最热门的领域之一，而数学是支撑人工智能的数学理论。
例如，机器学习中的线性代数和概率论、人工神经网络中的微分方程都是数学的分支。
数学使人工智能程序可以通过学习数据来改进自己的算法，并能够自动地识别模型中数据的模式和趋势。
4.图形学图形学是计算机图形学应用的基础。
数学知识在计算机图形学中扮演着重要的角色，例如在2D和3D模型的制作和渲染、光线跟踪和图形图像处理方面。
通过使用数学，计算机可以准确地计算图像和视频中的光照和阴影等效果。
5.数据库数据库是用于存储和管理数据的计算机应用程序。
数学的集合理论和关系代数等概念是数据库中的重要组成部分，能够帮助设计数据库模型和查询语言，并且可以提供有效的查询分析。
综上所述，数学在计算机领域中的应用是非常广泛的。
在计算机科学家眼中，数学不仅是科学，更是一种工具，这种工具可以帮助计算机科学家创建更安全、更智能、更生产率和更高效的计算机应用程序。
数学在计算机上的应用
数学在计算机上的应用数学和计算机技术是密不可分的，数学的概念和方法是计算机科学的基础。
在计算机的发展过程中，数学发挥着重要的作用。
本文将讨论数学在计算机上的应用，并探讨如何利用数学方法来解决计算机科学中的问题。
一、数学模型在计算机科学中，数学模型是一种用数学语言描述的计算机系统或过程的抽象表示。
数学模型可以准确地描述计算机系统的行为和特征，并通过数学分析和推理来验证和优化系统的性能。
在计算机网络设计中，数学模型可以用来描述网络拓扑结构、数据传输速率以及网络拥塞控制等问题。
在软件工程中，数学模型可以用来描述程序的执行过程和状态转换，帮助开发人员识别和解决潜在的问题。
二、数据加密与安全数据加密和安全是计算机科学中非常重要的领域，数学在其中发挥着关键作用。
加密算法的设计和分析需要数学的理论基础，如数论、代数和概率论等。
数学方法可以用来证明加密算法的安全性，分析密码系统的强度，并为密码算法的设计提供指导。
基于数学的公钥密码系统，例如RSA算法，被广泛应用于网络通信和电子商务中，确保了信息的机密性和完整性。
三、图像处理与计算机视觉图像处理和计算机视觉是计算机科学中的重要研究领域，涉及到对图像的获取、处理、分析和理解等。
数学在图像处理中发挥着重要作用，如线性代数可以用来描述图像的变换和编码，微积分可以用来描述图像的边缘检测和特征提取等。
计算机视觉中的图像识别和目标跟踪等问题也可以通过数学模型和算法来解决。
四、机器学习与数据挖掘机器学习和数据挖掘是计算机科学中的前沿领域，旨在通过数据分析和模式识别来实现智能化的任务。
数学是机器学习和数据挖掘的基础，如统计学、线性代数和概率论等。
数学模型可以用来描述和预测数据的分布规律，通过对数据的建模和训练来实现预测和决策。
机器学习算法，如支持向量机和神经网络等，依赖于数学的优化方法来求解模型参数和优化模型性能。
五、算法设计与优化算法是计算机科学的核心内容，它描述了一系列解决问题的操作步骤。
数学在计算机里的应用
数学在计算机里的应用数学和计算机科学是两个紧密相关的学科领域，彼此互相借鉴、相互促进。
数学为计算机提供了强大的理论支持和解决问题的方法，而计算机则使数学的研究和应用更加广泛和高效。
本文将探讨数学在计算机里的应用，从算法设计、数据分析和模拟仿真等方面逐一阐述。
一、算法设计算法是计算机程序的核心，而数学是研究算法的基础。
数学中的各种算法可以直接应用于计算机科学中，如排序算法、搜索算法、图算法等等。
例如，快速排序算法、二分查找算法、Dijkstra算法等在计算机领域得到了广泛的应用，并且通过数学的证明可以确保其正确性和高效性。
二、数据分析数据分析是计算机科学中一个重要的研究方向，数学在数据分析中担任着重要的角色。
线性代数、概率论与数理统计、数值计算等数学的分支学科为数据分析提供了丰富的数学工具和方法。
例如，线性方程组求解、主成分分析、贝叶斯网络等都依赖于数学的理论和算法。
这些数学方法能够帮助我们理解和解释数据的规律，进行模式识别、聚类分析、预测和决策等。
三、模拟仿真模拟仿真在科学研究和工程应用中起着重要的作用。
数学模型是模拟仿真的基础，通过建立数学模型和运用数学方法，可以对复杂的现象和系统进行模拟和预测。
数学提供了解决模拟仿真问题的数值计算、优化算法等工具。
在计算机领域，数学模型和仿真方法被广泛应用于网络优化、电路设计、流体力学模拟等方面，为实际问题的解决提供了有效的手段。
四、密码学与安全密码学是研究信息安全和数据保护的一门学科，数学在密码学中扮演着关键的角色。
数学为密码算法的设计提供了理论框架和安全性分析方法。
例如，数论中的RSA算法和离散对数问题，椭圆曲线密码系统等都是现代密码学中常用的加密算法。
这些算法依赖于数学中的数论、代数理论等分支学科，保障了信息传输的安全性和保密性。
总结数学在计算机科学领域具有不可替代的重要地位，它为算法设计、数据分析、模拟仿真、密码学等方面提供了强大的理论基础和解决问题的方法。
数学在计算机里的应用
数学在计算机里的应用
计算机的应用是非常广泛的，它们需要数学应用来提供计算和解决问题。
数学为计算机应用提供更多的丰富性和多样性。
在实际的应用中，用数学技术来实现和使用计算机功能是非常重要和必要的。
1.计算机进行数学计算
计算机用来计算，是它最基本的功能之一、它能够执行规模很大的数学计算，其处理单位可以比人类快几十倍甚至几百倍。
计算机能够迅速地进行复杂的数学计算，是提高效率的重要工具。
2.计算机实现统计学分析
数学在计算机里的应用可以使用数据的统计学分析。
统计学分析用来根据其中一规律进行数据的处理，以推理出关于其中一问题的结果。
而计算机程序能够迅速的分析大量的数据，得出精确的结论，为科学研究和实际工程应用提供了有力的支持。
3.计算机推导数学模型
数学模型为我们提供了对客观事物研究和建模的工具，它们可以进一步探索客观事物的规律，并且可以把规律表达出来供我们参考。
有了计算机的支持，我们不仅可以更快地推导出数学模型，还可以对模型进行更多次的实验，而不再受限制。
4.计算机分析复杂系统
当研究一个复杂系统时。
数学与计算机的结合应用
数学与计算机的结合应用在当今数字化时代，数学与计算机的结合应用发挥着越来越重要的作用。
数学作为一门抽象思维和逻辑推理的学科，与计算机科学的应用结合，不仅丰富了数学的研究内容和方法，也推动了计算机科学的发展和应用。
本文将从数学与计算机的密切关系、数学在计算机领域的应用以及计算机在数学领域的应用等方面进行探讨。
一、数学与计算机的密切关系数学与计算机科学是紧密相关的学科，两者相辅相成，互为依托。
数学为计算机科学提供了严密的理论基础，而计算机则使数学的研究更加高效和便捷。
数学和计算机科学在方法和思想上有许多共同点：都强调逻辑推理、精确性和抽象思维。
同时，计算机科学注重实际问题的求解和应用，而数学则更加关注问题的本质和证明。
二、数学在计算机领域的应用1. 数据加密与解密数据加密是计算机安全的重要组成部分，而数学在数据加密算法中扮演着重要角色。
例如，RSA加密算法就是基于数论的一个典型例子。
该算法利用了大数分解的困难性，将数据加密成为只有私钥才能解密的形式，保障了数据的安全性。
2. 图像处理与计算机视觉图像处理是计算机视觉中的重要分支，而数学提供了图像处理算法中的数学模型和方法。
例如，数字图像处理中的卷积算法、图像变换等操作都依赖于数学的线性代数和傅里叶分析等理论基础。
这些数学方法能够对图像进行分析、增强、压缩等处理，从而实现计算机对图像的高效处理和识别。
3. 数据分析与机器学习数据分析和机器学习是计算机科学中非常热门的领域，而数学在其中起着至关重要的作用。
数据分析依赖于统计学的方法和模型，而机器学习则基于数学的优化算法和概率模型。
数学方法可以帮助我们从大量的数据中发现规律和模式，进而进行预测和决策，应用广泛。
三、计算机在数学领域的应用1. 符号计算与计算机代数系统符号计算是数学研究中的一项重要工具，可以进行复杂的代数运算和符号推导。
计算机代数系统（如Maple、Mathematica等）的出现使符号计算更加高效和方便。
计算机应用数学(线性规划一)
车间A 车间B 车间C 利润（百元/件）
1 0 3 3
0 2 4 5
8 12 36
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Байду номын сангаас
计算机应用数学
Appiled Mathematics
产品A 产品B 资源限量
车间A 车间B 车间C
利润（百元/件）
1 0 3
3
0 2 4
5
8 12 36
解:x1、x2分别是甲产品和乙产品的日产量 z为这两种产品每天的总利润。 线性规划模型: max Z=3x1+5x2 约束条件： x1 ≤ 8 2x2 ≤ 12 3x1+4x2 ≤ 36 x1 ≥0,x2 ≥0
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Appiled Mathematics
线性规划
LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和利用资 源，以期取得最佳的经济效益的优化方法。(优 化问题) LP有一组有待决策的变量， 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。
模型； ２、会用图解法解决实际问题（线性规划方面）
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Appiled Mathematics
产品的生产与销售
企业生产计划 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题
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计算机应用数学(随机变量)
计算机应用数学
Applied mathematics
引例【取球问题】
设口袋中有依次标有，-1、2、2、2、3、3数字的六个 球，从这口袋中任取一个球，设取得球上的标有的数字
为随机变量 ，试写出取到每一号球的概率 解： P( 1) 1 , P( 2) 1 , P( 3) 1
6 2 3
试将上述随机变量的取值及对应概率列表表示
-1 2 3
P
1 6
1 2
1 3
该表格称之为离散型随机变量的分布列（律）
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计算机应用数学
Applied mathematics
一般地，若离散型随机变量所取的数值用 x i表示，对应
的概率为 pi (i 1,2, , n ) （主要讨论 i为有限的情形）
案例【出门带伞】 如果按天气预报决定是否带伞预报有雨则带伞，预报 无雨则不带伞，而天气预报并非百分之百准确，预报无 雨时却下雨的概率为0.2，试求5天天气预报无雨，不带 伞而被雨淋的概率分布列。 解 设 为淋雨的天数，它是一个离散型随机变量，取值 范围为 0,1,2,3,4,5 如果记五天中每天被雨淋事件为 A ，没被雨淋事件为 A
“不出苗”。试讨论这种现象。
【讨论】 用一个变量 来描述这种情形， 可能取0（不发芽），
可能取1（发芽），究竟取哪个值取决于观测（试验）
结果。象这类随试验结果而变化的量称为随机变量。
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计算机应用数学
Applied mathematics
引例【乘客候车】 开往经济开发区的118路公共汽车每隔8分钟发一辆车， 一位不知内情的乘客乘该路车，那么他候车的时间是多 少？ 【讨论】 由于乘客到车站的时间是不定的，用 表示其等车时间， 则可以取[0，8]上的任何一个值，究竟取哪一个值，取 决于试验结果，这也是一个随机变量。
计算机应用数学
计算机应用数学计算机应用数学是一门交叉学科，它将数学、计算机科学以及应用领域的知识结合起来，用于解决实际问题。
在现代社会，计算机应用数学已经成为了一项必要的技能，它被广泛应用于科学研究、工程设计、金融、医学等领域。
计算机应用数学的核心在于数值计算，它主要涉及到数值分析、优化、数学建模等方面。
数值计算是指通过计算机进行数值近似计算，来解决实际问题的方法。
在数值计算中，我们需要使用各种数值算法来解决各种数学问题，比如微积分、方程求解、插值、数值积分等。
除了数值计算，计算机应用数学还包括了数学建模。
数学建模是将实际问题转化为数学模型，然后通过计算机进行模拟和分析，最终得出问题的解决方案。
数学建模需要对实际问题进行深入的了解和分析，然后将其抽象化为数学模型，并进行数值计算。
数学建模在各个领域都有着广泛的应用，比如气象预测、经济预测、交通规划等。
优化问题也是计算机应用数学的一个重要方面。
优化问题是指在给定的条件下，通过最小化或最大化目标函数来求解最优解的问题。
优化问题在实际生活中有着广泛的应用，比如在制造业中，如何最优化地设计生产线，使得生产效率最高；在物流领域中，如何最优化地设计送货路线，使得配送成本最低等。
除了以上三个方面，计算机应用数学还有很多其他领域的应用，比如在金融领域中，我们可以使用计算机应用数学来进行股票预测、风险评估等；在医学领域中，计算机应用数学可以帮助医生进行疾病预测、治疗方案设计等。
计算机应用数学是一门十分重要的学科，它涉及到各个领域的知识，同时也是解决实际问题的一种强有力的工具。
在现代社会中，掌握计算机应用数学已经成为了一项必要的技能，对于从事科学研究、工程设计、金融、医学等领域的人员来说，它更是必不可少的。
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计算机应用数学01332 （考试时间2011-4-17下午）1．关于函数|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是奇函数3．当0x →时，与2()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是4x 。
4．曲线ln y x=上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 ) ）。
5．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（ 非奇非偶函 ）。
6．极限x xx 2sin lim∞→ 的值为（ 0 ）。
7．函数f(x)= |x| 在 （0，0 ）点处 连续 。
8．方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ 有唯一实根）。
9．求导正确的函数是 (e -x )/=-e -x10．对于函数()332x x f -=，在区间[]1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是( 21 ) 。
11．直线L1: 11+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 42-z 之间的最短距离为（33 ）。
12．定积分⎰313d x x 的值为（ 20 ）。
13．设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。
则必有（CBA=E ）。
14．设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有 |B|=0 15．下列各式中错误的是（ A ）。
A ．{x}∈{x} B ．{x}⊆{x}C ．{x}∈{x,{x}}D ．{x}⊆{x,{x}}16．极限)2-4(lim 22x x x -→ 的值为（ 4 ）。
17 . f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加 ）。
19．积分⎰x xd 12的值为（ c x +-1）。
20. 非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m 时，方程组Ax=b 有解 21. 行列式 562143312---的值为（ -33 ）。
22. 设A={a,b} ,则A 的幂集)(A ρ为（ {φ,{a},{b},{a,b} } ）。
23. 设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B，如果1=A ，那么=B （ 2 ）。
25.当ｘ→0 时，xcosx 是（ 无穷小量）。
26.下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)= x+1 （- ∞ < x < + ∞）是单调递增函数）。
27.说法正确的是 设()y f x =在[,]a b 上连续，且无零点，则()f x 在[,]a b 上恒为正或恒为负28．下列几对函数中，)(x f 与)(x g 相同的是f(x)=|x| 与2)(x x g =29. 设f ′ (x)存在，a 为常数，则ha hx f a h x f h )()(lim 0--+→等于（ )('2x f a ）。
30. 已知x y 2tan =,则dy 等于（ xdx tgx 2sec 2 ）。
31. 方程sinx=x 的根的个数为（1个 ）。
32 函数21121)(+-=x x f 的奇偶性是（偶函数 ）。
33. 函数xy sin =的周期是（ π ）。
34. y=lnsinx 的导数为（ ctgx ）。
35. 以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 182 ）36 过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（x+2y+z-5=0 ）37. 设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a 的值为（ 1/2 ）。
38. 设矩阵A m ×n 的秩为r(A)＝m<n ，E 为m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（ C ）。
(A) A 的任意m 个列向量必线性无关 (B) A 的任意一个m 阶子式不等于零 (C) 若矩阵B 满足BA=0，则B=0(D) A 通过初等变换，必可以化为[E m ,0]的形式 39．极限)...21(lim 2n n x +++∞→ 的值为（ 1/2 ）。
40．定积分⎰212dx x 的值为（ 37）。
41 . 下列说法正确的是（在某过程中，若()f x 有极限，()g x 有极限，则()()f x g x +有极限；42. 函数y=ex－1的反函数是（y=ln(x ＋1) ）。
43. 当 x →0 时，无穷小量a=x2和 β=1-x221-的关系正确的是（β 和 a 是等价无穷小）。
44. 如果n 阶方阵A 与B 相似。
E 为n 阶单位矩阵，则（对于任意常数t ，则有tE-A 与tE-B 相似）。
46. 在同一直角坐标系中，函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是（关于直线y=x 对称）。
48.极限01lim sin_____;x x x→= 0 49. 当x →0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（C ）A.y=xB.y=x 2C.y=-xD.y=-x 250. 对于一元函数连续是可导的（必要条件 ）.51. 如果F(x), G(x) 都是f(x) 的原函数，那么必有（F(x) = G(x) + C ）。
52.. 当x →0时，变量xx1sin 12是（ 无界变量，但不是无穷大） 53. 函数y=sinx – cosx 是（ 非奇非偶）。
54. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的（充分条件 ）。
55.下列函数中原函数为ln(kx)（k 不为0） 的是（x1）。
56．设A 是4×3矩阵，且A的秩r （A ）=2，而B ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-301020201，则r(AB)= （ 2 ）。
57. 4阶行列式44332211000a b a b b a b a 值等于（ （a 2a 3－b 2b 3）（a 1a 4－b 1b 4））。
58. 行列式 513121211----的值为（ 7 ）。
59 .函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（ 单调增加）。
60. 下列说法正确的是（实数域上的周期函数的周期有无穷多个）。
61. f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（ 充分条件 ）62. 设集合A={0,1,2},B={1,2,3},C={3,4,5},则下列运算结果是空集的是（A C ）。
63. 函数f(x)=4141--+x x x 的间断点的个数为（ 3个）。
64.极限)1(lim n n n -+∞→的值为(0 ).65．对函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x xx y 在点x=0处正确的说法是在点x=0处是连续可导的.66 极限)2141211(lim n n +⋅⋅⋅+++∞→的值为( 2). 67. 函数y=ex－1的反函数是( y=ln(x ＋1) ).68. 设f(x)是周期为T 的周期函数，则下列函数中，周期不为T 的是(f(2x)).69. 下列函数中，不是基本初等函数是(2ln x y =).70. 若)(x f 是)(x g 的原函数，则有（⎰+=C x f dx x g )()(）.71. 若曲线y=b ax x++2和2y=-1+y x 3 在点（1，-1）处相切，其中a,b 为常数，则（a=-1,b=-1）72. 设 A 为n 阶方阵（n ≥3）,A *为A 的伴随矩阵，则下列说法错误的是(若A 的秩为1，则A *的秩为n-1).73. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1）。
74．积分⎰x x d 32的值为（ x 3+c ）。
75、函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（x 3+x ）.76 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（δ必可由α，β，γ线性表出）。
77. 对于一元函数，可导是可微的（充要条件）.79. 极限 1lim3nn →∞=（ 0 ）。
80. 设函数2()x f x x=，则下列说法正确的是（函数()f x 在x=0处的左、右极限均存在）。
81. 当0→x 时，两个无穷小x x x sin ,cos 1+=-=βα比较正确的是（ α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小）82． 下列函数不是复合函数的是（ xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 ）。
()21.x y b --= x y c sin lg .= x ey d sin 1.+=83. 极限)1()1)(ln 1(lim2+-++>--x x x x x x = （ 1/2 ）84. f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件 ） 85. 不定积分dxx⎰21= （ -x1 + C ）86. 齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，若存在3阶方阵B ≠0，使得AB=O ，则（λ=1且|B|=0 ）。
87 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则（ C ）。
α必可由β，γ，δ线性表出 β必不可由α，γ，δ线性表出 δ必可由α，β，γ线性表出δ必不可由α，β，γ线性表出88．设Z={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},则下列哪个集合表示的是从Z ——> Y 的函数（B ） { <1,a> ,<1,b>,<2,c> } B. {<1,a>,<3,c >,<2,b>,<4,d>} C. {<1,a>,<3,a>,<2,b> }D. { <1,a>,<1,c>, < 2,b>,< 4,c> } 89. 行列式513121211----的值为（ 7 ）。
90. 设随机变量X 服从正态分布 N(,μσ2),则随着σ的增大，概率P{|X -μ|<σ}将(保持不变)91. 当x →0时，函数y=ln(1-x) 是无穷小，与它等价无穷小是（y=-x ） 92. 数列A 有界是数列A 收敛的（必要条件）。
93. 集合为空集的是（{}{}7,6,53,2,1 ）。
94.函数f(x)在x 0 点的左右极限均存在并且相等是该函数在此点极限存在的（充分必要条件 ）。